2025屆江蘇省常州市八年級數(shù)學第一學期期末達標檢測試題含解析

2025屆江蘇省常州市八年級數(shù)學第一學期期末達標檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列選項所給條件能畫出唯一的是（）A．，， B．，，C．， D．，，2．如圖所示，下列圖形不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．3．在下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B． C． D．4．下列四組數(shù)據(jù)中，能作為直角三角形三邊長的是（）A．1，2，3 B．，3， C．，， D．0.3，0.4，0.55．菱形的一個內(nèi)角是60°，邊長是，則這個菱形的較短的對角線長是（）A． B． C． D．6．如圖，，以點為圓心，小于的長為半徑作圓弧，分別交于兩點，再分別以為圓心，大于的長為半徑作圓弧，兩弧交于點，作射線交于點．若，則的度數(shù)為（）A．150° B．140° C．130° D．120°7．計算的值為（）．A． B．－2 C． D．28．校乒乓球隊員的年齡分布如下表所示：年齡（歲）人數(shù)對于不同的，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）A．眾數(shù)，中位數(shù) B．眾數(shù)，方差 C．平均數(shù)，中位數(shù) D．平均數(shù)，方差9．下列全國志愿者服務(wù)標識的設(shè)計圖中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．順次連接矩形各邊中點得到的四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，平分交BC于點，于點.若，則_______________．12．當____________時，分式的值為零．13．若關(guān)于和的二元一次方程組，滿足，那么的取值范圍是_____．14．比較大小_____2；-5_____．15．若分式有意義，則x的取值范圍為_____．16．如圖，在△ABC中，BD和CE是△ABC的兩條角平分線．若∠A＝52°，則∠1＋∠2的度數(shù)為_______．17．已知，則的值等于________．18．如圖，AD、BE是△ABC的兩條中線，則S△EDC：S△ABD=______．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D點，AE平分∠BAC交BC于點E．若∠C＝28°，求∠DAE的度數(shù)．20．（6分）在學校組織的“文明出行”知識競賽中，8（1）和8（2）班參賽人數(shù)相同，成績分為A、B、C三個等級，其中相應等級的得分依次記為A級100分、B級90分、C級80分，達到B級以上（含B級）為優(yōu)秀，其中8（2）班有2人達到A級，將兩個班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖，請解答下列問題：（1）求各班參賽人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）此次競賽中8（2）班成績?yōu)镃級的人數(shù)為_______人；（3）小明同學根據(jù)以上信息制作了如下統(tǒng)計表：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）方差8（1）班m90n8（2）班919029請分別求出m和n的值，并從優(yōu)秀率和穩(wěn)定性方面比較兩個班的成績；21．（6分）一個等腰三角形的一邊長為5，周長為23，求其他兩邊的長．22．（8分）閱讀與思考x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解x2+（p+q）x+pq型式子是數(shù)學學習中常見的一類多項式，如何將這種類型的式子分解因式呢？我們通過學習，利用多項式的乘法法則可知：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，因式分解是整式乘法相反方向的變形，利用這種關(guān)系可得x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．利用這個結(jié)果可以將某些二次項系數(shù)是1的二次三項式分解因式，例如，將x2﹣x﹣6分解因式．這個式子的二次項系數(shù)是1，常數(shù)項﹣6＝2×（﹣3），一次項系數(shù)﹣1＝2+（﹣3），因此這是一個x2+（p+q）x+pq型的式子．所以x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）．上述過程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次項系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項系數(shù)，如圖所示．這樣我們也可以得到x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）．這種分解二次三項式的方法叫“十字相乘法”．請同學們認真觀察，分析理解后，解答下列問題：（1）分解因式：y2﹣2y﹣1．（2）若x2+mx﹣12（m為常數(shù)）可分解為兩個一次因式的積，請直接寫出整數(shù)m的所有可能值．23．（8分）計算：（1）（﹣m﹣2）?（2）（﹣）2÷（﹣）24．（8分）一次函數(shù)的圖像為直線．（1）若直線與正比例函數(shù)的圖像平行，且過點（0，?2），求直線的函數(shù)表達式；（2）若直線過點（3，0），且與兩坐標軸圍成的三角形面積等于3，求的值．25．（10分）如圖所示、△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上．（1）求證：△AOC≌△BOD；（2）若AD=1，BD=2，求CD的長．26．（10分）解分式方程：(1)(2)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三邊關(guān)系分別判斷得出即可．【詳解】解：A、3+4<8，不能構(gòu)成三角形，故A錯誤；B、，，，滿足ASA條件，能畫出唯一的三角形，故B正確；C、，，不能畫出唯一的三角形，故C錯誤；D、，，，不能畫出唯一的三角形，故D錯誤；故選：B.【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定以及三角形三邊關(guān)系，正確把握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．2、A【分析】由題意根據(jù)軸對稱圖形的概念進行分析判斷即可．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B．是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：A．【點睛】本題考查軸對稱圖形的概念，注意掌握軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．3、B【解析】∵π是無限不循環(huán)小數(shù)，∴π是無理數(shù)，其它的數(shù)都是有理數(shù)．故選B．4、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關(guān)系，這個就不是直角三角形．【詳解】解：A、12+22≠32，根據(jù)勾股定理的逆定理可知不能作為直角三角形三邊長；

