小升初典型奧數(shù)：年齡問題（講義）-2023-2024學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

年齡問題年齡問題【知識(shí)精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計(jì)，針對(duì)小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問題！2024年9月編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計(jì)，針對(duì)小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問題！2024年9月目錄導(dǎo)航資料說明第一部分：知識(shí)精講：把握知識(shí)要點(diǎn)，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯(cuò)、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢(shì)。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達(dá)到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點(diǎn)、難點(diǎn)題精細(xì)化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識(shí)精講知識(shí)清單方法技巧知識(shí)清單方法技巧【知識(shí)點(diǎn)歸納】年齡問題的三個(gè)基本特征：①兩個(gè)人的年齡差是不變的；②兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的；③兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；解題規(guī)律：抓住年齡差是個(gè)不變的數(shù)（常數(shù)），而倍數(shù)卻是每年都在變化的這個(gè)關(guān)鍵．解答年齡問題的一般方法是：幾年后年齡＝大小年齡差÷倍數(shù)差﹣小年齡幾年前年齡＝小年齡﹣大小年齡差÷倍數(shù)差．第二部分第二部分典型例題例題1：爸爸今年35歲，小明今年8歲，五年后爸爸比小明大幾歲？【答案】27歲?！痉治觥?jī)蓚€(gè)人之間年齡差始終不變，因此直接求出今年他們相差多少歲，即可求出過5年他們相差多少歲?！窘獯稹拷猓?5﹣8＝27（歲）答：五年后爸爸比小明大27歲?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了兩個(gè)人之間年齡差始終不變的知識(shí)點(diǎn)，要熟練掌握。例題2：明明今年4歲，媽媽的年齡是明明的7倍．（1）今年媽媽多少歲？（2）再過2年，媽媽的年齡是明明的幾倍？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）今年媽媽的年齡是小明的7倍，那么媽媽的年齡就是小明的年齡乘上7，由此求出今年媽媽的年齡；（2）用今年媽媽和小明的年齡分別加上2，求出媽媽和小明2年后的年齡，再用媽媽2年后的年齡除以小明2年后的年齡即可求解．【解答】解：（1）4×7＝28（歲）答：今年媽媽28歲；（2）（28+2）÷（4+2）＝30÷6＝5答：再過2年，媽媽的年齡是小明的5倍．【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是理解倍數(shù)關(guān)系，已知一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)的幾倍是多少，用乘法球解；求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍用除法求解．例題3：叔叔比小強(qiáng)大19歲，正好比小強(qiáng)年齡的3倍多1歲，叔叔、小強(qiáng)各多少歲？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由題意知，小強(qiáng)年齡的（3﹣1）倍就是19﹣1＝18歲，由此用18÷2可求得小強(qiáng)的年齡，用小強(qiáng)的年齡加上19歲就是叔叔的年齡；據(jù)此解答．【解答】解：（19﹣1）÷（3﹣1）＝18÷2＝9（歲）9+19＝28（歲）答：叔叔28歲，小強(qiáng)9歲．【點(diǎn)評(píng)】解答此題關(guān)鍵是明確小強(qiáng)年齡的（3﹣1）倍就是18歲．差倍問題關(guān)鍵是求出數(shù)量差和倍數(shù)差；運(yùn)用關(guān)系式：數(shù)量差÷（倍數(shù)﹣1）＝1倍數(shù)（較小數(shù)），1倍數(shù)（較小數(shù)）×倍數(shù)＝幾倍數(shù)（較大數(shù)）．例題4：爺爺今年72歲，孫子今年12歲，幾年后，爺爺年齡是孫子的4倍？