北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章整式的乘除基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)測(cè)試題(附答案詳解)

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章整式的乘除基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)測(cè)試題（附答案詳解）1．下列算式能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（2a＋b）（2b－a)B．C．（3x－y）（－3x＋y)D．（-m+n）(-m-n)2．計(jì)算（2a3）2的結(jié)果是（）A．2a5 B．4a5 C．2a6 D．3．下列計(jì)算正確的是()A．a(chǎn)+2a=3a2 B．(?a)3=4．下列運(yùn)算中，正確的是()A． B． C． D．5．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．6．三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，中間一個(gè)數(shù)是k，它們的積為()A．8k2－8kB．k3－4kC．8k3－2kD．4k3－4k7．如果a+2b+3c=12，且a2+b2+c2=ab+bc+ca，則a+b2+c3=()A．12B．14C．16D．8．下列運(yùn)算正確的是（）A．3﹣1=﹣3 B．x3﹣4x2y+4xy2=x（x+2y）2 C．a(chǎn)6÷a2=a4 D．（a2b）3=a5b39．下列各式運(yùn)算中結(jié)果是a6A．a(chǎn)3+a3 B．(10．下列計(jì)算正確的是()A．a(chǎn)?a2＝a2 B．(x3)2＝x5C．(2a)2＝4a2 D．(x+1)2＝x2+111．計(jì)算：__________.12．如果是一個(gè)完全平方式，那么的值為_(kāi)__________．13．計(jì)算（1）______；（2）______.14．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=___________．15．(-a)3（-a）2(-a)＝_______16．圖中陰影部分的面積為_(kāi)___________________．（結(jié)果要求化簡(jiǎn)）17．（+2）2=__．18．一張邊長(zhǎng)為a的大正方形卡片和三張邊長(zhǎng)為b的小正方形卡片（a＜b＜a）如圖1，取出兩張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內(nèi)拼成的圖案如圖2，再重新用三張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內(nèi)拼成的圖案如圖3．已知圖3中的陰影部分的面積比圖2中的陰影部分的面積大2ab﹣9，則小正方形卡片的面積是_____．19．設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，則代數(shù)式2x2＋4xy＋5y2－4x＋2y＋5的最小值為_(kāi)_______．20．若am=3，an=4，則am+n=_____．21．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．22．何老師安排喜歡探究問(wèn)題的小明解決某個(gè)問(wèn)題前，先讓小明看了一個(gè)有解答過(guò)程的例題.例：若m2解：因?yàn)閙所以m所以m+n所以m+n=0,n-3=0所以m=-3，n=3為什么要對(duì)2n聰明的小明理解了例題解決問(wèn)題的方法，很快解決了下面兩個(gè)問(wèn)題.相信你也能很好的解決下面的這兩個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)寫(xiě)出你的解題過(guò)程.解決問(wèn)題：（1）若x2-4xy+5y（2）已知a,b滿足a2+b23．小紅家有一塊L形菜地，要把L形菜地按如圖所示分成面積相等的兩個(gè)梯形種上不同的蔬菜．已知這兩個(gè)梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b－a)米．(1)請(qǐng)你算一算，小紅家的菜地面積共有多少平方米？(2)當(dāng)a＝10，b＝30時(shí)，面積是多少平方米？24．（Ⅰ）分解因式：.（Ⅱ）先化簡(jiǎn)，再求值：3x13x1x39x6.其中x.25．有一張邊長(zhǎng)為厘米的正方形桌面，因?yàn)閷?shí)際需要，需將正方形邊長(zhǎng)增加厘米，木工師傅設(shè)計(jì)了如圖所示的三種方案：小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗(yàn)證公式：.對(duì)于方案一，小明是這樣驗(yàn)證的：大正方形面積可表示為：，也可以表示為：，.請(qǐng)你仿照上述方法根據(jù)方案二、方案三，寫(xiě)出公式的驗(yàn)證過(guò)程.(1)方案二：(2)方案三：26．先化簡(jiǎn)再求值：，其中a=3，b=-1．27．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中28．(1)；(2)；(3)；(4).參考答案1．D【解析】試題分析：(2a+b)(2b?a)中不存在相同的相項(xiàng)故A不能用平方差公式；(考點(diǎn)：平方差公式.2．D【解析】試題分析：根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則求解．試題解析：（2a3）2=4a6．故選D．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方．3．D【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘除法及合并同類(lèi)項(xiàng)法則分別計(jì)算，即可得答案.【詳解】A.a+2a=3a，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，B.(-a)3=-a3，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，C.a3÷a=a2，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，D.a2故選D.【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方、同底數(shù)冪的乘除法及合并同類(lèi)項(xiàng)法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.4．C【解析】分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，以及完全平方公式的意義，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后即可解答.詳解：選項(xiàng)A，；選項(xiàng)B，；選項(xiàng)C，；選項(xiàng)D，.由此可得。只有選項(xiàng)C正確，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方公式等知識(shí)，熟記運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵.5．C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減計(jì)算后直接選取答案．6．B【解析】三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，中間的是k，則另外兩個(gè)是k－2、k＋2，則它們的積是：(k－2)×k×(k＋2)=k(k2－4)=k3－4k，故選B.7．B【解析】試題解析：∵a2+b2+c2=ab+ac+bc，?2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，?（a2-2ab+b2）+（a-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）=0，?（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，∴a-b=0、a-c=0、b-c=0，即a=b=c，又∵a+2b+3c=12，∴a=b=c=2，∴a+b2+c3=2+4+8=14．故選B．8．C【解析】A選項(xiàng)中，因?yàn)椋訟中計(jì)算錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以B中計(jì)算錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，因?yàn)椋訡中計(jì)算正確；D選項(xiàng)中，因?yàn)椋訢中計(jì)算錯(cuò)誤.故選C.9．D【解析】【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A.a3+a3=2a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.（a3）3=a9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.a12÷a2=a12?2=a10，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.a3?a3=a3+3=a故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方及同底數(shù)冪的除法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方及同底數(shù)冪的除法.10．C【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則、完全平方公式分別計(jì)算得出答案．【詳解】A、a?a2＝a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、(x3)2＝x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、(2a)2＝4a2，正確；D、(x+1)2＝x2+2x+1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算和積的乘方運(yùn)算、完全平方公式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．11．-6a6【解析】分析：根據(jù)整式的相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.原式=.故答案為：.點(diǎn)睛：熟記“冪的以下運(yùn)算法則：（1）同底數(shù)冪相乘：；（2）積的乘方：”是解答本題的關(guān)鍵.12．8【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定m的值．【詳解】解：∵x2-mx+81是一個(gè)完全平方式，