B、（）2+（）2≠32，根據(jù)勾股定理的逆定理可知不能作為直角三角形三邊長；C、（32）2+（42）2≠（52）2，根據(jù)勾股定理的逆定理可知不能作為直角三角形三邊長；

D、0.32+0.42=0.52，根據(jù)勾股定理的逆定理可知能作為直角三角形三邊長．

故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．5、B【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及已知條件可得，較短的對角線與菱形的一組鄰邊組成一個等邊三角形，從而得到較短的對角線等于其邊長．【詳解】菱形的一個內(nèi)角是60°，根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，60°角所對的對角線與菱形的兩邊構(gòu)成的三角形是一個等邊三角形，故這個菱形較短的對角線長5cm．選B．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，從而確定較短的對角線來求解．6、A【分析】利用基本作圖得AH平分∠BAC，再利用平行線的性質(zhì)得∠BAC＝180°?∠C＝60°，所以∠CAH＝∠BAC＝30°，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)可計算出∠AHD的度數(shù)．【詳解】解：由作法得AH平分∠BAC，則∠CAH＝∠BAH，∵AB∥CD，∴∠BAC＝180°?∠C＝180°?120°＝60°，∴∠CAH＝∠BAC＝30°，∴∠AHD＝∠CAH＋∠C＝30°＋120°＝150°．故選：A．【點睛】本題考查了作圖?基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了平行線的性質(zhì)．7、D【分析】由負整數(shù)指數(shù)冪的定義，即可得到答案．【詳解】解：；故選：D．【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪的定義進行解題．8、A【分析】先求出總?cè)藬?shù)，再確定不變的量即可．【詳解】人，一共有個人，關(guān)于年齡的統(tǒng)計量中，有個人歲，∴眾數(shù)是15，中位數(shù)是15，對于不同的，統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，故選A．【點睛】本題主要考查的是學生對中位數(shù)和眾數(shù)的定義等知識的掌握情況及靈活運用能力，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知中位數(shù)和眾數(shù)的定義．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．9、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、B、D中的圖形不是軸對稱圖形，

C中的圖形是軸對稱圖形，

故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．10、C【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，得新四邊形各邊都等于原四邊形的對角線的一半，進而可得連接對角線相等的四邊形各邊中點得到的四邊形是菱形．【詳解】解：如圖，矩形中，分別為四邊的中點，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形．故選C．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線定理及菱形的判定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、56°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證明∠DBE=∠DAC，再根據(jù)角平分線的定義即可解決問題．【詳解】∵∠C=∠E=90°，∠ADC=∠BDE，∴∠DBE=∠DAC=28°．∵AD平分∠CAB，∴∠CAB=2∠CAD=2×28°=56°．故答案為：56°．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．12、-1【分析】分式的值為零時,分子等于零,分母不等于零,進行求解即可．【詳解】解：∵分式的值為零,