【答案】8年?！痉治觥扛鶕?jù)年齡增長(zhǎng)是一樣的，找出等量關(guān)系，即：幾年后爺爺年齡＝幾年后孫子年齡×4，分別把幾年后爺爺和孫子的年齡表示出來，列出方程解答即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)x年后爺爺年齡是孫子的4倍。72+x＝4（12+x）72+x＝48+4x72+x﹣x﹣48＝48+4x﹣x﹣4824＝3xx＝8答：8年后，爺爺年齡是孫子的4倍?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查年齡問題。根據(jù)題意，列出方程解答即可。第三部分第三部分高頻真題1．爺爺今年72歲，比明明大64歲，10年后明明多少歲？2．今年小明和爸爸的年齡分別是a歲和b歲，已知a+b＝48，爸爸比小明大28歲，今年小明和爸爸分別多少歲？3．小明和小芳今年的年齡和是28歲，小明比小芳大4歲。小明和小芳各幾歲？4．麗麗今年6歲，爸爸的年齡是麗麗的6倍。（1）爸爸今年多少歲？（2）幾年后，爸爸的年齡有可能是麗麗的5倍嗎？有可能是4倍嗎？請(qǐng)說明理由。5．有三個(gè)學(xué)生，他們的年齡一個(gè)比一個(gè)依次大一歲，且年齡的乘積是504，他們各是多少歲？6．小紅今年12歲，媽媽比小紅大27歲，媽媽今年多少歲？爸爸比媽媽大4歲，爸爸今年多少歲？7．爸爸比小明大28歲，爸爸今年的年齡是小明的3倍。爸爸今年多少歲？8．小明今年5歲，奶奶今年65歲，去年奶奶的年齡是小明的幾倍？明年奶奶的年齡是小明的幾倍？9．小冬今年8歲，爺爺比小冬大62歲，爸爸比爺爺小33歲，爸爸今年多少歲？10．小胖、小胖的爸爸和小胖爺爺三人的年齡之和是117歲．已知小胖爸爸的年齡是小胖的3倍，小胖爺爺?shù)哪挲g是小胖的5倍，小胖幾歲？11．小明比爺爺小45歲，爺爺今年的歲數(shù)正好是小明的4倍。爺爺和小明今年各多少歲？12．小明今年8歲，爸爸今年42歲，若干年后，爸爸的年齡比小明年齡的4倍少11歲，那時(shí)爸爸的年齡是多少歲？13．小天今年6歲，哥哥今年9歲。當(dāng)他們兩人的年齡合起來是19歲時(shí)，小天多少歲？14．小紅：我今年6歲．爸爸：我今年48歲．明年爸爸的年齡是小紅的幾倍？15．爸爸今年35歲，小紅今年5歲。明年，爸爸的年齡是小紅的多少倍？16．小芳今年8歲，爺爺?shù)哪挲g是小芳的8倍，爺爺今年多少歲？去年?duì)敔數(shù)哪挲g是小芳的幾倍？17．明明今年8歲，媽媽今年35歲，再過5年后，他們一共多少歲？18．爺爺比小冬大60歲，今年?duì)敔數(shù)臍q數(shù)正好是小冬的6倍，爺爺和小冬今年各多少歲？19．杭州亞運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f延續(xù)了“心心相融，@未來”的主題口號(hào)，火炬?zhèn)鬟f自2023年9月8日啟動(dòng)，歷經(jīng)11個(gè)城市，于9月20日回到杭州。整個(gè)傳遞過程有2000余名火炬手參加，已知杭州亞運(yùn)會(huì)火炬手中最大和最小的火炬手年齡之和為98，并且最大火炬手的年齡是最小火炬手的6倍，請(qǐng)問他倆各是多少歲？20．女兒今年12歲，母親今年37歲，是否有哪一年母親的年齡恰好是女兒年齡的2倍？21．3年前小明和爸爸年齡和是46歲，今年爸爸的年齡是小明的3倍。小明和爸爸今年分別幾歲？22．媽媽的年齡是曉薇的9倍，爸爸的年齡是曉薇的11倍，媽媽比爸爸小6歲，曉薇今年多少歲？23．媽媽比歡歡大32歲，媽媽今年的年齡正好是歡歡的5倍。媽媽和歡歡今年各多少歲？24．琪琪今年5歲，爸爸今年40歲，兩年后爸爸的年齡是琪琪的多少倍？25．四個(gè)小朋友的年齡是四個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，他們年齡的最小公倍數(shù)是60，他們中年齡最大的是多少？26．小明今年6歲，爺爺今年50歲，10年后爺爺比小明大幾歲？27．小紅今年8歲，媽媽40歲。4年前她媽媽的年齡比小紅大幾歲？28．只列綜合算式或方程，不解答。（1）我國(guó)13億人口中城市人口約占25，一般發(fā)達(dá)國(guó)家這一比例約為7（2）一種汽車去年售價(jià)40萬(wàn)元，今年比去年降價(jià)4萬(wàn)元。今年價(jià)格是去年的百分之幾？（3）一個(gè)圓錐形沙堆，底面直徑為4m，高是0.5m，它的體積是多少？（4）爸爸比明明大28歲，爸爸今年的年齡是明明的3倍。明明今年幾歲？29．新老運(yùn)動(dòng)員把話談，手拉手兒笑微微。老將說：“我比你大10歲?！毙率终f：“上次你比我大一倍?！边\(yùn)動(dòng)會(huì)四年開一次，兩人年齡各幾歲？30．貝貝今年5歲，爸爸的年齡是貝貝的7倍。（1）爸爸今年多少歲？（2）一年后爸爸的年齡是貝貝的多少倍？31．今年小雨媽媽比小雨大28歲，3年后小雨媽媽的年齡是小雨年齡的5倍，小雨今年多少歲？32．麗麗今年5歲，奶奶今年65歲。明年奶奶的年齡是麗麗的多少倍？33．蘭蘭媽媽今年38歲，3年前媽媽的年齡是蘭蘭的5倍。