2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第十一章 立體幾何初步 11.3.1 平行直線與異面直線（教師用書）教案 新人教B版必修第四冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十一章立體幾何初步11.3.1平行直線與異面直線（教師用書）教案新人教B版必修第四冊(cè)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容來自2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十一章立體幾何初步11.3.1節(jié)，著重探討平行直線與異面直線的概念及其性質(zhì)。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，學(xué)生已掌握平面幾何中平行線的性質(zhì)和判定方法，本節(jié)課將在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生理解空間中直線間的位置關(guān)系，特別是異面直線的定義以及與平行直線的區(qū)別。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠運(yùn)用空間想象能力，理解并應(yīng)用立體幾何中直線平行與異面的性質(zhì)解決實(shí)際問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生以下能力：通過探究空間中直線間的位置關(guān)系，提升學(xué)生的空間想象能力和幾何直觀感知；在理解平行直線與異面直線概念的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理和幾何論證能力；運(yùn)用所學(xué)的性質(zhì)解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和問題解決能力。此外，通過小組討論與合作，培養(yǎng)學(xué)生的人際溝通和團(tuán)隊(duì)合作素養(yǎng)，使學(xué)生在探究中學(xué)會(huì)尊重他人觀點(diǎn)，形成批判性和創(chuàng)造性思維。這些目標(biāo)與新人教B版必修第四冊(cè)教材內(nèi)容緊密相連，確保教學(xué)與學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)相結(jié)合。學(xué)情分析本節(jié)課面對(duì)的是高中年級(jí)學(xué)生，他們?cè)谥R(shí)層面已具備平面幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，能夠理解并運(yùn)用平行線的概念和性質(zhì)。在能力方面，學(xué)生具備一定的空間想象力和邏輯推理能力，但立體幾何的抽象性和復(fù)雜性可能對(duì)他們構(gòu)成挑戰(zhàn)。此外，學(xué)生在數(shù)學(xué)論證和問題解決能力上參差不齊，部分學(xué)生對(duì)幾何證明感到困難。

在素質(zhì)方面，學(xué)生普遍具有合作學(xué)習(xí)的意愿，但在小組討論中，部分學(xué)生可能不夠主動(dòng)，需要教師引導(dǎo)和鼓勵(lì)。學(xué)生的行為習(xí)慣方面，他們習(xí)慣于接受性學(xué)習(xí)，自主探究和提出問題的能力有待提高。

這些情況對(duì)課程學(xué)習(xí)的影響表現(xiàn)在：學(xué)生對(duì)新概念的理解可能需要通過具體模型和直觀教具輔助；在論證和問題解決過程中，需要教師提供適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和支架；同時(shí)，教師在教學(xué)過程中應(yīng)注重激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性思維，通過小組合作和互動(dòng)討論，提升學(xué)生的溝通能力和團(tuán)隊(duì)合作素養(yǎng)，以適應(yīng)立體幾何初步學(xué)習(xí)的需求。教學(xué)資源1.硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、幾何模型、直尺、量角器、投影儀。

2.軟件資源：教學(xué)課件、立體幾何動(dòng)態(tài)演示軟件、幾何畫板軟件。

3.課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、班級(jí)學(xué)習(xí)交流群。

4.信息化資源：電子教材、在線幾何題庫(kù)、教學(xué)視頻資源。

5.教學(xué)手段：講授、小組合作、討論交流、問題驅(qū)動(dòng)、案例解析、實(shí)時(shí)反饋。教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了空間中的直線和平面，了解了它們之間的位置關(guān)系。今天我們將進(jìn)一步探討空間中的直線位置關(guān)系，特別是平行直線與異面直線的概念及其性質(zhì)。請(qǐng)大家打開課本，翻到第十一章立體幾何初步11.3.1節(jié)。

2.溫故知新

在開始新課內(nèi)容之前，我們先來復(fù)習(xí)一下平行線的概念。請(qǐng)問同學(xué)們，平行線在平面幾何中是如何定義的？嗯，非常好，平行線是指在同一個(gè)平面內(nèi)，永遠(yuǎn)不相交的兩條直線。

