高中數(shù)學(xué)1課時作業(yè)38

課時作業(yè)（三十八）

A級基礎(chǔ)達標

1.直線a_l_平面a,b//a,則a與6的關(guān)系為（）

A.aLb,且〃與人相交

B.a_Lb,且a與6不相交

C.a±b

D.a與b不一定垂直

C\'：b//a,平行于a內(nèi)的某一條直線，設(shè)為，，

-平面a,且/>'U平面a,aA-h',

：.al.b,但。與b可能相交，也可能異面.]

2.%垂直于以AB為直徑的圓所在的平面，C為圓上異于A,8兩點的任一點，則下列關(guān)系

不正確的是（）

A.PALBCB.BCL平面R1C

C.AC1.PBD.PCVBC

C[由%-L平面AC8=以-LBC,故A不符合題意；由BC_1-玄，BC±AC,PAQAC=A,

可得8c_L平面aC,所以BC_LPC,故B,D不符合題意；無法判斷AC_LPB,故C符合

題意.]

3.（2021?貴州省適應(yīng)性考試）設(shè)〃?，〃是兩條不同的直線，a,6y是三個不同的平面，給出

下面四個命題：

①若a_L/?,SH，則6（〃>；②若a_L夕，mC.a,nC.fi,則根J_〃；③若小〃a,“Ua,則加〃

n-,④若a〃夕，yC\a=m,yA￡=〃，則《7〃”.

其中正確命題的序號是（）

A.①④B.①②

C.②③④D.④

D[對于①，同垂直于一個平面的兩個平面可能相交，命題①錯誤；對于②，在兩個互相

垂直的平面內(nèi)的兩條直線可能互相平行，可能相交，也可能異面，命題②錯誤；對于③，直

線比與〃可能異面，命題③錯誤；對于④，由面面平行的性質(zhì)定理知命題④正確.故正確

命題的序號是④，選D.]

4.（2021?定州模擬）己知互相垂直的平面a,夕交于直線/,若直線機，〃滿足機〃a,〃斗,則

（）

A.m"IB.m//n

C.M-L/D.，"-L〃

C[因為aA￡=/,所以/U.,又”_L￡,〃_L/.故選C.]

5.（2021?鄭州測試）已知兩條不重合的直線m,n和兩個不重合的平面a,仇mLa,nU/L給

出下列四個命題：

①若a〃￡，則〃?_!_"；②若m_L〃，則a〃丑；③若;”〃〃，則6<_1_夕：④若a_Ly?,則，〃〃".

其中正確命題的個數(shù)是（）

A.OB.1C.2D.3

C[依題意，對于①，由“若一條直線與兩個平行平面中的一個垂直，則該直線也垂直于另

一個平面”得知，m.L/3,又〃U￡,因此〃i_L〃，①正確；對于②，當a_L￡時，設(shè)an￡=〃,

在平面/?內(nèi)作直線則有,“_La,因此②不正確；對于③，由〃?〃"，〃i-La得力~La,

又〃U尸，因此有aJ-4③正確；對于④，當機J_a,afl夕=〃，aJL夕時，直線“，"不平行，

因此④不正確.綜上所述，正確命題的個數(shù)為2,故選C.]

6.（2021?蘭州重點中學(xué)聯(lián)考）如圖，四棱錐P-ABC。的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱布=

1,PB=PD=巾,則它的五個面中，互相垂直的面共有（）

A.3對B.4對

C.5對D.6對

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C[因為A8=AD=AP=1,PB=PD=y[2,所以AB2+Ap2=P82,pJ\+AD=PE>,貝汁心

±AB,PA±AD,可得力_L底面A8C￡>,又以U平面出B,%U平面勿。，所以平面以B

JL平面ABC。，平面力。_L平面ABCD又AB_LAD,ADQPA=A,所以A8_L平面B4Z）,所

以平面以B_L平面附。.又8C-L4B,BC-L-PA,ABA勿=4又CDA.AP,ADHAP

=A,所以C?_L平面PBC.又C?_LAO,CD-LAP,ADDAP,ADQAP^A,所以CO_L平面

PAD,所以平面B4C_L平面PCD故選C.]