蘭蘭今年多少歲？34．有4個(gè)小朋友，他們的年齡恰好是4個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，他們的年齡的積是360，最大的小朋友多少歲？35．小明今年18歲，小強(qiáng)今年14歲，當(dāng)兩人歲數(shù)和是70歲時(shí)，兩人各是多少歲？36．爺爺今年的年齡是小強(qiáng)的6倍，爺爺比小強(qiáng)大55歲，小強(qiáng)和爺爺今年分別多少歲？37．小紅4歲時(shí)，媽媽的年齡正好是小紅的9倍，媽媽今年40歲，今年媽媽的年齡是小紅的幾倍？38．今年，費(fèi)叔叔的年齡比小悅、冬冬、阿奇三人年齡的總和還多6歲，多少年后，費(fèi)叔叔的年齡將比他們?nèi)四挲g的總和少6歲？39．爸爸今年34歲，小林今年7歲，10年后爸爸比小林大多少歲？40．今年媽媽的年齡是芳芳的5倍，2年前媽媽比芳芳大24歲，你知道今年媽媽和芳芳各是多少歲嗎？41．小聰問劉爺爺?shù)哪挲g，劉爺爺這樣回答：“我的年齡減去36，再加上29是78?！眲敔?shù)哪挲g是多少歲？42．奶奶今年48歲，媽媽今年27歲，紅紅今年7歲，再過幾年她們?nèi)齻€(gè)的年齡合起來剛好是100歲？43．今年爸爸的年齡是歡歡的5倍，爸爸今年35歲。你知道今年歡歡的年齡是多少歲？44．丫丫今年4歲，媽媽的年齡是丫丫的7倍．再過2年，媽媽的年齡是丫丫的幾倍？參考答案與試題解析1．爺爺今年72歲，比明明大64歲，10年后明明多少歲？【答案】18歲?！痉治觥肯扔脺p法求出明明今年的年齡，再加上10歲即可?！窘獯稹拷猓?2﹣64+10＝8+10＝18（歲）答：10年后明明18歲?！军c(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是先求出明明今年的年齡，然后再進(jìn)一步解答。2．今年小明和爸爸的年齡分別是a歲和b歲，已知a+b＝48，爸爸比小明大28歲，今年小明和爸爸分別多少歲？【答案】10歲，38歲?！痉治觥堪职直刃∶鞔?8歲，也就是b＝a+28。那么a+b＝48可以轉(zhuǎn)化為a+a+28＝48，據(jù)此可求出a是（48﹣28）÷2，進(jìn)而根據(jù)b＝48﹣a，求出b的值即可。【解答】解：（48﹣28）÷2＝20÷2＝10（歲）48﹣10＝38（歲）答：今年小明10歲，爸爸38歲。【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是把爸爸比小明大28歲這個(gè)條件轉(zhuǎn)化為b＝a+28，然后再進(jìn)一步解答。3．小明和小芳今年的年齡和是28歲，小明比小芳大4歲。小明和小芳各幾歲？【答案】小明今年16歲，小芳今年12歲。【分析】根據(jù)“小明與小芳今年的年齡和是28歲，”與“小明比小芳大4歲”可得：如果28再加上4就是小明年齡的2倍，然后利用和差公式即可求出小明的年齡，進(jìn)而求得小芳的年齡?！窘獯稹拷猓海?8+4）÷2＝32÷2＝16（歲）28﹣16＝12（歲）答：小明今年16歲，小芳今年12歲。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了年齡問題與和差問題的綜合運(yùn)用，關(guān)系式：（和﹣差）÷2＝較小數(shù)，（和+差）÷2＝較大數(shù)。4．麗麗今年6歲，爸爸的年齡是麗麗的6倍。（1）爸爸今年多少歲？（2）幾年后，爸爸的年齡有可能是麗麗的5倍嗎？有可能是4倍嗎？請(qǐng)說明理由?！敬鸢浮浚?）36（2）爸爸的年齡不可能是麗麗的5倍，可能是麗麗的4倍?！痉治觥课覀?nèi)菀椎玫桨职值哪挲g是36歲。今年爸爸的年齡是麗麗的6倍，換一種說法就是爸爸的年齡比麗麗多5倍。如果爸爸的年齡是麗麗的5倍，也就是爸爸的年齡比麗麗多4倍。爸爸的年齡比麗麗大30歲，爸爸的年齡能比麗麗多4倍嗎？30不能被4整除，所以，爸爸的年齡不能比麗麗多4倍，也就是爸爸的年齡不可能是麗麗的5倍。同樣的推理方法可能得到，爸爸的年齡可能是麗麗的4倍?！窘獯稹拷猓海?）6×6＝36（歲）答：爸爸今年36歲。（2）（36﹣6）÷（5﹣1）＝30÷4＝7.5不能整除，所以，爸爸的年齡不可能是麗麗的5倍。（36﹣6）÷（4﹣1）＝30÷3＝10能整除，所以，爸爸的年齡可能是麗麗的4倍。答：爸爸的年齡不可能是麗麗的5倍，可能是麗麗的4倍?！军c(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是爸爸的年齡比麗麗多幾倍，多的歲數(shù)能不能整除多的倍數(shù)。5．有三個(gè)學(xué)生，他們的年齡一個(gè)比一個(gè)依次大一歲，且年齡的乘積是504，他們各是多少歲？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先根據(jù)分解質(zhì)因數(shù)的方法，把504分解質(zhì)因數(shù)，然后再把它的質(zhì)因數(shù)作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整計(jì)算即可．