2021屆新高考108所物理押題匯編20 力學(xué)解答題（解析版）

2021屆新高考108所名校物理押題匯編

押題精選20力學(xué)解答題

1.ETC是日前世界上最先進(jìn)的路橋收費(fèi)方式，它通過(guò)安裝在車(chē)輛擋風(fēng)玻璃上的車(chē)載電子標(biāo)簽與設(shè)在收費(fèi)

站ETC通道上的微波天線(xiàn)進(jìn)行短程通信，利用網(wǎng)絡(luò)與銀行進(jìn)行后臺(tái)結(jié)算處理，從而實(shí)現(xiàn)車(chē)輛不停車(chē)就能支

付路橋費(fèi)的目的.2015年我國(guó)ETC已實(shí)現(xiàn)全國(guó)聯(lián)網(wǎng)，大大縮短了車(chē)輛通過(guò)收費(fèi)站的時(shí)間.假設(shè)一輛汽車(chē)

以10m/s的速度駛向收費(fèi)站，若進(jìn)入人工收費(fèi)通道，它從距收費(fèi)窗口20m處開(kāi)始減速，至窗口處恰好停止,

再用10s時(shí)間完成交費(fèi)；若進(jìn)入ETC通道，它從某位置開(kāi)始減速，當(dāng)速度減至5m/s后，再以此速度勻速

行駛5m即可完成交費(fèi).若兩種情況下，汽車(chē)減速時(shí)加速度相同，求：

(1)汽車(chē)進(jìn)入ETC通道減速行駛的位移；

(2)汽車(chē)從開(kāi)始減速到交費(fèi)完成，從ETC通道通行比人工收費(fèi)通道節(jié)省的時(shí)間。

【答案】(1)石=15m(2)AZ=115

【詳解】(1)根據(jù)速度位移公式得，勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的加速度大小為

a=「——=--1-U-U--m//s2=20.5<m//s2

2x2x20

汽車(chē)在ETC收費(fèi)通道，勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移為

v,2-v225-100

x,=----------=-------------m=15m

12a-2x2.5

(2)過(guò)人工收費(fèi)通道，勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

汽車(chē)進(jìn)入人工收費(fèi)通道，從開(kāi)始減速到交費(fèi)完成所需的時(shí)間

u4+10s=14s

汽車(chē)在ETC收費(fèi)通道，勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

v'-v

t\=------=2s

a

勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為

v-V

xi=----------=25-100-5〃?=15"?

2a

勻速行駛的時(shí)間為

x'

t2=——=ls

v'

從開(kāi)始減速到交費(fèi)完成所需的時(shí)間為

Z=fl+f2=3s

因?yàn)榻?jīng)過(guò)ETC通道勻減速運(yùn)動(dòng)的位移和勻速運(yùn)動(dòng)的位移之和等于經(jīng)過(guò)人工收費(fèi)通道的位移，可知節(jié)省的時(shí)

間為

△/=^3+10-/=4+10-3=115

2.對(duì)于不同類(lèi)型的實(shí)物粒子，測(cè)量速率的方法往往是不同的，當(dāng)然測(cè)量速率的方法也受到歷史的局限性

和實(shí)驗(yàn)室提供的儀器的限制。

（1）歷史上，由于測(cè)量條件的限制，伽利略無(wú)法用直接測(cè)量運(yùn)動(dòng)速率的方法來(lái)尋找自由落體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

因此他設(shè)想用斜面來(lái)“沖淡”重力，“放慢”運(yùn)動(dòng)，而且把速率的測(cè)量轉(zhuǎn)化為對(duì)路程和時(shí)間的測(cè)量，如圖甲所

示。實(shí)驗(yàn)中記錄了小球沿光滑斜面在不同時(shí)間內(nèi)相對(duì)于起始點(diǎn)的距離，如下表所示。則分析表中數(shù)據(jù)可知，

小球在U3T時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于多少？（用已知量7、d表示）

（2）帶電粒子的速度有時(shí)可以利用速度選擇器進(jìn)行測(cè)量。如圖乙所示，真空環(huán)境中平行放置的金屬板間

距為/兩板間有垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶電粒子以某一速度從兩金屬板的左

側(cè)中間沿平行于金屬板面的方向射入兩板間，當(dāng)板間電壓為U時(shí)，帶電粒子恰好沿直線(xiàn)（圖中虛線(xiàn)）穿越

兩板，不計(jì)帶電粒子的重力，求它的速度大小？

（3）由于中子不帶電，因此中子的速度無(wú)法直接使用速度選擇器進(jìn)行測(cè)量，可以采用碰撞的方法進(jìn)行間

接測(cè)量。假設(shè)一質(zhì)量為機(jī)的低速中子與質(zhì)量為〃的靜止原子核發(fā)生彈性正碰，利用速度選擇器測(cè)量得出

原子核的速度大小為v,求這個(gè)中子的速度大?。?/p>

時(shí)間0T2T3T4T5T6T

距離0d4d9d16d25d36d

123

4

5

圖乙

【詳解】(1)小球在r=3T時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于2T到4T時(shí)刻之間的平均速度，則

