中山市重點中學2025屆數(shù)學八年級第一學期期末檢測模擬試題含解析

中山市重點中學2025屆數(shù)學八年級第一學期期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列條件中，不能判斷是直角三角形的是（）A． B． C． D．2．如圖，在ΔABC中，∠BAC=120°，點D是BC上一點，BD的垂直平分線交AB于點E，將ΔACD沿AD折疊，點C恰好與點E重合，則∠B等于(

)A．15° B．20° C．25° D．30°3．已知：是線段外的兩點,,點在直線上,若,則的長為()A． B． C． D．4．一輛貨車從甲地勻速駛往乙地用了2.7h，到達后用了0.5h卸貨，隨即勻速返回，已知貨車返回的速度是它從甲地駛往乙地速度的1.5倍，貨車離甲地的距離y（km）關于時間x（h）的函數(shù)圖象如圖所示，則a等于（）A．4.7 B．5.0 C．5.4 D．5.85．為推進垃圾分類，推動綠色發(fā)展．某化工廠要購進甲、乙兩種型號機器人用來進行垃圾分類．用萬元購買甲型機器人和用萬元購買乙型機器人的臺數(shù)相同，兩型號機器人的單價和為萬元．若設甲型機器人每臺萬元，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A． B．C． D．6．下列運算正確的是（）A． B． C． D．7．若一個凸多邊形的內角和為720°，則這個多邊形的邊數(shù)為A．4 B．5 C．6 D．78．幾個同學包租一輛面包車去旅游，面包車的租價為元，后來又增加了兩名同學，租車價不變，若設原來參加旅游的同學共有人，結果每個同學比原來少分攤元車費（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，分別以點A和點C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線交于點D，連接．若，，則的長是（）A．12 B．16 C．18 D．2410．某市道路改造中，需要鋪設一條長為1200米的管道，為了盡量減少施工對交通造成的影響，實際施工時，工作效率比原計劃提高了25%，結果提前了8天完成任務．設原計劃每天鋪設管道x米，根據(jù)題意，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，按以下步驟作圖：第一步：分別以點為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于兩點；第二步：作直線交于點，連接．（1）是______三角形；(填“等邊”、“直角”、“等腰”)（2）若，則的度數(shù)為___________．12．·（-）的值為_______13．在△ABC中，D是BC延長線上一點，∠B

=

40°，∠ACD

=

120°，則∠A=_________．14．如圖，在平面直角坐標系中，A（，1），B（2，0），點P為線段OB上一動點，將△AOP沿AO翻折得到△AOC，將△ABP沿AB翻折得到△ABD，則△ACD面積的最小值為_____．15．“關心他人，奉獻愛心”.我市某中學舉行慈善一日捐活動，活動中七年級一班50名學生自發(fā)組織獻愛心捐款活動.班長將捐款情況進行了統(tǒng)計，并繪制成了條形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息，全班同學捐款的總金額是___元.16．如圖，在中，，，，以點為圓心，長為半徑作弧，交于點，再分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點，作射線交于點，則的長為______．17．一次函數(shù)y＝x﹣4和y＝﹣3x+3的圖象的交點坐標是_____．18．已知，如圖，在直線l的兩側有兩點A、B在直線上畫出點P，使PA+PB最短，畫法：______．三、解答題(共66分)19．（10分）已知x、y是實數(shù)，且x＝++1，求9x﹣2y的值．20．（6分）學校里有兩種類型的宿舍30間，大宿舍住8人，小宿舍住5人，該校198名學生住滿30間，問大小宿舍各多少間？21．（6分）先化簡，再求值:（1），其中；（2），其中．22．（8分）畫圖（1）請你把先向右平移3格得到，再把繞點順時針旋轉得到.（2）在數(shù)軸上畫出表示的點．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B分別在笫一、二象限，BD⊥y軸于點D，連接AD、OA、OB，且OA=OB（1）如圖1，若∠AOB=90°，∠ADO=135°，Aa,b，探究a、b（2）如圖2，若∠AOB=60°，∠ADO=120°，探究線段OD、AD之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．24．（8分）如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點E，且∠A=∠D，AB=DC（1）求證：△ABE≌DCE；（2）當∠AEB=50°，求∠EBC的度數(shù)．25．（10分）某商場第一次用元購進某款機器人進行銷售，很快銷售一空，商家又用元第二次購進同款機器人，所購進數(shù)量是第一次的倍，但單價貴了元．（1）求該商家第一次購進機器人多少個？（2）若所有機器人都按相同的標價銷售，要求全部銷售完畢的利潤率不低于不考慮其他因素，那么每個機器人的標價至少是多少元？26．（10分）如圖，C是線段AB的中點，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．（1）試說明△ACD≌△BCE；（2）若∠D=50°，求∠B的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形的內角和為180度進行判定即可．【詳解】解：A、a：b：c=3：4：5，所以設a=3x，b=4x，c=5x，而（3x）2+（4x）2=（5x）2，故為直角三角形；B、,所以設a=x，b=2x，c=x，而符合勾股定理的逆定理，故為直角三角形；C、因為∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，則∠C=90°，故為直角三角形；D、因為，所以設∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是銳角三角形．故選：D【點睛】此題考查了解直角三角形的相關知識，根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形的內角和定理結合解方程是解題的關鍵．2、B【分析】由題意根據(jù)折疊的性質得出∠C=∠AED，再利用線段垂直平分線的性質得出BE=DE，進而得出∠B=∠EDB，以=以此分析并利用三角形內角和求解．【詳解】解：∵將△ACD沿AD折疊，點C恰好與點E重合，∴∠C=∠AED，∵BD的垂直平分線交AB于點E，∴BE=DE，∴∠B=∠EDB，∴∠C=∠AED=∠B+∠EDB=2∠B，在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=∠B+2∠B+120°=180°，解得：∠B=20°，故選：B．【點睛】本題考查折疊的性質和線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，熟記相關性質是解題的關鍵．3、B【分析】根據(jù)已知條件確定CD是AB的垂直平分線即可得出結論．【詳解】解：∵AC=BC，