3.情境創(chuàng)設(shè)

現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們觀察我手中的幾何模型，這是一條直線和兩個(gè)平面。我想請(qǐng)大家思考一個(gè)問題：如果我們?cè)诳臻g中畫出一條直線，它與已知直線是什么位置關(guān)系呢？有同學(xué)說它會(huì)與已知直線相交，那么除了相交，還有其他可能的位置關(guān)系嗎？

4.新課探究

現(xiàn)在，我們?cè)賮砜匆粋€(gè)例子。如果兩條直線既不相交，又在同一平面內(nèi)，那么這兩條直線就是平行直線。請(qǐng)大家分組討論一下，平行直線和異面直線在性質(zhì)上有哪些區(qū)別？

5.總結(jié)性質(zhì)

經(jīng)過討論，我們得出了以下結(jié)論：

（1）平行直線在同一個(gè)平面內(nèi)，而異面直線不在同一平面內(nèi)。

（2）平行直線和異面直線都不相交。

6.應(yīng)用練習(xí)

7.解題指導(dǎo)

同學(xué)們，在做題過程中，要注意以下幾點(diǎn)：

（1）首先要判斷直線是否在同一平面內(nèi)，如果在同一平面內(nèi)，則是平行直線；否則，可能是異面直線。

（2）其次，要熟練掌握平行直線和異面直線的性質(zhì)，以便在解題過程中能夠迅速作出判斷。

8.小組合作

現(xiàn)在，請(qǐng)大家分組討論，共同完成練習(xí)題。在討論過程中，注意互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

9.解答展示

請(qǐng)各組代表展示你們的解答過程和結(jié)果。其他同學(xué)在聽完后，可以提出自己的看法和疑問。

10.總結(jié)提升

11.課后作業(yè)

請(qǐng)大家完成教材課后習(xí)題，鞏固今天所學(xué)的內(nèi)容。

12.課程反饋

最后，請(qǐng)同學(xué)們填寫課程反饋表，提出你們的意見和建議，幫助我更好地改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量。

這節(jié)課我們就上到這里，感謝大家的積極參與，下節(jié)課再見！知識(shí)點(diǎn)梳理1.平行直線的定義：

-在同一個(gè)平面內(nèi)，永遠(yuǎn)不相交的兩條直線稱為平行直線。

2.平行直線的性質(zhì)：

-平行直線間的距離恒定，不隨位置變化。

-在同一平面內(nèi)，一條直線與另外兩條平行直線中的一條成相同角度時(shí)，也必與另一條成相同角度。

3.異面直線的定義：

-不在同一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線稱為異面直線。

4.異面直線的性質(zhì)：

-異面直線不會(huì)相交。

-異面直線在空間中的位置關(guān)系可以通過輔助平面來理解，即兩條異面直線可以通過一個(gè)平面同時(shí)與第三條直線相交。

5.平行直線與異面直線的判定方法：

-通過觀察和推理判斷直線是否在同一平面內(nèi)。

-利用幾何模型和實(shí)際操作來輔助判斷。

-通過畫圖和構(gòu)造輔助線來證明直線間的位置關(guān)系。

6.空間直線與平面的關(guān)系：

-直線可以在平面內(nèi)，也可以與平面相交，或者與平面平行。

-平面可以包含直線，也可以與直線相交于一點(diǎn)，或者與直線平行。

7.立體幾何中的證明方法：

-利用已知性質(zhì)和定理進(jìn)行直接證明。

-通過反證法，假設(shè)結(jié)論不成立，推導(dǎo)出矛盾，從而證明原結(jié)論正確。

-利用模型和直觀圖輔助證明。

8.實(shí)際問題中的應(yīng)用：

-在建筑設(shè)計(jì)中，判斷結(jié)構(gòu)部件的相對(duì)位置關(guān)系。

-在工業(yè)設(shè)計(jì)中，確定機(jī)械部件的布局。

-在日常生活中，理解物體間的空間關(guān)系。

9.課程重點(diǎn)：

-掌握平行直線與異面直線的定義和性質(zhì)。

-學(xué)會(huì)判斷空間直線間的位置關(guān)系。

-能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

10.課程難點(diǎn)：

-理解和掌握空間直線與平面之間的復(fù)雜關(guān)系。

-在論證過程中，運(yùn)用嚴(yán)密的邏輯推理和幾何證明。課后作業(yè)1.請(qǐng)證明：如果在空間中有兩條直線分別與第三條直線平行，那么這兩條直線也是平行的。

