《衍生金融工具》第五章-利率期貨

第五章

利率期貨11

本章導(dǎo)讀

本章內(nèi)容包括利率期貨的基本概念及發(fā)展歷程；不同利率期貨合約的特性、功能、合約內(nèi)容、交易方式、交割方式；利率期貨的套利、利率期貨在風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域的運(yùn)用。通過(guò)對(duì)本章的學(xué)習(xí)，應(yīng)該理解和掌握固定收益證券的基礎(chǔ)知識(shí)；即期利率和遠(yuǎn)期利率的關(guān)系；天數(shù)計(jì)算慣例的實(shí)際應(yīng)用；利率期限結(jié)構(gòu)理論；國(guó)債期貨和歐洲美元期貨的報(bào)價(jià)和結(jié)算方式。熟練運(yùn)用利率期貨的定價(jià)公式；構(gòu)建基于久期的對(duì)沖策略；了解中國(guó)利率期貨市場(chǎng)的發(fā)展前景。利率期貨是金融期貨的重要組成部分,其標(biāo)的資產(chǎn)是固定收益證券或直接借貸協(xié)議。20世紀(jì)70年代，匯率波動(dòng)和嚴(yán)重的通貨膨脹使得西方發(fā)達(dá)國(guó)家紛紛放松或取消利率管制。利率管制的取消使得利率劇烈波動(dòng)，為了規(guī)避利率風(fēng)險(xiǎn)，利率期貨率先在芝加哥期貨交易所(CBOT)誕生，隨后利率期貨品種日益豐富，交易額也越來(lái)越大，2017年全球利率衍生品成交量達(dá)397億手，相比2016年增長(zhǎng)12%，增長(zhǎng)幅度居全部衍生品品種之首。2

知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

利率期貨固定收益證券固定收益產(chǎn)品的價(jià)格和到期收益率即期利率和零息債券收益率曲線遠(yuǎn)期利率天數(shù)計(jì)算慣例長(zhǎng)期和中期國(guó)債期貨中長(zhǎng)期國(guó)債的報(bào)價(jià)轉(zhuǎn)換因子最便宜交割債券賣方選擇權(quán)期貨報(bào)價(jià)的決定中長(zhǎng)期國(guó)債的套利策略短期國(guó)債期貨短期國(guó)債現(xiàn)貨和期貨的報(bào)價(jià)短期國(guó)債期貨的定價(jià)短期國(guó)債的套利機(jī)會(huì)歐洲美元期貨久期和凸性久期凸性組合的久期和凸性基于久期的套期保值中國(guó)利率期貨市場(chǎng)的發(fā)展中國(guó)國(guó)債期貨的初步發(fā)展中國(guó)國(guó)債期貨的新發(fā)展中美利率期貨的比較3

第一節(jié)

固定收益證券

一、固定收益產(chǎn)品的價(jià)格和到期收益率固定收益證券是承諾未來(lái)還本付息的債務(wù)工具以及相關(guān)衍生品的總稱。最簡(jiǎn)單的債務(wù)工具是明確了到期時(shí)間、面值、票面利率和付息方式的債券,如5年期、本金100元、票面利率10%、每半年付息一次的國(guó)債,在未來(lái)的5年內(nèi),每半年投資者都會(huì)收到5元的利息,并且在5年后一次性收回本金100元,所有收益現(xiàn)金流的發(fā)生都是固定的,這就是“固定收益”的來(lái)源。隨著固定收益市場(chǎng)新品種的出現(xiàn),很多債務(wù)工具的收益現(xiàn)金流出現(xiàn)了變化,原因是它們大多加上了期權(quán)條款,這使得未來(lái)現(xiàn)金流產(chǎn)生了不確定性。相對(duì)于普通國(guó)債,如果有了贖回條款,即政府可以在債券到期前提前償還投資者本金,則投資者收到的未來(lái)現(xiàn)金流就不再是固定的了。本章中討論的利率期貨產(chǎn)品主要以不含權(quán)的普通債務(wù)工具為標(biāo)的資產(chǎn)。4

第一節(jié)

固定收益證券

一、固定收益產(chǎn)品的價(jià)格和到期收益率【例5—1】假定一個(gè)兩年期債券的面值為100元,息票利率為6%，每半年付息一次,當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格是98.39元。這只債券的到期收益率(yieldtomaturity,YTM)即為使得債券所有未來(lái)現(xiàn)金流的現(xiàn)值之和與當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格相等的貼現(xiàn)率,見下式:

3e(-y)×0.5+3e(-y)×1.0+3e(-y)×1.5+103e(-y)×2.0=98.39解得:y=6.76%因此，債券的到期收益率與債券價(jià)格包含的信息是一致的。5第一節(jié)

固定收益證券二、即期利率和零息債券收益率曲線即期利率(spotrate)是指從現(xiàn)在開始持續(xù)n年期投資的收益率，并且所有現(xiàn)金流都在n年末支付給投資者。n年期即期利率也可以稱為n年期零息債券的到期收益率。比如90天短期國(guó)債的價(jià)格為97.89元，90天為0.2466年（一年按365天計(jì)），則期限為90天連續(xù)復(fù)利下的國(guó)債即期利率為:

97.89×er×0.2466=10000

r=8.64%6第一節(jié)

固定收益證券二、即期利率和零息債券收益率曲線零息債券收益率曲線(zerocouponyieldcurve)描述的是零息債券的到期收益率與到期期限之間的關(guān)系，而零息債券的到期收益率就是即期利率，所以該曲線描述的就是即期利率與到期期限之間的關(guān)系。確定零息債券收益率曲線有著非常重要的意義，因?yàn)樵撉€能夠刻畫出各個(gè)期限的即期利率之間的關(guān)系，進(jìn)而可以推算出各種遠(yuǎn)期利率的水平，最重要的在于這是債券定價(jià)的基礎(chǔ)。表5—1為市場(chǎng)上的零息國(guó)債收益率曲線或期限結(jié)構(gòu)樣例。7第一節(jié)

