2025屆浙江省湖州市長(zhǎng)興縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆浙江省湖州市長(zhǎng)興縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，已知PE=3，則點(diǎn)P到AB的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．62．在給出的一組數(shù)據(jù)0，，，3.14，，中，無(wú)理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．在，，，，中，是分式的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知、是兩格點(diǎn)，如果也是圖中的格點(diǎn)，且使得為等腰三角形，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．85．如圖是一段臺(tái)階的截面示意圖，若要沿鋪上地毯（每個(gè)調(diào)節(jié)的寬度和高度均不同），已知圖中所有拐角均為直角.須知地毯的長(zhǎng)度，至少需要測(cè)量（）A．2次 B．3次 C．4次 D．6次6．《九章算術(shù)》中有一道“盈不足術(shù)”問(wèn)題，原文為：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何?設(shè)該物品的價(jià)格是x錢，共同購(gòu)買該物品的有y人，則根據(jù)題意，列出的方程組是（

）A．

B．

C．

D．7．設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，定義*的一種運(yùn)算如下：a*b＝（a+b）2，則下列結(jié)論有：①a*b＝0，則a＝0且b＝0;②a*b＝b*a;③a*（b+c）＝a*b+a*c;④a*b＝（﹣a）*（﹣b）.正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，是的中線，，分別是和延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接，，且..有下列說(shuō)法：①；②和的面積相等；③；④.其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．下列圖形具有兩條對(duì)稱軸的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．正方形10．如圖，為內(nèi)一點(diǎn)，平分，，，若，，則的長(zhǎng)為()A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．直線與平行，則的圖象不經(jīng)過(guò)____________象限．12．分解因式：___________.13．已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則它的頂角度數(shù)為_(kāi)____．14．碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng)，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國(guó)某物理所研究組已研制出直徑為納米的碳納米管，已知納米米，則納米用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____________米．15．若，則___________．16．將一副直角三角板如圖擺放，點(diǎn)C在EF上，AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，則∠CDF=．17．如圖，等邊△A1C1C2的周長(zhǎng)為1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)C3，使D1C3＝D1C1，連接D1C3，以C2C3為邊作等邊△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)C4，使D2C4＝D2C2，連接D2C4，以C3C4為邊作等邊△A3C3C4；…且點(diǎn)A1，A2，A3，…都在直線C1C2同側(cè)，如此下去，可得到△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn＋1，則△AnCnCn＋1的周長(zhǎng)為_(kāi)______(n≥1，且n為整數(shù))．18．如圖，點(diǎn)O，A，B都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，點(diǎn)A，B的旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'，B'也在格點(diǎn)上，請(qǐng)描述變換的過(guò)程．_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F.20．（6分）亞洲文明對(duì)話大會(huì)召開(kāi)期間，大批的大學(xué)生志愿者參與服務(wù)工作．某大學(xué)計(jì)劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會(huì)場(chǎng)，若單獨(dú)調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2人沒(méi)有座位；若只調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個(gè)座位．（1）計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車多少輛？該大學(xué)共有多少名志愿者？（2）若同時(shí)調(diào)配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種車型各需多少輛？21．（6分）如圖，已知AB∥CD，AC平分∠DAB．求證：△ADC是等腰三角形．22．（8分）某校學(xué)生利用春假時(shí)間去距離學(xué)校10km的靜園參觀。一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了20min后，其余學(xué)生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)。已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度和汽車的速度。23．（8分）為響應(yīng)國(guó)家的號(hào)召，減少污染，某廠家生產(chǎn)出一種節(jié)能又環(huán)保的油電混合動(dòng)力汽車，既可以用油做動(dòng)力行駛，也可以用電做動(dòng)力行駛．這種油電混合動(dòng)力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動(dòng)力行駛，費(fèi)用為118元；若完全用電做動(dòng)力行駛，費(fèi)用為36元，已知汽車行駛中每千米用油的費(fèi)用比用電的費(fèi)用多1．6元．（1）求汽車行駛中每千米用電的費(fèi)用和甲、乙兩地之間的距離．（2）若汽車從甲地到乙地采用油電混合動(dòng)力行駛，且所需費(fèi)用不超過(guò)61元，則至少需要用電行駛多少千米？24．（8分）如果用c表示攝氏溫度，f表示華氏溫度，則c與f之間的關(guān)系為：，試分別求：(1)當(dāng)＝68和＝－4時(shí)，的值；(2)當(dāng)＝10時(shí)，的值．25．（10分）在中，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)E在斜邊AB上，連結(jié)BD，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F.（1）如圖1，若點(diǎn)F與點(diǎn)A重合.①求證：；②若，求出；（2）若，如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，判斷線段AF與線段AB的數(shù)量關(guān)系.并說(shuō)明理由.26．（10分）(1)請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積.方法①_________________;方法②_________________;(2)根據(jù)（1）寫出一個(gè)等式________________;(3)若，.①求的值。②，的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，故點(diǎn)P到AB的距離是3，故選A2、C【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：這一組數(shù)中，無(wú)理數(shù)有：，，共3個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像1．1111111111…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3、C【分析】根據(jù)分式的定義逐一判斷即可．【詳解】解：分式：形如，其中都為整式，且中含有字母．根據(jù)定義得：，，是分式，，是多項(xiàng)式，是整式．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的定義，掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵，特別要注意是一個(gè)常數(shù)．4、D【分析】分AB是腰長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出一個(gè)小正方形與A、B頂點(diǎn)相對(duì)的頂點(diǎn)，連接即可得到等腰三角形，AB是底邊時(shí)，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，AB垂直平分線上的格點(diǎn)都可以作為點(diǎn)C，然后相加即可得解．【詳解】解：如圖，分情況討論：