【解答】解：把504分解質(zhì)因數(shù)：504＝2×2×2×3×3×7再把這些質(zhì)數(shù)湊成3個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的乘積：2×2×2×3×3×7＝7×8×9答：三個(gè)學(xué)生的年齡分別是7歲、8歲、9歲．【點(diǎn)評(píng)】此題主要根據(jù)分解質(zhì)因數(shù)的方法解決問題．6．小紅今年12歲，媽媽比小紅大27歲，媽媽今年多少歲？爸爸比媽媽大4歲，爸爸今年多少歲？【答案】39歲，43歲。【分析】用小紅今年的歲數(shù)加上媽媽比她大的歲數(shù)，就是媽媽今年的歲數(shù)；用媽媽的歲數(shù)加上比爸爸小的歲數(shù)，就是爸爸今年的歲數(shù)。【解答】解：12+27＝39（歲）39+4＝43（歲）答：媽媽今年39歲，爸爸今年43歲。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整數(shù)加法的實(shí)際應(yīng)用。已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾，求這個(gè)數(shù)，用加法進(jìn)行計(jì)算。7．爸爸比小明大28歲，爸爸今年的年齡是小明的3倍。爸爸今年多少歲？【答案】42歲。【分析】根據(jù)題干可知年齡差是28歲，用爸爸的年齡﹣小明的年齡＝28，設(shè)小明今年x歲，那么爸爸今年3x歲。則：3x﹣x＝28，解出x即可求出小明的年齡，進(jìn)而求出爸爸的年齡。【解答】解：設(shè)小明今年x歲，那么爸爸今年3x歲。3x﹣x＝28x＝143x＝3×14＝42答：爸爸今年42歲?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了列方程解決年齡問題的應(yīng)用。8．小明今年5歲，奶奶今年65歲，去年奶奶的年齡是小明的幾倍？明年奶奶的年齡是小明的幾倍？【答案】16；11?！痉治觥糠謩e求出小明和奶奶去年和明年的年齡，再用除法解答即可。【解答】解：（65﹣1）÷（5﹣1）＝64÷4＝16（65+1）÷（5+1）＝66÷6＝11答：去年奶奶的年齡是小明的16倍；明年奶奶的年齡是小明的11倍?！军c(diǎn)評(píng)】本題解答依據(jù)是：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，用除法計(jì)算。9．小冬今年8歲，爺爺比小冬大62歲，爸爸比爺爺小33歲，爸爸今年多少歲？【答案】37歲?！痉治觥扛鶕?jù)“小冬今年8歲，爺爺比小冬大62歲”，先求出爺爺?shù)哪挲g，再用爺爺?shù)哪挲g減33即可得出爸爸的年齡。【解答】解：8+62﹣33＝70﹣33＝37（歲）答：爸爸今年37歲。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查100以內(nèi)加減法的計(jì)算及應(yīng)用。10．小胖、小胖的爸爸和小胖爺爺三人的年齡之和是117歲．已知小胖爸爸的年齡是小胖的3倍，小胖爺爺?shù)哪挲g是小胖的5倍，小胖幾歲？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題干，若把小胖的年齡看作1份，則爸爸的年齡就是3份，爺爺?shù)哪挲g就是5份，則他們的年齡之和就是1+3+5＝9份，據(jù)此求出1份所對(duì)應(yīng)的年齡，就是小胖的年齡．【解答】解：117÷（1+3+5）＝117÷9＝13（歲）答：小胖13歲．【點(diǎn)評(píng)】此題也可以設(shè)小胖的年齡為x歲，則爸爸是3x歲，爺爺是5x歲，列出方程x+3x+5x＝117，解得x＝13．11．小明比爺爺小45歲，爺爺今年的歲數(shù)正好是小明的4倍。爺爺和小明今年各多少歲？【答案】60歲，15歲?！痉治觥堪研∶鞯哪挲g看作1份，則爺爺?shù)哪挲g是4份，然后根據(jù)差倍問題的解題公式：差÷（倍數(shù)﹣1）＝1份數(shù)，可以計(jì)算出小明的年齡，再用小明的年齡乘4，可以計(jì)算出爺爺?shù)哪挲g?！窘獯稹拷猓?5÷（4﹣1）＝45÷3＝15（歲）15×4＝60（歲）答：爺爺今年60歲，小明今年15歲。【點(diǎn)評(píng)】本題考查差倍問題的解題方法，解題關(guān)鍵是找出題中的數(shù)量差和數(shù)量差所對(duì)應(yīng)的倍數(shù)關(guān)系各是多少，然后根據(jù)差倍問題的解題公式：差÷（倍數(shù)﹣1）＝1份數(shù)，列式計(jì)算。12．小明今年8歲，爸爸今年42歲，若干年后，爸爸的年齡比小明年齡的4倍少11歲，那時(shí)爸爸的年齡是多少歲？【答案】49歲?！痉治觥吭O(shè)x年后，爸爸的年齡比小明年齡的4倍少11歲，根據(jù)等量關(guān)系列出方程4×（8+x）﹣11＝42+x，即可求出x，再加爸爸今年的年齡即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)x年后，爸爸的年齡比小明年齡的4倍少11歲，根據(jù)題意列出方程得：4×（8+x）﹣11＝42+x32+4x﹣11＝42+x4x﹣x＝42﹣32+113x＝21x＝742+7＝49（歲）答：那時(shí)爸爸的年齡是49歲?