固定收益證券二、即期利率和零息債券收益率曲線表5—1國(guó)債的即期利率期限結(jié)構(gòu)8要得到表5—1所示的期限結(jié)構(gòu),最直接的方法就是通過(guò)市場(chǎng)上不同期限的零息債券直接計(jì)算到期收益率。這種辦法受限于市場(chǎng)上有限的零息債券品種。另一種得到廣泛認(rèn)可的方法是息票剝離法(bootstrappingmethod),這種方法利用市場(chǎng)上大量的附息債券價(jià)格信息,推算出一系列零息債券的到期收益率。第一節(jié)

固定收益證券二、即期利率和零息債券收益率曲線【例】應(yīng)用息票剝離法得到利率期限結(jié)構(gòu)假定市場(chǎng)上有六只債券,它們的特征和價(jià)格如表5—2所示。表5—2市場(chǎng)上各種債券的價(jià)格信息9第一節(jié)固定收益證券

10第一節(jié)固定收益證券

11第一節(jié)固定收益證券將以上得到的利率代入債券6的定價(jià)公式中,可解出唯一的未知利率r2.75為10.87%,于是我們得到圖5—1中的利率期限結(jié)構(gòu)。圖5—1零息債券收益率曲線12第一節(jié)固定收益證券

13第一節(jié)固定收益證券【例】計(jì)算遠(yuǎn)期利率14

第一節(jié)固定收益證券四、天數(shù)計(jì)算慣例現(xiàn)實(shí)中的債券市場(chǎng)上,投資者看到的債券價(jià)格一般是債券的凈價(jià)(cleanprice),即不包括應(yīng)計(jì)利息（Accruedinterest）的價(jià)格。債券現(xiàn)金價(jià)格=凈價(jià)+應(yīng)計(jì)利息,應(yīng)計(jì)利息的確定涉及天數(shù)的計(jì)量方式。天數(shù)的計(jì)量慣例一般被表示為X/Y,X代表兩個(gè)日期之間的計(jì)算天數(shù)的方式,Y代表參考期限總天數(shù)的計(jì)量方式。各國(guó)債券市場(chǎng)天數(shù)的計(jì)量方式存在差異。美國(guó)作為全球最重要的債券市場(chǎng),存在3種天數(shù)計(jì)量慣例:(1)實(shí)際天數(shù)/實(shí)際天數(shù),適用于美國(guó)長(zhǎng)期國(guó)債。(2)30/360(每月30天,每年360天),適用于美國(guó)企業(yè)債券、揚(yáng)基債券以及市政債券。(3)實(shí)際天數(shù)/360,適用于美國(guó)短期國(guó)債及其他貨幣市場(chǎng)產(chǎn)品。15第一節(jié)固定收益證券

16第一節(jié)固定收益證券

17第一節(jié)固定收益證券四、天數(shù)計(jì)算慣例表5—4世界其他主要國(guó)家的天數(shù)計(jì)算慣例18國(guó)家市場(chǎng)天數(shù)計(jì)算慣例中國(guó)貨幣市場(chǎng)實(shí)際天數(shù)/365債券實(shí)際天數(shù)/實(shí)際天數(shù)澳大利亞貨幣市場(chǎng)實(shí)際天數(shù)/365債券實(shí)際天數(shù)/實(shí)際天數(shù)日本貨幣市場(chǎng)實(shí)際天數(shù)/360債券實(shí)際天數(shù)/365歐元區(qū)貨幣市場(chǎng)實(shí)際天數(shù)/360債券實(shí)際天數(shù)/實(shí)際天數(shù)歐洲貨幣市場(chǎng)貨幣市場(chǎng)實(shí)際天數(shù)/360或?qū)嶋H天數(shù)/365債券實(shí)際天數(shù)/實(shí)際天數(shù)英國(guó)貨幣市場(chǎng)實(shí)際天數(shù)/365國(guó)債實(shí)際天數(shù)/實(shí)際天數(shù)第一節(jié)固定收益證券四、天數(shù)計(jì)算慣例在2007年之前，我國(guó)債券市場(chǎng)的天數(shù)計(jì)算慣例，是按照央行和全國(guó)銀行間同業(yè)拆借中心對(duì)付息周期的解釋，對(duì)于銀行間債券市場(chǎng)上的所有債券品種，到期收益率或貨幣市場(chǎng)收益率的日計(jì)數(shù)基準(zhǔn)均采用“實(shí)際天數(shù)/365”方式，即一年按365天計(jì)算，一月按實(shí)際天數(shù)計(jì)算。那么對(duì)于半年付息一次的債券，就存在一個(gè)付息周期的實(shí)際天數(shù)的確定問(wèn)題，這一問(wèn)題直接影響到市場(chǎng)成員之間應(yīng)計(jì)利息的計(jì)算和結(jié)算。因此在2007年6月20日之后，我國(guó)債券到期收益率及應(yīng)計(jì)利息的天數(shù)計(jì)算基準(zhǔn)改為“實(shí)際天數(shù)/實(shí)際天數(shù)”。19第二節(jié)

長(zhǎng)期和中期國(guó)債期貨政府發(fā)行的到期期限大于1年并小于10年的債券稱為中期國(guó)債,大于10年的稱為長(zhǎng)期國(guó)債,美國(guó)的中長(zhǎng)期國(guó)債具有很強(qiáng)的流動(dòng)性,而且市場(chǎng)容量也遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他國(guó)家的國(guó)債市場(chǎng)。中長(zhǎng)期債券的期貨合約是約定在未來(lái)某一日期以某個(gè)確定的價(jià)格對(duì)某種特定的中長(zhǎng)期債券進(jìn)行交割的標(biāo)準(zhǔn)化場(chǎng)內(nèi)交易合約。以芝加哥期貨交易所(CBOT)的國(guó)債期貨為例,國(guó)債期貨合約的標(biāo)的資產(chǎn)是一種名義國(guó)債,在市場(chǎng)上一般并不存在,如CBOT長(zhǎng)期國(guó)債期貨的標(biāo)的債券為面值10萬(wàn)美元,息票利率為6%(2000年3月以前為8%)的名義長(zhǎng)期國(guó)債。由于國(guó)債期貨雖然以名義國(guó)債為標(biāo)的,但最終卻采取實(shí)物交割,因此合約規(guī)定了市場(chǎng)上哪些債券可以用于國(guó)債期貨的交割,即可交割債。20第二節(jié)