∴m=±18，

故答案為：±18【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．13．【解析】【分析】（1）先按冪的乘方和積的乘方化為，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（2）先按冪的乘方計(jì)算出第一個(gè)式子，再按同底數(shù)冪的積計(jì)算即可.【詳解】（1）；（2）.【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方、同底數(shù)冪的積，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用每個(gè)公式.14．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加計(jì)算即可.【詳解】.

故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵,計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)的處理.15．【解析】【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算公式計(jì)算即可得出答案.【詳解】，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加.16．a(chǎn)t+bt－t2【解析】試題解析：圖中陰影部分的面積為:故答案為：17．9+4【解析】解：原式==．故答案為：．18．3【解析】【分析】根據(jù)題意、結(jié)合圖形分別表示出圖2、3中的陰影部分的面積，根據(jù)題意列出算式，根據(jù)整式是混合運(yùn)算法則計(jì)算即可【詳解】由圖可得，圖2中陰影部分的面積是：（2b﹣a）2，圖3中陰影部分的面積是：（a﹣b）（a﹣b），則（a﹣b）（a﹣b）﹣（2b﹣a）2＝2ab﹣9，化簡(jiǎn)，得b2＝3，故答案為3．【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于正確表達(dá)出圖2、3的陰影部分面積，在進(jìn)行化簡(jiǎn)即可19．0【解析】因?yàn)樵剑?x2＋4xy＋4y2)＋(x2－4x＋4)＋(y2＋2y＋1)＝(x＋2y)2＋(x－2)2＋(y＋1)2≥0，當(dāng)x＝2，y＝－1時(shí)等號(hào)成立，所以原式的最小值是0，故答案為0．20．12．【解析】∵am=3，an=4，∴am+n=am?an=3×4=12，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法的應(yīng)用，熟練掌握和運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則、準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵.21．4x+8；4.【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式與平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入x即可求解.【詳解】==4x+8把代入原式=4×（-1）+8=4.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟知乘方公式的運(yùn)用.22．（1）-1【解析】【分析】(1)利用完全平方公式把原式化為x-2y2(2)利用完全平方公式把a(bǔ)2+b【詳解】解（1）∵x2∴x2則x-2y2解得x=-2,y=-1，故xy=（2）∵a2∴a∴a-52∴a=5，b=6，∴2a+b=2×5+6=16．【點(diǎn)睛】考查了運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，解題關(guān)鍵是抓住完全平方公式的特點(diǎn)分析原式，將原式轉(zhuǎn)化成完全平方的形式.23．（1）(b2－a2)平方米；（2）800平方米.【解析】試題分析：（1）根據(jù)梯形的面積公式列出代數(shù)式，然后根據(jù)整式的乘法公式進(jìn)行計(jì)算；（2）只需把字母的值代入（1），計(jì)算即可．解：(1)小紅家的菜地面積共有：2××(a＋b)(b－a)＝(b2－a2)(平方米)．(2)當(dāng)a＝10，b＝30時(shí)，面積為900－100＝800(平方米)．點(diǎn)睛：本題考查了平方差公式和梯形面積公式，熟練運(yùn)用梯形的面積公式以及平方差公式是解題的關(guān)鍵．24．（Ⅰ）；（Ⅱ），34．【解析】【分析】（Ⅰ）先提取公因式(a-b)，再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）原式利用平方差公式以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再把x的值代入計(jì)算即可求出值.【詳解】（Ⅰ）==；（Ⅱ）3x13x1x39x6==當(dāng)x時(shí)，原式==17+17=34.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵25．(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析.【解析】【分析】根據(jù)題目中的圖形可以分別寫(xiě)出方案二和方案三的推導(dǎo)過(guò)程，本題得以解決．其中方案二：大正方形可以分為邊長(zhǎng)為a的小正方形和邊長(zhǎng)為a、b的長(zhǎng)方形再加邊長(zhǎng)為b、（a+b）的長(zhǎng)方形；方案三：一個(gè)正方形和兩個(gè)梯形.【詳解】(1)方案二：大正方形面積可表示為：，也可以表示為：，；(2)方案三：大正方形面積可表示為：，也可以表示為：，.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的幾何背景，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫(xiě)出相應(yīng)的推導(dǎo)過(guò)程．26．6【解析】【分析】原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】原式=a2-b2+ab+2b2-b2=a2+ab，

當(dāng)a=3，b=-1時(shí)，原式=32+3（-1）=6．【點(diǎn)睛】考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．27．；【解析】【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入即可求解.【詳解】===把代入得==【點(diǎn)睛】此題主要考查化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟知整式的乘方法則.28．(1)；(2)；(3)-6；(4)【解析】【分析】(1)