∴點C在AB的垂直平分線上，

∵AD=BD，

∴點D在AB的垂直平分線上，

∴CD垂直平分AB，

∵點在直線上，∴AP=BP，∵，∴BP=5,故選B.【點睛】本題主要考查了線段的垂直平分線，關鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質.4、B【分析】先根據(jù)路程、速度和時間的關系題意可得甲地到乙地的速度和從乙地到甲地的時間，再由貨車返回的速度是它從甲地駛往乙地的速度的1.5倍，列出方程組求得從乙地到甲地的時間t，進而求得a的值．【詳解】解：設甲乙兩地的路程為s，從甲地到乙地的速度為v，從乙地到甲地的時間為t，則解得，t＝1.8∴a＝3.2+1.8＝5（小時），故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像的應用、方程組的應用，根據(jù)一次函數(shù)圖像以及路程、速度和時間的關系列出方程組是解答本題的關鍵．5、A【分析】甲型機器人每臺萬元,根據(jù)萬元購買甲型機器人和用萬元購買乙型機器人的臺數(shù)相同,列出方程即可.【詳解】解：設甲型機器人每臺萬元，根據(jù)題意，可得故選．【點睛】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關鍵.6、B【分析】根據(jù)整式的混合運算法則即可求解．【詳解】A.，故錯誤；B.，正確；C.，故錯誤；D.，故錯誤；故選B．【點睛】此題主要考查整式的運算，解題的關鍵是熟知其運算法則．7、C【分析】設這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【詳解】設這個多邊形的邊數(shù)為n，由多邊形的內角和是720°，根據(jù)多邊形的內角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故選C.【點睛】本題主要考查多邊形的內角和定理，熟練掌握多邊形的內角和定理是解答本題的關鍵.8、C【分析】用總車費除以人數(shù)得每人分攤的車費數(shù)，兩者相減，利用分式的通分進行加減并化簡即可．【詳解】解：∵原來參加旅游的同學共有x人時，每人分攤的車費為元，