長(zhǎng)期和中期國(guó)債期貨如CBOT長(zhǎng)期國(guó)債期貨的可交割債為距離期貨交割月第一天大于15年,最長(zhǎng)剩余期限不高于25年附息長(zhǎng)期債券?而CBOT10年期國(guó)債期貨合約允許離期貨交割月第一天剩余期限為6年半到10年的任何附息國(guó)債都可以用于該合約的交割。表5—5為芝加哥期貨交易所長(zhǎng)期國(guó)債期貨合約的主要內(nèi)容。表5—5長(zhǎng)期國(guó)債期貨合約21第二節(jié)

長(zhǎng)期和中期國(guó)債期貨一、中長(zhǎng)期國(guó)債的報(bào)價(jià)美國(guó)的國(guó)債現(xiàn)貨報(bào)價(jià)以美元和1/32美元報(bào)出,所報(bào)價(jià)格是100美元面值債券的價(jià)格。長(zhǎng)期國(guó)債期貨的報(bào)價(jià)與現(xiàn)貨相同,每一份期貨合約的標(biāo)的資產(chǎn)為面值10萬(wàn)美元的債券。債券的報(bào)價(jià)也稱為凈價(jià),與購(gòu)買者所支付的現(xiàn)金價(jià)格(cashprice)或發(fā)票價(jià)不同,兩者之間的關(guān)系為:

現(xiàn)金價(jià)格=凈價(jià)報(bào)價(jià)+應(yīng)計(jì)利息采用凈價(jià)報(bào)價(jià)的好處是利息的支付對(duì)債券價(jià)格的影響隨著時(shí)間的推移是被逐漸體現(xiàn)的,因此不會(huì)由于在付息間隔上利息的支付導(dǎo)致債券價(jià)格的突然下跳。22第二節(jié)

長(zhǎng)期和中期國(guó)債期貨圖5—2給出了一個(gè)發(fā)行日為2017年10月31日,到期日為2022年10月31日,息票率為5%的5年期固息國(guó)債隨時(shí)間變化的凈價(jià)和全價(jià),此處假設(shè)到期收益率為常數(shù)3%。由圖5—2可以看出,若國(guó)債報(bào)價(jià)采取全價(jià)報(bào)價(jià),在利息支付日全價(jià)會(huì)由于利息支付產(chǎn)生一次下跳,而采用凈價(jià)則不會(huì)產(chǎn)生這樣的問(wèn)題。圖5—2債券的全價(jià)與凈價(jià)23第二節(jié)

長(zhǎng)期和中期國(guó)債期貨

24第二節(jié)

長(zhǎng)期和中期國(guó)債期貨二、轉(zhuǎn)換因子（一）轉(zhuǎn)換因子的作用在中長(zhǎng)期國(guó)債期貨合約到期日,合約賣方需要進(jìn)行現(xiàn)貨債券交割?為了防止流動(dòng)性不足和價(jià)格操縱，合約采用了一個(gè)名義國(guó)債作為標(biāo)的，同時(shí)規(guī)定了可以用于交割的可交割債范圍。國(guó)債期貨的報(bào)價(jià)和交割價(jià)都是以名義國(guó)債為標(biāo)的進(jìn)行的,由于實(shí)際可交割債期限與息票利率不同,當(dāng)選用其他債券進(jìn)行交割時(shí),價(jià)格就需要從名義債券轉(zhuǎn)換成交割債券的價(jià)格,這時(shí)就需要用到轉(zhuǎn)換因子(conversionfactors)。25第二節(jié)

長(zhǎng)期和中期國(guó)債期貨某可交割債的轉(zhuǎn)換因子定義為：將1元面值的該交割債券剩余本息以名義債券息票率為到期收益率折現(xiàn)到期貨交割月首日的價(jià)值，扣除該債券在期貨交割月首日應(yīng)計(jì)利息后的值,即以名義國(guó)債息票率為到期收益率貼現(xiàn)的,在期貨交割月首日的1元面值的可交割債券凈值。通過(guò)轉(zhuǎn)換因子,可以計(jì)算期貨空頭以任何可交割債券交割獲得的交割收益:期貨空頭的交割收益=期貨結(jié)算價(jià)×轉(zhuǎn)換因子+交割債券的應(yīng)計(jì)利息26第二節(jié)

長(zhǎng)期和中期國(guó)債期貨【例5—3】假定在期貨到期日,長(zhǎng)期國(guó)債期貨報(bào)價(jià)為95-00,某交割債券的轉(zhuǎn)換因子為1.32,100美元面值的該債券的應(yīng)計(jì)利息為2.8美元,若期貨空頭采用該債券進(jìn)行國(guó)債期貨的交割,則空頭交割1手長(zhǎng)期國(guó)債期貨收到的現(xiàn)金為:(95×1.32+2.8)×1000=128200美元這里乘以1000,是因?yàn)槊糠蓍L(zhǎng)期國(guó)債期貨合約假設(shè)面值為100000美元。通過(guò)轉(zhuǎn)換因子我們既可以計(jì)算出空頭到期交割的收益,也可以在期貨交易期間,計(jì)算出每個(gè)可交割債對(duì)應(yīng)的實(shí)際期貨報(bào)價(jià),即理論上,可交割債在期貨到期日的遠(yuǎn)期價(jià)格應(yīng)該等于(當(dāng)前國(guó)債期貨報(bào)價(jià)×轉(zhuǎn)換因子+該債券在期貨到期日的應(yīng)計(jì)利息)。借助這一結(jié)論,我們可以進(jìn)一步利用可交割債的現(xiàn)貨價(jià)格計(jì)算國(guó)債期貨的理論價(jià)格。27第二節(jié)

