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2025屆河北省保定市冀英學(xué)校數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.已知□ABCD的周長(zhǎng)為32,AB=4,則BC的長(zhǎng)為()A.4 B.12 C.24 D.282.下列圖形中對(duì)稱軸條數(shù)最多的是()A.線段 B.正方形 C.圓 D.等邊三角形3.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(3,1)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(3,1) B.(3,﹣1) C.(﹣3,1) D.(﹣3,﹣1)4.如圖,在△ABC中,BC的垂直平分線分別交AC,BC于點(diǎn)D,E.若△ABC的周長(zhǎng)為22,BE=4,則△ABD的周長(zhǎng)為()A.14 B.18 C.20 D.265.在平面直角坐標(biāo)系中,線段的端點(diǎn)分別為,將線段平移到,且點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,4),則線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(7,6) B.(6,7) C.(6,8) D.(8,6)6.如圖是邊長(zhǎng)為10的正方形鐵片,過兩個(gè)頂點(diǎn)剪掉一個(gè)三角形,以下四種剪法中,裁剪線長(zhǎng)度所標(biāo)的數(shù)據(jù)(單位:)不正確的()A. B.C. D.7.若分式的值為0,則x的值為()A.-3 B.- C. D.38.實(shí)數(shù)是()A.整數(shù) B.分?jǐn)?shù) C.有理數(shù) D.無理數(shù)9.已知三角形的三邊長(zhǎng)為6,8,10,則這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的高為()A.2.4 B.4.8 C.9.6 D.1010.若是一個(gè)完全平方式,則常數(shù)的值是()A.11 B.21或 C. D.21或二、填空題(每小題3分,共24分)11.小明用S2=[(x1﹣3)2+(x2﹣3)2+…+(x10﹣3)2]計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差,那么x1+x2+x3+…+x10=______.12.如圖,從邊長(zhǎng)為(a+3)的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形,剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方形(不重疊無縫隙),則拼成的長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)是__________.13.若a+b=﹣3,ab=2,則_____.14.已知x=a時(shí),多項(xiàng)式x2+6x+k2的值為﹣9,則x=﹣a時(shí),該多項(xiàng)式的值為_____.15.重慶農(nóng)村醫(yī)療保險(xiǎn)已經(jīng)全面實(shí)施.某縣七個(gè)村中享受了住院醫(yī)療費(fèi)用報(bào)銷的人數(shù)分別為:20,24,27,28,31,34,38,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______.16.如圖,在△ABC中,∠A=α.∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1,得∠A1;∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2,得∠A2;…;∠A2019BC與∠A2019CD的平分線相交于點(diǎn)A2020,得∠A2020,則∠A2020=_____.17.直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(,),則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是_______.18.如圖,若△ABC≌△ADE,且∠B=65°,則∠BAD=.三、解答題(共66分)19.(10分)閱讀下列材料并解答問題:數(shù)學(xué)中有很多恒等式可以用圖形的面積來得到.例如,圖1中陰影部分的面積可表示為;若將陰影部分剪下來,重新拼成一個(gè)矩形(如圖2),它的長(zhǎng),寬分別是,,由圖1,圖2中陰影部分的面積相等,可得恒等式.
(1)觀察圖3,根據(jù)圖形,寫出一個(gè)代數(shù)恒等式:______________;(2)現(xiàn)有若干塊長(zhǎng)方形和正方形硬紙片如圖4所示.請(qǐng)你仿照?qǐng)D3,用拼圖的方法分解因式,并畫出拼圖驗(yàn)證所得的圖形.20.(6分)已知:如圖,,//,,且點(diǎn)、、、在同一條直線上.求證://.21.(6分)已知與成正比例,當(dāng)時(shí),.(1)求與的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)時(shí),求的取值范圍.22.(8分)某工廠甲、乙兩個(gè)部門各有員工400人,為了解這兩個(gè)部門員工的生產(chǎn)技能情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整.收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取20名員工,進(jìn)行了生產(chǎn)技能測(cè)試,測(cè)試成績(jī)(百分制)如下:甲7886748175768770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描述數(shù)據(jù)按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):成績(jī)?nèi)藬?shù)部門40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲0011171乙(說明:成績(jī)80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀,70--79分為生產(chǎn)技能良好,60--69分為生產(chǎn)技能合格,60分以下為生產(chǎn)技能不合格)分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.377.575乙7880.581得出結(jié)論:.估計(jì)乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為____________;.可以推斷出_____________部門員工的生產(chǎn)技能水平較高,理由為_____________.(至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性)23.(8分)如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)請(qǐng)畫出△ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1;(2)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A2B2C2;(3)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)AP+CP有最小值時(shí),求這個(gè)最小值.24.(8分)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,(1)描出點(diǎn)、、,并用線段順次連接點(diǎn)、、,得;(2)在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的;(3)分別寫出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo).25.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:其中26.