①AB為等腰△ABC的底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)；

②AB為等腰△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形．分類討論思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想．5、A【分析】根據(jù)平移的特點(diǎn)即可到達(dá)只需測(cè)量AH，HG即可得到地毯的長(zhǎng)度.【詳解】∵圖中所有拐角均為直角∴地毯的長(zhǎng)度AB+BC+CD+DE+EF+FG=AH+HG,故只需要測(cè)量2次，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要運(yùn)用平移的特征，把臺(tái)階的長(zhǎng)平移成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，把臺(tái)階的高平移成長(zhǎng)方形的寬，然后進(jìn)行求解．6、D【分析】設(shè)該物品的價(jià)格是x錢，共同購(gòu)買該物品的有y人，由“每人出8錢，則多3錢；每人出7錢，則差4錢”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：根據(jù)題意可知，故答案為：D.【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算的意義，將其轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)的運(yùn)算，根據(jù)常見(jiàn)的運(yùn)算的性質(zhì)逐個(gè)做出判斷．【詳解】解：∵a*b=0，a*b=（a+b）2，∴（a+b）2=0，即：a+b=0，∴a、b互為相反數(shù)，因此①不符合題意，a*b=（a+b）2，b*a=（b+a）2，因此②符合題意，a*（b+c）=（a+b+c）2，a*b+a*c=（a+b）2+（a+c）2，故③不符合題意，∵a*b=（a+b）2，（-a）*（-b）=（-a-b）2，∵（a+b）2=（-a-b）2，∴a*b=（-a）*（-b），故④符合題意，因此正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，完全平方公式的特點(diǎn)和應(yīng)用，新定義一種運(yùn)算關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可．8、C【分析】先利用AAS證明△BDF≌△CDE，則即可判斷①④正確；由于AD是△ABC的中線，由于等底同高，那么兩個(gè)三角形的面積相等，可判斷②正確；不能判斷，則③錯(cuò)誤；即可得到答案.【詳解】解：∵，，∴∠F=∠CED=90°，∵是的中線，∴BD=CD，∵∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE（AAS），故④正確；∴BF=CE，故①正確；∵BD=CD，∴和的面積相等；故②正確；不能證明，故③錯(cuò)誤；∴正確的結(jié)論有3個(gè)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形判定和性質(zhì)，以及三角形中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明△BDF≌△CDE．9、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形及對(duì)稱軸的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷．【詳解】A、等邊三角形有3條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平行四邊形無(wú)對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、矩形有2條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)正確；D、正方形有4條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形及對(duì)稱軸的定義，常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．10、A【分析】根據(jù)已知條件，延長(zhǎng)BD與AC交于點(diǎn)F，可證明△BDC≌△FDC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=DF,再根據(jù)得AF=BF,即可AC．【詳解】解：延長(zhǎng)BD,與AC交于點(diǎn)F,∵∴∠BDC＝∠FDC=90°∵平分，∴∠BCD＝∠FCD在△BDC和△FDC中∴△BDC≌△FDC∴BD=FD=1BC=FC=3∵∴AF=BF∵，，∴AC=AF+FC=BF+BC=2BD+BC=2+3=5故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，是求線段長(zhǎng)的依據(jù)，本題的AC=AF+FC,AF,FC用已知線段來(lái)代替．二、填空題(每小題3分,共24分)11、四【解析】根據(jù)兩直線平行的問(wèn)題得到k=2，然后根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系判定y=2x+1所經(jīng)過(guò)的象限，則可得到y(tǒng)=kx+1不經(jīng)過(guò)的象限．解：∵直線y=kx+1與y=2x-1平行，∴k=2，∴直線y=kx+1的解析式為y=2x+1，∴直線y=2x+1經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，∴y=kx+1不經(jīng)過(guò)第四象限．故答案為四．12、【分析】原式利用平方差公式分解即可．【詳解】，故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．13、70°或40°.【分析】已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可分情況解答：當(dāng)70°是頂角或者70°是底角兩種情況．【詳解】此題要分情況考慮：①70°是它的頂角；②70°是它的底角,則頂角是180°?70°×2=40°.故答案為70°或40°.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理.掌握分類討論思想是解決此題的關(guān)鍵.14、5×1?1【分析】0.5納米＝0.5×0.000000001米＝0.0000000005米．小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×1?n，在本題中a為5，n為5前面0的個(gè)數(shù)．【詳解】解：0.5納米＝0.5×0.000000001米＝0.0000000005米＝5×1?1米．故答案為：5×1?1．【點(diǎn)睛】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×1?n，其中1≤|a|＜1，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)．注意應(yīng)先把0.5納米轉(zhuǎn)化為用米表示的數(shù)．15、1【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性求出a、b的值，再代入計(jì)算有理數(shù)的乘方運(yùn)算即可得．【詳解】由算術(shù)平方根的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性得：，，解得，，則，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性、有理數(shù)的乘方，熟練掌握算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．16、25°【解析】試題分析：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°．∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°﹣∠E=60°．∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°．17、【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)和特殊角去解題.【詳解】解：等邊三角形的周長(zhǎng)為1,作于點(diǎn),的周長(zhǎng)=的周長(zhǎng)=，的周長(zhǎng)分別為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律性問(wèn)題的解答.18、將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后90°得到△OA'B'．【分析】根據(jù)圖中可知是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，只要相應(yīng)的找到旋轉(zhuǎn)角即可.【詳解】由圖可知：將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后90°得到△OA'B'，故答案為將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后90°得到△OA'B'．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)，找到旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、詳見(jiàn)解析【解析】先根據(jù)，得出，故，可得，再由可知即可得到.【詳解】證明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴BD∥CE，∴∠C＝∠ABD，∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴DF∥AC，∴∠A＝∠F.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.20、（1）計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車6輛，該大學(xué)共有218名志愿者．（2）需調(diào)配36座客車3輛，22座客車5輛．【分析】（1）設(shè)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車x輛，該大學(xué)共有y名志愿者，則需調(diào)配22座新能源客車（x+4）輛，根據(jù)志愿者人數(shù)=36×調(diào)配36座客車的數(shù)量+2及志愿者人數(shù)=22×調(diào)配22座客車的數(shù)量-2，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)需調(diào)配36座客車m輛，22座客車n輛，根據(jù)志愿者人數(shù)=36×調(diào)配36座客車的數(shù)量+22×調(diào)配22座客車的數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車x輛，該大學(xué)共有y名志愿者，則需調(diào)配22座新能源客車（x+4）輛，