又增加了兩名同學，租車價不變，則此時每人分攤的車費為元，∴每個同學比原來少分攤元車費：故選：C．【點睛】本題考查了列分式并進行分式的加減計算，掌握利用通分方法進行分式的加減計算是解題的關鍵．9、C【分析】由作圖可知，DN為AC的垂直平分線，求得CD=12，再求出∠DAB=30°，BD=6，問題得解．【詳解】解：由作圖可知，DN為AC的垂直平分線，∴AD=CD=12，∴∠C=∠CAD=30°，∵，∴∠CAB=60°，∴∠DAB=30°，∴，∴BC=BD+CD=1．故選：C【點睛】本題考查了線段垂直平分線的尺規(guī)作圖、性質，含30°角的直角三角形性質，等腰三角形性質．由作圖得到“DN為AC的垂直平分線”是解題關鍵．10、B【解析】關鍵描述語為：“提前了1天完成任務”；等量關系為：原計劃用時-實際用時=1．【詳解】原計劃用時為天，而實際用時＝天．那么方程應該表示為．故選B．【點睛】列方程解應用題的關鍵步驟在于找相等關系．找到關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、等腰68°【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖方法可知，直線MN為線段AC的垂直平分線，由垂直平分線的性質可得AD=CD，從而判斷△ADC為等腰三角形；（2）由三角形的外角的性質可知∠ADB的度數(shù)，再由AB=BD，可得∠BAD=∠ADB，最后由三角形的內角和計算即可．【詳解】解：（1）由題意可知，直線MN為線段AC的垂直平分線，∴AD=CD∴△ADC為等腰三角形，故答案為：等腰．（2）∵△ADC是等腰三角形，∴∠C=∠DAC=28°，又∵∠ADB是△ADC的外角，∴∠ADB=∠C+∠DAC=28°+28°=56°，∵∠BAD=∠ADB=56°∴∠B=180°-∠BAD-∠ADB=180°-56°-56°=68°，故答案為：68°．【點睛】本題考查了垂直平分線的尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟知直線MN為線段AC的垂直平分線，并靈活運用等腰三角形中的角度計算．12、-6xy【解析】試題分析：原式＝＝＝－6xy．故答案為－6xy．13、80°【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，知∠ACD=∠A+∠B，從而求出∠A的度數(shù)．【詳解】∵∠ACD=∠A+∠B，