(10分)已知,兩地相距,甲騎自行車,乙騎摩托車沿一條筆直的公路由地勻速行駛到地.設(shè)行駛時(shí)間為,甲、乙離開地的路程分別記為,,它們與的關(guān)系如圖所示.(1)分別求出線段,所在直線的函數(shù)表達(dá)式.(2)試求點(diǎn)的坐標(biāo),并說明其實(shí)際意義.(3)乙在行駛過程中,求兩人距離超過時(shí)的取值范圍.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD,AD=BC,根據(jù)2(AB+BC)=32即可求解【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD,AD=BC∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是32∴2(AB+BC)=32∴BC=12故正確答案為B【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)2、C【分析】先根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義確定各選項(xiàng)圖形的對(duì)稱軸條數(shù),然后比較即可選出對(duì)稱軸條數(shù)最多的圖形.【詳解】解:A、線段有2條對(duì)稱軸;B、正方形有4條對(duì)稱軸;C、圓有無數(shù)條對(duì)稱軸;D、等邊三角形有3條對(duì)稱軸;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念,即在平面內(nèi),如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸.3、B【分析】根據(jù)題意可設(shè)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P,其坐標(biāo)為(x,y),則點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)P′是(x,-y).【詳解】解:點(diǎn)P(3,1)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,﹣1).故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系,是需要識(shí)記的內(nèi)容.記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶,另一種記憶方法是記?。宏P(guān)于橫軸的對(duì)稱點(diǎn),橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變成相反數(shù).4、A【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DC,BC=2BE=8,根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【詳解】∵DE是BC的垂直平分線,∴DB=DC,BC=2BE=8,∵△ABC的周長(zhǎng)為22,∴AB+BC+AC=22,∴AB+AC=14,∴△ABD的周長(zhǎng)=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=14,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì),掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)點(diǎn)A、A1的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律,求出B1坐標(biāo),再根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求解.【詳解】∵,(8,4),∴平移規(guī)律為向右平移6個(gè)單位,向上平移4個(gè)單位,∵,∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(6,8),∴線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為,即(7,6),故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化?平移,平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是:橫坐標(biāo)右移加,左移減;縱坐標(biāo)上移加,下移減.6、A【解析】試題分析:正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是,所以正方形內(nèi)部的每一個(gè)點(diǎn),到正方形的頂點(diǎn)的距離都有小于14.14,故答案選A.考點(diǎn):正方形的性質(zhì),勾股定理.7、D【分析】根據(jù)分式值為的條件進(jìn)行列式,再解方程和不等式即可得解.【詳解】解:∵分式的值為∴∴.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為的條件:分子等于零而分母不等于零,熟練掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義:無理數(shù),也稱為無限不循環(huán)小數(shù),不能寫作兩整數(shù)之比,即可判定.【詳解】由題意,得是無理數(shù),故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)無理數(shù)的理解,熟練掌握,即可解題.9、B【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判定它是直角三角形,再利用直角三角形的面積作為相等關(guān)系求斜邊上的高.【詳解】解:∵62+12=102,
∴這個(gè)三角形是直角三角形,
∴邊長(zhǎng)為10的邊上的高為6×1÷10=4.1.
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形,已知三角形三邊的長(zhǎng),只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.10、D【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得出答案.【詳解】∵是一個(gè)完全平方式,∴,∴或,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的運(yùn)用,熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、30【分析】根據(jù)計(jì)算方差的公式能夠確定數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)和平均數(shù),從而求得所有數(shù)據(jù)的和.【詳解】解:∵S2=[(x1﹣3)2+(x2﹣3)2+…+(x10﹣3)2],∴平均數(shù)為3,共10個(gè)數(shù)據(jù),∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30.故答案為30.【點(diǎn)睛】本題考查了方差的知識(shí),牢記方差公式是解答本題的關(guān)鍵,難度不大.12、a+1.【解析】試題解析:拼成的長(zhǎng)方形的面積=(a+3)2﹣32,=(a+3+3)(a+3﹣3),=a(a+1),∵拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為a,∴另一邊長(zhǎng)是a+1.考點(diǎn):圖形的拼接.13、5【分析】將a+b=﹣3兩邊分別平方,然后利用完全平方公式展開即可求得答案.【詳解】∵a+b=﹣3,∴(a+b)2=(﹣3)2,即a2+2ab+b2=9,又∵ab=2,∴a2+b2=9-2ab=9-4=5,故答案為5.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)完全平方公式的變形求代數(shù)式的值,熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.14、27【分析】把代入多項(xiàng)式,得到的式子進(jìn)行移項(xiàng)整理,得,根據(jù)平方的非負(fù)性把和求出,再代入求多項(xiàng)式的值.