2025屆江西省吉安市吉州區(qū)八年級數(shù)學第一學期期末考試試題含解析

2025屆江西省吉安市吉州區(qū)八年級數(shù)學第一學期期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關于x的方程無解，則k的值為（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．22．下列式子不正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3等于A．90° B．180° C．210° D．270°4．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是()A． B． C．0 D．5．如圖，在平面直角坐標系中，點P(－1，2)關于直線x=1的對稱點的坐標為（）A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2）6．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．一個多邊形截取一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和是1620°，則原來多邊形的邊數(shù)可能是()A．10，11，12 B．11，10C．8，9，10 D．9，108．下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A． B．1.414 C． D．9．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害．2.5μm用科學記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．10．下列能作為多邊形內(nèi)角和的是（）A． B． C． D．11．一個直角三角形的三邊長為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別是()A．2，4，6 B．4，6，8 C．3，4，5 D．6，8，1012．如圖，△ABC中，AB=5，AC=8，BD、CD分別平分∠ABC，∠ACB，過點D作直線平行于BC，分別交AB、AC于E、F，則△AEF的周長為()A．12 B．13 C．14 D．18二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，等腰三角形的底邊長為，面積是，腰的垂直平分線分別交，邊于，點．若點為邊的中點，點為線段上一動點，則周長的最小值為_________．14．若，則___．15．一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，則這個多邊形的邊數(shù)是________．16．11的平方根是__________．17．一種病毒的直徑為0.000023m，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為_____．18．如圖，在中，，，邊的垂直平分線交，于，，則的周長為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，把長方形紙片放入平面直角坐標系中，使分別落在軸的的正半軸上，連接，且，．（1）求點的坐標；（2）將紙片折疊，使點與點重合（折痕為），求折疊后紙片重疊部分的面積；（3）求所在直線的函數(shù)表達式，并求出對角線與折痕交點的坐標．20．（8分）(1)問題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F(xiàn)分別是BC,CD上的點，且∠EAF=60°，探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關系．小明同學探究此問題的方法是延長FD到點G，使DG=BE，連結AG，先證明ΔΔADG，再證明ΔΔAGF，可得出結論，他的結論應是．(2)探索延伸：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，∠EAF=∠BAD，上述結論是否依然成立？并說明理由．21．（8分）如圖，點D是△ABC的BC邊上的一點，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=66°，求∠DAC的度數(shù)．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)．(1)在圖中作出△ABC關于x軸的軸對稱圖形△A′B′C′；(2)直接寫出A，B關于y軸的對稱點A″，B″的坐標．23．（10分）已知，k為正實數(shù)．（1）當k＝3時，求x2的值；（2）當k＝時，求x﹣的值；（3）小安設計一個填空題并給出答案，但被老師打了兩個“×”小安沒看懂老師為什么指出兩個錯誤？如果你看懂了，請向小安解釋一下．24．（10分）如圖，已知在ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點M在△ABC內(nèi)，AM平分∠BAC．點E與點M在AC所在直線的兩側(cè)，AE⊥AB，AE＝BC，點N在AC邊上，CN＝AM，連接ME、BN；（1）根據(jù)題意，補全圖形；（2）ME與BN有何數(shù)量關系，判斷并說明理由；（3）點M在何處時BM+BN取得最小值？請確定此時點M的位置，并求出此時BM+BN的最小值．25．（12分）將4個數(shù)，，，排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義，上述記號就叫做2階行列式．若，求的值26．已知，在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）把向下平移2個單位長度得到，請畫出；（2）請畫出關于軸對稱的，并寫出的坐標；（3）求的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】解：去分母得：由分式方程無解，得到即把代入整式方程得：故選B．2、D【分析】利用同底數(shù)冪的乘法運算法則、零次冪性質(zhì)、積的乘方運算法則以及冪的乘方運算法則逐一計算，然后再加以判斷即可.【詳解】A：，選項正確；B：，選項正確；C：，選項正確；D：，選項錯誤；故選：D.【點睛】本題主要考查了整數(shù)指數(shù)冪與運算，熟練掌握相關方法是解題關鍵.3、B【詳解】試題分析：如圖，如圖，過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故選B4、D【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義，可得答案．【詳解】，，0是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．5、C【詳解】解：設對稱點的坐標是x(x,y)則根據(jù)題意有，y=2,故符合題意的點是（3，2），故選C【點睛】本題考查點的坐標，本題屬于對點關于直線對稱的基本知識的理解和運用．6、B【分析】先由∠1=∠2得到∠CAB=∠DAE，然后分別利用“SAS”、“ASA”和“AAS”對各添加的條件進行判斷．【詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠CAB=∠DAE，