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了年齡問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程。13．小天今年6歲，哥哥今年9歲。當(dāng)他們兩人的年齡合起來是19歲時(shí)，小天多少歲？【答案】8【分析】根據(jù)“小天今年6歲，哥哥今年9歲”。知道哥哥和弟弟相差（9﹣6）歲，根據(jù)和差公式，即可求出弟弟的年齡?！窘獯稹拷猓?﹣6＝3（歲）19﹣3＝16（歲）8+8＝16（歲）答：小天8歲?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了兩個(gè)人的年齡差是不變的。14．小紅：我今年6歲．爸爸：我今年48歲．明年爸爸的年齡是小紅的幾倍？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】小紅明年的年齡是（6+1）歲，爸爸明年的年齡是（48+1）歲，用爸爸明年的年齡除以小紅明年的年齡即可．【解答】解：（48+1）÷（6+1）＝49÷7＝7答：明年爸爸的年齡是小紅的7倍．【點(diǎn)評(píng)】解決本題關(guān)鍵是求出明年爸爸和小紅的年齡，注意明年時(shí)，爸爸和小紅的年齡都增加．15．爸爸今年35歲，小紅今年5歲。明年，爸爸的年齡是小紅的多少倍？【答案】6?！痉治觥扛鶕?jù)題意先求出小紅和爸爸明年的年齡，再用明年爸爸的年齡除以小紅的年齡即可。【解答】解：5+1＝6（歲）35+1＝36（歲）36÷6＝6答：明年爸爸的年齡是小紅的6倍。故答案為：6。【點(diǎn)評(píng)】本題解答依據(jù)是：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，用除法計(jì)算。16．小芳今年8歲，爺爺?shù)哪挲g是小芳的8倍，爺爺今年多少歲？去年?duì)敔數(shù)哪挲g是小芳的幾倍？【答案】64歲；9倍．【分析】根據(jù)倍數(shù)關(guān)系，求爺爺今年多少歲，就是求8的8倍是多少，用乘法計(jì)算；去年?duì)敔敽托》嫉哪挲g都比今年的年齡小了1歲，用減法即可求出去年?duì)敔敽托》嫉哪挲g，再用除法解答即可．【解答】解：8×8＝64（歲）（64﹣1）÷（8﹣1）＝63÷7＝9答：爺爺今年64歲；去年?duì)敔數(shù)哪挲g是小芳的9倍．【點(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是明確倍數(shù)關(guān)系，難點(diǎn)是求出去年?duì)敔敽托》嫉哪挲g．17．明明今年8歲，媽媽今年35歲，再過5年后，他們一共多少歲？【答案】53歲?！痉治觥扛鶕?jù)生活經(jīng)驗(yàn)可知，明明長(zhǎng)一歲，媽媽也長(zhǎng)一歲，根據(jù)加法的應(yīng)用，先分別求出明明5年后是多少歲，媽媽5年后是多少歲，然后把他們的歲數(shù)合并起來即可。【解答】解：（8+5）+（35+5）＝13+40＝53（歲）答：再過5年后，他們一共53歲?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解整數(shù)加法的意義，掌握100以內(nèi)數(shù)的加法的計(jì)算法則及應(yīng)用。18．爺爺比小冬大60歲，今年?duì)敔數(shù)臍q數(shù)正好是小冬的6倍，爺爺和小冬今年各多少歲？【答案】爺爺今年72歲，小冬今年12歲?！痉治觥拷衲?duì)敔數(shù)臍q數(shù)正好是小冬的6倍，爺爺比小冬大60歲，他們的年齡差就是小冬年齡的6﹣1＝5倍，用60÷5求出小冬今年的年齡，然后再進(jìn)一步解答?！窘獯稹拷猓?0÷（6﹣1）＝60÷5＝12（歲）12×6＝72（歲）答：爺爺今年72歲，小冬今年12歲。【點(diǎn)評(píng)】已知兩人的年齡差和倍數(shù)關(guān)系，根據(jù)差倍公式：差÷（倍數(shù)﹣1）＝較小數(shù)，較小數(shù)×倍數(shù)＝較大數(shù)進(jìn)行解答。19．杭州亞運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f延續(xù)了“心心相融，@未來”的主題口號(hào)，火炬?zhèn)鬟f自2023年9月8日啟動(dòng)，歷經(jīng)11個(gè)城市，于9月20日回到杭州。整個(gè)傳遞過程有2000余名火炬手參加，已知杭州亞運(yùn)會(huì)火炬手中最大和最小的火炬手年齡之和為98，并且最大火炬手的年齡是最小火炬手的6倍，請(qǐng)問他倆各是多少歲？【答案】最小火炬手14歲；最大火炬手84歲。