【模型思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究8000字（論文）】

模型思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究目錄TOC\o"1-2"\h\u141981.前言 摘要:模型思想作為解決實(shí)際問題的重要思想方法之一,它在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有非常重要的意義.模型思想是在解決某類具體問題時能有意識地運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理以及數(shù)學(xué)方法來描述、解釋和解決具體問題的思想.數(shù)學(xué)中的每一個知識點(diǎn)都有與之相對應(yīng)的現(xiàn)實(shí)原型,把模型思想融入到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生在模型建立的過程中體驗(yàn)?zāi)Ｐ退枷?，并把這一思想轉(zhuǎn)換為自己的思想.讓學(xué)生明白實(shí)際問題解決的過程其實(shí)是數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)變的過程，簡而言之就是數(shù)學(xué)原型與數(shù)學(xué)模型,數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)模型之間相互轉(zhuǎn)換的過程.關(guān)鍵詞:模型;模型思想;中學(xué)數(shù)學(xué);應(yīng)用1前言1.1研究背景中學(xué)階段的課程是屬于基礎(chǔ)性課程,它的核心理念有兩個方面:一是實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo),做到面向全體學(xué)生;二是適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需求,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.基于此目的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》將原來的“基礎(chǔ)知識”和“基本技能”兩基拓展為了“基礎(chǔ)知識”、“基本技能”、“基本思想”和“基本活動經(jīng)驗(yàn)”四基[[]義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[S].北京:北京師范大學(xué)出版社[]義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[S].北京:北京師范大學(xué)出版社,2011:42-52.[]史寧中.漫談數(shù)學(xué)的基本思想[J].中國大學(xué)教學(xué),2001(7):9.1.2研究意義數(shù)學(xué)模型是由現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展而逐漸建立起來的學(xué)科,它是將數(shù)學(xué)知識與實(shí)際問題聯(lián)系起來的重要手段.運(yùn)用數(shù)學(xué)模型方法的重點(diǎn)是,把實(shí)際問題經(jīng)抽象、概括從而建立與之相對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,再利用有關(guān)的數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題.在中學(xué)階段，類似用料最省問題、利潤最大問題、效率最高問題等都是考試的重點(diǎn)與難點(diǎn),并且這些問題都是對數(shù)學(xué)模型的另一種考查形式.由于大多數(shù)的學(xué)生對模型思想的不理解，所以造成了認(rèn)為數(shù)學(xué)與物理難學(xué)的觀念.其實(shí)數(shù)學(xué)與物理之間的學(xué)習(xí)是相通的，例如在學(xué)習(xí)力的分解時可以用到數(shù)學(xué)中向量模型、在學(xué)習(xí)物體運(yùn)動的加速度時可以用到數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)模型等.在新課程改革的大背景下，教學(xué)過程越來越重視學(xué)生獲取知識的過程，在學(xué)生此過程中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題以及解決問題的能力，這有利于達(dá)到學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的更高層次.