16d-4d6d

32TT

(2)帶電粒子恰好沿直線(xiàn)穿越兩板，則所受的電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，則

Eq-qvB

U

~Bd

(3)質(zhì)量為機(jī)的低速中子與質(zhì)量為M的靜止原子核發(fā)生彈性正碰，由動(dòng)量守恒定律

mv0-mv{+Mv

由能量關(guān)系

7+—Mv2

v(M+m)

3.摩擦傳動(dòng)裝置結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，容易制造，在生產(chǎn)生活中得到廣泛應(yīng)用。一種使用摩擦傳動(dòng)的變速箱，其內(nèi)

部結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為圖，薄壁圓筒1和薄壁圓筒2均可繞自身的光滑轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，且它們的轉(zhuǎn)軸平行。開(kāi)始時(shí)圓

筒2靜止，圓筒1以角速度。轉(zhuǎn)動(dòng)，某時(shí)刻使兩圓筒相接觸，由于摩擦，一段時(shí)間后兩圓筒接觸面間無(wú)相

對(duì)滑動(dòng)。圓筒1半徑為凡質(zhì)量為加，圓筒2質(zhì)量為機(jī)2。設(shè)兩圓筒相互作用過(guò)程中無(wú)其他驅(qū)動(dòng)力，不計(jì)

空氣阻力。求：

(1).兩圓筒無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)圓筒2對(duì)圓1的摩擦力沖量/；

(2).從兩圓筒接觸到無(wú)相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中圓筒1對(duì)圓筒2所做的功卬。

R/\

m

11/n、TT7鈾叫@K

【答案】（1）.I=-------（mlcoR-m}v-m,v）.（2）.W=------------

班+加22（班+叫）

【詳解】（1）.把圓筒壁的轉(zhuǎn)動(dòng)看成“直線(xiàn)”運(yùn)動(dòng)，設(shè)筒1的速度為匕，經(jīng)r時(shí)間兩圓筒壁共速為v共，由題

v1=a）R

由動(dòng)量守恒

mjV；=（7%+7〃2）v共

對(duì)筒1,由動(dòng)量定理

1=〃2止共一〃乙匕

得

!

1=-----——（m10K一叫v—m-,v）

ml4-w,

（2）.接a問(wèn)，對(duì)筒2,由動(dòng)能定理：

W=gm2V共2

得

“，m,m,2（y27?2

W=—--------

2（叫+?）一

4.如圖甲所示，雜技運(yùn)動(dòng)員在固定的豎直金屬桿上表演。當(dāng)運(yùn)動(dòng)員開(kāi)始表演時(shí)，它與金屬桿接觸處距離

地面8.80m,運(yùn)動(dòng)員雙腿夾緊金屬桿倒立，并通過(guò)雙腿對(duì)金屬桿施加不同的壓力來(lái)控制身體的運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)

員整個(gè)下滑過(guò)程的v-t圖像如圖乙所示。己知運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為60.0kg,身高為1.68m,接觸處距離頭頂1.00m,

身體與桿的夾角始終保持37。，若不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s2,5出37。=0.6求：

（1）運(yùn)動(dòng)員下滑的最大速度；

（2）運(yùn)動(dòng)員下滑過(guò)程克服摩擦力做的功；

（3）運(yùn)動(dòng)員加速下滑和減速下滑過(guò)程的摩擦力大小之比。

建2.54t/s

甲乙

【答案】(1)4m/s；(2)4800J；(3)63：95

【詳解】(1)根據(jù)題意可知運(yùn)動(dòng)員下滑的距離

x=H-lcos0=8.00m

根據(jù)

V

x=—竺/

)

解得最大速度為

%=4rn/s

(2)根據(jù)動(dòng)能定理

mgx+W)=0

解得

Wf=-4800J

運(yùn)動(dòng)員下滑過(guò)程克服摩擦力做的功4800J

(3)根據(jù)圖像，運(yùn)動(dòng)員下滑時(shí)間％=2.5s,減速時(shí)住lt2=1.5s,則運(yùn)動(dòng)員加速下滑階段加速度大小

