吉林省長春市新朝陽實驗學校2025屆數(shù)學八年級第一學期期末經(jīng)典試題含解析

吉林省長春市新朝陽實驗學校2025屆數(shù)學八年級第一學期期末經(jīng)典試題學期期末經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知AB＝AC，AD⊥BC，AE＝AF，圖中共有（）對全等三角形.A．5 B．6 C．7 D．82．如圖，BP平分∠ABC，∠ABC=∠BAP=60°，若△ABC的面積為2cm2，則△PBC的面積為（）A．0.8cm2 B．1cm2 C．1.2cm2 D．無法確定3．某工程隊在城區(qū)內(nèi)鋪設一條長4000米的管道，為盡量減少施工對交通造成的影響，施工時“……”，設實際每天鋪設管道x米，則可得方程，根據(jù)此情景，題中用“……”表示的缺失的條件應補為（）A．每天比原計劃多鋪設12米，結(jié)果延期20天完成B．每天比原計劃少鋪設12米，結(jié)果延期20天完成C．每天比原計劃多鋪設12米，結(jié)果提前20天完成D．每天比原計劃少鋪設12米，結(jié)果提前20天完成4．如圖，將四邊形紙片ABCD沿AE向上折疊，使點B落在DC邊上的點F處若的周長為18，的周長為6，四邊形紙片ABCD的周長為A．20 B．24 C．32 D．485．下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．把一張正方形紙片如圖①、圖②對折兩次后，再如圖③挖去一個三角形小孔，則展開后圖形是（）A． B． C． D．7．若，，則的值為（）A．1 B． C．6 D．8．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處．若∠A=22°，則∠BDC等于A．44° B．60° C．67° D．77°9．工人師傅經(jīng)常利用角尺平分一個任意角,如圖所示,∠AOB是一個任意角,在邊OA,OB上分別取OD=OE,移動角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與D,E重合,這時過角尺頂點P的射線OP就是∠AOB的平分線.你認為工人師傅在此過程中用到的三角形全等的判定方法是這種作法的道理是(