長(zhǎng)期和中期國(guó)債期貨二、轉(zhuǎn)換因子（二）轉(zhuǎn)換因子的計(jì)算一個(gè)可交割債券的轉(zhuǎn)換因子在期貨到期前是恒定不變的，因此在期貨合約上市時(shí)，就可以知道市場(chǎng)上哪些債券是該期貨的可交割債券，每個(gè)可交割債券的轉(zhuǎn)換因子是多少。為了簡(jiǎn)單起見，計(jì)算轉(zhuǎn)換因子的期限會(huì)進(jìn)行一定程度的簡(jiǎn)化，如美國(guó)10年期國(guó)債期貨和長(zhǎng)期國(guó)債期貨會(huì)對(duì)可交割債的剩余期限關(guān)于3個(gè)月向下取整，舍棄不足3個(gè)月的月份數(shù)和天數(shù)，而美國(guó)2年期國(guó)債期貨和5年期國(guó)債期貨會(huì)對(duì)可交割債剩余期限關(guān)于整月向下取整，舍棄不足1個(gè)月的天數(shù)。我國(guó)2013年之后推出的國(guó)債期貨同樣也采用了這種簡(jiǎn)化手段。28第二節(jié)

長(zhǎng)期和中期國(guó)債期貨

29第二節(jié)

長(zhǎng)期和中期國(guó)債期貨

30第二節(jié)

長(zhǎng)期和中期國(guó)債期貨

31第二節(jié)

長(zhǎng)期和中期國(guó)債期貨

32第二節(jié)

長(zhǎng)期和中期國(guó)債期貨三、最便宜交割債券（一）最便宜交割債券的概念在交割月份,期貨合約的空方有權(quán)選擇任何可交割債券來(lái)完成合約交割,由于具有不同的息票利率和到期期限,這些債券在交割成本上有著一定的差異。而合約空方選擇交割債券的原則就是成本最小化。在期貨到期日：交割時(shí)空方收到的現(xiàn)金=期貨報(bào)價(jià)×轉(zhuǎn)換因子+應(yīng)計(jì)利息購(gòu)買債券的成本=債券報(bào)價(jià)+應(yīng)計(jì)利息因此，空方的交割成本=債券報(bào)價(jià)-期貨報(bào)價(jià)×轉(zhuǎn)換因子自然，空方更可能選擇交割成本最小的債券進(jìn)行交割，稱為最便宜交割債券（cheapest-to-deliver，CTD）。33第二節(jié)

長(zhǎng)期和中期國(guó)債期貨【例5—7】在期貨交割日，期貨結(jié)算價(jià)為93-04,即93.125美元,投資者面臨如表5—6所示的可交割債券。表5—6可交割債券在期貨交割日的報(bào)價(jià)分別計(jì)算它們的交割成本:債券1:97.5-93.125×1.0382=0.8176美元。債券2:148.25-93.125×1.5188=6.8118美元。債券3:120.75-93.125×1.2615=3.2728美元?？梢钥闯?債券1是最便宜的交割債券,空頭更可能選擇債券1交割。34第二節(jié)

長(zhǎng)期和中期國(guó)債期貨三、最便宜交割債券（二）最便宜交割債券(CTD)的確定例5—7中的計(jì)算方式給出了在期貨到期日如何選擇最便宜交割債，但更多的時(shí)候，我們需要在期貨到期前的任何時(shí)刻確定哪支可交割債是最便宜交割債。只有確定了最便宜交割債，才可以確定期貨當(dāng)前的報(bào)價(jià)是否合理，是否存在套利機(jī)會(huì),這里有三種期貨到期前選擇最便宜交割債的方法：久期選擇法,無(wú)套利價(jià)格選擇法和隱含回購(gòu)利率選擇法?35第二節(jié)

長(zhǎng)期和中期國(guó)債期貨1.根據(jù)久期和到期收益率選擇最便宜交割債當(dāng)所有可交割債到期收益率都相同時(shí),可以通過(guò)久期大小選擇最便宜交割債?久期是反映債券價(jià)格受利率影響程度的一個(gè)指標(biāo),它對(duì)到期時(shí)間進(jìn)行加權(quán)平均,權(quán)重等于各期現(xiàn)金流的現(xiàn)值占總債券現(xiàn)金流現(xiàn)值的比例,久期越短,說(shuō)明收回投資的時(shí)間越短,面臨的利率風(fēng)險(xiǎn)也就越小?為了更好地反映利率的影響，我們可以使用修正的麥考利久期(ModifiedDuration)。設(shè)某債券當(dāng)前價(jià)格（全價(jià)）為P，到期收益率為y,支付頻率為f,剩余現(xiàn)金流次數(shù)為n,距離下次利息支付的時(shí)間為Δt,則該債券的修正麥考利久期為：這里Dr表示麥考利久期?36第二節(jié)

長(zhǎng)期和中期國(guó)債期貨一般而言,零息債券的久期就等于到期期限，付息債券的久期小于到期期限，浮息債券的久期是從當(dāng)前開始到下一個(gè)付息日間的時(shí)間長(zhǎng)度。從公式中可以看出，久期反映了債券價(jià)格關(guān)于利率的敏感程度，久期越大，利率變動(dòng)對(duì)其價(jià)格影響越大。當(dāng)債券的到期收益率均等于名義國(guó)債的息票率時(shí)，所有債券是等同的，因此任何一支債券都是最便宜交割債。當(dāng)債券的到期收益率均小于名義國(guó)債的息票率時(shí)，所有債券價(jià)格上升，此時(shí)久期越大的債券，價(jià)格上升幅度越大，說(shuō)明購(gòu)買這種債券成本越高，因此低久期債券是最便宜交割債。反之，當(dāng)債券的到期收益率均大于名義國(guó)債的息票率時(shí),高久期債券是最便宜交割債?37第二節(jié)

長(zhǎng)期和中期國(guó)債期貨由于債券的價(jià)格每天都會(huì)變動(dòng),因此國(guó)債期貨的最便宜交割債并不是一成不變的,在期貨有效期內(nèi),由于利率的變動(dòng),期貨的最便宜交割債經(jīng)常會(huì)發(fā)生變化。但這種方法具有很大的局限性。首先,可交割債的到期收益率是通過(guò)可交割債的價(jià)格計(jì)算出來(lái)的,通常是不一樣的,并且可能存在一部分可交割債到期收益率高于息票率,一部分可交割債到期收益率低于息票率，因此很多時(shí)候這種方法無(wú)法使用。38第二節(jié)

