2025屆遼寧省大連市西崗區(qū)數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆遼寧省大連市西崗區(qū)數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列條件中，不能判定三角形全等的是（）A．三條邊對(duì)應(yīng)相等B．兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等C．兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等D．兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等2．如圖圓柱的底面周長(zhǎng)是,圓柱的高為,為圓柱上底面的直徑,一只螞蟻如果沿著圓柱的側(cè)面從下底面點(diǎn)處爬到上底面點(diǎn)處，那么它爬行的最短路程為()A． B． C． D．3．如圖，已知△ABC中，PM、QN分別是AB，AC邊上的垂直平分線，∠BAC=100°，AB>AC，則∠PAQ的度數(shù)是（）A．10° B．20° C．30° D．404．為了應(yīng)用乘法公式計(jì)算（x－2y＋1）（x＋2y－1），下列變形中正確的是()A．[x－(2y＋1)]2 B．[x－（2y－1）][x＋(2y－1)]C．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1] D．[x＋(2y－1)]25．下列式子不正確的是（）A． B． C． D．6．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的公因式是（）A． B． C． D．7．若（x+4）（x﹣2）＝x2+ax+b，則ab的積為（）A．﹣10 B．﹣16 C．10 D．﹣68．籃球小組共有15名同學(xué)，在一次投籃比賽中，他們的成績(jī)?nèi)缬颐娴臈l形圖所示，這15名同學(xué)進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．6，7 B．7，9 C．9，7 D．9，99．若關(guān)于x的方程無(wú)解，則a的值是（）A．1 B．2 C．－1或2 D．1或210．菱形不具備的性質(zhì)是（）A．四條邊都相等B．對(duì)角線一定相等C．是軸對(duì)稱圖形D．是中心對(duì)稱圖形11．已知正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式為（）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝﹣3x D．y＝﹣x/312．在下列說(shuō)法中：①有一個(gè)外角是120°的等腰三角形是等邊三角形．②有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形．③有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形．④三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．若與的值相等，則_______．14．如圖，已知方格紙中是個(gè)相同的正方形，則____度.15．若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都是30°，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于__________度．16．若直線與直線的交點(diǎn)在軸上，則_______．17．如圖，已知A（3，0），B（0，﹣1），連接AB，過(guò)點(diǎn)B的垂線BC，使BC＝BA，則點(diǎn)C坐標(biāo)是_____．18．計(jì)算：_____；三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點(diǎn)，，，在一條直線上，，，，求證：．20．（8分）閱讀下列材料：在因式分解中，把多項(xiàng)式中某些部分看作一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母代替（即換元），不僅可以簡(jiǎn)化要分解的多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點(diǎn)更加明顯，便于觀察如何進(jìn)行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”．下面是小涵同學(xué)用換元法對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9進(jìn)行因式分解的過(guò)程．解：設(shè)x2﹣4x＝y(tǒng)原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y(tǒng)2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）請(qǐng)根據(jù)上述材料回答下列問(wèn)題：（1）小涵同學(xué)的解法中，第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老師說(shuō)，小涵同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，請(qǐng)你寫出該因式分解的最后結(jié)果：；（3）請(qǐng)你用換元法對(duì)多項(xiàng)式（x2+2x）（x2+2x+2）+1進(jìn)行因式分解．21．（8分）某甜品店用，兩種原料制作成甲、乙兩款甜品進(jìn)行銷售，制作每份甜品的原料所需用量如下表所示.該店制作甲款甜品份，乙款甜品份，共用去原料2000克．原料款式原料（克）原料（克）甲款甜品3015乙款甜品1020（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知每份甲甜品的利潤(rùn)為5元，每份乙甜品的利潤(rùn)為2元.假設(shè)兩款甜品均能全部賣出.若獲得總利潤(rùn)不少于360元，則至少要用去原料多少克？22．（10分）已知△ABC，頂點(diǎn)A、B、C都在正方形方格交點(diǎn)上，正方形方格的邊長(zhǎng)為1．（1）寫出A、B、C的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（3）在y軸上找到一點(diǎn)D，使得CD+BD的值最小，（在圖中標(biāo)出D點(diǎn)位置即可，保留作圖痕跡）23．（10分）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AE，CF是角平分線，它們相交于為O，AD是高，求∠BAD和∠AOC的度數(shù)．24．（10分）某高粱種植戶去年收獲高粱若干千克，按市場(chǎng)價(jià)賣出后收入元，為了落實(shí)國(guó)家的惠農(nóng)政策，決定從今年起對(duì)農(nóng)民糧食實(shí)行保護(hù)價(jià)收購(gòu)，該種植戶今年收獲的高粱比去年多千克，按保護(hù)價(jià)賣出后比去年多收人元，已知保護(hù)價(jià)是市場(chǎng)價(jià)的倍，問(wèn)保護(hù)價(jià)和市場(chǎng)價(jià)分別是多少？25．（12分）如圖，AD是△ABC的中線，AB＝AC＝13，BC＝10，求AD長(zhǎng)．26．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，且，化簡(jiǎn)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL，B中“一角”如果不是兩邊夾角則不能判定全等，故選B2、C【分析】把圓柱沿母線AC剪開后展開，點(diǎn)B展開后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷螞蟻爬行的最短路徑為AB′，如圖，由于AC=12，CB′=5，然后利用勾股定理計(jì)算出AB′即可．【詳解】解：把圓柱沿母線AC剪開后展開，點(diǎn)B展開后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，則螞蟻爬行的最短路徑為AB′，如圖，AC=12，CB′=5，