因此，數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)工作在中學(xué)階段有著十分重要的意義，在中學(xué)階段學(xué)注重學(xué)生模型思想的培養(yǎng)可以幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與物理，以及其他學(xué)科.1.3研究價值應(yīng)用數(shù)學(xué)模型思想是將實(shí)際問題抽象概括成數(shù)學(xué)問題,把所抽象出來的數(shù)學(xué)問題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再對模型進(jìn)行求解最后把解出來的結(jié)果還原到實(shí)際問題中，經(jīng)歷這一過程可以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識對問題進(jìn)行分析、整理、推理、證明和計(jì)算的能力;由于教師是教學(xué)過程的組織者同時也是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者,因此教師應(yīng)想方設(shè)法讓學(xué)生以較高的積極性參與到教學(xué)過程中,學(xué)生的參與不僅僅是行動上的參與更應(yīng)該是思維上的參與,在通過自己的思考、與同學(xué)的討論交流彼此的想法與意見等方式來激發(fā)思維，把模型思想融入到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生在模型建立的過程中體驗(yàn)?zāi)Ｐ退枷?，并把這一思想轉(zhuǎn)換為自己的思想,以此來促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高;我國素質(zhì)教育提出要求教學(xué)不僅僅是傳授知識更應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神為重點(diǎn)，因此在教學(xué)這一方面教育創(chuàng)新成了重點(diǎn),而將模型思想融入到中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中正好實(shí)現(xiàn)了教育創(chuàng)新這一目標(biāo),由此可見將模型思想應(yīng)用到教學(xué)中勢在必行.2.相關(guān)概念界定2.1原型與模型在了解模型思想之前要先了解兩個概念，即原型與模型.原型是現(xiàn)實(shí)生活中存在的實(shí)際事物，或者是人們所從事或研究的實(shí)際對象,而“模型”則是對客觀事物本質(zhì)屬性的模擬，從而轉(zhuǎn)化成相對定型的、模擬化、結(jié)構(gòu)化的對象或問題[[]趙澤福、黃永.論數(shù)學(xué)思想之模型思想[J].赤峰學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版）,2017,33(3):11-12.].簡而言之就是根據(jù)實(shí)物原型,按比例、形態(tài)或者其他特征制成相似的事物.比如飛機(jī)模型、建筑模型.現(xiàn)如今模型已經(jīng)從實(shí)物模型轉(zhuǎn)變?yōu)榘ǚ菍?shí)物的形式模型,即由現(xiàn)實(shí)原型[]趙澤福、黃永.論數(shù)學(xué)思想之模型思想[J].赤峰學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版）,2017,33(3):11-12.2.2數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型就是使用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)關(guān)系式來反映客觀事物在空間和數(shù)量上的相關(guān)屬性,從本質(zhì)上講是對對客觀事物原型的刻畫,.在不同版本的書籍中都對數(shù)學(xué)模型作了廣義與俠義的解釋,一般在中學(xué)教育階段對數(shù)學(xué)模型都取俠義的解釋,即數(shù)學(xué)模型是指使用字母、符號、數(shù)字來描述特定問題或具體實(shí)際事物關(guān)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),是對客觀事物原型的屬性作出的一種簡化而本質(zhì)的表示,因此數(shù)學(xué)教學(xué)的根本思路就是原型與數(shù)學(xué)模型間的相互轉(zhuǎn)化[NOTEREF_Ref108903].在建立模型的過程中需要注意的是所建立的模型要能準(zhǔn)確的反映原型的本質(zhì)屬性以及變化規(guī)律.2.3模型思想對于模型思想是什么這個問題目前學(xué)術(shù)界還沒有給出統(tǒng)一的解釋,僅從教育的角度來解釋數(shù)學(xué)思想的話它主要包括以下三方面:一是對數(shù)學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)認(rèn)識;二是分析、處理以及解決數(shù)學(xué)問題的根本想法；三是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識.