)A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS10．如圖，正方形ABCD的邊長為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，則線段GH的長為（）A．2.8 B． C．2.4 D．3.5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC中，∠BAC＝70°，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于點O，則∠BOC＝_____度．12．已知一組數(shù)據(jù)：2，4，5，6，8，則它的方差為__________.13．已知，則=________．14．如圖，點E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是．15．使有意義的的取值范圍為_______．16．計算__________．17．當x_____時，分式有意義．18．如果正方形的邊長為4，為邊上一點，，為線段上一點，射線交正方形的一邊于點，且，那么的長為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，點D在△ABC的BC邊上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求證：AB=DE.20．（6分）為響應珠海環(huán)保城市建設，我市某污水處理公司不斷改進污水處理設備，新設備每小時處理污水量是原系統(tǒng)的1.5倍，原來處理1200m3污水所用的時間比現(xiàn)在多用10小時．（1）原來每小時處理污水量是多少m2？（2）若用新設備處理污水960m3，需要多長時間？21．（6分）先仔細閱讀材料，再嘗試解決問題：我們在求代數(shù)式的最大或最小值時，通過利用公式對式子作如下變形：，因為，所以，因此有最小值2，所以，當時，，的最小值為2.同理，可以求出的最大值為7.通過上面閱讀，解決下列問題：（1）填空：代數(shù)式的最小值為______________；代數(shù)式的最大值為______________；（2）求代數(shù)式的最大或最小值，并寫出對應的的取值；（3）求代數(shù)式的最大或最小值，并寫出對應的、的值.22．（8分）一列快車從甲地始往乙地，一列慢車從乙地始往甲地，慢車的速度是快車速度的，兩車同時出發(fā)．設慢車行駛的時間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示與之間的函數(shù)關系．根據(jù)圖象解決以下問題：（1）甲、乙兩地之間的距離為_______；點的坐標為__________；（2）求線段的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）若第二列快車從乙地出發(fā)駛往甲地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車追上慢車．求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時？23．（8分）計算:24．（8分）已知△ABC，AB=AC，將△ABC沿BC方向平移到△DCE．（1）如圖（1），連接AE，BD，求證：AE=BD；（2）如圖（2），點M為AB邊上一點，過點M作BC的平行線MN分別交邊AC，DC，DE于點G，H，N，連接BH，GE．求證：BH=GE．25．（10分）先化簡：，再從-1、0、1中選一個合適的x的值代入求值．26．（10分）小山同學結(jié)合學習一次函數(shù)的經(jīng)驗和自己的思考，按以下方式探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并嘗試解決相關問題．請將以下過程補充完整：（1）判斷這個函數(shù)的自變量x的取值范圍是________________；（2）補全表格：（3）在平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象：（4）填空：當時，相應的函數(shù)解析式為___（用不含絕對值符合的式子表示）；（5）寫出直線與函數(shù)的圖象的交點坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】本題主要考查兩個三角形全等的條件:兩邊夾一角(SAS),兩角夾一邊(ASA),兩角對一邊(AAS),三條邊(SSS),HL.【詳解】7對.理由:根據(jù)全等三角形判定可知:△ABE≌△ACF；△ABD≌△ACD；△ABO≌△ACO；△AEO≌△AFO；△COE≌△BOF；△DCO≌△DBO；△BCE≌△CBF.故選C.【點睛】本題考查全等三角形的判定，學生們熟練掌握判定的方法即可.2、B【分析】延長AP交BC于點D，構(gòu)造出，得，再根據(jù)三角形等底同高面積相等，得到．【詳解】解：如圖，延長AP交BC于點D，∵BP是的角平分線，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，根據(jù)三角形等底同高，，，∴．故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形．3、C【分析】由給定的分式方程，可找出缺失的條件為：每天比原計劃多鋪設12米，結(jié)果提前20天完成．此題得解．【詳解】解：∵利用工作時間列出方程：，∴缺失的條件為：每天比原計劃多鋪設12米，結(jié)果提前20天完成．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，由列出的分式方程找出題干缺失的條件是解題的關鍵．4、B【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)易知矩形ABCD的周長等于△AFD和△CFE的周長的和．【詳解】由折疊的性質(zhì)知，AF=AB，EF=BE．

