2025屆海南?？谑协偵絽^(qū)國興中學八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2025屆海南?？谑协偵絽^(qū)國興中學八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．把式子化筒的結果為（）A． B． C． D．2．如圖，在中，，是的兩條中線，是上一個動點，則下列線段的長度等于最小值的是()A．2 B． C．1 D．3．下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）A．-3 B． C． D．4．有一個面積為1的正方形，經(jīng)過一次“生長”后，在他的左右肩上生出兩個小正方形，其中，三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過一次“生長”后，變成了下圖，如果繼續(xù)“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”了2020次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20215．已知點A的坐標為（﹣2，3），則點A關于y軸的對稱點的坐標是（）A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）6．如果等腰三角形的一個角是80°，那么它的底角是A．80°或50°B．50°或20°C．80°或20°D．50°7．如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，則能組成直角三角形的是（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，AC的垂直平分線交AC，AD，AB于點E，O，F(xiàn)，則圖中全等三角形的對數(shù)是（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對9．如圖，用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形，圖2中，的大小是（）A． B． C． D．10．關于等腰三角形，有以下說法：（1）有一個角為的等腰三角形一定是銳角三角形（2）等腰三角形兩邊的中線一定相等（3）兩個等腰三角形，若一腰以及該腰上的高對應相等，則這兩個等腰三角形全等（4）等腰三角形兩底角的平分線的交點到三邊距離相等其中，正確說法的個數(shù)為（）A．個 B．個 C．個 D．個11．下列四個分式中，是最簡分式的是()A． B． C． D．12．在下列命題中，真命題是（）A．同位角相等 B．到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上C．兩銳角互余 D．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半二、填空題（每題4分，共24分）13．若，，則代數(shù)式的值為__________．14．星期天，小明上午8：00從家里出發(fā)，騎車到圖書館去借書，再騎車回到家．他離家的距離y（千米）與時間t（分鐘）的關系如圖所示，則上午8：45小明離家的距離是__千米．15．計算：＝_____．16．如圖，已知點是直線外一點，是直線上一點，且，點是直線上一動點，當是等腰三角形時，它的頂角的度數(shù)為________________．17．如圖，在中，，，，為的中點，為線段上任意一點（不與端點重合），當點在線段上運動時，則的最小值為__________．18．估算≈_____．（精確到0.1）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠B＝42°，∠DAE＝18°，求∠C的度數(shù)．20．（8分）為響應低碳號召，張老師上班的交通工具由自駕車改為騎自行車，張老師家距學校15千米，因為自駕車的速度是自行車速度的3倍，所以張老師每天比原來早出發(fā)小時，才能按原來時間到校，張老師騎自行車每小時走多少千米？21．（8分）解方程：（1）4x2﹣8＝0；（2）（x﹣2）3＝﹣1．22．（10分）（1）根據(jù)所示的程序，求輸出D的化簡結果；（2）當x與2、3可構成等腰三角形的三邊時，求D的值．23．（10分）如圖，某中學校園內(nèi)有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，學校計劃在中間留一塊邊長為（a+b）米的正方形地塊修建一座雕像，然后將陰影部分進行綠化．（1）求綠化的面積．（用含a、b的代數(shù)式表示）（2）當a＝2，b＝4時，求綠化的面積．24．（10分）某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費．如果超過20噸，未超過的部分按每噸1.9元收費，超過的部分按每噸2.8元收費．設某戶每月用水量為x噸，應收水費為y元．（1）分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸，y與x間的函數(shù)關系式．（2）若該城市某戶5月份水費平均為每噸2.2元，求該戶5月份用水多少噸．25．（12分）先化簡，再求值：1-，其中a、b滿足．26．如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求證：∠A+∠C=180°.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】添一項2-1后，與第一個括號里的數(shù)組成平方差公式，依次這樣計算可得結果．【詳解】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（24-1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（28-1）（28+1）…（2256+1），

=（216-1）（216+1）…（2256+1），

…

=2512-1．故選：C【點睛】本題考查了利用平方差公式進行計算，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵．2、B【分析】根據(jù)軸對稱的性質可知，點B關于AD對稱的點為點C，故當P為CE與AD的交點時，BP+EP的值最?。驹斀狻拷猓骸摺鰽BC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC∴點B關于AD對稱的點為點C，∴BP=CP，∴當P為CE與AD的交點時，BP+EP的值最小，即BP+EP的最小值為CE的長度，∵CE是AB邊上的中線，∴CE⊥AB，BE=，∴在Rt△BCE中，CE=，故答案為：B．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、軸對稱的性質，解題的關鍵是找到當P為CE與AD的交點時，BP+EP的值最?。?、C【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：-3；；是整式；符合分式的概念，是分式故選：C【點睛】本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù)．4、D【分析】根據(jù)勾股定理和正方形的面積公式，知“生長”1次后，以直角三角形兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積，即所有正方形的面積和是2×1=2；“生長”2次后，所有的正方形的面積和是3×1=3，推而廣之即可求出“生長”2020次后形成圖形中所有正方形的面積之和．【詳解】解：設直角三角形的是三條邊分別是a，b，c．