長(zhǎng)期和中期國(guó)債期貨2.根據(jù)無(wú)套利價(jià)格選擇最便宜交割債期貨在任何時(shí)刻的價(jià)值為0,因此在忽略利率不確定性影響的情況下,其理論報(bào)價(jià)應(yīng)該等于遠(yuǎn)期價(jià)格。所以，根據(jù)遠(yuǎn)期價(jià)格的無(wú)套利計(jì)算公式，可以計(jì)算出每一支可交割債在期貨到期日的遠(yuǎn)期價(jià)格,該遠(yuǎn)期價(jià)格通過(guò)轉(zhuǎn)換因子可以調(diào)整為符合國(guó)債期貨交易制度的國(guó)債期貨報(bào)價(jià),該價(jià)格稱之為可交割債對(duì)應(yīng)國(guó)債期貨的無(wú)套利價(jià)格。由于可交割債本身的價(jià)格差異,每支可交割債計(jì)算出的國(guó)債期貨無(wú)套利價(jià)格都是不同的，根據(jù)空頭方選擇最便宜交割債交割的原則，我們可以選擇最小的無(wú)套利價(jià)格作為國(guó)債期貨的理論報(bào)價(jià),因?yàn)闊o(wú)套利價(jià)格最小,說(shuō)明購(gòu)買這個(gè)債券用于國(guó)債期貨的交割成本最小,而最便宜交割債就是使得無(wú)套利價(jià)格最小的那個(gè)交割債。39第二節(jié)

長(zhǎng)期和中期國(guó)債期貨根據(jù)無(wú)套利價(jià)格選擇最便宜交割債結(jié)論是,期貨合約緊跟交割最便宜債券的價(jià)格?交割最便宜的債券是:

在期貨到期日：具有最低的轉(zhuǎn)換后即期價(jià)格的可交割債券。

在期貨到期前：具有最低的轉(zhuǎn)換后遠(yuǎn)期價(jià)格的可交割債券。40第二節(jié)

長(zhǎng)期和中期國(guó)債期貨3.根據(jù)隱含回購(gòu)利率選擇最便宜交割債回購(gòu)利率是指賣方先賣出國(guó)債,再在一段時(shí)間后買回國(guó)債所獲差額與賣出時(shí)的國(guó)債全價(jià)之比,體現(xiàn)了通過(guò)國(guó)債變現(xiàn)的融資成本。由于賣出國(guó)債現(xiàn)貨的同時(shí)買入國(guó)債期貨相當(dāng)于當(dāng)前時(shí)刻賣出國(guó)債現(xiàn)貨,在國(guó)債期貨到期時(shí),可以以約定的價(jià)格買入國(guó)債現(xiàn)貨平倉(cāng)現(xiàn)貨空頭,類似于債券回購(gòu)交易。因此國(guó)債期貨的價(jià)格隱含了債券的回購(gòu)利率,稱之為隱含回購(gòu)利率，計(jì)算公式為:隱含回購(gòu)利率=(期貨報(bào)價(jià)×轉(zhuǎn)換因子+AIT-(可交割債全價(jià)-區(qū)間付息))/(可交割債全價(jià)-區(qū)間付息)其中AIT表示可交割債在期貨到期日的應(yīng)計(jì)利息,區(qū)間付息表示可交割債在期貨有效期內(nèi)產(chǎn)生的利息支付。41第二節(jié)

長(zhǎng)期和中期國(guó)債期貨隱含回購(gòu)利率體現(xiàn)了買入國(guó)債期貨完成債券回購(gòu)的融資成本，相應(yīng)的，也體現(xiàn)了賣出國(guó)債期貨完成債券逆回購(gòu)的投資收益，即購(gòu)買國(guó)債現(xiàn)貨，賣出對(duì)應(yīng)的國(guó)債期貨，然后持有到期把現(xiàn)貨國(guó)債用于對(duì)應(yīng)國(guó)債期貨的交割，這樣獲得的理論收益率，該理論收益率越高，空頭方通過(guò)賣出期貨，買入現(xiàn)貨收益越高。由于國(guó)債期貨的交割債由期貨空頭方選擇，自然空頭方會(huì)選擇隱含回購(gòu)利率高的債券作為最便宜交割債。因此最便宜交割債是隱含回購(gòu)利率最高的可交割債。42第二節(jié)長(zhǎng)期和中期國(guó)債期貨【例5—8】我國(guó)5年期國(guó)債期貨設(shè)定5年期,息票率為3%的國(guó)債為標(biāo)的資產(chǎn),假設(shè)目前6個(gè)月到期的國(guó)債期貨僅有3種可交割債如表5—7所示,表5—7中也包括在當(dāng)前時(shí)間t點(diǎn)的債券價(jià)格及到期日T點(diǎn)的轉(zhuǎn)換因子,如果當(dāng)前國(guó)債期貨報(bào)價(jià)為93.5元,上述三個(gè)債券剛剛完成利息支付,試通過(guò)隱含回購(gòu)利率確定誰(shuí)是最便宜交割債。表5—7可交割債券信息債券X的隱含回購(gòu)利率=(93.5×1.10773+2.8-106.2)/106.2=0.16%債券Y的隱含回購(gòu)利率=(93.5×1.09985+2.5-104.17)/104.17=1.12%債券Z的隱含回購(gòu)利率=(93.5×1.08141+2.2-101.19)/101.19=2.096%由于債券Z的隱含回購(gòu)利率最高,因此債券Z是最便宜交割債。相對(duì)于久期方法,無(wú)套利價(jià)格法和隱含回購(gòu)利率的方法可以適用于任何情況,因此適用范圍更廣。43第二節(jié)

長(zhǎng)期和中期國(guó)債期貨四、賣方選擇權(quán)在進(jìn)行交割時(shí),期貨合約規(guī)定由賣方啟動(dòng)交割程序?國(guó)債期貨的交割安排導(dǎo)致賣方擁有一系列選擇權(quán)?1.交割品種的選擇權(quán)(轉(zhuǎn)換權(quán)):用于交割的債券是由賣方選擇的,因此賣方必然選擇成本最低的現(xiàn)券用于交割,這就是最便宜交割債券的由來(lái),也因此賣方多了一種標(biāo)的資產(chǎn)的選擇權(quán)。2.交割時(shí)間的選擇權(quán)(時(shí)間選擇權(quán)):這個(gè)選擇權(quán)來(lái)源于國(guó)債期貨交割制度的規(guī)定,以及期貨交易時(shí)間與現(xiàn)貨交易時(shí)間的差異?比如在美國(guó),期貨賣方同時(shí)擁有月末選擇權(quán)和百搭牌期權(quán)?由于這些賣方選擇權(quán)的存在,國(guó)債期貨的實(shí)際報(bào)價(jià)通常低于國(guó)債期貨的理論報(bào)價(jià),當(dāng)然還有一個(gè)原因是,由于利率與國(guó)債價(jià)格負(fù)相關(guān),這使得期貨價(jià)格低于遠(yuǎn)期價(jià)格,也可以導(dǎo)致國(guó)債期貨的實(shí)際報(bào)價(jià)低于國(guó)債期貨的理論價(jià)格?44第二節(jié)