因此可以說數(shù)學(xué)思想就是數(shù)學(xué)教育中的核心概念,數(shù)學(xué)模型思想是數(shù)學(xué)思想的一個分支,它作為解決實(shí)際問題的重要思想方法之一,它在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有非常重要的意義.那什么是模型思想呢?在課程標(biāo)準(zhǔn)中對于模型思想的解釋是:在解決某類具體問題時能有意識地運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理以及數(shù)學(xué)方法來描述，解釋，解決具體問題的思想.在學(xué)習(xí)過程中要掌握的模型思想就是，能根據(jù)所研究的客觀對象本質(zhì)與規(guī)律，首先能用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言將所研究對象的本質(zhì)表述出來，其次能用相關(guān)的數(shù)學(xué)符號表示客觀對象的規(guī)律，最后獲得所研究對象的數(shù)學(xué)模型[[][]趙徐敏.模型思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[D].華中師范大學(xué),2018:13-18.3.模型思想與三類教學(xué)的聯(lián)系中學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)由以下三個方面構(gòu)成:一是概念教學(xué);二是命題教學(xué);三是問題解決教學(xué).其中數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)其它知識的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)命題在一起組成了高中數(shù)學(xué)的知識系統(tǒng)，數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)命題同時為問題解決的教學(xué)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)嗎，三個方面相輔相成缺一不可.3.1模型思想與概念教學(xué)概念是什么?是人腦對客觀事物所存在的本質(zhì)屬性和特征的反映.列寧曾說過:“概念來自本質(zhì),而本質(zhì)來自存在”，數(shù)學(xué)概念是客觀事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系本質(zhì)屬性的反映[[]濮安山.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2002.6：141-169.].數(shù)學(xué)概念主要形式是語詞和符號,即它是由數(shù)學(xué)語言表述,再利用數(shù)學(xué)符號將其形式表示出來.中學(xué)數(shù)學(xué)階段的數(shù)學(xué)概念大都有它的具體內(nèi)容和現(xiàn)實(shí)原型,因此,在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中教師基于概念產(chǎn)生背景創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生對情境進(jìn)行分析，經(jīng)過教師對學(xué)生的啟發(fā)和誘導(dǎo)，讓學(xué)生對概念產(chǎn)生的背景進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象[]濮安山.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2002.6：141-169.3.2模型思想與命題教學(xué)什么是命題?在數(shù)學(xué)中對命題定義是能夠用語言、符號或式子表達(dá)出來,并且可以判斷真假的陳述句我們就稱之為命題.喻平教授提出:“將數(shù)學(xué)公理、定理、法則、公式等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，稱為命題學(xué)習(xí)”[[]葉忠.高中數(shù)學(xué)命題教學(xué)中數(shù)學(xué)情境導(dǎo)入的研究[]葉忠.高中數(shù)學(xué)命題教學(xué)中數(shù)學(xué)情境導(dǎo)入的研究[D].福建:福建師范大學(xué),2015:8-11.3.3模型思想與問題解決教學(xué)在探討問題解決教學(xué)之前,首先要了解什么是問題.大多數(shù)心理學(xué)家認(rèn)為,任何問題都含有三個基本成分:一是給定的條件,二是要達(dá)到的目標(biāo),三是存在的限制或障礙.