所以矩形的周長等于△AFD和△CFE的周長的和為18+6=24cm．

故矩形ABCD的周長為24cm．

故答案為：B．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，解題關鍵是折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應邊和對應角相等．5、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，符合題意．

故選D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解答時要注意：判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部沿對稱軸疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．6、C【解析】當正方形紙片兩次沿對角線對折成為一直角三角形時，在直角三角形中間的位置上剪三角形，則直角頂點處完好，即原正方形中間無損，且三角形關于對角線對稱，三角形的一個頂點對著正方形的邊．故選C．7、C【分析】原式首先提公因式，分解后，再代入求值即可．【詳解】∵，，∴．故選：C．【點睛】本題主要考查了提公因式分解因式，關鍵是正確確定公因式．8、C【解析】分析：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°－∠A=68°．由折疊的性質(zhì)可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°．∴．故選C．9、D【分析】由三邊對應相等得△DOF≌△EOF，即由SSS判定兩個三角形全等．做題時要根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法逐個驗證．【詳解】依題意知，在△DOF與△EOF中，，∴△DOF≌△EOF（SSS），∴∠AOF=∠BOF，即OF即是∠AOB的平分線．故選D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)．要熟練掌握確定三角形的判定方法，利用數(shù)學知識解決實際問題是一種重要的能力，要注意培養(yǎng)．10、B【分析】延長BG交CH于點E，根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE-BG=2，HE=CH-CE=2，∠HEG=90°，從而由勾股定理可得GH的長．【詳解】解：如圖，延長BG交CH于點E，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=CD=10，∵AG=8，BG=6，∴AG2+BG2=AB2，∴∠AGB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，同理：∠4=∠6，在△ABG和△CDH中，AB＝CD＝10AG＝CH＝8BG＝DH＝6∴△ABG≌△CDH（SSS），∴∠1=∠5，∠2=∠6，∴∠2=∠4，在△ABG和△BCE中，∵∠1＝∠3，AB＝BC，∠2＝∠4，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE－BG=8－6=2，同理可得HE=2，在Rt△GHE中，,故選：B．【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理的綜合運用，通過證三角形全等得出△GHE為直角三角形且能夠求出兩條直角邊的長是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、35【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠BAC+∠ABC＝∠ACE，∠BOC+∠OBC＝∠OCE，再根據(jù)角平分線的定義可得∠OBC＝∠ABC，∠OCE＝∠ACE，然后整理可得∠BOC＝∠BAC．【詳解】解：由三角形的外角性質(zhì)，∠BAC+∠ABC＝∠ACE，∠BOC+∠OBC＝∠OCE，∵∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于點O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCE＝∠ACE，∴（∠BAC+∠ABC）＝∠BOC+∠ABC，∴∠BOC＝∠BAC，∵∠BAC＝70°，∴∠BOC＝35°，故答案為：35°．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，要注意整體思想的利用．12、1【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再由方差的計算公式計算方差．【詳解】解：一組數(shù)據(jù)2，1，5，6，8，