長(zhǎng)期和中期國(guó)債期貨五、期貨報(bào)價(jià)的決定由于國(guó)債期貨合約的空方擁有對(duì)交割券種和交割時(shí)間的選擇權(quán)，而對(duì)這兩個(gè)選擇權(quán)的估值是不容易的，因此要精確地計(jì)算國(guó)債期貨的理論價(jià)格是很困難的。但是如果我們假定最便宜交割債券和交割日期都是已知的，則長(zhǎng)期國(guó)債期貨就是一個(gè)標(biāo)的資產(chǎn)有已知現(xiàn)金收益的期貨合約。所以期貨合約的定價(jià)公式為：

F=(S-I)er(T-t)其中,F表示最便宜交割債的遠(yuǎn)期價(jià)格；S表示債券當(dāng)前的現(xiàn)金價(jià)格；I表示期貨合約有效期內(nèi)該債券息票利息的現(xiàn)值；r表示在t和T期間內(nèi)適用的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。45第二節(jié)

長(zhǎng)期和中期國(guó)債期貨五、期貨報(bào)價(jià)的決定由于國(guó)債期貨以名義國(guó)債為標(biāo)的，因此期貨報(bào)價(jià)需要根據(jù)國(guó)債期貨的交易制度進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，確定國(guó)債期貨價(jià)格的步驟如下。第一，利用最便宜交割債券的現(xiàn)貨報(bào)價(jià)與當(dāng)前應(yīng)計(jì)利息,計(jì)算出該債券的現(xiàn)金價(jià)格第二，利用CTD的現(xiàn)金價(jià)格和區(qū)間付息（期貨有效期間CTD的利息支付）計(jì)算CTD在期貨到期日的遠(yuǎn)期價(jià)格;第三，用CTD的遠(yuǎn)期價(jià)格減去CTD在期貨到期日的應(yīng)計(jì)利息計(jì)算出CTD的遠(yuǎn)期凈價(jià)；第四，將CTD的遠(yuǎn)期凈價(jià)除以轉(zhuǎn)換因子即為標(biāo)的國(guó)債的期貨報(bào)價(jià)。通過(guò)上述步驟計(jì)算出的國(guó)債期貨理論報(bào)價(jià)我們也稱其為可交割債對(duì)應(yīng)國(guó)債期貨的無(wú)套利價(jià)格，我們也可以由此選擇哪一只債券是CTD，即無(wú)套利價(jià)格最小的可交割債可以作為CTD。46第二節(jié)

長(zhǎng)期和中期國(guó)債期貨

47第二節(jié)

長(zhǎng)期和中期國(guó)債期貨

48第二節(jié)

長(zhǎng)期和中期國(guó)債期貨六、中長(zhǎng)期國(guó)債的套利策略若中長(zhǎng)期國(guó)債期貨報(bào)價(jià)偏離CTD的無(wú)套利價(jià)格時(shí),可以進(jìn)行套利?1.中長(zhǎng)期國(guó)債期貨報(bào)價(jià)>CTD的無(wú)套利價(jià)格第1類套利：借入資金,買入CTD國(guó)債,賣空國(guó)債期貨合約2.中期國(guó)債期貨報(bào)價(jià)<CTD的無(wú)套利價(jià)格第2類套利：賣空CTD國(guó)債,買入國(guó)債期貨合約,設(shè)CTD在期貨到期前不發(fā)生變化,賣方會(huì)選擇CTD券進(jìn)行交割。49第二節(jié)

長(zhǎng)期和中期國(guó)債期貨【例5—10】假設(shè)當(dāng)前是2016年5月3日，2016年6月份到期的我國(guó)5年期國(guó)債期貨(TF1606)報(bào)價(jià)為100.83元(剩余期限為41天,一年按照365天計(jì)算)，而TF1606的CTD為證券代碼為130015，一個(gè)10年期的附息國(guó)債，息票率為3.46%，剩余期限為4.19年，該債券凈價(jià)報(bào)價(jià)為102元，當(dāng)前應(yīng)計(jì)利息為2.8元，在TF1606到期日的應(yīng)計(jì)利息為3.21元，期貨到期期限內(nèi)CTD沒(méi)有利息支付，CTD的轉(zhuǎn)換因子為1.0174,假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為2.13%(連續(xù)復(fù)利)。在不考慮交易成本和允許賣空的情況下，上述價(jià)格是否存在套利機(jī)會(huì)，如何存在如何套利，給出具體的套利策略和最終的套利收益情況。50第二節(jié)

長(zhǎng)期和中期國(guó)債期貨

51第二節(jié)

長(zhǎng)期和中期國(guó)債期貨【例5—11】假設(shè)當(dāng)前是2016年5月3日，2016年6月份到期的我國(guó)5年期國(guó)債期貨(TF1606)報(bào)價(jià)為99元(剩余期限為41天，一年按照365天計(jì)算)，而TF1606的CTD為證券代碼為130015，一個(gè)10年期的附息國(guó)債，息票率為3.46%，剩余期限為4.19年，該債券凈價(jià)報(bào)價(jià)為102元，當(dāng)前應(yīng)計(jì)利息為2.8元，在TF1606到期日的應(yīng)計(jì)利息為3.21元，期貨到期期限內(nèi)CTD沒(méi)有利息支付,CTD的轉(zhuǎn)換因子為1.0174,假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為2.13%(連續(xù)復(fù)利)。在不考慮交易成本和允許賣空的情況下，上述價(jià)格是否存在套利機(jī)會(huì)，如何存在如何套利，給出具體的套利策略和最終的套利收益情況。52第二節(jié)