為

q=一二

=1.6m/s2

減速下滑階段加速度大小

Av

%————m/s2

G3

運(yùn)動(dòng)員加速度下滑和減速下滑過(guò)程的摩擦力分別為Ffl、，根據(jù)牛頓第二定律

mg-4=m%

「

Fmg=ma2

解得

耳i=504N

Fn=760N

運(yùn)動(dòng)員加速下滑和減速下滑過(guò)程的摩擦力大小之比63：95

5.如圖甲為某種魚(yú)餌自動(dòng)投放器中的投餌管裝置示意圖，其下半部是一長(zhǎng)為d=0.8m的豎直細(xì)管，管

底部與水面距離h=0.6m,上半部8c是半徑R=0.4m的四分之一圓弧彎管，管口沿水平方向，48管內(nèi)有

原長(zhǎng)為Eo=O.4m、下端固定的輕質(zhì)彈簧。投餌時(shí)，每次總將彈簧長(zhǎng)度壓縮到L=0.2m后鎖定，在彈簧上端放

置一粒魚(yú)餌，解除鎖定，彈簧可將魚(yú)餌彈射出去。設(shè)某一質(zhì)量的魚(yú)餌到達(dá)管口C時(shí)，對(duì)上管壁的作用力大

小為其重力的3倍。不計(jì)魚(yú)餌的大小和運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的機(jī)械能損失，且鎖定和解除鎖定時(shí)，均不改變彈簧的

彈性勢(shì)能。重力加速度g取10m/s2求：

(1)此魚(yú)餌到達(dá)管口C時(shí)的速度大小v；

(2)此魚(yú)餌落到水面時(shí)水平射程x；

(3)若每次彈射時(shí)只放置一粒魚(yú)餌，持續(xù)投放質(zhì)量不同的魚(yú)餌，且均能落到水面。測(cè)得魚(yú)餌彈射出去的

水平射程尤隨魚(yú)餌質(zhì)量m的變化規(guī)律如圖乙所示，則彈簧壓縮到0.2m時(shí)的彈性勢(shì)能為多少？

【答案】(1)v=4m/s；(2)x=2.4m；(3)10J

【詳解】(1)設(shè)魚(yú)餌的質(zhì)量為“到達(dá)管口C時(shí)的速度為v,上管壁對(duì)魚(yú)餌的作用力大小N,圓弧彎管半

徑為R，有

,V2

mg+N=m~

N—N'-3mg

聯(lián)立得

v=4m/s

(2)魚(yú)餌從。點(diǎn)落至水面過(guò)程做平拋運(yùn)動(dòng)，有

x=vt

1

h+d+R=3g，9

聯(lián)立得

x=2.4m

(3)設(shè)彈簧壓縮到0.2m時(shí)的彈性勢(shì)能為跳，則有

1

W-mg(d-L+R)=~mv9~-0

W=Ep

聯(lián)立得

11025

———--------1_______2_

mE18E

ppn

由圖像的截距得

￡P(guān)=10J

6.2020年6月21日，最大速度為600km/h的高速磁浮試驗(yàn)樣車(chē)在上海同濟(jì)大學(xué)磁浮試驗(yàn)線(xiàn)上對(duì)多項(xiàng)關(guān)鍵

性能進(jìn)行了測(cè)試。在某次制動(dòng)性能測(cè)試中，樣車(chē)以最大速度勻速行駛，當(dāng)發(fā)出制動(dòng)信號(hào)后，制動(dòng)系統(tǒng)開(kāi)始

響應(yīng)，響應(yīng)時(shí)間為1.5s,在該時(shí)間內(nèi)制動(dòng)力由零逐漸增大到最大值并保持穩(wěn)定，之后樣車(chē)做勻減速直線(xiàn)運(yùn)

動(dòng)至停下來(lái)。從制動(dòng)力達(dá)到最大值開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)得樣車(chē)在第1s內(nèi)位移為120m,運(yùn)動(dòng)的最后1s內(nèi)位移為

4m。已知樣車(chē)質(zhì)量為50t,g=10m/s2在響應(yīng)時(shí)間空氣阻力不可忽略，在勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力可

忽略。求：

(1)制動(dòng)力的最大值；

(2)在響應(yīng)時(shí)間內(nèi)，樣車(chē)克服制動(dòng)力和空氣阻力所做的總功。(結(jié)果保留1位有效數(shù)字)

【答案】(1)F=4xlO5N；(2)W~3xl08J

【詳解】(1)設(shè)制動(dòng)力的最大值為R樣車(chē)在勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度大小為。，運(yùn)動(dòng)最后&=is內(nèi)

的位移xi=lm,已知樣車(chē)質(zhì)量，"=5xl()4kg,貝!J

X]=一n(A?|)~

F=ma

解得

F=4xlO5N

(2)樣車(chē)最大速度為

500

vi=600km/h=-----m/s

3

設(shè)響應(yīng)時(shí)間結(jié)束時(shí)即開(kāi)始做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為V2,在運(yùn)動(dòng)第1s內(nèi)時(shí)間為M=k的位移X2=120m,