在Rt△ACB′，所以它爬行的最短路程為13cm．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開-最短路徑問(wèn)題，先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑．一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．3、B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，，計(jì)算即可．【詳解】解：，，，分別是，的垂直平分線，，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】分析：根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)即可得出答案．詳解：（x﹣2y+1）（x+2y﹣1）=[x﹣（2y﹣1）][x+（2y﹣1）]故選B．點(diǎn)睛：本題考查了平方差公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力．5、D【分析】利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、零次冪性質(zhì)、積的乘方運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則逐一計(jì)算，然后再加以判斷即可.【詳解】A：，選項(xiàng)正確；B：，選項(xiàng)正確；C：，選項(xiàng)正確；D：，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整數(shù)指數(shù)冪與運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.6、A【解析】試題分析：把多項(xiàng)式分別進(jìn)行因式分解，多項(xiàng)式=m（x+1）（x-1），多項(xiàng)式=，因此可以求得它們的公因式為（x-1）．故選A考點(diǎn)：因式分解7、B【分析】首先利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算（x+4）（x﹣2），然后可得a、b的值，進(jìn)而可得答案．【詳解】（x+4）（x﹣2）=x2﹣2x+4x﹣8=x2+2x﹣8，∴a=2，b=﹣8，∴ab=﹣1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．8、C【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可．【詳解】解：學(xué)生進(jìn)球數(shù)最多的是9個(gè)，共有6人，因此眾數(shù)是9，將這15名同學(xué)進(jìn)球的個(gè)數(shù)從小到大排列后處在第8位的是7個(gè)，因此中位數(shù)是7，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的意義和求法，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義．掌握計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，可求出分式方程的解，根據(jù)分式方程無(wú)解，可得a的值．【詳解】解：方程兩邊同乘，得，