7.已知平面a與平面￡相交，直線機J_a,則（）

A.”內(nèi)必存在直線與根平行，且存在直線與，*垂直

B.夕內(nèi)不一定存在直線與機平行，不一定存在直線與加垂直

C./?內(nèi)不一定存在直線與m平行，但必存在直線與m垂直

D/內(nèi)必存在直線與加平行，不一定存在直線與，〃垂直

設(shè)平面a與平面夕的交線為a,若在平面夕內(nèi)的直線與a,夕的交線a平行，則該直線與，"

垂直，但廳內(nèi)不一定存在直線與加平行，只有當a_L4時才存在.故選CJ

8.已知P為△ABC所在平面外一點，且見，PB,PC兩兩垂直，有下列結(jié)論：①R1_L8C；

?PB±AC；?PCLAB；④A8LBC.其中正確的是（）

A.①?③B.①②④

C.②③④D.①②③④

因為以PA-LPC,PBCPC=P,且P8U平面P8C,PCU平面PBC,

所以B4JL平面PBC,

又BCU平面PBC,所以F-LBC.

同理可得P8_LAC,PC_LA8.故①②③正確.]

9.如圖，已知線段AB垂直于定圓所在的平面，B,C是圓上的兩點，”是點B在AC上的射

影，當點C運動時，點H運動的軌跡（）

A.是圓B.是柳圓

C.是拋物線D.不是平面圖形

A[如圖過點B作圓的直徑80,

A

E

c

連接CZ),AD,則8c_LCO,再過點B作8E_LA￡>于E,連接HE,因為ABJ■平面8C。，

所以A8_LCD又8c_LCD,且A8nBC=8,所以CD_L平面ABC,所以CD-LBH.

又BHLAC,且ACnCD=C,所以8H_L平面AC。，所以B"_LAD

又注意到過點B與直線AO垂直的直線都在同一個平面內(nèi)，義BH工HE,可知，當點C運動

時，點H運動的軌跡是以BE為直徑的圓.故選A.］

10.如圖，ZBAC=90°,PC_L平面ABC,則在△ABC,△密C的邊所在的直線中，與PC垂

直的直線有;與AP垂直的直線有.

［解析］：PCJ■平面ABC,；.PC垂直于直線A8,BC,AC.

\'AB±AC,AB±PC,ACQPC=C,

.MBJ■平面PAC,

：.AB-LAP,與AP垂直的直線是AB.

［答案］AB,BC,ACAB

11.如圖所示，在四棱錐P-ABC。中南_1_底面4BCD,且底面各邊都相等，M是PC上的一

動點，當點M滿足時，平面MBO_L平面PCD(只要填寫一個你認為是正

確的條件即可)

［解析］連接AC,2。(圖略)，則AC_LBQ,因為刃_L底面4BCD,所以又B4AAC

=A,所以BO_L平面以C,所以所以當DW_LPC(或BA/_LPC)時，即有PC，平面

MBD.

而PCU平面PCD,所以平面MBD_L平面PCD.

［答案］

12.如圖，在四棱錐P-A8CO中，PAIJ&^ABCD,ABLAD,ACVCD,乙48c=60。，PA

=AB=BC,E是PC的中點.求證：

(1)C￡>_LAE；

(2)POJ_平面ABE.

［證明］(1)因為附-L平面ABC。，COU平面A8CO,所以以_LCD

因為4c_LCO,PAQAC=A,所以CO1?平面RAC.

又AEU平面B4C,所以CDJLAE.

(2)由公=AB=BC,NABC=60。，可得AC=F.

因為E是PC的中點，所以AE_LPC.

由（1）知，AEJLC。，且PCCCO=C,所以AE-L平面PCD

又PDU平面PCD,所以AE±PD.

因為以JL平面ABCD,ABU平面A8C。，

所以抄

又AB_L4O,PAHAD=A,

所以A8_L平面PAD,

又PDU平面附。，所以ABJ-PD

又AECAB=A,所以PCJ■平面A8E.

