對(duì)2024年高考數(shù)學(xué)試題源于教材出處的分析暨對(duì)2025年復(fù)習(xí)備考的啟示

對(duì)2024年高考數(shù)學(xué)試題源于教材出處的分析暨對(duì)2025年復(fù)習(xí)備考的啟示2024年高考已經(jīng)結(jié)束，2025年高三備考也已拉開序幕，經(jīng)過對(duì)今年高考數(shù)學(xué)試題出處的分析，“回歸課標(biāo)，重視教材，夯實(shí)基礎(chǔ)”仍是2025年高考備考的主旋律。仔細(xì)研究2024年高考數(shù)學(xué)試題，發(fā)現(xiàn)很多試題都有教材中例題、習(xí)題、思考題等的影子。下面以2024年高考新課標(biāo)1卷和新課標(biāo)2卷部分高考題為例，與大家分享一下高考數(shù)學(xué)試題源于教材又高于教材的特點(diǎn)。望對(duì)高三教師有所啟迪，立足學(xué)情、回歸課本、夯實(shí)基礎(chǔ)才是高三復(fù)習(xí)備考的王道。特別是學(xué)苗基礎(chǔ)略差的學(xué)校更應(yīng)依據(jù)學(xué)情準(zhǔn)確定位。例1（新課標(biāo)1卷選擇題第4題）已知，則（）A. B. C. D.此題源于人教A必修一255頁(yè)習(xí)題15（1）已知，求的值；（2）已知，求的值?？碱}中是給兩角和余弦和、角正切的乘積，來求兩角差的余弦；而教材習(xí)題給出的是兩角和和兩角差的余弦，求、角正切的乘積。兩題只不過是把已知條件和問題換了一個(gè)順序而已，相當(dāng)于一道題。例2（新課標(biāo)1卷選擇題第5題）已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，側(cè)面積相等，且它們的高均為，則圓錐的體積為（）A. B. C. D.源于人教A必修二119頁(yè)例4如圖圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，求球與圓柱的體積之比。例3（新課標(biāo)1卷選擇題第7題）當(dāng)時(shí)，曲線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.3B.4 C.6D.8源于人教A必修一237頁(yè)例1畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖。解：先畫出函數(shù)的圖象；再把正弦曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；然后使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得到函?shù)的圖象；最后把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，這時(shí)的曲線就是函數(shù)的圖象，如圖5.6-7所示：例4（新課標(biāo)2卷選擇題第5題）已知曲線C：（），從C上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段，為垂足，則線段的中點(diǎn)M的軌跡方程為（）A.（） B.（）C.（） D.（）源于選擇性必修一108頁(yè)例2如圖3.1-5，在圓上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足。當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的中點(diǎn)的軌跡是什么？為什么？（當(dāng)點(diǎn)經(jīng)過圓與軸的交點(diǎn)時(shí)，規(guī)定點(diǎn)與點(diǎn)重合。）分析：點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)引起點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。我們可以由為線段的中點(diǎn)得到點(diǎn)與點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系式，并由點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圓的方程得到點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的方程。所謂基礎(chǔ)題就是教材中例題或習(xí)題，例題承載著教材編寫者的思想，在基礎(chǔ)知識(shí)和思想方法上具有很強(qiáng)的代表性，引導(dǎo)教師在教學(xué)中要用好教材中的例題，深刻挖掘例題的內(nèi)涵及本質(zhì)。例5（新課標(biāo)2卷選擇題第9題）對(duì)于函數(shù)和，下列說法中正確的有（）A.與有相同的零點(diǎn)B.與有相同的最大值C.與有相同的最小正周期D.與的圖象有相同的對(duì)稱軸源于人教A必修一239頁(yè)練習(xí)題1畫出下列函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖，并用信息技術(shù)檢驗(yàn)：（1）；（2）；（3）；（4）學(xué)生要能夠利用五點(diǎn)作圖做出三角函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)的圖象，依托圖象解決問題應(yīng)該是三角函數(shù)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，這樣的題高一學(xué)生會(huì)做，高三學(xué)生也會(huì)做，那么我們高三用一年時(shí)間做了那么多難題，意義在哪？這是我們高三教師復(fù)習(xí)備考時(shí)值得認(rèn)真思考的問題。例6（新課標(biāo)2卷選擇題第11題）設(shè)函數(shù)，則（）A.當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)B.當(dāng)時(shí)，是的極大值點(diǎn)存在a，b，使得為曲線的對(duì)稱軸存在a，使得點(diǎn)為曲線的對(duì)稱中心源于教材選擇性必修二87頁(yè)，為研究形如的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)性，教材反復(fù)舉出了多個(gè)例題。選擇性必修二87頁(yè)例3求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；91頁(yè)例5求函數(shù)的極值；93頁(yè)例6求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.教材選擇性必修二99頁(yè)“拓廣探索”中，利用信息技術(shù)研究了三次函數(shù)系數(shù)對(duì)函數(shù)圖像的影響，涉及到函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值和對(duì)稱中心問題。選擇性必修二99頁(yè)13.利用信息技術(shù)工具，根據(jù)給定的的值，可以畫出函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)的圖象如圖所示。改變的值，觀察圖象的形狀：（1）你能歸納函數(shù)圖象的大致形狀嗎？它的圖象有什么特點(diǎn)？你能從圖象上大致估計(jì)它的單調(diào)區(qū)間嗎？（2）運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究它的單調(diào)性，并求出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間。例題中三次出現(xiàn)三次函數(shù)，都是從單調(diào)性、極值、最值方面進(jìn)行研究；并且在“拓廣探索”中通過信息技術(shù)手段專門研究了三次函數(shù)圖像。值得注意的是第100頁(yè)中還專門用整頁(yè)的篇幅從七個(gè)方面總結(jié)了三次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。由此可見三次函數(shù)的重要性，應(yīng)引起教師在復(fù)習(xí)備考中的高度重視。不難發(fā)現(xiàn)，高考命題嚴(yán)格遵循教材，對(duì)三次函數(shù)的偏愛（頻繁考查）實(shí)屬正常。例7（新課標(biāo)2卷填空題第12題）記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則=________.源于選擇性必修二21頁(yè)例6已知數(shù)列是等差數(shù)列.（1）若，求；（2）若，求.是為考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式。例8（新課標(biāo)2卷填空題第13題）已知為第一象限角，為第三象限角，，，則_______.源于必修一229頁(yè)13.在中，已知，是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，求.已知兩角正切的和與積，求A+B,再求C，相似度非常高。總之，教材的重要性不言而喻，它不僅是學(xué)生獲取知識(shí)的主要途徑，更是應(yīng)對(duì)高考的有力武器。作為教師，我們有責(zé)任引導(dǎo)學(xué)生重視教材，充分利用教材資源，夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)，提