即當(dāng)一個有機(jī)體有目標(biāo),但是在達(dá)到目標(biāo)的過程中存在某些阻礙時就產(chǎn)生了問題.問題解決則是從問題的起始狀態(tài)到目標(biāo)狀態(tài)的過程,在這一過程中要經(jīng)歷一系列有目的、有指向的認(rèn)知操作活動.數(shù)學(xué)問題解決則是指學(xué)生在新的情境狀態(tài)下,運(yùn)用所掌握的數(shù)學(xué)知識對面臨的問題采用新的策略和方法尋求問題答案的一種心理活動過程.問題解決的教學(xué)是教學(xué)工作的中心環(huán)節(jié),這個過程是教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和進(jìn)行思維活動的指導(dǎo)過程.模型思想方法是把實(shí)際問題加以抽象概括,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,利用這些模型來研究實(shí)際問題的一般數(shù)學(xué)方法[[][]劉立立.高中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)設(shè)計(jì)研究[D].遼寧:遼寧師范大學(xué),2011,1-2.4.模型思想在教學(xué)中的應(yīng)用4.1模型思想在概念教學(xué)中的應(yīng)用從教的角度來看,概念教學(xué)的中心工作是引導(dǎo)學(xué)生對客觀事物進(jìn)行抽象與概括活動.這就需要教師選擇典型實(shí)例為載體,首先引導(dǎo)學(xué)生分析各實(shí)例的各種屬性,舍棄一些非本質(zhì)的屬性、其次抽象出各實(shí)例所含有共同本質(zhì)屬性、最后進(jìn)行歸納、概括從而得出數(shù)學(xué)概念[[][]章建躍,陶維林.注重學(xué)生思維參與和感悟的函數(shù)概念教學(xué)[J].數(shù)學(xué)通報,2019,48(6).因?yàn)楹瘮?shù)概念所包含的思想和方法貫穿著整個高中課程階段，所以可以說它是高中數(shù)學(xué)概念體系中最重要的核心概念之一.在初中階段所學(xué)函數(shù)的概念是:在變化的過程中,對于變量,,在某一范圍內(nèi)的每一個確定值,在中都可以找到與其對應(yīng)的值,由此得出是的函數(shù),我們稱為自變量,對應(yīng)的為因變量.初中的函數(shù)是在“變量說”的基礎(chǔ)上展開，與初中階段不同的是高中階段對于函數(shù)的概念是采用“對應(yīng)說”的方式進(jìn)行定義的.初中函數(shù)與高中函數(shù)的概念在本質(zhì)上是相同的,都是研究兩個變量之間的一種對應(yīng)關(guān)系，但是高中階段函數(shù)的概念包含的思想相比初中階段所包含的思想而言更為深刻，“對應(yīng)說”是對“變量說”繼承、深化及發(fā)展.還有一點(diǎn)不同的是為了更加全面的認(rèn)識函數(shù),高中階段引進(jìn)了抽象符號來表示函數(shù).可以說高中階段的函數(shù)概念是以初中階段的函數(shù)概念為原型而建立的數(shù)學(xué)模型.下面以函數(shù)概念的形成過程來展現(xiàn)在概念教學(xué)中滲透模型思想.實(shí)例1一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過落到地面擊中目標(biāo).炮彈的射高為，且炮彈距地面的高度（單位:）隨時間（單位:）變化的規(guī)律是.下面我演示一下炮彈飛行的軌跡.讓學(xué)生思考以下兩個問題：(1)時間的變化范圍是多少？(2)高度的變化范圍是多少?接下來同學(xué)們自己計(jì)算一下當(dāng)時間分別等于、、的時候，它對應(yīng)的高度多少？此時有幾個高度與它對應(yīng)？把這兩個范圍用集合表示出來，集合表示時間的變化范圍,集合表示高度的變化范圍，通過上面的計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)、集合在其變量之間有著怎樣的關(guān)系呢？這樣做可以讓學(xué)生認(rèn)識到對于集合中的所以元素，在中都可以找到唯一確定的值來與之對應(yīng).換言之，對于數(shù)集中的任意一個時間，根據(jù)解析式，在數(shù)集中一定有唯一確定的高度與它對應(yīng).這樣就可以從集合的角度描述例1中兩個變量之間存在著的關(guān)系.在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生小組分析例2和例3，讓學(xué)生用集合之間的關(guān)系描述一下它們之間的關(guān)系.實(shí)例2在人類生活越來越豐富的同時,，大氣層中的臭氧以極其快的速度減少，所以造成了臭氧層空洞的問題.我們可以從下面圖1的曲線直觀的看出南極上空臭氧層空洞的面積從1979～2001年的如何變化的.圖1上圖顯示的就是南極上空臭氧層空洞面積在隨著時間變化而變化的情況.請同學(xué)們來認(rèn)真的觀察這幅圖上的信息.