依題意，得：，

解得：．

答：計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車6輛，該大學(xué)共有218名志愿者．

（2）設(shè)需調(diào)配36座客車m輛，22座客車n輛，

依題意，得：36m+22n=218，

∴n=．

又∵m，n均為正整數(shù)，

∴．

答：需調(diào)配36座客車3輛，22座客車5輛．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．21、證明見(jiàn)解析．【分析】由平行線的性質(zhì)和角平分線定義求出∠DAC=∠DCA，即可得出結(jié)論．【詳解】∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA．∵AC平分∠DAB，∴∠BAC=∠DAC，∴∠DAC=∠DCA，∴△ADC是等腰三角形．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、15km/h，30km/h【分析】根據(jù)時(shí)間來(lái)列等量關(guān)系．關(guān)鍵描述語(yǔ)為：“一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了20min后，其余學(xué)生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)”，根據(jù)等量關(guān)系列出方程．【詳解】解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，汽車的速度為2x千米/小時(shí)，解得：x=15，

經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解，

2x=2×15=30，

答：騎車學(xué)生的速度和汽車的速度分別是15km/h，30km/h．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，得到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23、（1）汽車行駛中每千米用電的費(fèi)用是元，甲、乙兩地之間的距離是121千米；（2）至少需要用電行駛81千米．【分析】（1）設(shè)汽車行駛中每千米用電的費(fèi)用是元，則每千米用油的費(fèi)用為元，根據(jù)題意，列出分式方程，并解方程即可；（2）先求出汽車行駛中每千米用油的費(fèi)用，設(shè)汽車用電行駛，然后根據(jù)題意，列出一元一次不等式，即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)汽車行駛中每千米用電的費(fèi)用是元，則每千米用油的費(fèi)用為元，列方程得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，則甲、乙兩地之間的距離是千米．答：汽車行駛中每千米用電的費(fèi)用是元，甲、乙兩地之間的距離是千米．（2）汽車行駛中每千米用油的費(fèi)用為元．設(shè)汽車用電行駛，可得，解得，答：至少需要用電行駛81千米．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用和一元一次不等