，

∵關(guān)于的方程無(wú)解，

∴，，

解得：，，

把代入，得：，

解得：，綜上，，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案．10、B【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得答案.【詳解】菱形的四條邊相等，菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，菱形對(duì)角線垂直但不一定相等，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)．11、B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的待定系數(shù)法，即可求解．【詳解】設(shè)函數(shù)解析式為：y＝kx（k≠0），∵圖象經(jīng)過(guò)(3，﹣3)，∴﹣3＝k×3，解得：k＝﹣1，∴這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式為：y＝﹣x，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)的待定系數(shù)法，掌握待定系數(shù)法，是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形進(jìn)行分析即可．【詳解】解：①有一個(gè)外角是120°的等腰三角形是等邊三角形，說(shuō)法正確；②有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形，說(shuō)法錯(cuò)誤；③有一邊上的高也是這邊上的中線的三角形是等邊三角形，說(shuō)法錯(cuò)誤；④三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形，說(shuō)法正確，正確的命題有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握等邊三角形的判定方法．二、填空題（每題4分，共24分）13、-7【分析】由值相等得到分式方程，解方程即可.【詳解】由題意得：，2x-4=3x+3，x=-7，經(jīng)檢驗(yàn)：x=-7是原方程的解，故答案為：-7.【點(diǎn)睛】此題考查列分式方程及解方程，去分母求出一次方程的解后檢驗(yàn)，根據(jù)解分式方程的步驟解方程.14、135【解析】如圖，由已知條件易證△ABC≌△BED及△BDF是等腰直角三角形，∴∠1=∠EBD，∠2=45°，∵∠3+∠EBD=90°，∴∠1+∠2+∠3=135°.15、1800【詳解】多邊形的外角和等于360°，則正多邊形的邊數(shù)是360°÷30°=12，所以正多邊形的內(nèi)角和為.16、1【分析】先求出直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），然后根據(jù)兩直線相交的問(wèn)題，把（0，1）代入即可求出m的值．【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，=1，則直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），把（0，1）代入得m=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交或平行的問(wèn)題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．17、C（1，﹣4）【分析】過(guò)點(diǎn)作CE⊥y軸于E，證明△AOB≌△BEC（AAS），得出OA＝BE，OB＝CE，再求出OA＝3，OB＝1，即可得出結(jié)論；【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作CE⊥y軸于E，∴∠BEC＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∴∠ABO＝∠BCE，在△AOB和△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴OA＝BE，OB＝CE，∵A（3，0），B（0，﹣1），∴OA＝3，OB＝1，∴CE＝1，BE＝3，∴OE＝OB+BE＝4，∴C（1，﹣4）．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，余角的性質(zhì)等知識(shí)，構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．【詳解】解：（3m-1）（2m-1）

=6-2m-3m+1

=．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】根據(jù)已知條件，證明三角形全等，可得，由平行的判定，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可得．【詳解】在和中，，.【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行的判定，熟記平行的判定定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）C；（2）（x﹣2）1；（3）（x+1）1．【解析】（1）根據(jù)完全平方公式進(jìn)行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式將結(jié)果分解到不能分解為止；（3）根據(jù)材料，用換元法進(jìn)行分解因式．【詳解】（1）故選C；（2）（x2﹣1x+1）（x2﹣1x+7）+9，設(shè)x2﹣1x=y，則：原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+1）2=（x2﹣1x+1）2=（x﹣2）1．故答案為：（x﹣2）1；（3）設(shè)x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）1．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解﹣換元法，公式法，也是閱讀材料問(wèn)題，熟練掌握利用公式法分解因式是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）至少要用去原料2200克．【分析】（1）根據(jù)題意得到x,y的關(guān)系式，即可求解；（2）先根據(jù)題意列出不等式求出x的取值，再列出w的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）由題意：，化簡(jiǎn)得，（2）由題意：，解不等式組得：；設(shè)用去原料克，則∵，隨的增大而減少.∴當(dāng)時(shí)，克答：至少要用去原料2200克．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行求解．22、（1）A（﹣4，1）B（﹣1，﹣1）C（﹣3，2）；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)A，B，C的位置寫出坐標(biāo)即可．（2）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．（3）作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接BC′交y軸于D，點(diǎn)D即為所求．【詳解】解：（1）由題意：A（﹣4，1）B（﹣1，﹣1）C（﹣3，2）（2）如圖，分別確定A、B、C關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)A1(-4，-1),B1(-1，1),C1(-3，-2),依次連接，即為所求．（3）如圖，作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接BC′交y軸于D，點(diǎn)D即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