實(shí)例3我們用恩格爾系數(shù)來反映一個國家人民生活水平的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量反而越高.根據(jù)下列圖2中恩格爾系數(shù)隨時間（年）變化的情況可以看出，“八五”計(jì)劃以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了明顯的變化.“八五”計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況圖2通過引導(dǎo)學(xué)生的觀察可以發(fā)現(xiàn)在例2中，假設(shè)時間的變化范圍用集合表示，（1979年到2001年.）面積的變化范圍用表示，則對于數(shù)集中的任意一個數(shù)，根據(jù)圖象可以發(fā)現(xiàn)在數(shù)集中都能找到一個唯一確定的面積與之對應(yīng).在例3中把時間的取值范圍記作集合，把恩格爾系數(shù)的變化范圍記作集合，在集合中任意一個時間，根據(jù)表格，在集合中都有唯一的恩格爾系數(shù)與之對應(yīng).總結(jié)三個例子可以發(fā)現(xiàn)它們的共同特征：都有兩個非空數(shù)集,；兩個數(shù)集之間都有一種確定的對應(yīng)關(guān)系（對進(jìn)行解釋：就相當(dāng)于一個橋梁，把兩個集合聯(lián)系起來了）；（3）對于數(shù)集中的任意一個數(shù)，在數(shù)集中都有唯一確定的一個數(shù)它對應(yīng).我們把滿足以上共同特征的兩個集合之間的對應(yīng)就稱為函數(shù)，并且表示為.對以上例子的共同特征抽象概括出函數(shù)的定義為：設(shè)、是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合中的任意一個數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么就稱：為從集合到集合的一個函數(shù)，記作，其中叫自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的定義域；與相對應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)的值的集合叫做函數(shù)的值域.即函數(shù)的本質(zhì)就是非空數(shù)集到非空數(shù)集的一個一一對應(yīng)關(guān)系.整個函數(shù)概念的教學(xué)過程中,首先要通過豐富實(shí)例讓學(xué)生了解函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的一一個對應(yīng)，了解構(gòu)成函數(shù)的基本三要素；然后讓學(xué)生理解函數(shù)概念的本質(zhì)，抽象的函數(shù)符號的意義；并且讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)概念的形成過程，讓學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì)就是非空數(shù)集到非空數(shù)集的一個一一對應(yīng)關(guān)系.在過程中滲透模型思想,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力,通過經(jīng)歷以上過程，讓學(xué)生體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型[[]李敏.在新課標(biāo)下關(guān)于函數(shù)概念教學(xué)的探討與研究[D].河南:河南師范大學(xué),2014,4-9.].[]李敏.在新課標(biāo)下關(guān)于函數(shù)概念教學(xué)的探討與研究[D].河南:河南師范大學(xué),2014,4-9.4.2模型思想在命題教學(xué)中的應(yīng)用在數(shù)學(xué)中把命題定義為能用語言、符號、或式子表達(dá)出來并可以判斷真假的陳述句就是命題.公式是屬于數(shù)學(xué)命題的范疇，數(shù)學(xué)公式是利用符號來表示一類事物存在的普遍規(guī)律，因此教學(xué)過程中的重點(diǎn)應(yīng)該是讓學(xué)生理解公式是怎么得來的[[]葉彬彬.[]葉彬彬.高中數(shù)學(xué)命題教學(xué)研究及案例分析[D].遼寧:遼寧師范大學(xué),2014,26-27.在學(xué)習(xí)直線與平面平行的判定定理之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了根據(jù)直線與平面的交點(diǎn)情況將直線與平面的位置關(guān)系分為三種:第一種是直線與平面相交;第二種是直線與平面平行;第三種是直線在平面內(nèi).并且把第一種和第二種位置關(guān)系統(tǒng)稱為直線在平面外,用符號表示為.現(xiàn)在要判斷直線與平面的平行關(guān)系,思考一下,是否能直接用直線與平面平行的定義來判斷直線與平面平行呢?