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，∴這組數(shù)據(jù)的方差為：．故答案為：1．【點睛】本題考查求一組數(shù)的方程．掌握平均數(shù)和方差的計算公式是解決此題的關鍵．13、【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方運算法則解答即可．【詳解】∵，，∴；故答案為：.【點睛】本題主要考查了冪的乘方與同底數(shù)冪的除法，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．14、1【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，分別求出△AEB和正方形ABCD的面積，即可求出答案．【詳解】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面積是10×10=100，∵△AEB的面積是AE×BE=×6×8=24，∴陰影部分的面積是100﹣24=1，故答案是：1．考點：勾股定理；正方形的性質(zhì)．15、x≤【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式進行計算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，2-4x≥0，

解得x≤．

故答案為：x≤．【點睛】此題考查二次根式有意義的條件,解題關鍵在于掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．16、【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則把改寫成，再根據(jù)積的乘方進行運算即可.【詳解】，====.故答案為：.【點睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.17、≠【分析】分母不為零，分式有意義，根據(jù)分母不為1，列式解得x的取值范圍．【詳解】當1-2x≠1，即x≠時，分式有意義．故答案為x≠．【點睛】本題主要考查分式有意義的條件：分式有意義，則分母不能為1．18、或【分析】因為BM可以交AD，也可以交CD．分兩種情況討論：①BM交AD于F，則△ABE≌△BAF．推出AF＝BE＝3，所以FD＝EC，連接FE，則四邊形ABEF為矩形，所以M為該矩形的對角線交點，所以BM＝AC的一半，利用勾股定理得到AE等于5，即可求解；②BM交CD于F，則BF垂直AE（通過角的相加而得）且△BME∽△ABE，則，所以求得BM等于．【詳解】分兩種情況討論：①BM交AD于F，∵∠ABE＝∠BAF＝90°，AB＝BA，AE＝BF，∴△ABE≌△BAF（HL）∴AF＝BE，∵BE＝3，∴AF＝3，∴FD＝EC，連接FE，則四邊形ABEF為矩形，∴BM＝AE，∵AB＝4，BE＝3，∴AE＝=5，∴BM＝；②BM交CD于F，∵△ABE≌△BCF，∴∠BAE＝∠CBF，∵∠BAE＋∠BEA＝90°，∴∠BEM＋∠EBM＝90°，∴∠BME＝90°，即BF垂直AE，∴△BME∽△ABE，∴，∵AB＝4，AE＝5，BE＝3，∴BM＝．綜上，故答案為：或【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理，以及三角形的全等和相似，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定與性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、證明見解析【解析】試題分析：先利用平行線的性質(zhì)得到∠C=∠DBE，再根據(jù)“ASA”可證明△ABC≌△DEB，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．試題解析：證明：∵AC∥BE，∴∠C=∠DBE．在△ABC和△DEB中，∵∠C=∠DBE，BC=EB，∠ABC=∠E，∴△ABC≌△DEB，∴AB=DE．20、（1）原來每小時處理污水量是40m2；（2）需要16小時．【解析】試題分析：設原來每小時處理污水量是xm2，新設備每小時處理污水量是1.5xm2，根據(jù)原來處理1200m3污水所用的時間比現(xiàn)在多用10小時這個等量關系，列出方程求解即可.根據(jù)即可求出.試題解析：設原來每小時處理污水量是xm2，新設備每小時處理污水量是1.5xm2，根據(jù)題意得：去分母得：解得：經(jīng)檢驗是分式方程的解，且符合題意，則原來每小時處理污水量是40m2；（2）根據(jù)題意得：（小時），則需要16小時．21、（2）2，；（2），最小值；（2）當，，時，有最小值－2.【分析】（2）依照閱讀材料，把原式寫成完全平方公式加一個常數(shù)的形式，然后根據(jù)完全平方公式前系數(shù)正負得出答案；（2）先討論取得最大值，因為在分母上，所以取得最小值，再根據(jù)配方法求解即可；（2）同樣配方成完全平方公式加上一個常數(shù)的形式．【詳解】解：（2），因為，所以，因此有最小值2，所以的最小值為2；，因為，所以，所以有最大值，所以的最大值為；故答案為：2，；（2）∵，因為，所以，當時，，因此有最小值2，即的最小值為2．所以有最大值為；（2），所以當時，,所以當，時，有最小值－2．【點睛】本題是閱讀理解題，主要考查了完全平方式、配方的應用和代數(shù)式偶次方的非負性等知識，正確理解題意、熟練掌握配方的方法是解題的關鍵．22、（1）（15，1200）（2）.（3）3.7h【分析】（1）根據(jù)已知條件和函數(shù)圖像可以直接寫出甲、乙兩地之間的距離；(2）根據(jù)題意可以求得點C的坐標，由圖象可以得到點B的坐標，從而可以得到線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關系式，以及自變量x的取值范圍．（3）求出第一輛慢車和第二輛快車相遇時的距離，又已知快車的速度，即可用求出時間的差值.【詳解】（1）由圖像可知，甲、乙兩地之間的距離為1200km；點B為兩車出發(fā)5小時相遇；∵慢車的速度和快車速度的和為：1200÷5=240km/h又∵慢車的速度是快車速度的，∴慢車的速度為：80km/h，快車的速度為：160km/h，∴慢車總共行駛：1200÷80=15h∴D（15，1200）（2）由題可知，點C是快車剛到達乙地，∴C點的橫坐標是：1200÷160=7.5，縱坐標是1200-80×7.5=600，即點C的坐標是（7.5，600）設線段BC對應的函數(shù)解析式為y=kx+b，∵點B（5，0），C（7.5，600）∴，，即線段BC所表示的函數(shù)關系式為：.（3）當?shù)谝惠v慢車和第一輛快車相遇時，慢車從乙地到甲地行駛：5×80=400km，當?shù)谝惠v慢車和第二輛快車相遇時，慢車從乙地到甲地行駛：5×80+0.5×80=440km，即此時從乙地到甲地行駛440km,∴第二列快車比第一列快車晚出發(fā)：5.5-440÷240=3.7h【點睛】此題考查一次函數(shù)的應用，解題關鍵在于根據(jù)圖像上的特殊點明確其現(xiàn)實意義.23、【分析】先根據(jù)算術平方根、立方根、絕對值的意義逐項化簡，再算加減即可；【詳解】解：原式===【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握算術平方根、立方根、絕對值的意義是解答本題的關鍵.24、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，可得∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC，AB=AC=DC=DE，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案；（2）利用平行線的性質(zhì)證得CG=CH，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案．【詳