在響應(yīng)時(shí)間內(nèi)樣車(chē)克服制動(dòng)力和空氣阻力所做的功為W,則

1212

W=—mvx--

12

尤2=A?2——d!(Af2

解得

W=3xl08J

7.下面是某品牌新能源汽車(chē)介紹中的一段文字：“將近6米的超長(zhǎng)車(chē)身設(shè)計(jì)，使得整車(chē)車(chē)頂集成的太陽(yáng)能

芯片面積達(dá)到了6平方米左右。極富流線(xiàn)型的整車(chē)造型，使整車(chē)風(fēng)阻大幅下降。全車(chē)采用鋁合金框架并結(jié)

合碳纖維車(chē)身，整車(chē)質(zhì)量?jī)H700千克，這一輕量化設(shè)計(jì)使整車(chē)能耗極低?！?/p>

(1)上述新能源汽車(chē)采用混合動(dòng)力裝置，發(fā)動(dòng)機(jī)最大輸出功率為30kW,在實(shí)驗(yàn)路段上行駛時(shí)所受總阻力

約為車(chē)和駕駛員總重的01倍。試估算體重為50kg的工程師駕駛這種汽車(chē)在實(shí)驗(yàn)路段上行駛的最高車(chē)速。

(2)為進(jìn)一步測(cè)試汽車(chē)性能，該工程師行駛時(shí)采集了某一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，繪出了汽車(chē)牽引力F

與車(chē)速倒數(shù)W間的關(guān)系圖線(xiàn)A8C,如圖所示。請(qǐng)根據(jù)圖線(xiàn)描述該汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況，并求8點(diǎn)時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的

輸出功率。

(3)目前制作太陽(yáng)能電池的最好的材料為碑化錢(qián)，其將光能轉(zhuǎn)化為電能的效率可達(dá)到31.6%。如果已知太

陽(yáng)輻射的總功率尸o=4xlO26W,太陽(yáng)到地球的距離r=L5xl0iim,太陽(yáng)光傳播到達(dá)地面的過(guò)程中大約有34%

的能量損失。試通過(guò)計(jì)算分析，若這種汽車(chē)只采用純太陽(yáng)能驅(qū)動(dòng)，且能保持最大輸出功率30kW不變的可

行性。

【答案】(1)40m/s；(2)3X104W:(3)見(jiàn)解析

【詳解】(1)汽車(chē)的牽引力與阻力相等時(shí)，汽車(chē)的行駛速度最大

F=Ff=0.1(m+m)g=750N

根據(jù)

P

v,“=^=40m/s

(2)圖中AB段P不變，可知汽車(chē)受合力不變，汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)；圖中2C段尸與尸成正比例關(guān)系，

即網(wǎng)為定值，根據(jù)

P=Fv

可知汽車(chē)在恒定功率下做加速運(yùn)動(dòng)，也就是做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)。

因此

750.

2=/v=-------W=3X104W

0.025

(3)設(shè)能夠使汽車(chē)保持輸出功率30kW的太陽(yáng)能芯片面積為5,則

P=^4X0.66X0.316

47rr

解得

S。102m2

S的值遠(yuǎn)大于車(chē)頂太陽(yáng)能芯片的面積，不符合實(shí)際情況，可見(jiàn)這種汽車(chē)采用純太陽(yáng)能驅(qū)動(dòng)保持輸出功率

30kW是不可行的。

8.“峽谷長(zhǎng)繩秋千”游戲的模型可簡(jiǎn)化如下圖所示，游戲開(kāi)始前，工作人員對(duì)底座施加一水平方向的拉力,

使其靜止于圖中A位置，然后自由釋放，秋千開(kāi)始蕩起來(lái)，8為秋千運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)。己知兩繩長(zhǎng)度均為工、

夾角為20,秋千擺角為a,游客和底座總質(zhì)量為相，在運(yùn)動(dòng)中可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)繩子質(zhì)量及一切阻力。求:

(1)工作人員對(duì)底座施加的水平拉力大?。?/p>

(2)游客運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)的速度大??；

(3)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中細(xì)繩中的最大拉力。

N

B

3m2mcosa

【答案】(1)F=mgtaaa-,(2)%=J2gLeos6(1-cosa)；(3)T=S-S

2cos8

【詳解】(1)在A點(diǎn)，受力分析，根據(jù)物體平衡條件有

F=mgtana

(2)從A到5過(guò)程，由動(dòng)能定理

2

mgLcos0(1-cosa)=—mvB

得至IJ

vB=d2gLcos6(1一cosa)

(3)由分析知，當(dāng)游客運(yùn)動(dòng)到在最低點(diǎn)3時(shí)細(xì)繩中拉力最大，由受力分析及牛頓第二定律知

2Tcos0-mg=mV^

Leos3

得到

T_3mg-2mgcosa

2cos，

9.如圖是工廠(chǎng)里一種運(yùn)貨過(guò)程的簡(jiǎn)化模型，貨物(可視為質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量m=4kg,以初速度%=10m/s滑

