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文檔簡介
2024-2025學年重慶市高一上學期開學摸底測試數(shù)學模擬試題一、選擇題:本題共8小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.一個四邊形的四邊長依次為,,,,且,則這個四邊形一定為(
)A.平行四邊形 B.矩形C.菱形 D.正方形2.若能用完全平方公式因式分解,則的值為()A. B. C.或 D.或3.把分解因式的結(jié)果是()A. B.C. D.4.的結(jié)果在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間()A.7與8 B.8與9 C.9與10 D.10與115.將拋物線通過某種方式平移后得到拋物線,則下列平移方式正確的是()A.向上平移2個單位長度,再向右平移3個單位長度B.向上平移2個單位長度,再向右平移2個單位長度C.向上平移3個單位長度,再向右平移2個單位長度D.向上平移3個單位長度,再向右平移1個單位長度6.若實數(shù),且a,b滿足,,則代數(shù)式值為()A.2 B.-20 C.2或-20 D.2或207.若不等式對一切實數(shù)都成立,則實數(shù)的取值范圍是()A B. C. D.或8.若關于x的不等式組無解,且一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限,則符合條件的所有整數(shù)a的和是()A.7 B.8 C.9 D.10二、選擇題:本題共3小題,每小題5分,共15分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,選對但不全的得部分分,有選錯的得0分.9.我們定義一種新函數(shù),形如的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù).小麗同學畫出了“鵲橋”函數(shù)的圖象(如圖所示),并寫出下列四個結(jié)論,其中正確的結(jié)論是()A.圖象與y軸的交點為B.圖象具有對稱性,對稱軸是直線C.當或時,函數(shù)值y隨x值增大而增大D.當時,函數(shù)的最大值是410.已知不等式,則下列說法正確的是()A.若,則不等式的解集為B.若不等式的解集為,則C.若不等式的解集為,則D.若不等式的解集為,11.已知拋物線,當時,;當時,.下列說法正確的是()A.B.若,則C.已知點在拋物線上,當時,D.若方程的兩實數(shù)根為,則三、填空題:本題共3小題,每小題3分,共9分.12.多項式的最小值為_______.13.記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知,,則△ABC的面積為______.14.對于每個x,函數(shù)y是,這兩個函數(shù)的較小值,則函數(shù)y的最大值是________.四、解答題:本題共5小題,共52分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根.(1)求實數(shù)k的取值范圍;(2)若方程兩個實數(shù)根,滿足,求k的值.16.已知函數(shù).(1)當時,函數(shù)值隨的增大而增大.求的取值范圍;(2)若,求時,函數(shù)值的取值范圍.17.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,(1)求該拋物線的對稱軸;(2)若點和點均在該拋物線上,當時.請你比較的大??;(3)若,且當時,y有最小值,求a的值.18.已知,求的值,小明是這樣分析與解答的:∵,∴,∴,即,∴,∴.請你根據(jù)小明的分析過程,解決如下問題:(1)若,求的值;(2)求值;(3)比較與的大小,并說明理由.19.已知某二次函數(shù)圖象的頂點坐標為,且圖象經(jīng)過點.(1)求該二次函數(shù)的解析式,(2)若當時,該二次函數(shù)的最大值與最小值的差是9,求的值;(3)已知點,若該函數(shù)圖象與線段只有一個公共點,求的取值范圍.2024-2025學年重慶市高一上學期開學摸底測試數(shù)學模擬試題一、選擇題:本題共8小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.一個四邊形的四邊長依次為,,,,且,則這個四邊形一定為(