∵AC=AD，

∴當AB=AE時，可根據(jù)“SAS”判斷△ABC≌△AED；

當BC=ED時，不能判斷△ABC≌△AED；

當∠C=∠D時，可根據(jù)“ASA”判斷△ABC≌△AED；

當∠B=∠E時，可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△AED．

故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定：三條邊分別對應相等的兩個三角形全等；兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等；兩角及其夾邊分別對應相等的兩個三角形全等；兩角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等．7、A【解析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°求出截去一個角后的多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)截去一個角后邊數(shù)增加1，不變，減少1討論得解．【詳解】設多邊形截去一個角的邊數(shù)為n，則(n?2)?180°=1620°，解得n=11，∵截去一個角后邊上可以增加1，不變，減少1，∴原來多邊形的邊數(shù)是10或11或12.故選A.【點睛】此題考查多邊形內(nèi)角與外角，解題關鍵在于掌握計算公式.8、C【分析】無理數(shù)就是無限循環(huán)小數(shù)，依據(jù)定義即可作出判斷．【詳解】A.是有理數(shù),錯誤B.1.414是有限小數(shù),是有理數(shù),錯誤C.是無限不循環(huán)小數(shù),是無理數(shù),正確D.=2是整數(shù),錯誤故選C.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，6，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．9、C【解析】試題分析：大于0而小于1的數(shù)用科學計數(shù)法表示，10的指數(shù)是負整數(shù)，其絕對值等于第一個不是0的數(shù)字前所有0的個數(shù)．考點：用科學計數(shù)法計數(shù)10、D【分析】用以上數(shù)字分別除以180，判斷商是否為整數(shù)，即可得出答案.【詳解】A：312340°÷180°≈1735.2，故A錯誤；B：211200°÷180°≈1173.3，故B錯誤；C：200220°÷180°≈1112.3，故C錯誤；D：222120°÷180°=1234，故D正確；故答案選擇D.【點睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和公式：(n-2)×180°，其中n為多邊形的邊數(shù).11、D【分析】根據(jù)連續(xù)偶數(shù)相差是2，設中間的偶數(shù)是x，則另外兩個是x-2，x+2根據(jù)勾股定理即可解答．【詳解】解：根據(jù)連續(xù)偶數(shù)相差是2，設中間的偶數(shù)是x，則另外兩個是x-2，x+2根據(jù)勾股定理，得

（x-2）2+x2=（x+2）2，

x2-4x+4+x2=x2+4x+4，

x2-8x=0，

x（x-8）=0，

解得x=8或0（0不符合題意，應舍去），

所以它的三邊是6，8，1．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用及勾股定理，注意連續(xù)偶數(shù)的特點，能夠熟練解方程．12、B【解析】試題分析：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點D，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，∴ED=EB，F(xiàn)D=FC，∵AB=5，AC=8，∴△AEF的周長為：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=3．故選B．考點：3．等腰三角形的判定與性質(zhì)；3．平行線的性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、11【分析】連接AD，交EF于點M，根據(jù)的垂直平分線是可知CM=AM，求周長的最小值及求CM+DM的最小值，當A、M、D三點共線時，AM+AD最小，即周長的最小．【詳解】解：連接AD，交EF于點M，∵△ABC為等腰三角形，點為邊的中點，底邊長為∴AD⊥BC，CD=3又∵面積是24，即，∴AD=8，又∵的垂直平分線是，∴AM=CM，∴周長=CM+DM+CD=AM+DM+CD∴求周長最小值即求AM+DM的最小值，當A、M、D三點共線時，AM+AD最小，即周長的最小，周長=AD+CD=8+3=11最?。军c睛】本題考查了利用軸對稱變換解決最短路徑問題，解題的關鍵是找出對稱點，確定最小值的位置．14、7【分析】利用完全平方公式對已知變形為，即可求解．【詳解】∵，∴，即，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，利用完全平方公式對已知變形是解題的關鍵．15、十【分析】設這個多邊形有條邊，則其內(nèi)角和為外角和為再根據(jù)題意列方程可得答案．【詳解】解：設這個多邊形有條邊，則其內(nèi)角和為外角和為故答案為：十．【點睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和與外角和，掌握利用多邊形的內(nèi)角和與外角和定理列一元一次方程解決問題是解題的關鍵．16、【解析】根據(jù)平方根的定義即可求解.【詳解】解：11的平方根為.【點睛】本題考查了平方根的定義，解題的關鍵在于平方根和算術平方根的區(qū)別和聯(lián)系.17、2.3×10﹣1．【分析】根據(jù)“科學記數(shù)法的定義”進行分析解答即可.【詳解】.故答案為.【點睛】在把一個絕對值小于1的數(shù)用科學記數(shù)法表示為的形式時，我們要注意兩點：①必須滿足：；②等于原來的數(shù)中從左至右第1個非0數(shù)字前面0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）的相反數(shù).18、12【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，通過觀察圖形可知周長等于，再根據(jù)已知條件代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【詳解】∵是的垂直平分線∴∵，∴的周長故答案是：【點睛】本題涉及到的知識點主要是線段垂直平分線的性質(zhì)，能夠靈活運用知識點將求三角形周長的問題進行轉(zhuǎn)化是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）A（8，0），C（0，4）；（2）10；（3）y=2x-6，（4，2）【分析】（1）設OC=a，則OA=2a，在直角△AOC中，利用勾股定理即可求得a的值，則A和C的坐標即可求得；（2）重疊部分是△CEF，利用勾股定理求得AE的長，然后利用三角形的面積公式即可求解；（3）根據(jù)（1）求得AC的表達式，再由（2）求得E、F的坐標，利用待定系數(shù)法即可求得直線EF的函數(shù)解析式，聯(lián)立可得點D坐標.【詳解】解：（1）∵，∴設OC=a，則OA=2a，