根據(jù)勾股定理，得a2+b2=c2，

即正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積=1．正方形D的面積+正方形E的面積+正方形F的面積+正方形G的面積=正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積=1．

推而廣之，即：每次“生長”的正方形面積和為1，“生長”了2020次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是2×1=2．

故選D．【點睛】此題考查了正方形的性質，以及勾股定理，其中能夠根據(jù)勾股定理發(fā)現(xiàn)每一次得到的新的正方形的面積和與原正方形的面積之間的關系是解本題的關鍵．5、B【解析】根據(jù)關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案．【詳解】解：∵點A的坐標為（-2，3），∴點A關于y軸的對稱點的坐標是（2，-3），故選B．【點睛】此題主要考查了關于y軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．6、A【解析】根據(jù)題意，分已知角是底角與不是底角兩種情況討論，結合三角形內(nèi)角和等于180°，分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，一個等腰三角形的一個角等于80°，

①當這個角是底角時，即該等腰三角形的底角的度數(shù)是80°，

②當這個角80°是頂角，

設等腰三角形的底角是x°，

則2x+80°=180°，

解可得，x=50°，

即該等腰三角形的底角的度數(shù)是50°；

故選：A．【點睛】考查了等腰三角形的性質，及三角形內(nèi)角和定理；通過三角形內(nèi)角和，列出方程求解是正確解答本題的關鍵．7、A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，就是直角三角形，沒有這種關系，就不是直角三角形，分析得出即可．【詳解】A.∵1+=2，∴此三角形是直角三角形，正確；B.∵1+3≠4，∴此三角形不是直角三角形，不符合題意；C.∵2+3≠6，∴此三角形不是直角三角形，不合題意；D.∵4+5≠6，∴此三角形不是直角三角形，不合題意.故選：A.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關鍵在于掌握計算公式.8、D【詳解】試題分析：∵D為BC中點，∴CD=BD，又∵∠BDO=∠CDO=90°，∴在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；所以共有4對全等三角形，故選D．考點：全等三角形的判定.9、B【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質求出∠BAC的度數(shù)即可.【詳解】∵ABCDE是正五邊形，∴∠ABC=×(5-2)×180°=108°，∵AB=BC，∴∠BAC=×(180°-108°)=36°，故選B.【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和及等腰三角形的性質，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題關鍵.10、B【分析】由題意根據(jù)全等三角形的判定定理，等腰三角形的性質，三角形的內(nèi)角和判斷即可．【詳解】解：（1）如果的角是底角，則頂角等于88°，此時三角形是銳角三角形；如果的角是頂角，則底角等于67°，此時三角形是銳角三角形，此說法正確；（2）當兩條中線為兩腰上的中線時，可知兩條中線相等，當兩條中線一條為腰上的中線，一條為底邊上的中線時，則這兩條中線不一定相等，所以等腰三角形的兩條中線不一定相等，此說法錯誤；（3）若兩個等腰三角形的腰相等，腰上的高也相等．則這兩個等腰三角形不一定全等，故此說法錯誤；（4）等腰三角形兩底角的平分線的交點到三邊距離相等，故此說法正確；綜上可知（1）、（4）正確.故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的判定和等腰三角形的性質以及三角形的內(nèi)角和，熟練掌握各知識點是解題的關鍵．11、A【分析】根據(jù)最簡分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有沒有公因式.【詳解】是最簡分式；==x+1，不是最簡分式；=，不是最簡分式；==a+b，不是最簡分式.故選A.【點睛】此題主要考查了最簡分式的概念，一個分式的分子與分母沒有非零次的公因式時叫最簡分式，看分式的分子分母有沒有能約分的公因式是解題關鍵.12、D【分析】逐項作出判斷即可．【詳解】解：A.同位角相等,是假命題，不合題意；B.到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上，是假命題，不合題意；C.兩銳角互余，是假命題，不合題意；D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是真命題，符合題意．故選：D【點睛】本題考查了同位角，互余，角平分線的判定，直角三角形性質，熟知相關定理是解題關鍵，注意B選項，少了“在角的內(nèi)部”這一條件．二、填空題（每題4分，共24分）13、-12【解析】分析：對所求代數(shù)式進行因式分解，把，，代入即可求解.詳解：，，，故答案為點睛：考查代數(shù)式的求值，掌握提取公因式法和公式法進行因式分解是解題的關鍵.14、1.1．【分析】首先設當40≤t≤60時，距離y（千米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關系為y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得關于k、b的方程組，解出k、b的值，進而可得函數(shù)解析式，再把t=41代入即可．