)A.平行四邊形 B.矩形C.菱形 D.正方形【正確答案】A【分析】由非負數(shù)和為零的意義得,,由平行四邊形的判定方法即可求解.【詳解】,,,,,四邊形一定是平行四邊形.故選:A.2.若能用完全平方公式因式分解,則的值為()A. B. C.或 D.或【正確答案】C【分析】由題意可知,關于的方程有兩個相等的實根,可得出,即可求得實數(shù)的值.【詳解】由題意可知,關于的方程有兩個相等的實根,則,解得或.故選:C.3.把分解因式的結(jié)果是()A. B.C. D.【正確答案】D【分析】觀察發(fā)現(xiàn):一、三、四項一組,符合完全平方公式,然后運用平方差公式繼續(xù)分解.【詳解】.故選:D.4.的結(jié)果在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間()A.7與8 B.8與9 C.9與10 D.10與11【正確答案】C【分析】根據(jù)二次根式的乘法和二次根式的性質(zhì)化簡再估算的大小,進一步求解.【詳解】,,,.故選:C.5.將拋物線通過某種方式平移后得到拋物線,則下列平移方式正確是()A.向上平移2個單位長度,再向右平移3個單位長度B.向上平移2個單位長度,再向右平移2個單位長度C.向上平移3個單位長度,再向右平移2個單位長度D.向上平移3個單位長度,再向右平移1個單位長度【正確答案】A【分析】將原二次函數(shù)整理為用頂點式表示的形式,根據(jù)二次函數(shù)的平移法則即可判斷.【詳解】函數(shù),對稱軸軸為,頂點為,函數(shù),對稱軸為,頂點為,故將拋物線向上平移2個單位長度,再向右平移3個單位長度,得到的圖象.故選:A6.若實數(shù),且a,b滿足,,則代數(shù)式的值為()A.2 B.-20 C.2或-20 D.2或20【正確答案】B【分析】利用韋達定理可求的值.【詳解】因為,,故為方程的兩個根,故.又,故選:B.本題考查一元二次方程的解、韋達定理,注意利用同構(gòu)的思想來構(gòu)建方程,另外注意將代數(shù)式整合成與兩根和、兩根積有關的代數(shù)式,本題屬于基礎題.7.若不等式對一切實數(shù)都成立,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.或【正確答案】C【分析】由對一切實數(shù)都成立,結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)分類討論進行求解.【詳解】解:對一切實數(shù)都成立,①時,恒成立,②時,,解得,綜上可得,,故選:C.8.若關于x不等式組無解,且一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限,則符合條件的所有整數(shù)a的和是()A.7 B.8 C.9 D.10【正確答案】C【分析】先解不等式組求出a的取值范圍,再根據(jù)一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限求出a的取值范圍,從而可得符合條件的所有整數(shù)a,然后求和即可得到答案.【詳解】因為x?a2解不等式①得:,解不等式②得:,此不等式組無解,,解得,一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限,,解得,綜上所述:所以符合條件的所有整數(shù)的和是故選:C二、選擇題:本題共3小題,每小題5分,共15分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,選對但不全的得部分分,有選錯的得0分.9.我們定義一種新函數(shù),形如的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù).小麗同學畫出了“鵲橋”函數(shù)的圖象(如圖所示),并寫出下列四個結(jié)論,其中正確的結(jié)論是()A.圖象與y軸的交點為B.圖象具有對稱性,對稱軸是直線C.當或時,函數(shù)值y隨x值的增大而增大D.當時,函數(shù)的最大值是4【正確答案】ABC【分析】代入檢驗函數(shù)圖象上的點判斷選項A;觀察圖象結(jié)合二次函數(shù)對稱軸公式求解選項B;觀察圖象變化情況判斷選項C;由函數(shù)圖象得最值情況判斷選項D.【詳解】對于A,點0,3的坐標滿足函數(shù),所以函數(shù)圖象與y軸的交點為0,3,A選項正確;對于B,觀察圖象可知,圖象具有對稱性,對稱軸用二次函數(shù)對稱軸公式求得是直線,故B選項正確;對于C,根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),發(fā)現(xiàn)當或時,函數(shù)值y隨x值的增大而增大,故C選項正確;對于D,由圖象可知,當時,函數(shù)值y隨x值的減小而增大,當時,函數(shù)值y隨x值的增大而增大,均存在大于頂點縱坐標的函數(shù)值,故當時,函數(shù)值4并非最大值,D選項不正確.故選:ABC.10.已知不等式,則下列說法正確的是()A.若,則不等式的解集為B.若不等式的解集為,則C.若不等式的解集為,則D.若不等式的解集為,【正確答案】ABD【分析】對于A解一元二次不等式即可判斷,對于BC根據(jù)不等式的解集可知對應一元二次方程的根,由根與系數(shù)的關系求解即可判斷,對于D,根據(jù)根與系數(shù)的關系及絕對值不等式即可判斷.【詳解】對于A,時,不等式,即,即,解得,所以不等式的解集為,A正確;對于B,若不等式的解集為,則二次函數(shù)的圖象開口向下,即,且方程的兩根為,故,所以,B正確;對于C,若不等式的解集為,則二次函數(shù)的圖象開口向下,即,且方程的兩根為,故,C錯誤;對于D,若不等式的解集為,則二次函數(shù)的圖象開口向下,即,且方程的兩根為,故,所以,當且僅當時,等號成立,D正確.故選:ABD.11.