上靜止在光滑軌道08上的小車(chē)左端，小車(chē)質(zhì)量為M=6kg,高為/i=0.8m,在光滑軌道上的A處設(shè)置

一固定的障礙物，當(dāng)小車(chē)撞到障礙物時(shí)會(huì)被粘住不動(dòng)，而貨物繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，最后貨物恰好落在光滑軌道上的

B點(diǎn),已知貨物與小車(chē)上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5,貨物做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移A3長(zhǎng)為1.2m,重力

加速度g取lOm/s?-

(1)求貨物從小車(chē)右端滑出時(shí)的速度大?。?/p>

(2)若OA段足夠長(zhǎng)，導(dǎo)致小車(chē)在碰到A之前已經(jīng)與貨物達(dá)到共同速度，仍然要求貨物恰好落在光滑軌

道上的B點(diǎn)，求小車(chē)的長(zhǎng)度是多少？

v0

司3------“、、、

hM\

0AB

【答案】(1)3m/s；(2)6.7m

【詳解】(1)設(shè)貨物從小車(chē)右端滑出時(shí)的速度為滑出之后做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有

,12

h=2gl

在水平方向上，有

lAB=

解得

vx=3m/s

(2)在小車(chē)碰撞到障礙物前，小車(chē)與貨物已經(jīng)達(dá)到共同速度，以小車(chē)與貨物組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系

統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得

mv0=(m+M)v

解得

y共=4m/s

由能量守恒定律得

2

"mgs3=1mv0-1(m+Af)vl

解得

s=6m

當(dāng)小車(chē)被粘住之后，貨物繼續(xù)在小車(chē)上滑行，直到滑出過(guò)程，對(duì)貨物由動(dòng)能定理得

~^rngs,=15加匕2一21共2

解得

s'=0.7m

故小車(chē)的長(zhǎng)度

L=s+s'=6.7m

10.2022年第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將在北京和張家口舉行，跳臺(tái)滑雪是其中最具觀(guān)賞性的項(xiàng)目之一。

如圖所示為跳臺(tái)滑雪賽道的簡(jiǎn)化圖，由助滑道、起跳區(qū)、著陸坡等幾段組成，助滑道和著陸坡與水平面的

夾角。均為37。，直線(xiàn)段長(zhǎng)度L=100m,運(yùn)動(dòng)員連同裝備總質(zhì)量m=60kg,由A點(diǎn)無(wú)初速下滑，從起

跳區(qū)的C點(diǎn)起跳后降落在著陸坡上的。點(diǎn)。將運(yùn)動(dòng)員和滑雪板整體看作質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度

g=10m/s2,sin37°=0.6,cos370=0.8o

(1)若運(yùn)動(dòng)員下滑到B點(diǎn)的速度大小為30m/s,求助滑道對(duì)滑雪板的摩擦力對(duì)滑雪板所做的功；

(2)若運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)起跳時(shí)的速度沿水平方向，測(cè)得CD間的距離為一m求運(yùn)動(dòng)員在C處的速度大

30

小。

A

道

......

著嬴沁

QM

【答案】(1)%=—9000J；(2)ym/s

【詳解】(1)由動(dòng)能定理得

12

mgLsin=~mv

代入數(shù)據(jù)，解得

Wf=-9000J

(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)起跳時(shí)的速度大小為匕，CD間距離為s,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

SCOS0=V/

ssin。；gt~

得

尸4s

解得

80,

V,=——m/s

13

11.如圖所示，圖甲為某種簡(jiǎn)易軌道賽車(chē)的軌道圖，圖乙為拼接直軌道的直板，圖丙為部分軌道的簡(jiǎn)化示

意圖。其中OA、8C段為直軌道，由多個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.25m的直板拼接而成；沿為半圓形水平彎道，

其半徑4=L0m,它能承受的最大側(cè)向壓力為/=20N；1為豎直平面內(nèi)的圓軌道，圓軌道1的半徑為

N=0.4m。已知該賽車(chē)的額定功率為4=100W,賽車(chē)行駛時(shí)，可以通過(guò)遙控器控制賽車(chē)的實(shí)際功率。

設(shè)賽車(chē)在水平軌道所受阻力恒為/=5N,不計(jì)豎直圓軌道對(duì)賽車(chē)的阻力，賽車(chē)的質(zhì)量為加=0.2kg。重