又∵，即a2+（2a）2=80，

解得：a=4，

則A的坐標是（8，0），C的坐標是（0，4）；（2）設AE=x，則OE=8-x，如圖，由折疊的性質(zhì)可得：AE=CE=x，∵C的坐標是（0，4），∴OC=4，

在直角△OCE中，42+（8-x）2=x2，

解得：x=5，∴CF=AE=5，

則重疊部分的面積是：×5×4=10；（3）設直線EF的解析式是y=mx+n，由（2）可知OE=3，CF=5，∴E（3，0），F(xiàn)（5，4），∴，解得：，∴直線EF的解析式為y=2x-6，∵A（8，0），C（0，4），設AC的解析式是：y=px+q，代入得：，解得，∴AC的解析式是：，聯(lián)立EF和AC的解析式：，解得：，∴點D的坐標為（4，2）.【點睛】本題為一次函數(shù)的綜合應用，涉及矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、勾股定理及方程思想等知識．在（1）中求得A、C的坐標是解題的關鍵，在（2）中求得CF的長是解題的關鍵，在（3）中確定出E、F的坐標是解題的關鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中．20、（1）EF=BE+DF；（2）成立，見解析【分析】（1）延長FD到點G．使DG=BE．連結AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；

（2）延長FD到點G．使DG=BE．連結AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；【詳解】解：（1）EF=BE+DF，證明如下：

在△ABE和△ADG中，在△AEF和△AGF中，故答案為EF=BE+DF．（2）結論EF=BE+DF仍然成立；

理由：延長FD到點G．使DG=BE．連結AG，如圖②，

在△ABE和△ADG中∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，

∵∠EAF=∠BAD，

∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，

∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△AGF中，∴△AEF≌△AGF（SAS），

∴EF=FG，

∵FG=DG+DF=BE+DF，

∴EF=BE+DF；【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)及“半角模型”，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)及“半角模型”構造全等的方法是解題的關鍵．21、28°【解析】根據(jù)三角形的外角和內(nèi)角和性質(zhì)計算即可得出答案.【詳解】解：由圖和題意可知：∠BAC=180°-∠2-∠3又∠3=∠4=∠1+∠2，∴66°=180°-∠2-（∠1＋∠2）∵∠1=∠2∴66°=180°-3∠1，即∠1=38°∴∠DAC=∠BAC-∠1=66°-38°=28°【點睛】本題考查的是三角形，外角定理是三角形中求角度的常用定理，需要熟練掌握.22、(1)見解析;(2)A″(3,4)，B″(4,1)．【分析】（1）正確找出對應點A′，B′，C′即可得出△ABC關于x軸的軸對稱圖形△A′B′C′；（2）根據(jù)關于y軸對稱的點，縱坐標不變，橫坐標改變符號直接寫出即可．【詳解】（1）如圖所示；（2）點A（﹣3，4）、B（﹣4，1）關于y軸的對稱點A″、B″的坐標分別為：A″(3，4)，B″(4，1)．【點睛】本題考查軸對稱圖形的作法以及關于坐標軸對稱的點的坐標特點，靈活應用關于坐標軸對稱的點的性質(zhì)是解題的關鍵．23、（1）5；（2）±；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)代入可得結果；（2）先根據(jù)，計算的值，再由即可求解；（3）由可知題目錯誤，由錯誤題目求解可以得出結果錯誤．【詳解】解：（1）當時，，；（2）當時，，，；（3）由題可知x>0，∴，∵不能等于，即使當時，，的值也不對；題干錯誤，答案錯誤，故老師指出了兩個錯誤．【點睛】此題考查了完全平方公式的運用．將所求式子進行適當?shù)淖冃问墙獗绢}的關鍵．24、（1）見解析；（2）ME＝BN，理由見解析；（3）當B，M，E三點共線時，BM+BN的最小值是．【分析】（1）根據(jù)題意補全圖形即可；（2）如圖1，延長AM交BC于點F，根據(jù)角平分線的等于及垂直的等于可得∠MAE+∠CAM＝90°，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得AF⊥BC，可得∠C+∠CAM＝90°，即可證明∠MAE=∠C，利用SAS即可證明△AME≌△CNB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得ME=BN；（3）由（2）知ME＝BN，則當B，M，E三點共線時，此時BM+BN取得最小值，