長(zhǎng)期和中期國(guó)債期貨由例5—10,CTD對(duì)應(yīng)國(guó)債期貨的無(wú)套利價(jià)格為100.099>99,國(guó)債期貨的價(jià)格被低估,構(gòu)造持有成本策略(以100元面值為例),過(guò)程如表5—10所示。表5—10國(guó)債期貨的持有成本套利53第二節(jié)

長(zhǎng)期和中期國(guó)債期貨上述交易策略在沒(méi)有考慮市場(chǎng)摩擦等因素的情況下,不但對(duì)于CTD成立,對(duì)于國(guó)債期貨的任一可交割債同樣可以實(shí)施。這種套利活動(dòng)使得國(guó)債期貨的所有可交割債價(jià)格趨于合理,因此國(guó)債期貨的推出,國(guó)債期貨品種的豐富可以有效提升整個(gè)國(guó)債現(xiàn)貨市場(chǎng)定價(jià)的有效性和市場(chǎng)運(yùn)行效率。針對(duì)持有成本策略,大部分情況下仍然是成立，原因在于一方面持有成本策略是購(gòu)買國(guó)債現(xiàn)貨，出售國(guó)債期貨,購(gòu)買國(guó)債現(xiàn)貨不受賣空限制影響，而國(guó)債期貨又不存在賣空限制，因此更容易實(shí)現(xiàn)。另一方面，即使存在賣方選擇權(quán)，由于該策略實(shí)施者是期貨空頭，無(wú)論后期是否會(huì)產(chǎn)生CTD券的變動(dòng)，其都有權(quán)選擇使用其手中的國(guó)債交割，因此賣方選擇權(quán)也不會(huì)對(duì)其產(chǎn)生影響。故對(duì)該策略套利利潤(rùn)產(chǎn)生影響的只有存貸利差?交易費(fèi)用?國(guó)債現(xiàn)貨買賣價(jià)差及流動(dòng)性?國(guó)債期貨的買賣價(jià)差及流動(dòng)性?稅收因素等交易摩擦因素。54第二節(jié)

長(zhǎng)期和中期國(guó)債期貨對(duì)于反向持有成本策略,其受交易機(jī)制的影響較大,即使存在上述套利機(jī)會(huì),其套利利潤(rùn)除受到上述交易摩擦影響外,現(xiàn)實(shí)中實(shí)施還存在以下問(wèn)題。賣空限制的影響。CTD券的變動(dòng)?即使初期CTD券的價(jià)格相對(duì)國(guó)債期貨價(jià)格高估,由于策略實(shí)施者需要在未來(lái)要通過(guò)交割國(guó)債期貨獲得該債券,即實(shí)施者是期貨的多頭持有者,但由于賣方選擇權(quán),CTD券未來(lái)有可能發(fā)生變動(dòng),因此未來(lái)的交割對(duì)手未必使用實(shí)施者手中的債券進(jìn)行交割,此時(shí)策略實(shí)施者會(huì)面臨兩種債券的平倉(cāng)風(fēng)險(xiǎn)。考慮到賣方選擇權(quán),國(guó)債期貨價(jià)格理論上就應(yīng)該低于CTD券對(duì)應(yīng)的無(wú)套利價(jià)格,有可能并不存在套利機(jī)會(huì)。55

第三節(jié)

短期國(guó)債期貨

56第三節(jié)

短期國(guó)債期貨

57

第三節(jié)

短期國(guó)債期貨

二、短期國(guó)債期貨的定價(jià)根據(jù)短期國(guó)債期貨合約的設(shè)計(jì)規(guī)則,標(biāo)的資產(chǎn)是90天的短期國(guó)債,亦即剩余期限大于90天的短期國(guó)債都可以用于交割,所以合約的到期日必須較債券的到期日提前90天,如圖5—4所示。圖5—4短期國(guó)債期貨到期日示意圖58

第三節(jié)

短期國(guó)債期貨

59

第三節(jié)

短期國(guó)債期貨

60

第三節(jié)

短期國(guó)債期貨

三、短期國(guó)債的套利機(jī)會(huì)如果短期國(guó)債期貨現(xiàn)金價(jià)格F中隱含的遠(yuǎn)期利率不同于短期國(guó)債本身所隱含的遠(yuǎn)期利率,就存在套利機(jī)會(huì)。1.短期國(guó)債隱含的遠(yuǎn)期利率>短期國(guó)債期貨價(jià)格隱含的遠(yuǎn)期利率。第1類套利:賣出期貨合約,賣空較短期限的債券,買入較長(zhǎng)期限的債券。

2.短期國(guó)債期貨價(jià)格隱含的遠(yuǎn)期利率>短期國(guó)債隱含的遠(yuǎn)期利率。第2類套利:買入期貨合約,買入較短期限的債券,賣空較長(zhǎng)期限的債券。61

第三節(jié)

短期國(guó)債期貨

62

第三節(jié)

短期國(guó)債期貨

63

第三節(jié)

短期國(guó)債期貨

64

第三節(jié)

短期國(guó)債期貨

表5—12短期國(guó)債期貨的多頭套利策略65

第四節(jié)

歐洲美元期貨

一、歐洲美元期貨的概念歐洲美元指的是存儲(chǔ)于美國(guó)之外的美元資金,并非僅限于歐洲地區(qū)。歐洲美元利率是倫敦銀行同業(yè)拆借利率(LondonInter-BankOfferedRate,LIBOR),通常歐洲美元利率會(huì)高于相應(yīng)期限的短期國(guó)債利率,因?yàn)闅W洲美元利率是商業(yè)存款利率,而美國(guó)短期國(guó)債利率是政府的借款利率。歐洲美元期貨合約在CME中進(jìn)行廣泛交易，經(jīng)過(guò)30多年的發(fā)展，已經(jīng)成為全球期貨市場(chǎng)中最具流動(dòng)性、最受歡迎的合約之一。歐洲美元期貨是以3個(gè)月(90天)歐洲美元存款為標(biāo)的的短期利率期貨合約，名義本金為100萬(wàn)美元。標(biāo)的存款的起始日即是期貨合約的到期日，所以投資者可以利用歐洲美元期貨鎖定未來(lái)一段時(shí)間后3個(gè)月期的存款利率，但是由于歐洲美元定期存款無(wú)法轉(zhuǎn)移，因此該期貨通過(guò)現(xiàn)金結(jié)算完成交割程序。66