∴．

解得：,所以當時,分式無意義,故舍去．綜上所述,．

故答案為：-1．【點睛】考查了分式的值為零的條件,注意：“分母不為零”這個條件不能少．13、m＞?1【分析】兩方程相加可得x＋y＝m＋1，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式，解之可得．【詳解】解：，①＋②得：3x＋3y＝3m＋3，則x＋y＝m＋1，∵，∴m＋1＞0，解得：m＞?1，故答案為：m＞?1.【點睛】本題考查的是解二元一次方程組以及解一元一次不等式，整體求出x＋y＝m＋1是解題的關(guān)鍵．14、＜＞【分析】先比較3和4的大小，再比較和2的大??；兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】∵，∴；∵，∴，故答案為：；．【點睛】本題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?5、x≥﹣1且x≠1．【解析】根據(jù)被開方式是非負數(shù)，且分母不等于零列式求解即可.【詳解】解：由題意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1且x≠1，故答案為x≥﹣1且x≠1．【點睛】本題考查了代數(shù)式有意義時字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當代數(shù)式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當代數(shù)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當代數(shù)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．16、64°【解析】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=128°．∵BD和CE是△ABC的兩條角平分線，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=64°．故答案為64°．點睛：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．17、-5【分析】由得到，整體代入求值即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題考查的是分式的求值，掌握整體代入方法求分式的值是解題的關(guān)鍵．18、1：1．【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到DE∥AB，DEAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到()1，根據(jù)三角形的面積公式計算，得到答案．【詳解】∵AD、BE是△ABC的兩條中線，∴DE∥AB，DEAB，∴△EDC∽△ABC，∴()1，∵AD是△ABC的中線，∴，∴S△EDC：S△ABD=1：1．故答案為：1：1．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積計算，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、12°【解析】先根據(jù)角平分線的定義求得∠EAC的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)得出∠AED的度數(shù)，最后由直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.【詳解】解：∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝＝＝50°，∵∠C＝28°，∴∠AED＝∠C+∠EAC＝28°+50°＝78°，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE＝90°﹣78°＝12°．故答案為：12°．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180°，直角三角形兩銳角互余.20、(1)詳見解析;(2)1人;(3)從優(yōu)秀率看8（2）班更好,從穩(wěn)定性看8（2）班的成績更穩(wěn)定；【分析】（1）由8（2）班A級人數(shù)及其所占百分比可得兩個班的人數(shù)，班級人數(shù)減去A、B級人數(shù)可求出C等級人數(shù)；

（2）班級人數(shù)乘以C等級對應的百分比可得其人數(shù)；

（3）根據(jù)平均數(shù)和方差的定義求解可得；【詳解】（1）∵8（2）班有2人達到A級，且A等級人數(shù)占被調(diào)查的人數(shù)為20%，

∴8（2）班參賽的人數(shù)為2÷20%=10（人），

∵8（1）和8（2）班參賽人數(shù)相同，

∴8（1）班參賽人數(shù)也是10人，

則8（1）班C等級人數(shù)為10-3-5=2（人），

補全圖形如下：

（2）此次競賽中8（2）班成績?yōu)镃級的人數(shù)為10×（1-20%-70%）=1（人），

故答案為：1．

（3）m=×（100×3+90×5+80×2）=91（分），

n=×[（100-91）2×3+（90-91）2×5+（80-91）2×2]=49，

∵8（1）班的優(yōu)秀率為×100%=80%，8（2）班的優(yōu)秀率為20%+70%=90%，

∴從優(yōu)秀率看8（2）班更好；

∵8（1）班的方差大于8（2）班的方差，

∴從穩(wěn)定性看8（2）班的成績更穩(wěn)定；

【點睛】此題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。酥?，本題也考查了對平均數(shù)、方差的認識．21、其他兩邊為9cm，9cm．【分析】分兩種情況解答：5為腰長或5為底邊長，根據(jù)周長求出另兩邊的長度并驗證是否能構(gòu)成三角形.【詳解】若長為5的邊是腰,設(shè)底邊長為xcm,則2×5+x=23，解之得x=1．∵5+5＜1∴長度為5,5,1的三條線段不能組成三角形.若長為5的邊是底邊,設(shè)腰長為xcm,則2x+5=23,解之得x=9.∵5+9＞9∴長度為5,9,9的三條線段能組成三角形.答：其他兩邊為9cm,9cm.【點睛】此題考查等腰三角形的定義，三角形三邊的關(guān)系.22、（1）（y+4）（y﹣6）；（2）﹣1，1，﹣4，4，2，﹣2【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；（2）利用十字相乘法分解因式得出所有的可能．【詳解】解：（1）y2﹣2y﹣1＝（y+4）（y﹣6）；（2）若，此時若，此時若，此時若，此時若，此時，此時綜上所述，若x2+mx﹣12（m為常數(shù)）可分解為兩個一次因式的積，m的值可能是﹣1，1，﹣4，4，2，﹣2．【點睛】本題主要考查了十字相乘法分解因式，讀懂題意，理解題中給出的例子是解題的關(guān)鍵.23、（1）6+2m；（2）【分析】（1）首先通分計算括號里面的減法，再計算乘法即可；（2）首先通分計算括號里面的減法，再計算除法即可．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了分式的減法、乘除法，熟記各運算法則是解題關(guān)鍵．24、（1）y=1x-1；（1）b=1或-1.【分析】（1）因為直線與直線平行，所以k值相等，即k=1，又因該直線過點（0，?1），所以就有-1=1×0+b，從而可求出b的值，于是可解；

（1）直線與y軸的交點坐標是（0，b），與x軸交于（3，0）