解答：

設(shè)直線l1和直線l2都與直線l3平行。根據(jù)平行直線的性質(zhì)，直線l1與l3之間的距離等于直線l2與l3之間的距離，且這個(gè)距離在空間中是恒定的。因此，直線l1與l2之間的距離也是恒定的，所以直線l1與l2平行。

2.給出異面直線的定義，并舉例說明。

解答：

異面直線是指不在同一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線。例如，考慮一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的對(duì)角線互相為異面直線，因?yàn)樗鼈儾豢赡茉谌魏纹矫鎯?nèi)同時(shí)存在。

3.設(shè)有直線a、b、c，且a與b平行，b與c異面，證明直線a與c異面。

解答：

假設(shè)直線a與c在同一個(gè)平面內(nèi)，由于a與b平行，根據(jù)平行直線的性質(zhì)，直線a與b也應(yīng)該在同一個(gè)平面內(nèi)。但這與已知條件b與c異面相矛盾，因?yàn)橥黄矫鎯?nèi)不可能同時(shí)包含b和c。因此，假設(shè)不成立，直線a與c異面。

4.畫出圖形并證明：如果兩條直線分別與第三條直線垂直，那么這兩條直線要么平行，要么異面。

解答：

畫出三條直線，設(shè)直線l1與直線l3垂直，直線l2也與直線l3垂直。如果直線l1與l2在同一個(gè)平面內(nèi)，那么它們之間的夾角為90度，因此它們平行。如果直線l1與l2不在同一個(gè)平面內(nèi)，根據(jù)空間幾何的性質(zhì)，它們異面。

5.證明：在一個(gè)三角形中，如果兩邊分別與第三邊平行，那么這兩邊相等。

解答：

設(shè)三角形ABC中，AB與BC平行，AC與BC平行。根據(jù)平行線之間的性質(zhì)，AB與AC之間的距離等于BC的長(zhǎng)度。由于AB和AC都是三角形ABC的邊，所以AB=AC=BC。

6.解釋在實(shí)際生活中，如何應(yīng)用立體幾何中的平行直線與異面直線的知識(shí)。

解答：

在實(shí)際生活中，立體幾何中的平行直線與異面直線的知識(shí)可以應(yīng)用于建筑設(shè)計(jì)、室內(nèi)設(shè)計(jì)、機(jī)械設(shè)計(jì)等領(lǐng)域。例如，在設(shè)計(jì)一個(gè)房間時(shí)，需要確定墻體與地面、天花板的相對(duì)位置關(guān)系，利用平行和異面的知識(shí)可以確保設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性和實(shí)用性。在機(jī)械設(shè)計(jì)中，確定不同部件的相對(duì)位置，以保證機(jī)械的正常運(yùn)作，也是平行和異面知識(shí)的應(yīng)用之一。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.課堂小結(jié)：

-本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了空間中的直線位置關(guān)系，特別是平行直線與異面直線的概念及其性質(zhì)。

-我們了解到，平行直線在同一平面內(nèi)，而異面直線不在同一平面內(nèi)，它們都不相交。

-掌握了判斷直線是否平行或異面的方法，以及它們?cè)趯?shí)際問題中的應(yīng)用。

-通過小組討論和實(shí)例分析，提高了空間想象能力和邏輯推理能力。

2.當(dāng)堂檢測(cè)：

（1）判斷題：

1）如果兩條直線分別與第三條直線垂直，那么這兩條直線一定平行。（×）

2）在同一個(gè)平面內(nèi)，如果兩條直線不相交，那么它們一定是平行直線。（√）

（2）填空題：

1）平行直線間的距離是______的。

答案：恒定

2）異面直線在空間中的位置關(guān)系可以通過______來判斷。

答案：輔助平面

（3）解答題：

1）請(qǐng)用定義和性質(zhì)證明：在空間中，如果兩條直線分別與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。