力加速度g=10m/s2

(1)求汽車(chē)以最大速度勻速通過(guò)彎道AB時(shí)，賽車(chē)的實(shí)際功率P；

(2)若8C段拼接了4塊直板，某次賽車(chē)以匕=7.5m/s的速度經(jīng)過(guò)彎道，到3點(diǎn)后不再施加動(dòng)力，求賽

車(chē)最后停在軌道上的位置到B的距離x；

（3）若汽車(chē)以最大速度勻速通過(guò)彎道A3,到3點(diǎn)后不再施加動(dòng)力，要使賽車(chē)能安全通過(guò)豎直圓軌道1,

則間最多可拼接幾塊直板？（圓軌道與彎道間不能直接連接）

【答案】（1）4=50W；⑵x=0.875m；（3）6塊

【詳解】（1）在段，水平側(cè)向力提供小車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律可得

F=^—

&

解得

v=10m/s

汽車(chē)勻速過(guò)彎道AB的實(shí)際功率P最大為

小加

解得

&=50W

（2）在段，根據(jù)動(dòng)能定律可得

—f?4￡=gmv^—gmvf

解得

vc=2.5m/s

從。點(diǎn)開(kāi)始在圓軌道1上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減小到0上升的高度為/z,可得

12

—mgh=0——mvc

解得

h—0.3125m<0.4m

故汽車(chē)到達(dá)軌道1后下滑進(jìn)入CB軌道，在CB軌道，根據(jù)動(dòng)能定理可得

-focr=

解得

V=0.125m

賽車(chē)最后停在軌道上的位置到B的距離為

x-AL-x

求得

x=0.875m

(3)小球能通過(guò)圓軌道1最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律可得

mu2

mg=/

%

解得

V1==2m/s

從3到圓軌道1最高點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定律可得

2

-fx{-mg-2R]=gmvf-gmv

解得

匹=1.6m

則

n=—=6A

L

故在間為6塊

12.圖甲為2022年北京冬奧會(huì)國(guó)家雪車(chē)雪橇中心“游龍”總覽圖。賽道含長(zhǎng)度尤的水平直道出發(fā)區(qū)(圖甲中

1位置)和滑行區(qū)，滑行區(qū)起終點(diǎn)高度差為九賽道截面為U型槽，圖甲中4位置為螺旋彎道，轉(zhuǎn)彎半徑

為/?。某運(yùn)動(dòng)員和雪車(chē)總質(zhì)量m,在該賽道完成了一次“鋼架雪車(chē)”測(cè)試賽。運(yùn)動(dòng)員在出發(fā)區(qū)的運(yùn)動(dòng)可視為由

靜止開(kāi)始的勻加速運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)出發(fā)區(qū)時(shí)速度為也；在整個(gè)滑行區(qū)滑行的路程為s,到達(dá)終點(diǎn)時(shí)速度為V2.已

知重力加速度為g,求：

(1)運(yùn)動(dòng)員在出發(fā)區(qū)加速度的大??；

(2)運(yùn)動(dòng)員和雪車(chē)在滑行區(qū)所受平均阻力的大小；

(3)如圖乙和丙所示，若運(yùn)動(dòng)員在螺旋彎某處速度為V3,求此時(shí)刻鋼架雪車(chē)平面與水平面夾角。的正切

值(不計(jì)阻力)。

(2)起跳點(diǎn)A與落點(diǎn)8之間的距離;

(3)運(yùn)動(dòng)員落到B點(diǎn)時(shí)的速度大小。

【答案】(1)4m；(2)24m；(3)2面m/s

【詳解】(1)沿斜面和垂直斜面建立坐標(biāo)系，并沿這兩個(gè)方向分解初速度%、運(yùn)動(dòng)員的重力G,則有

vQx=%cos53°=0.6%=6m/s

vOy=v0sin53°=0.8%=8m/s

Gx=mgsin37°=0.6mg=max

Gy=mgcos37°=0.8mg=may

垂直斜面方向上，從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到離斜面最遠(yuǎn)的時(shí)間

，%，1

tx=--=Is

%

從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到落到B點(diǎn)共用時(shí)間

t=2t[=2s

當(dāng)%》=0時(shí)，運(yùn)動(dòng)員距離斜面最遠(yuǎn)，此時(shí)

y=A=4m

2ay

(2)在沿斜面方向上從起跳點(diǎn)A到落地點(diǎn)B之間的距離

12?

x=+-24m

(3)由A到3,根據(jù)動(dòng)能定理得

mgsin37°x=gmv^-gmv：

解得vB=4388=2^97m/s

14.如圖甲所示奧運(yùn)會(huì)跳水比賽是我國(guó)的傳統(tǒng)優(yōu)勢(shì)項(xiàng)目，為了備戰(zhàn)2021年日本東京夏季奧運(yùn)會(huì)，在某次