【詳解】解:將代入,得:移項(xiàng)得:,,即,時(shí),故答案為:27【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值,平方的非負(fù)性.把代入多項(xiàng)式后進(jìn)行移項(xiàng)整理是解題關(guān)鍵.15、28【詳解】解:把這一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列為20,24,27,28,31,34,38,最中間的數(shù)字是28,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28故答案為:2816、【分析】根據(jù)角平分線的定義以及三角形外角的性質(zhì),可知:∠A1=∠A,∠A2=∠A1=∠A,…,以此類推,即可得到答案.【詳解】∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1,∴∠A1BC=∠ABC,∠A1CD=∠ACD,∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC,即:∠ACD=∠A1+∠ABC,∴∠A1=(∠ACD?∠ABC),∵∠A+∠ABC=∠ACD,∴∠A=∠ACD?∠ABC,∴∠A1=∠A,∠A2=∠A1=∠A,…,以此類推可知:∠A2020=∠A=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角的性質(zhì),以及角平分線的定義,掌握三角形的外角等于不相鄰的內(nèi)角的和,是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】根據(jù)直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)可求出b值,再求出與x軸交點(diǎn)坐標(biāo),從而計(jì)算三角形面積.【詳解】解:∵與y軸交于(0,2),將(0,2)代入,得:b=2,∴直線表達(dá)式為:y=2x+2,令y=0,則x=-1,∴直線與x軸交點(diǎn)為(-1,0),令A(yù)(0,2),B(-1,0),∴△ABO的面積=×2×1=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.18、50°【解析】試題分析:由全等三角形的性質(zhì)可知AB=AD,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得到答案.∵△ABC≌△ADE,∴AB=AD,∴∠B=∠ADB,∵∠B=65°,∴∠BAD=180°﹣2×65°=50°考點(diǎn):全等三角形的性質(zhì).三、解答題(共66分)19、(1);(2),圖詳見解析【分析】(1)由題意根據(jù)面積的兩種表達(dá)方式得到圖3所表示的代數(shù)恒等式;(2)根據(jù)題意作長(zhǎng)為a+2b,寬為a+b的長(zhǎng)方形即可.【詳解】解,(1)由圖3知,等式為,(2)分解因式:,如圖:【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的幾何背景,根據(jù)矩形的面積公式分整體與部分兩種思路表示出面積,然后再根據(jù)同一個(gè)圖形的面積相等即可解答.20、見解析【分析】先利用平行線的性質(zhì)和等量代換得出,,然后利用SAS即可證明,則有,最后利用同位角相等,兩直線平行即可證明.【詳解】解:,.,,即.在和中,,,.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì),平行線的判定及性質(zhì),掌握全等三角形的判定及性質(zhì)和平行線的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、(1)y=2x+2(2)時(shí),x>2【分析】(1)根據(jù)正比例函數(shù)的定義設(shè)y-2=kx(k≠0)然后把x,y的值代入求出k,即可求出解析式;(2)根據(jù)(1)中的解析式,判斷即可.【詳解】(1)∵y-2與x成正比例函數(shù)∴設(shè)y-2=kx(k≠0)將x=2,y=6代入得,2k=6-2k=2∴y-2=2x∴y=2x+2(2)根據(jù)函數(shù)解析式y(tǒng)=2x+2得到y(tǒng)隨x的增加而增大∵y=6時(shí)x=2∴時(shí),x>2.【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及判斷函數(shù)取值范圍,熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.22、a.240,b.乙;理由見解析.【解析】試題分析:(1)由表可知乙部門樣本的優(yōu)秀率為:,則整個(gè)乙部門的優(yōu)秀率也是,因此即可求解;(2)觀察圖表可得出結(jié)論.試題解析:如圖:整理、描述數(shù)據(jù)按如下分?jǐn)?shù)段整理按如下分?jǐn)?shù)段整理數(shù)據(jù):成績(jī)?nèi)藬?shù)部門甲0011171乙1007102a.估計(jì)乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為400×=240(人);b.答案不唯一,言之有理即可.可以推斷出甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高,理由如下:①甲部門生產(chǎn)技能測(cè)試中,測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)較高,表示甲部門生產(chǎn)技能水平較高;②甲部門生產(chǎn)技能測(cè)試中,沒有生產(chǎn)技能不合格的員工.可以推斷出乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高,理由如下:①乙部門生產(chǎn)技能測(cè)試中,測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)較高,表示乙部門生產(chǎn)技能水平優(yōu)秀的員工較多;②乙部門生產(chǎn)技能測(cè)試中,測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)較高,表示乙部門生產(chǎn)技能水平較高.23、(1)作圖見解析;(2)作圖見解析;(3)【分析】(1)直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;(2)利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;(3)直接利用軸對(duì)稱求最短路線得出P點(diǎn)位置,再利用勾股定理得出答案.【詳解】解:(1)如圖所示:△A1B1C1,即為所求;(2)如圖所示:△A2B2C2,即為所求;(3)如圖所示:P點(diǎn)即為所求,當(dāng)AP+CP有最小值時(shí),這個(gè)最小值為:=.【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移、對(duì)稱以及最值的問題,難度不大.解題的關(guān)鍵是掌握:點(diǎn)的左右平移實(shí)際上就橫坐標(biāo)在改變;點(diǎn)的上下平移就是點(diǎn)的縱坐標(biāo)在改變;對(duì)于軸對(duì)稱-最短路線問題,解題的關(guān)鍵是找出一點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn),連接另一點(diǎn)和對(duì)稱點(diǎn),確定出最短路線.24、(1)見詳解;(2)見詳解;(3)點(diǎn)、點(diǎn)【分析】(1)根據(jù)A,B坐標(biāo)的特點(diǎn)在第二象限找到A,B的位置,O為坐標(biāo)原點(diǎn),然后順次連接即可;(2)根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn):橫
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