吉林省長春市五校2025屆數(shù)學八年級第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

吉林省長春市五校2025屆數(shù)學八年級第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題學質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（a2）3＝a6 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．2a×3a＝6a2．若一個數(shù)的平方根是±8，那么這個數(shù)的立方根是（）A．2 B．±4 C．4 D．±23．如圖，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，有下列結(jié)論:①CD=ED；②AC+BE=AB；③DA平分∠CDE；④∠BDE=∠BAC；⑤=AB:AC，其中結(jié)論正確的個數(shù)有()A．5個 B．4個C．3個 D．2個4．相距千米的兩個港口、分別位于河的上游和下游，貨船在靜水中的速度為千米/時，水流的速度為千米/時，一艘貨船從港口出發(fā)，在兩港之間不停頓地往返一次所需的時間是（）A．小時 B．小時 C．小時 D．小時5．在，0，，這四個數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A． B．0 C． D．6．如圖，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，下列結(jié)論錯誤的是（）A．PD＝PE B．OD＝OE C．∠DPO＝∠EPO D．PD＝OP7．已知A（x1，3），B（x2，12）是一次函數(shù)y＝﹣6x+10的圖象上的兩點，則下列判斷正確的是（）A． B．C． D．以上結(jié)論都不正確8．下列圖標中軸對稱圖形的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．已知樣本數(shù)據(jù)1，2，4，3，5，下列說法不正確的是（）A．平均數(shù)是3 B．中位數(shù)是4C．極差是4 D．方差是210．如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E．已知PE=5，則點P到AB的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．611．點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，若x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y312．下列各式計算正確的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一個正方形的邊長增加2cm，它的面積就增加24cm，這個正方形的邊長是______cm．14．正十邊形的內(nèi)角和等于_______，每個外角等于__________．15．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是∠BAC的平分線，AD＝1．若P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是_____．16．若有意義，則x的取值范圍是__________17．某校對1200名學生的身高進行了測量，身高在1.58～1.63（單位：）這一個小組的頻率為0.25，則該組的人數(shù)是________.18．如圖，直線a和直線b被直線c所截，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判斷a∥b的條件是________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，于點，平分交于點．（1）求證：；（2）若，，求的長．20．（8分）先化簡：÷（），再從﹣3＜x＜2的范圍內(nèi)選取一個你最喜歡的整數(shù)代入，求值．21．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一根為正數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．22．（10分）△ABC

在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A，B，C

三點在格點上．（1）作出△ABC

關(guān)于x

軸對稱的△A1B1C1，并寫出點

C1的坐標；（2）并求出△A1B1C1

的面積．23．（10分）某校校門口有一個底面為等邊三角形的三棱柱(如圖)，學校計劃在三棱柱的側(cè)面上，從頂點A繞三棱柱側(cè)面一周到頂點安裝燈帶，已知此三棱柱的高為4m，底面邊長為1m，求燈帶最短的長度．24．（10分）今年清明節(jié)前后某茶葉銷售商在青山茶廠先后購進兩批茶葉．第一批茶葉進貨用了5.4萬元，進貨單價為a元/千克．購回后該銷售商將茶葉分類包裝出售，把其中300千克精裝品以進貨單件的兩倍出售；余下的簡裝品以150元/千克的價格出售，全部賣出．第二批進貨用了5萬元，這一次的進貨單價每千克比第一批少了20元．購回分類包裝后精裝品占總質(zhì)量的一半，以200元/千克的單價出售；余下的簡裝品在這批進貨單價的基礎(chǔ)上每千克加價40元后全部賣出．若其它成本不計，第二批茶葉獲得的毛利潤是3.5萬元．（1）用含a的代數(shù)式表示第一批茶葉的毛利潤；（2）求第一批茶葉中精裝品每千克售價．（總售價-總進價=毛利潤）25．（12分）先化簡，再求值．a(chǎn)(a+2)-(a5+3a3)÷a3其中a=-126．解方程