答案：根據(jù)平行直線的定義，兩條直線分別與第三條直線平行，說明它們與第三條直線的夾角相等，且在空間中的距離恒定。因此，這兩條直線之間的夾角也相等，距離恒定，故它們平行。

2）給出一個(gè)生活中的例子，說明如何應(yīng)用空間直線位置關(guān)系的知識(shí)。

答案：在搭建一個(gè)簡(jiǎn)易的書架時(shí)，我們需要確保書架的橫板與豎板之間的位置關(guān)系。通過了解平行直線與異面直線的知識(shí)，我們可以判斷橫板與豎板是否平行，以及它們是否在同一平面內(nèi)，從而保證書架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和實(shí)用性。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.在本節(jié)課中，我采用了問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法，鼓勵(lì)學(xué)生通過小組討論和合作來探究空間直線位置關(guān)系，提高了學(xué)生的主動(dòng)參與度和解決問題的能力。

2.利用幾何模型和動(dòng)態(tài)演示軟件，增加了課堂的直觀性和趣味性，幫助學(xué)生更好地理解和掌握立體幾何的概念。

（二）存在主要問題

1.在教學(xué)組織方面，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在小組討論中不夠主動(dòng)，可能需要更多的鼓勵(lì)和引導(dǎo)，以提高他們的參與度。

2.教學(xué)方法上，我發(fā)現(xiàn)對(duì)于一些空間想象力較弱的學(xué)生來說，僅靠模型和演示可能還不夠，需要更多輔助教學(xué)手段來幫助他們理解。

（三）改進(jìn)措施

針對(duì)以上反思，我計(jì)劃采取以下改進(jìn)措施：

1.在今后的教學(xué)中，我將增加課堂互動(dòng)，通過設(shè)置更多的問題情境，激發(fā)學(xué)生的思考和學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)，對(duì)學(xué)生的回答給予及時(shí)的反饋和鼓勵(lì)，以提高他們的自信心和參與度。

2.為了幫助學(xué)生更好地理解空間幾何概念，我計(jì)劃引入更多的教學(xué)輔助工具，如三維打印模型、虛擬現(xiàn)實(shí)（VR）等，讓學(xué)生能夠更直觀地感受空間形態(tài)，增強(qiáng)他們的空間想象力。

3.我還將結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)不同難度的練習(xí)題，以便為不同水平的學(xué)生提供適宜的學(xué)習(xí)材料，使他們?cè)谧约旱哪芰Ψ秶鷥?nèi)得到有效的訓(xùn)練和提升。板書設(shè)計(jì)平行直線與異面直線

一、平行直線的定義

-在同一個(gè)平面內(nèi)，永遠(yuǎn)不相交的兩條直線

二、平行直線的性質(zhì)

-平行直線間的距離恒定

-在同一平面內(nèi)，一條直線與另外兩條平行直線中的一條成相同角度時(shí)，也必與另一條成相同角度

三、異面直線的定義

-不在同一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線

四、異面直線的性質(zhì)

-異面直線不會(huì)相交

-異面直線在空間中的位置關(guān)系可以通過輔助平面來理解

五、平行直線與異面直線的判定方法

-觀察和推理判斷直線是否在同一平面內(nèi)

-利用幾何模型和實(shí)際操作來輔助判斷

-通過畫圖和構(gòu)造輔助線來證明直線間的位置關(guān)系

六、空間直線與平面的關(guān)系

-直線可以在平面內(nèi)，也可以與平面相交，或者與平面平行

-平面可以包含直線，也可以與直線相交于一點(diǎn)，或者與直線平行

七、立體幾何中