這顯然是不可行的,由于直線可以無限延長,平面也可以無限延展,所以不能準(zhǔn)確地判斷直線與平面之間是否存在公共點(diǎn).基于此可以利用以下情景完成直線與平面平行的判定定理的學(xué)習(xí).實(shí)例4如圖3所示教師展示把一本筆記本平放在桌面上(展現(xiàn)實(shí)物模型)，翻動筆記本的封面，觀察封面邊緣所在直線與桌面所在的平面之間具有什么的位置關(guān)系？如圖4所示現(xiàn)在若將封面的一角折起,這時封面邊緣所在的直線與桌面所在的平面之間又存在什么樣的位置關(guān)系呢?圖3圖4此時可以發(fā)現(xiàn)在在圖3這一情況中封面邊緣所在的直線與桌面所在的平面之間存在的位置關(guān)系是平行,在圖4這一情況中直線封面邊緣所在的直線與桌面所在的平面之間存在的位置關(guān)系是相交.于是我們就可以大膽的猜想,若平面外的一條直線與平面內(nèi)的一直線平行,那么就說這條直線與該平面平行.接下來在我們得到的結(jié)論的基礎(chǔ)上來證明這個結(jié)論：如圖5所示已知平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，試證直線與平面平行．證明思路是:假設(shè)直線與平面不平行,則直線與平面之間必定存在一個交點(diǎn),如果它們的交點(diǎn)在直線上,那么就與直線與直線平行矛盾.反之如果交點(diǎn)不在直線上,則與直線和直線成異面直線相矛盾.所以假設(shè)不成立,故直線與平面平行.圖5于是可以肯定我們的猜想假設(shè)是成立的,也就可以得出直線與平面平行判定定理為:已知平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行,那么該已知直線與這個平面平行.用數(shù)學(xué)語言表述出來即有:.在數(shù)學(xué)命題教學(xué)中,教師不能只是簡單地把結(jié)論告訴學(xué)生,而應(yīng)該從數(shù)學(xué)命題的內(nèi)涵和特征,從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和知識的內(nèi)在聯(lián)系出發(fā),利用情景與模型為載體.讓學(xué)生在命題教學(xué)過程中體驗(yàn)到模型思想,積累有關(guān)經(jīng)驗(yàn)和方法,為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).4.3模型思想在解決問題教學(xué)中的應(yīng)用數(shù)學(xué)模型思想是在解決問題時，能自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識對現(xiàn)實(shí)原型進(jìn)行模型建構(gòu)意識或觀點(diǎn)[[]翟遠(yuǎn).基于數(shù)學(xué)建模思想的初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)研究[D].廣西:廣西師范大學(xué),2019.19-31.].隨著社會的發(fā)展,生活對科學(xué)技術(shù)提出了新的要求,以力學(xué)為中心,[]翟遠(yuǎn).基于數(shù)學(xué)建模思想的初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)研究[D].廣西:廣西師范大學(xué),2019.19-31.[]段菁.高中數(shù)學(xué)中微積分的應(yīng)用研究[D].西安:西北大學(xué),2017.2-3.[13]李夏.寧夏少數(shù)民族地區(qū)初中生模型思想的應(yīng)用分析——以函數(shù)模型為例[D].北京:中央民族大學(xué),2016.[14]曹一鳴.中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與教材研究[M].北京:高等教育出版社,2017(2020.2重印).[15]張茹靜.數(shù)學(xué)模型思想與中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)之研究[D].陜西:陜西師范大學(xué),2002:7-14.隨著牛頓與萊布尼茨對微積分的研究,綜合他們的研究成果共同創(chuàng)立了微積分并建立了計(jì)算積分和微分的算法.雖然此時他們對微積分的研究是十分淺顯的，也存在許多不足的地方，但牛頓與萊布尼茨最成功的地方是把一些毫不相關(guān)的問題聯(lián)系起來.從而建立了一個有效解決實(shí)際問題的模型，即微積分模型.下面以一個實(shí)例來體現(xiàn)微積分模型在解決問題中的優(yōu)越性.例5在制作圓柱形的金屬飲料罐時，若它容積一定,那么它的高與半徑應(yīng)該如何選擇,才能使所用材料最省?分析:以上的問題中含有兩個未知量即飲料罐的底面半徑以及飲料罐的高,高中生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗(yàn)可以得出飲料罐的表面積