【詳解】設當40≤t≤60時，距離y（千米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關系為y=kt+b．∵圖象經(jīng)過（40，2）（60，0），∴，解得：，∴y與t的函數(shù)關系式為y=﹣，當t=41時，y=﹣×41+6=1.1．故答案為1.1．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，關鍵是正確理解題意，掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．15、【解析】根據(jù)算術平方根的定義求解可得．【詳解】解:=故答案為：【點睛】本題考查算術平方根，解題關鍵是熟練掌握算術平方根的定義．16、或或【分析】分AB邊為腰或底畫出圖形求解即可．【詳解】①當AB為腰時，如圖，在△ABP1中，AB=AP1，此時頂角∠BAP1的度數(shù)為：20°；在△ABP2中，AB=BP2，此時頂角∠ABP2的度數(shù)為：180°-20°×2=140°；在△ABP3中，AB=BP3，此時頂角∠BAP3的度數(shù)為：180°-20°=160°；②當AB為底時，如圖，在△ABP4中，AP4=BP4，此時頂角∠BAP4的度數(shù)為：180°-20°×2=140°．故答案為：或或．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的判定以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的判定是解題的關鍵．17、【分析】本題為拔高題，過點C作AB的垂線交AB于點F，可以根據(jù)直角三角形中30°角的特性，得出EF與關系，最后得到，可知當DE-EF為0時，有最小值.【詳解】過點C作AB的垂線交AB于點F，得到圖形如下：根據(jù)直角三角形中30°角的特性，可知由此可知故可知，當DE與EF重合時，兩條線之間的差值為0，故則的最小值為.【點睛】本題屬于拔高題，類似于“胡不歸”問題，綜合性強，是對動點最值問題的全面考察，是中學應該掌握的內(nèi)容.18、1.2【分析】由于2＜3＜16，可得到的整數(shù)部分是1，然后即可判斷出所求的無理數(shù)的大約值．【詳解】∵2＜3＜16，∴1＜＜4，∴的整數(shù)部分是1，∵1．162＝2．2856，1．172＝3．0482，∴≈1.2，故答案是：1.2【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．三、解答題（共78分）19、∠C＝78°.【分析】由AD是BC邊上的高，∠B=42°，可得∠BAD=48°，在由∠DAE=18°，可得∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，然后根據(jù)AE是∠BAC的平分線，可得∠BAC=2∠BAE=60°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可推出∠C的度數(shù)．【詳解】解：∵AD是BC邊上的高，∠B=42°，∴∠BAD=48°，∵∠DAE=18°，∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠BAC=2∠BAE=60°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=78°．考點：1.三角形內(nèi)角和定理；2.三角形的角平分線、3.中線和高．20、張老師騎自行車每小時走15千米【分析】設張老師騎自行車的速度為x千米/小時，則自駕車的速度為3x/小時，根據(jù)時間=路程÷速度結合騎自行車比自駕車多用小時，可得到關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論．【詳解】設張老師騎自行車的速度為x千米/小時，則自駕車的速度為3x/小時，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，且符合題意．答：張老師騎自行車每小時走15千米．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．21、（1）（2）【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出解；（2）方程利用立方根定義開立方即可求出解．【詳解】解：（1）4x2﹣8＝0，移項得：4x2﹣8＝0，即x2＝2，開方得：；（2）（x﹣2）3＝﹣1，開立方得：x﹣2＝﹣1，解得：x＝1．【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法及立方根，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．22、（1）D=；（2）D=1．【分析】（1）根據(jù)運算程序列出算式，先對括號內(nèi)的分式進行通分相加，把除法轉化為乘法，計算乘法即可化簡；（2）先求出x的值，然后代入計算，即可得到答案．【詳解】解：（1）D====；（2）由題意得，x=2或x=1，當x=2時，能使原分式中的分母為0，分式無意義，∴當x=1時，則D=；【點睛】此題主要考查了方程解的定義和分式的運算，此類題型的特點是：利用方程解的定義找到相等關系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關系的形式，再把此相等關系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．23、（1）（5a2+3ab）平方米；（2）綠化面積是44平方米．【分析】（1）先找到綠化面積=矩形面積-正方形面積的等量關系，然后再利用多項式乘多項式法則以及完全平方公式化簡即可解答；（2）將a與b的值代入（1）計算求值即可.【詳解】解：（1）依題意得：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝（5a2+3ab）平方米．答：綠化面積是（5a2+3ab）平方米；（2）當a＝2，b＝4時，原式＝20+24＝44（平方米）．答：綠化面積是44平方米．【點