【分析】根據(jù)“最大火炬手的年齡是最小火炬手的6倍”，可以設(shè)最小火炬手年齡為x歲，則最大火炬手為6x歲；根據(jù)“火炬手中最大和最小的火炬手年齡之和為98”中得出等量關(guān)系：最小火炬手的年齡+最大火炬手的年齡＝最小和最大火炬手年齡之和，據(jù)此列出方程，并求解?！窘獯稹拷猓涸O(shè)最小火炬手年齡為x歲，則最大火炬手為6x歲。x+6x＝987x＝98x＝1414×6＝84（歲）答：最小火炬手年齡為14歲，最大火炬手為84歲。【點(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是明確數(shù)量之間的關(guān)系。20．女兒今年12歲，母親今年37歲，是否有哪一年母親的年齡恰好是女兒年齡的2倍？【答案】13年后?！痉治觥?jī)蓚€(gè)人之間年齡差始終不變，因此直接求出今年他們相差多少歲，當(dāng)女兒的年齡＝年齡差時(shí)，女兒的年齡+年齡差＝母親的年齡，也就是這時(shí)母親的年齡恰好是女兒年齡的2倍?！窘獯稹拷猓?7﹣12＝25（歲）25﹣12＝13（年）答：13年后，母親的年齡恰好是女兒年齡的2倍。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了兩個(gè)人之間年齡差始終不變的知識(shí)點(diǎn)，要熟練掌握。21．3年前小明和爸爸年齡和是46歲，今年爸爸的年齡是小明的3倍。小明和爸爸今年分別幾歲？【答案】13歲，39歲。【分析】過了3年，小明和爸爸分別增加了3歲，則今年的年齡和是（46+3+3）；今年爸爸的年齡是小明的3倍，則年齡和就是小明年齡的4倍，據(jù)此計(jì)算小明的年齡；再乘3就是爸爸的年齡。【解答】解：（46+3+3）÷（3+1）＝52÷4＝13（歲）13×3＝39（歲）答：小明今年13歲，爸爸今年39歲?！军c(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是先求出今年的年齡和，然后再進(jìn)一步解答。22．媽媽的年齡是曉薇的9倍，爸爸的年齡是曉薇的11倍，媽媽比爸爸小6歲，曉薇今年多少歲？【答案】3歲。【分析】根據(jù)題意，媽媽比爸爸小6歲，正好是小薇的（11﹣9）倍，求小薇的年齡，用除法計(jì)算。【解答】解：6÷（11﹣9）＝6÷2＝3（歲）答：曉薇今年3歲。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查年齡問題，關(guān)鍵是知道媽媽比爸爸小6歲與小薇的年齡的關(guān)系。23．媽媽比歡歡大32歲，媽媽今年的年齡正好是歡歡的5倍。媽媽和歡歡今年各多少歲？【答案】40歲；8歲。【分析】媽媽今年的年齡正好是歡歡的5倍，則媽媽年齡正好比歡歡大5﹣1＝4倍，那么歡歡的年齡就是32÷（5﹣1）歲，再用歡歡的年齡加上媽媽比歡歡大的歲數(shù)，就是媽媽的年齡；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?2÷（5﹣1）＝32÷4＝8（歲）8+32＝40（歲）答：媽媽今年40歲；歡歡今年8歲。【點(diǎn)評(píng)】解答年齡問題的一般方法是：小年齡＝大小年齡差÷倍數(shù)差。24．琪琪今年5歲，爸爸今年40歲，兩年后爸爸的年齡是琪琪的多少倍？【答案】6倍。【分析】先把爸爸和兒子的年齡都加上2，求出2年后他們的年齡，再用此時(shí)爸爸的年齡除以兒子的年齡即可求解。【解答】解：（40+2）÷（5+2）＝42÷7＝6答：兩年后爸爸的年齡是琪琪的6倍?！军c(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是理解倍數(shù)關(guān)系：已知兩個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，用除法求解。25．四個(gè)小朋友的年齡是四個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，他們年齡的最小公倍數(shù)是60，他們中年齡最大的是多少？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先把60分解質(zhì)因數(shù)，根據(jù)相鄰自然數(shù)相差1，從60的質(zhì)因數(shù)中找出這四個(gè)數(shù)，然后找出最大的數(shù)即可．【解答】解：60＝2×2×3×5，所以這四個(gè)數(shù)是：2、3、2×2＝4、5，或3，2×2＝4，5，2×3＝6，所以這四人中最大的，6歲或5歲；答：他們中年齡最大的是6歲或5歲．【點(diǎn)評(píng)】解答本題主要根據(jù)相鄰自然數(shù)相差1，從60的質(zhì)因數(shù)中找出這四個(gè)數(shù)．26．小明今年6歲，爺爺今年50歲，10年后爺爺比小明大幾歲？【答案】44歲?！痉治觥扛鶕?jù)年齡差不變解答即可?！窘獯稹拷猓?0﹣6＝44（歲）答：10年后爺爺比小明大44歲?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查年齡問題，關(guān)鍵是注意年齡差不變。27．小紅今年8歲，媽媽40歲。