跳臺(tái)跳水訓(xùn)練中，質(zhì)量為根=50kg的運(yùn)動(dòng)員從跳板起跳后，恰能上升到8=4.5m高處，隨后自由下落

進(jìn)入水中，在水中達(dá)到最大深度后，通過(guò)踩水獲得大小恒為150N的升力浮至水面，將該運(yùn)動(dòng)過(guò)程簡(jiǎn)化為

如圖乙所示的模型，運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可視為質(zhì)點(diǎn)，假設(shè)運(yùn)動(dòng)員入水瞬間速度損失70%,入水后受到大

小恒為/=100N的阻力和尸=500N的恒定浮力，水池中水足夠深，忽略運(yùn)動(dòng)員在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的

阻力和出水時(shí)的機(jī)械能損失，g取10m/s2?求：

(1)在水中能到達(dá)的最大深度〃；

(2)從開(kāi)始下落到返回水面所需時(shí)間/；

(3)整個(gè)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能減少量。

運(yùn)印員

..

H

二二1二三三永而三

三五,三三三三=三三三三

【答案】(1)2.025m；(2)+■百］s；(3)2148.75J

【詳解】(1)運(yùn)動(dòng)員自由下落到水面未入水時(shí)速度

匕=12gH=3A/I5m/s

由于入水瞬間速度損失70%,則入水后瞬間速度

v2=(1-70%)片=—y/lQm/s

在水中向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度大小為

a；+ig=2m/s2

m

方向豎直向上，故在水中達(dá)到的最大深度為

2

//=上二2.025m

2al

(2)運(yùn)動(dòng)員在水面上方自由下落，

解得

t.=—A/WS

110

在水中向下運(yùn)動(dòng)，有

%

%2=

%

解得

9國(guó)

%2=--------S

20

在水中向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為儲(chǔ)，根據(jù)牛頓第二定律有

F^+F—f—mg=ma'

解得

a'=lm/s2

根據(jù)位移時(shí)間公式有

/?=一ci'tz

23

解得

所以從開(kāi)始下落到返回水面所需時(shí)間為

f=4++‘3=[zJlO+?y/s-1S

(3)整個(gè)過(guò)程，運(yùn)動(dòng)員機(jī)械能的減少量為

AE=2fli+Fnh=2148.75J

15.蕩秋千是中國(guó)清明節(jié)習(xí)俗，所以清明節(jié)也稱(chēng)“秋千節(jié)”。民間傳說(shuō)秋千蕩得越高，生活過(guò)得越美好。如

圖所示，甲同學(xué)坐在與豎直繩連接的水平踏板上，此時(shí)，可認(rèn)為人相對(duì)踏板不動(dòng)且重心在踏板上。乙同學(xué)

將他拉離至繩與豎直方向成37。角的A處后放手，甲同學(xué)無(wú)初速自由擺下，已知甲同學(xué)質(zhì)量為40kg,秋千

繩長(zhǎng)4m,不計(jì)繩和踏板的質(zhì)量，忽略空氣阻力，(g取10m/s2,sin370=0.6,cos37°=0.8)?

(1)求擺到最低點(diǎn)時(shí)，甲同學(xué)對(duì)踏板壓力的大??；

(2)若踏板每次擺回到右側(cè)最高點(diǎn)時(shí)，乙同學(xué)都會(huì)推一下甲同學(xué)，推動(dòng)4次后，擺繩與豎直方向的夾角最大

值53°,求平均每次推動(dòng)甲同學(xué)過(guò)程中乙同學(xué)所做的功。

護(hù)墻車(chē)頭

【答案】⑴0.80；（2）17m/s

【詳解】（1）設(shè)小盒質(zhì)量為，小橡筋勁度系數(shù)為匕貝!I

如=mg

kx2=2g

聯(lián)立可解得

/z=0.80

（2）車(chē)停止運(yùn)動(dòng)前，由牛頓第二定律可得

/JQ（M+m）g=（M+m）a

設(shè)到護(hù)墻時(shí)的速度為vi,則

V；—VQ=-2axo

對(duì)小盒，據(jù)動(dòng)能定理可得

112

一〃1mg（3L+￡）=0--mvx

聯(lián)立代入數(shù)據(jù)可得%=17m/s。

17.《電動(dòng)自行車(chē)安全技術(shù)規(guī)范》規(guī)定電動(dòng)自行車(chē)必須具有腳踏騎行功能，最高車(chē)速25km/h。某一品牌

的電動(dòng)自行車(chē)直流電動(dòng)機(jī)的最大輸出功率4=400W（電動(dòng)機(jī)輸出功率視為與電動(dòng)自行車(chē)功率相同），整

車(chē)質(zhì)量（含騎行者）100kg,蓄電池電動(dòng)勢(shì)E=40V,該車(chē)在平直的公路上從靜止開(kāi)始啟動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程