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)合并同類項、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法及除法法則進行計算即可．【詳解】A、錯誤，a1與a3不是同類項，不能合并；B、正確，（a1）3＝a6，符合積的乘方法則；C、錯誤，應(yīng)為a6÷a1＝a4；D、錯誤，應(yīng)為1a×3a＝6a1．故選B．【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)的冪的乘法與除法，冪的乘方，單項式的乘法，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】根據(jù)平方根定義，先求這個數(shù)，再求這個數(shù)的立方根.【詳解】若一個數(shù)的平方根是±8，那么這個數(shù)是82=64，所以，這個數(shù)的立方根是.故選：C【點睛】本題考核知識點：平方根和立方根.解題關(guān)鍵點：理解平方根和立方根的意義.3、A【分析】由在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．可得CD＝DE，繼而可得∠ADC＝∠ADE，又由角平分線的性質(zhì)，證得AE＝AD，由等角的余角相等，可證得∠BDE＝∠BAC，由三角形的面積公式，可證得S△ABD：S△ACD＝AB：AC．【詳解】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，

∴CD＝ED，

故①正確；

∴∠CDE＝90°?∠BAD，∠ADC＝90°?∠CAD，

∴∠ADE＝∠ADC，

即AD平分∠CDE，

故④正確；

∴AE＝AC，

∴AB＝AE＋BE＝AC＋BE，

故②正確；

∵∠BDE＋∠B＝90°，∠B＋∠BAC＝90°，

∴∠BDE＝∠BAC，

故③正確；

∵S△ABD＝AB?DE，S△ACD＝AC?CD，

∵CD＝ED，

∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC，

故⑤正確．綜上所述，結(jié)論正確的是①②③④⑤共5個

故答案為A．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)．難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．4、D【分析】先分別算出順水和逆水的速度,再根據(jù)時間=路程速度,算出往返時間.【詳解】依據(jù)順水速度=靜水速度+水流速度,逆水速度=靜水速度-水流速度,則順水速度為,時間為,逆水速度為,時間為,所以往返時間為.故選D【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，熟練掌握順水逆水速度,以及時間、路程、速度三者直接的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）選出答案即可．【詳解】解：無理數(shù)是，故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，注意：無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含π的，②一些有規(guī)律的數(shù)，③開方開不盡的根式．6、D【詳解】∵∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∵OP=OP，∴Rt△POE≌Rt△POD（HL），∴OD=OE，∠DPO=∠EPO.∴A、B、C正確，D錯誤，故選D7、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝?6x＋10圖象的增減性，以及點A和點B的縱坐標的大小關(guān)系，即可得到答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝?6x＋10的圖象上的點y隨著x的增大而減小，且3＜12，∴x1＞x2，故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確掌握一次函數(shù)圖象的增減性是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】①、②、③是軸對稱圖形，④是中心對稱圖形.故選C.點睛:本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別.在平面內(nèi)，一個圖形經(jīng)過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形。一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.9、B【解析】試題分析：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（1+2+4+3+5）÷5=3，故本選項正確；B、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：1，2，3，4，5，則中位數(shù)是3，故本選項錯誤；C、這組數(shù)據(jù)的極差是：5-1=4，故本選項正確；D、這組數(shù)據(jù)的方差是2，故本選項正確；故選B．考點：方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；極差．10、C【解析】試題分析：過點P作PF⊥AB于F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PF=PE．解：如圖，過點P作PF⊥AB于F，∵AD是∠BAC的平分線，PE⊥AC，∴PF=PE=1，即點P到AB的距離是1．故選C．考點：角平分線的性質(zhì)．11、D【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1＜x2＜0＜x1，判斷出三點所在的象限，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論．【詳解】∵反比例函數(shù)y=中，k=1＞0，∴此函數(shù)圖象的兩個分支在一、三象限，∵x1＜x2＜0＜x1，∴A、B在第三象限，點C在第一象限，∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，∵在第三象限y隨x的增大而減小，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y1．故選D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限及三點所在的象限是解答此題的關(guān)鍵．12、D【解析】試題解析：A.，故原選項錯誤；B.，故原選項錯誤；C.，故原選項錯誤；D.，正確.故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、a=1【解析】本題是平方差公式的應(yīng)用，設(shè)這個正方形的邊長為a，根據(jù)正方形面積公式有（a+2）2-a2=24，先用平方差公式化簡，再求解．【詳解】解：設(shè)這個正方形的邊長為a，依題意有

（a+2）2-a2=24，

（a+2）2-a2=（a+2+a）（a+2-a）=4a+4=24，

解得a=1．【點睛】本題考查了平方差公式，掌握正方形面積公式并熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．14、1440°36°【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式以及外角和即可得出結(jié)果．【詳解】解：正十邊形的內(nèi)角和=（10-2）×180°=1440°，