已知拋物線,當時,;當時,.下列說法正確的是()A.B.若,則C.已知點在拋物線上,當時,D.若方程的兩實數(shù)根為,則【正確答案】BC【分析】對于A,利用根的判別式可判斷;對于B,把x=1,代入,得到不等式,即可判斷;對于C,求得拋物線的對稱軸為直線,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷;對于D,利用根與系數(shù)的關系即可判斷.【詳解】對于A,,開口向上,且當x=1時,;當x=2時,,拋物線與軸有兩個不同的交點,,故A不正確;對于B,當x=1時,,,即,,故B正確;對于C,拋物線的對稱軸為直線,且開口向上,當時,的值隨的增加反而減少,當時,,故C正確;對于D,方程的兩實數(shù)根為,,當時,,,但當時,則未必大于32,則的結(jié)論不成立,故D不正確;故選:BC.三、填空題:本題共3小題,每小題3分,共9分.12.多項式的最小值為_______.【正確答案】16【分析】將多項式分別按照的二次項與的二次項進行配方,分析即可求得.【詳解】,因?qū)θ我鈱崝?shù),都有成立,故當且僅當,即時,多項式取得最小值16.故1613.記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知,,則△ABC的面積為______.【正確答案】【分析】根據(jù)正弦定理化簡可得.【詳解】由正弦定理,,因為,故.又,故,故.故14.對于每個x,函數(shù)y是,這兩個函數(shù)的較小值,則函數(shù)y的最大值是________.【正確答案】6【分析】根據(jù)函數(shù)解析式,在同一平面直角坐標系內(nèi)作出大致圖象,然后根據(jù)圖象即可解答.【詳解】函數(shù),的圖像如圖,函數(shù)y取兩個函數(shù)的較小值,圖像是如圖的實線部分,兩個函數(shù)圖像都過點.當時,,函數(shù)y的最大值是6,當時,函數(shù)y無論在上取得,還是上取得,總有,即時,函數(shù)y的圖像是下降的.所以函數(shù)y的最大值是6.故6.四、解答題:本題共5小題,共52分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根.(1)求實數(shù)k的取值范圍;(2)若方程的兩個實數(shù)根,滿足,求k的值.【正確答案】(1);(2).【分析】(1)利用一元二次方程有實根的等價條件,列出不等式求解即得.(2)利用韋達定理,結(jié)合已知列出方程并求解即得.【小問1詳解】方程,整理得,由該方程有兩個實數(shù)根,得,解得,所以實數(shù)k的取值范圍是.小問2詳解】由是方程的兩個實數(shù)根,得,而,則,由(1)知,,于是,又,解得,所以k的值為.16.已知函數(shù).(1)當時,函數(shù)值隨的增大而增大.求的取值范圍;(2)若,求時,函數(shù)值的取值范圍.【正確答案】(1)(2)【分析】(1)將變形為,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可求出的取值范圍;(2)將代入到函數(shù),根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求出函數(shù)的值域.【小問1詳解】,因為當時,函數(shù)值隨的增大而增大,根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)可知,即,所以的取值范圍是.【小問2詳解】因為,所以,因為當時,函數(shù)值y隨x的增大而增大,所以當時,y有最小值;當時,有最大值,所以當,時,函數(shù)值的取值范圍是.17.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,(1)求該拋物線的對稱軸;(2)若點和點均在該拋物線上,當時.請你比較的大??;(3)若,且當時,y有最小值,求a的值.【正確答案】(1);(2)答案見解析;(3)或.【分析】(1)把代入二次函數(shù)解析式,求出的關系,再求出對稱軸.(2)把和分別代入二次函數(shù)解析式,作差分類即可判斷.(3)按二次項系數(shù)的正負分類求出最小值即可得解.【小問1詳解】由二次函數(shù)的圖象過點,得,解得,所以該拋物線的對稱軸為直線,即.【小問2詳解】由(1)得拋物線的解析式為,依題意,,,則,而,當時,有,因此;當時,有,因此,所以當時,;當時,.【小問3詳解】由,得拋物線的解析式為,當時,則當時,y有最小值,即,解得;當時,即當時,y有最小值,即,解得,所以a的值為或.18.已知,求的值,小明是這樣分析與解答的:∵,∴,∴,即,∴,∴.請你根據(jù)小明的分析過程,解決如下問題:(1)若,求的值;(2)求的值;(3)比較與大小,并說明理由.【正確答案】(1)2(2)9(3),理由見解析【分析】(1)根據(jù)小明的分析過程,,化為,則,兩邊平方得,由即可求解;(2)根據(jù)小明的分析過程,將的每一項分母有理化,即可求得結(jié)果;(3)因為,可得,,由
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