4年前她媽媽的年齡比小紅大幾歲？【答案】32歲。【分析】年齡差是個(gè)不變量，用今年媽媽的年齡減去小紅的年齡，就是4年前她們的年齡差，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?0﹣8＝32（歲）答：4年前她媽媽的年齡比小紅大32歲?！军c(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是明確年齡差是個(gè)不變量，然后再根據(jù)減法的意義進(jìn)行解答。28．只列綜合算式或方程，不解答。（1）我國(guó)13億人口中城市人口約占25，一般發(fā)達(dá)國(guó)家這一比例約為7（2）一種汽車去年售價(jià)40萬(wàn)元，今年比去年降價(jià)4萬(wàn)元。今年價(jià)格是去年的百分之幾？（3）一個(gè)圓錐形沙堆，底面直徑為4m，高是0.5m，它的體積是多少？（4）爸爸比明明大28歲，爸爸今年的年齡是明明的3倍。明明今年幾歲？【答案】（1）13×（710（2）（40﹣4）÷40×100%（3）3.14×（4÷2）2×0.5×（4）24÷（3﹣1）【分析】（1）把我國(guó)13億人口看作單位“1”，總?cè)丝诔藢?duì)應(yīng)的分率（710（2）先求出今年這種汽車價(jià)格，再除以去年這種汽車價(jià)格，然后乘100%即可；（3）先求出底面的半徑，再根據(jù)圓錐的體積公式：V=13πr2（4）運(yùn)用差倍問題的解法，即差÷（倍數(shù)﹣1）＝較小的數(shù)，由此即可求得明明今年的年齡。【解答】解：（1）13×（710（2）（40﹣4）÷40×100%（3）3.14×（4÷2）2×0.5×（4）24÷（3﹣1）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了年齡問題、百分?jǐn)?shù)及分?jǐn)?shù)復(fù)合應(yīng)用題、圓錐體積，解題的關(guān)鍵理解題干中的數(shù)量問題。29．新老運(yùn)動(dòng)員把話談，手拉手兒笑微微。老將說：“我比你大10歲?！毙率终f：“上次你比我大一倍。”運(yùn)動(dòng)會(huì)四年開一次，兩人年齡各幾歲？【答案】新手14歲，老將24歲?！痉治觥磕挲g問題，從年齡差不變?nèi)胧址治?，今年兩人年齡差與上次都是10歲，由于運(yùn)動(dòng)會(huì)四年開一次，則上次是指4年前，也就是4年前老將比新手年齡大一倍，則一倍數(shù)為10÷1＝10（歲），即4年前新手為10歲，今年新手10+4＝14（歲），則今年老將為14+10＝24（歲）。【解答】解：10÷1＝10（歲）新手：10+4＝14（歲）老將：14+10＝24（歲）答：新手14歲，老將24歲?！军c(diǎn)評(píng)】年齡通常以和倍、差倍、和差等問題的形式出現(xiàn)。解答年齡問題，要靈活運(yùn)用以下三條規(guī)律：①無論是哪一年，兩人的年齡差總是不變的。②隨著時(shí)間的向前或向后推移，兩人的年齡總是同時(shí)增加（減少）相同的歲數(shù)。③隨著時(shí)間的變化，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系也會(huì)發(fā)生變化。年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時(shí)要善于利用差不變的特點(diǎn)。30．貝貝今年5歲，爸爸的年齡是貝貝的7倍。（1）爸爸今年多少歲？（2）一年后爸爸的年齡是貝貝的多少倍？【答案】（1）35歲；（2）6倍?！痉治觥浚?）爸爸的年齡＝貝貝的年齡×7，據(jù)此解答即可；（2）用明年爸爸的年齡除以貝貝明年的年齡即可?！窘獯稹拷猓海?）5×7＝35（歲）答：爸爸今年35歲。（2）（35+1）÷（5+1）＝36÷6＝6答：一年后爸爸的年齡是貝貝的6倍?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了年齡問題，解題的關(guān)鍵是掌握：求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，用乘法計(jì)算；求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)幾倍，用除法。31．今年小雨媽媽比小雨大28歲，3年后小雨媽媽的年齡是小雨年齡的5倍，小雨今年多少歲？【答案】4歲。【分析】今年小雨媽媽比小雨大28歲，3年后，媽媽仍然比小雨大28歲，即年齡差還是28歲，此時(shí)媽媽年齡是小雨的5倍，則28歲相當(dāng)于此時(shí)小雨年齡的5﹣1＝4倍，根據(jù)差倍公式即可求出此時(shí)小雨的年齡，再進(jìn)一步求出今年小雨的歲數(shù)?！窘獯稹拷猓?8÷（5﹣1）﹣3＝28÷4﹣3＝7﹣3＝4（歲）答：小雨今年4歲?