∵正十邊形的每個外角都相等，∴每個外角的度數(shù)=．

故答案為：；．【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和計算公式以及多邊形的外角和．多邊形內(nèi)角和定理：多邊形內(nèi)角和等于（n-2）?180°；多邊形的外角和為360°．15、【分析】由等腰三角形的三線合一可得出AD垂直平分BC，過點B作BQ⊥AC于點Q，BQ交AD于點P，則此時PC+PQ取最小值，最小值為BQ的長，在△ABC中，利用面積法可求出BQ的長度，此題得解．【詳解】∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，∴AD垂直平分BC，∴BP＝CP．如圖，過點B作BQ⊥AC于點Q，BQ交AD于點P，則此時PC+PQ取最小值，最小值為BQ的長，∵S△ABC＝BC?AD＝AC?BQ，∴BQ＝＝，即PC+PQ的最小值是．故答案為．【點睛】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點．16、【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)（被開方數(shù)大于等于0）解答．【詳解】解:根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，注意二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．17、1．【解析】試題解析：該組的人數(shù)是：1222×2．25=1（人）．考點：頻數(shù)與頻率．18、①②③④；【詳解】解：①∠1=∠2即同位角相等，能判斷a∥b（同位角相等，兩直線平行）；②∠3=∠6為內(nèi)錯角相等，能判斷a∥b；③易知∠4=∠6，已知∠4+∠7=180°即∠6+∠7=180°能判斷a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）；④易知∠5和∠3為對頂角，∠8和∠2為對頂角，故∠5+∠8=180°即∠3+∠2=180°能判斷a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）；綜上可得①②③④可判斷a∥b．【點睛】本題難度較低，主要考查學生對平行線判定定理知識點的掌握．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）1．【分析】（1）依據(jù)∠ACB=90°，CD⊥AB，即可得到∠ACD=∠B，再根據(jù)CE平分∠BCD，可得∠BCE=∠DCE，進而得出∠AEC=∠ACE．

（2）依據(jù)∠ACD=∠BCE=∠DCE，∠ACB=90°，即可得到∠ACD=10°即可解決問題．【詳解】解：（1）∵，，∴，∴．∵平分，∴，∴，即．（2）∵，，∴．又∵，，∴．又∵，∴，．∴中，，∴中，，∴．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，含10度角直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題．20、;取x=-2原式=【分析】首先將括號里面通分，進而將能因式分解的分子與分母因式分解，即可化簡，再利用分式有意的條件得出即可.【詳解】解：原式====∵∴取x=-2∴原式=【點睛】此題主要考查了分式的化簡求值，在分式運算的過程中，要注意對分式的分子、分母進行因式分解，然后簡化運算，再運用四則運算法則進行求值計算．21、（1）見解析；（1）k＜1．【分析】（1）先求出△的值，再根據(jù)△的意義即可得到結(jié)論；（1）利用求根公式求得，然后根據(jù)方程有一根為正數(shù)列出關(guān)于k的不等式并解答．【詳解】（1）△＝（k﹣1）1﹣4（k﹣1）＝k1﹣1k+1﹣4k+8＝（k﹣3）1∵（k﹣3）1≥0，∴方程總有兩個實數(shù)根．（1）∵，∴x1＝﹣1，x1＝1﹣k．∵方程有一個根為正數(shù)，∴1﹣k＞0，k＜1．【點睛】考查了根的判別式．體現(xiàn)了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題目．22、（1）畫圖解析，點C1（-1，2）（2）△A1B1C1面積為．【分析】（1）先作點A、B、C關(guān)于x軸對稱的點坐標，然后連接即可；（2）根據(jù)割補法直接進行求解即可．【詳解】解：（1）如圖△A1B1C1就是所求圖形點C1（-1，2）（2）由（1）可得：．【點睛】本題主要考查平面直角坐標中圖形的平移，關(guān)鍵是把圖形的平移轉(zhuǎn)化為特殊點的平移，進而根據(jù)割補法求解三角形面積即可．23、5m【分析】先畫出三棱柱的側(cè)面展開圖，再根據(jù)勾股定理求解．【詳解】將三棱柱展開如圖，連接A’A，則A’A的長度就是彩帶的最短長度，如圖，在Rt△AA'B中AB=底面等邊三角形的周長=3×1=3(m)∵AA'=4(m)由勾股定理得：(m)．答：燈帶的最短