B級能力提升

13.已知正方體ABCD-A出iGA中，點E,F,G分別是線段。C,功。和。加上動點，給

出下列結(jié)論

.4B

①對于任意給定的點E,存在點F,使得4尸，4民

②對于任意給定的點F,存在點E,使得AFLAiE；

③對于任意給定的點G,存在點F,使得AF±BtG；

④對于任意給定的點F,存在點G,使得AFLBG.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

C[由C￡>_L平面AOi,4E在平面內(nèi)的射影為4。，由三垂線定理，尸_L

AiD,取下為則對于C￡>上任意一點￡,恒有AFJLA。，故①正確；

對于DA上任意給定的點尸，只要尸不是則A尸與4。都不垂直，故②錯誤；BA在

平面A￡>￡Mi中的射影為AOi,設(shè)G在AG上的射影為Gi,則81G在平面AQ上的射影為

AGi,故AFJ_B|G=AFJLA1G1,如圖：

則對于線段。上任意一點F,都可以在AA上找到一點Gi,使AFJLA1G1,故④正確.對

于A5上任一點Gi,當Gi接近Di時，如圖：

使得A尸_L4Gi的點尸在的延長線上，而不在線段。。上.特別地，當Gi為點。?時，

則使得AFJ-AiGi的點尸在。Qi上不存在，故③錯誤.]

14.如圖，四棱錐P-ABC。中，E4_L底面A8CD,底面4BCD為正方形，則下列結(jié)論：

①AO〃平面PBC；

②平面B4C_L平面PBD；

③平面力B_L平面PAC；

④平面以。_L平面PDC.

其中正確的結(jié)論序號是.

［解析］①由四邊形ABCZ)為正方形，可得AD〃BC,

?.,AZX平面PBC,BCU平面PBC,〃平面PBC,

.,.①正確.

②在正方形ABCQ中，ACJ-B。，\,必-L底面ABC。，

：.PA±BD,'：PAC\AC=A,平面％C,

?；BDU平面PBD,，平面出CJL平面PB。，②正確.

③：力J?底面ABC。，：.PAA.AB,PAA.AC,

NBAC為二面角B-朋-C的平面角，

顯然NBAC=45°,故平面B4BJ-平面也C不成立，

③不正確.

④在正方形ABCD中，CDJLA。，

;附J?底面ABC。，：.PA±CD,

'：PAC\AD=A,平面物。，

*/CQU平面PCD,：.平面PAD_L平面PDC,

...④正確.

綜上可得，①②④正確.

［答案］①②④

15.如圖，在四棱錐?力及力中，川，平面力腳，底面46(第為菱形，￡為切的中點.

(1)求證：8。_1_平面以0

⑵若NABC=60。，求證：平面鞏B_L平面B1E；

(3)棱PB上是否存在點F,使得CF〃平面B4E?說明理由.

［解］⑴證明因為附1■平面ABC。，所以以_LBD.

因為底面ABC。為菱形，

所以BD±AC.

又％AAC=A,

所以8￡>_L平面PAC.

(2)證明：因為以-L平面ABC。，AEU平面A8CD,

所以PA±AE.

因為底面ABCO為菱形，ZABC=60°,且E為CC的中點，所以AE_LCD所以AB_LAE.

又48rllR4=A,所以AEJ■平面以8.

因為AEU平面布旦所以平面布B_L平面

(3)棱PB上存在點F,使得CF〃平面PAE.

取PB的中點F,必的中點G,連接CF,FG,EG,

則FG//AB,且FG=^AB.

因為底面ABCD為菱形，且E為C。的中點，

所以CE〃A8,且CE=^AB.

所以FG〃CE,且FG=CE.

所以四邊形CEGF為平行四邊形.所以CF//EG.

因為C網(wǎng)平面以E,EGU平面布E,

所以CF〃平面PAE.

16.如圖所示，在四棱錐。48位中，底面/靦是60°且邊長為a的菱形