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了年齡問題與差倍問題的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是找到數(shù)量差與它對(duì)應(yīng)的倍數(shù)差，從而求出一倍的量。32．麗麗今年5歲，奶奶今年65歲。明年奶奶的年齡是麗麗的多少倍？【答案】11倍?！痉治觥康矫髂?，麗麗和奶奶都增加了1歲，然后用明年奶奶的年齡除以麗麗的年齡即可?！窘獯稹拷猓?5+1＝66（歲）5+1＝6（歲）66÷6＝11答：明年奶奶的年齡是麗麗的11倍?！军c(diǎn)評(píng)】本題解答依據(jù)是：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，用除法計(jì)算。33．蘭蘭媽媽今年38歲，3年前媽媽的年齡是蘭蘭的5倍。蘭蘭今年多少歲？【答案】10歲。【分析】蘭蘭媽媽今年38歲，3年前媽媽的年齡是38﹣3＝35（歲），然后除以5求出3年前蘭蘭的年齡，再加上3就是蘭蘭今年的年齡?！窘獯稹拷猓海?8﹣3）÷5+3＝7+3＝10（歲）答：蘭蘭今年10歲?！军c(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是根據(jù)倍數(shù)關(guān)系，求出3年前蘭蘭的年齡。34．有4個(gè)小朋友，他們的年齡恰好是4個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，他們的年齡的積是360，最大的小朋友多少歲？【答案】6歲?！痉治觥拷獯鸨绢}時(shí)首先把360分解質(zhì)因數(shù)，然后把這些質(zhì)因數(shù)轉(zhuǎn)化為4個(gè)相鄰的自然數(shù)。【解答】解：根據(jù)分析可得：360＝2×2×2×3×3×5＝3×（2×2）×5×（2×3）＝3×4×5×6所以這四個(gè)小朋友的年齡分別是3歲、4歲、5歲、6歲。6最大。答：最大的小朋友6歲?！军c(diǎn)評(píng)】本題是一道分解質(zhì)因數(shù)類型的題目，解決這類問題的關(guān)鍵是明確相鄰自然數(shù)相差1；分解質(zhì)因數(shù)就是把一個(gè)合數(shù)分解成幾個(gè)質(zhì)因數(shù)的乘積的形式。35．小明今年18歲，小強(qiáng)今年14歲，當(dāng)兩人歲數(shù)和是70歲時(shí)，兩人各是多少歲？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】小明今年18歲，小強(qiáng)今年14歲，他們相差18﹣14＝4歲；因?yàn)槟挲g差是一個(gè)不變量，當(dāng)兩個(gè)人的歲數(shù)和是70歲時(shí)，他們還是相差4歲，這時(shí)根據(jù)和差公式進(jìn)行解答．【解答】解：18﹣14＝4（歲）；（70﹣4）÷2＝66÷2＝33（歲）；（70+4）÷2＝74÷2＝37（歲）．答：小明37歲，小強(qiáng)33歲．【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是理解年齡差是一個(gè)不變量，不論兩人的年齡和是多少，他們的年齡差是不變的，然后再根據(jù)和差公式進(jìn)行解答．36．爺爺今年的年齡是小強(qiáng)的6倍，爺爺比小強(qiáng)大55歲，小強(qiáng)和爺爺今年分別多少歲？【答案】小強(qiáng)11歲，爺爺66歲。【分析】把小強(qiáng)的年齡看作1倍的量，那么爺爺比小強(qiáng)大的55歲就相當(dāng)于小強(qiáng)年齡的（6﹣1）倍，由此用除法求出小強(qiáng)的年齡，再求出爺爺?shù)哪挲g即可?！窘獯稹拷猓?5÷（6﹣1）＝55÷5＝11（歲）11×6＝66（歲）答：小強(qiáng)今年11歲，爺爺今年66歲?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了年齡問題與差倍問題的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是找到數(shù)量差與它對(duì)應(yīng)的倍數(shù)差，從而求出一倍的量。37．小紅4歲時(shí)，媽媽的年齡正好是小紅的9倍，媽媽今年40歲，今年媽媽的年齡是小紅的幾倍？【答案】5。【分析】用今年媽媽的年齡除以今年小紅的年齡就得倍數(shù)?！窘獯稹拷猓?0﹣4×9＝4（歲）4+4＝8（歲）40÷8＝5（倍）答：今年媽媽的年齡是小紅的5倍?！军c(diǎn)評(píng)】明確媽媽長(zhǎng)幾歲小紅也長(zhǎng)幾歲是解決本題的關(guān)鍵。38．今年，費(fèi)叔叔的年齡比小悅、冬冬、阿奇三人年齡的總和還多6歲，多少年后，費(fèi)叔叔的年齡將比他們?nèi)四挲g的總和少6歲？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】今年，費(fèi)叔叔的年齡比小悅、冬冬、阿奇三人年齡的總和還多6歲，說明費(fèi)叔叔的年齡與小悅、冬冬、阿奇三人年齡的總和的差是6歲，當(dāng)費(fèi)叔叔的年齡將比他們?nèi)四挲g的總和少6歲