中受到的阻力恒為整車(chē)重力（含騎行者）的0.09倍，啟動(dòng)過(guò)程中該車(chē)先以恒定的加速度啟動(dòng)直至達(dá)到最大

輸出功率，再保持以最大輸出功率行駛，整個(gè)過(guò)程的a—/圖像如圖甲所示，重力加速度g=10m/s2。

（1）判斷該電動(dòng)自行車(chē)在整個(gè)啟動(dòng)過(guò)程中是否超速；

（2）求該電動(dòng)自行車(chē)在0~1s時(shí)間內(nèi)勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小a0；

（3）電動(dòng)自行車(chē)的動(dòng)力來(lái)源是電動(dòng)機(jī)，如圖乙為直流電動(dòng)機(jī)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖，而直流電動(dòng)機(jī)的動(dòng)力實(shí)

際上是安培力，大小為2F=2nBIL（式中〃為線(xiàn)圈匝數(shù)、B為線(xiàn)圈所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度、L為線(xiàn)圈有效

切割磁感線(xiàn)的長(zhǎng)度），線(xiàn)圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)反向的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，大小為E'=2nBLv（V為電動(dòng)機(jī)線(xiàn)圈切割

磁感線(xiàn)的速度），若蓄電池和直流電動(dòng)機(jī)的總內(nèi)阻廠(chǎng)=1。，蓄電池電動(dòng)勢(shì)E和總內(nèi)阻廠(chǎng)可視為不變，不計(jì)

其他能量損耗，求電動(dòng)自行車(chē)以最大輸出功率勻速行駛過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小Eo

2

【答案】（1）沒(méi)有超速；（2）a0=1.6m/s；（3）E'=20V

【詳解】（1）該電動(dòng)自行車(chē)啟動(dòng)過(guò)程中先以恒定的加速度啟動(dòng)再保持以最大輸出功率行駛，

當(dāng)牽引力和阻力/相等時(shí)，該車(chē)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大。則可得

P\=f=kmg

Pm=F\Vm

可得

40

vm=-m/s=16km/h<25km/h

該電動(dòng)自行車(chē)沒(méi)有超速

（2）在勻加速階段，由題圖甲可知:=1s時(shí)直流電動(dòng)機(jī)功率達(dá)到最大輸出功率，設(shè)此時(shí)牽引力的大小為

B，速度大小為匕，則可得

F2-kmg=ma0

%=初

Pm=F^

可得

匕=1.6m/s或匕=一2.5m/s（不符合題意，舍去）

則

2

tz0=1.6m/s

(3)根據(jù)能量關(guān)系可知直流電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí),

P=EI-I2r=(E-Ir)I

可知當(dāng)

F

/=—=20A

2r

時(shí)，直流電動(dòng)機(jī)有最大輸出功率，此時(shí)

EI=I2r+2nBILv

則

E'=2nBLv=E—Ir

電動(dòng)自行車(chē)以最大輸出功率勻速行駛過(guò)程中)始終不變，當(dāng)

p

/=—=20A

2r

時(shí)電動(dòng)機(jī)輸出功率才最大，電動(dòng)機(jī)線(xiàn)圈切割磁感線(xiàn)的速度也保持不變，得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小

E'=20V

18.如圖所示，一質(zhì)量M=0.3kg,足夠長(zhǎng)“T”形支架，豎直立在水平地面上，有一質(zhì)量根=0.2kg的物塊套

在支架直桿上，物塊與支架上端之間夾有一勁度系數(shù)足夠大的輕質(zhì)彈簧(彈簧與物塊不相連)，開(kāi)始時(shí)彈

27

簧壓緊并被物塊和支架頂端間的細(xì)線(xiàn)鎖定，彈簧的彈性勢(shì)能EP=4J?，F(xiàn)解除鎖定，彈簧瞬間恢復(fù)形變。

O

已知物塊與直桿間滑動(dòng)摩擦力大小恒為白L5N,不計(jì)空氣阻力。求：

(1)彈簧恢復(fù)形變的瞬間，支架獲得的速度大?。?/p>

(2)支架能上升的最大高度；

(3)從解除鎖定到支架落回地面的過(guò)程中系統(tǒng)因摩擦損失的機(jī)械能。

【答案】(l)3m/s；(2)0.3m；(3)3J

【詳解】(1)解除鎖定，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)支架獲得速度為，物塊獲得速度為匕“

MVM=叫

E.

代入數(shù)據(jù)解得

VM=3m/s

vm=4.5m/s

(2)對(duì)支架受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有

Mg+f^MaM

解得

2

aM=15m/s

再由

vMj=2ahmax

代入數(shù)據(jù)得

41ax=0.3m

(3)解除鎖定到支架落回地面，物塊受力不變，根據(jù)牛頓第二定律有

mg-/=mam

解得