∴∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°．

故答案為：80°．【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質，解答的關鍵是溝通外角和內角的關系．14、【分析】如詳解圖，作AH⊥OB于H．首先證明∠OAB＝120°，再證明△CAD是頂角為120°的等腰三角形，最后根據(jù)垂線段最短解決問題即可．【詳解】解：如圖，作AH⊥OB于H．∵A（，1），∴OH＝，AH＝1，∴tan∠OAH＝＝，∴∠OAH＝60°，∵B（2，0），∴OH＝HB＝，∵AH⊥OB，∴AO＝AB，∴∠OAH＝∠BAH＝60°，由翻折的性質可知：AP＝AC＝AD，∠PAO＝∠CAO，∠BAP＝∠BAD，∴∠OAC+∠BAD＝∠OAB＝120°，∴∠CAD＝360°﹣2×120°＝120°，∴△CAD是頂角為120°的等腰三角形，根據(jù)垂線段最短可知，當AP與AH重合時，AC＝AD＝PA＝1，此時△ACD的面積最小，最小值＝×1×1?sin60°＝．故答案為．【點睛】本題綜合了平面直角坐標系，折疊的性質，等腰三角形的判定與性質等知識，熟練掌握綜合運用各個知識點是解答的關鍵.15、1620【分析】由表提供的信息可知，把金額乘以對應人數(shù)，然后相加即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得，總金額為：元；故答案為1620.【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減乘除混合運算，解題的關鍵是讀懂題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進行計算.16、4.1【分析】根據(jù)勾股定理計算出AB的長，再由作圖可知CE垂直平分BD，然后利用等面積法計算CF即可．【詳解】連接CD、DE、BE，由題可知，BC=DC，DE=BE，∴CE垂直平分BD，∵在Rt△ABC中，AC=1，BC=6，∴AB=，∵S△ABC=AC?BC=AB?CF，∴×1×6=×10?CF，∴CF=4.1．故答案為：4.1．【點睛】本題考查垂直平分線的判定，勾股定理，明確垂直平分線判定定理及勾股定理，掌握等面積法是解題關鍵．17、（2，﹣3）【分析】兩條一次函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組求解即可．【詳解】解：方程組，解得，所以交點坐標為（2，﹣3）．故答案為（2，﹣3）．【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題，解題的關鍵是正確的解出方程組的解．18、連接AB交直線l于P【分析】連接AB交直線l于P，根據(jù)兩點之間線段最短可得AB為PA+PB的最小值，即可得答案．【詳解】如圖，連接AB，交直線l于P，∵兩點之間線段最短，∴AB為PA+PB的最小值，故答案為：連接AB交直線l于P【點睛】本題考查作圖，熟練掌握兩點之間線段最短是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、-1.【解析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：由題意得，y﹣5≥0，5﹣y≥0∴y＝5x＝1∴9x﹣2y＝9×1﹣2×5＝﹣1∴9x﹣2y的值為﹣1【點睛】本題考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．20、大宿舍有16間，小宿舍有14間．【分析】根據(jù)題意，分析得出：大宿舍的數(shù)量＋小宿舍的數(shù)量＝30，大宿舍住的學生數(shù)＋小宿舍住的學生數(shù)＝198這兩個等量關系，分別設未知數(shù)，列方程求解即可得出結論．【詳解】解：設學校大宿舍有x間，小宿舍有y間．根據(jù)題意得：解得答：學校大宿舍有16間，小宿舍有14間．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是分析題意并準確找出等量關系，利用等量關系列出方程組．21、（1），；（2），【分析】（1）先運用完全平方公式與平方差公式展開，化簡后再代入數(shù)據(jù)求值；（2）先將括號內通分計算，再將除法變乘法，約分化簡后代入數(shù)據(jù)求值．【詳解】（1）原式===當時，原式=（2）原式====當時，原式=【點睛】本題考查了整式與分式的化簡求值，熟練掌握整式乘法公式，以及分式的混合運算是解題的關鍵．22、（1）圖見解析；（2）圖見解析．【分析】（1）先根據(jù)平移的性質畫出，再根據(jù)旋轉的性質畫出點，然后順次連接點即可得；（2）先將表示3的點記為點A，將表示2的點記為點B，將原點記為點O，再過點A作數(shù)軸的垂線，然后以點A為圓心、AB長為半徑畫弧，交AC于點D，最后連接OD，以點O為圓心、OD長為半徑畫弧，在原點右側交數(shù)軸于點P即可得．【詳解】（1）先根據(jù)平移的性質畫出，再根據(jù)旋轉的性質畫出點，然后順次連接點即可得，如圖所示：（2）先將表示3的點記為點A，將表示2的點記為點B，將原點記為點O，再過點A作數(shù)軸的垂線，然后以點A為圓心、AB長為半徑畫弧，交AC于點D，最后連接OD，以點O為圓心、OD長為半徑畫弧，在原點右側交數(shù)軸于點P，則點P即為所作，如圖所示：【點睛】本題考查了平移與旋轉作圖、勾股定理的應用，熟練掌握平移和旋轉的性質、勾股定理是解題關鍵．23、（1）b=2a，證明見解析；（2）AD=1【解析】（1）過點A做AE⊥y軸于E，利用AAS定理證明ΔODB?ΔAOE，從而得到OD=AE，BD=OE，然后利用等腰直角三角形的判定與性質得到OD=DE=AE，即OE=2AE，從而求出a，b的關系；（2）在y軸上取一點E，使得DE=DA，根據(jù)含60°角的等腰三角形是等邊三角形判定ΔADE，ΔAOB是等邊三角形，然后利用SAS定理證明ΔBEA?ΔODA，從而得到OD=BE，∠BEA=∠ODA=120°，然后利用含30°的直角三角形的性質求證AD=1【詳解】解：（1）如圖1，過點A做AE⊥y軸于E，則∠AEO=∠AOB=90°∴∠OAE+∠AOE=∠BOD+∠AOE∴∠OAE=∠BOD∵∠BDO=∠AEO=90°，OA=OB∴ΔODB?ΔAOE（AAS）∴OD=AE，BD=OE∵∠ADE=45°，∠AED=90°∴∠ADE=∠EAD=45°∴OD=DE=AE∴OE=2AE∴b=2a．（2）如圖2，在y軸上取一點E，使得DE=DA∵∠ADO=120°∴∠ADE=60°∴ΔADE是等邊三角形∴AD=AE∠DAE=60°∵∠AOB=60°OA=OB∴ΔAOB是等邊三角形∴∠BAO=60°OA=OB∴∠EAB=∠DAO∴ΔBEA?ΔODA（SAS）∴OD=BE，∠BEA=∠ODA=120°∴∠BED=60°∵∠BDE=90°∴∠EBD=30°∴ED=∴AD=1【點睛】本題考查等邊三角形的性質及其判定，全等三角形的判定和性質，含30°的直角三角形的性質，掌握相關性質定理，正確添加輔助線進行證明是解題關鍵．24、見解析（2）∠EBC=25°【分析】（1）根據(jù)AAS即可推出△ABE和△DCE全等．（2）根據(jù)三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根據(jù)三角形的外角性質得出∠AEB=2∠EBC，代入求