第四節(jié)

歐洲美元期貨

二、歐洲美元期貨的報(bào)價(jià)歐洲美元期貨的報(bào)價(jià)采用國(guó)際貨幣市場(chǎng)指數(shù)(InternationalMoneyMarket,IMM)報(bào)價(jià)法：Q=100-R其中,Q表示歐洲美元期貨報(bào)價(jià),R表示3個(gè)月歐洲美元遠(yuǎn)期利率(按季度計(jì)息的年化復(fù)利)。假定V表示一張歐洲美元期貨合約的價(jià)值(或價(jià)格),則

V=10000×[100-0.25(100-Q)]=10000×[100-0.25R]所以,利率與期貨報(bào)價(jià)Q、合約價(jià)格V都是負(fù)相關(guān)的。當(dāng)利率下降時(shí),期貨合約的多頭會(huì)有收益;當(dāng)利率上升時(shí),期貨合約的空頭會(huì)有收益。67

第四節(jié)

歐洲美元期貨

三、歐洲美元期貨的交割與每日結(jié)算歐洲美元期貨采用現(xiàn)金交割，交割的參考市場(chǎng)利率為期貨到期日的3個(gè)月期LIBOR利率。由于期貨以存款為標(biāo)的，因此市場(chǎng)利率下跌對(duì)于采用期貨確定存款利率的存款者有利，而市場(chǎng)利率上漲對(duì)于采用期貨確定存款利率的存款者不利。因此歐洲美元期貨多頭交割金額=(期貨結(jié)算利率-LIBOR利率)×0.25×1,000,000×合約數(shù)量歐洲美元期貨空頭交割金額=(LIBOR利率-期貨結(jié)算利率)×0.25×1,000,000×合約數(shù)量68

第四節(jié)

歐洲美元期貨

【例5—16】設(shè)2012年6月20日到期的歐洲美元期貨合約,在期貨到期日,歐洲美元期貨結(jié)算價(jià)為92美元,當(dāng)天3個(gè)月期LIBOR利率為4%?則1份歐洲美元期貨期貨結(jié)算利率=(100-92)/100=8%多頭交割金額=(8%-4%)×0.25×1,000,000=10000美元上式也可以寫為:多頭交割金額=((100-4)-(100-8))×0.25×10,000=(96-92)×0.25×10,000=(ST-FT)×0.25×10,000其中ST表示期貨到期日即期利率轉(zhuǎn)換的IMM指數(shù),FT表示期貨到期日的結(jié)算價(jià)?這種表示方法更符合期貨結(jié)算的邏輯:期貨到期時(shí),現(xiàn)貨價(jià)格上漲則多頭獲益,期貨到期前,期貨價(jià)格上漲則期貨多頭每日結(jié)算獲益?因此自然地,我們?nèi)菀子?jì)算歐洲美元期貨的每日結(jié)算金額為:多頭每日結(jié)算=(今日結(jié)算價(jià)-昨日結(jié)算價(jià))×0.25×10,000×合約數(shù)量空頭每日結(jié)算=(昨日結(jié)算價(jià)-今日結(jié)算價(jià))×0.25×10,000×合約數(shù)量69

第四節(jié)

歐洲美元期貨

【例5—17】2012年3月18日,投資者想鎖定在2012年6月20日以后3個(gè)月的利率,總投資額為300萬(wàn)美元。因此,投資者買入了3張價(jià)格為94美元的歐洲美元期貨。設(shè)在2012年6月20日,3個(gè)月的LIBOR為4%(年利率)。設(shè)在2012年6月20日到期日,歐洲美元期貨合約結(jié)算價(jià)為FT(即IMM指數(shù)),則投資者每日結(jié)算累計(jì)值=（FT-94）×0.25×10,000×3到期的即期IMM指數(shù)=（100-4）=96期貨交割收益=（96-FT）×0.25×10,000×3故總收益=（96-94）×0.25×10,000×3=15000美元故其合成的三個(gè)月期存款利率為：4%+4×（15000/3000000）=6%正是2012年3月18日購(gòu)買歐洲美元期貨鎖定的利率水平。70

第四節(jié)

歐洲美元期貨

四、歐洲美元期貨與短期國(guó)債期貨的差異歐洲美元期貨與美國(guó)短期國(guó)債期貨是目前市場(chǎng)上最為普遍的短期利率期貨品種,但二者存在著一些重要差別。一方面對(duì)于短期國(guó)債期貨,合約的價(jià)格在到期日收斂于90天期、面值為100萬(wàn)美元的短期國(guó)債價(jià)格,并且如果合約持有到期,就需要進(jìn)行現(xiàn)貨交割,而歐洲美元期貨的標(biāo)的資產(chǎn)是名義存款,只能進(jìn)行現(xiàn)金交割。另一方面歐洲美元的利率報(bào)價(jià)是按季度復(fù)利的3個(gè)月歐洲美元存款的實(shí)際利率,它不是貼現(xiàn)率。因此歐洲美元期貨合約是基于利率的期貨合約,而短期國(guó)債期貨合約是基于短期國(guó)債價(jià)格的期貨合約。對(duì)于長(zhǎng)期合約來(lái)說(shuō),期貨價(jià)格和遠(yuǎn)期價(jià)格可能并不相等,這一點(diǎn)對(duì)于歐洲美元期貨合約特別重要,因?yàn)樗鼈兊钠谙迺?huì)長(zhǎng)達(dá)10年。歐洲美元期貨常常用來(lái)計(jì)算LIBOR即期利率,對(duì)于期限只有1年或2年這樣的短期合約來(lái)說(shuō),假設(shè)期貨價(jià)格等于遠(yuǎn)期價(jià)格是合理的,期貨價(jià)格計(jì)算的利率就是遠(yuǎn)期利率,但對(duì)于5年甚至10年這樣的長(zhǎng)期合約來(lái)說(shuō),這個(gè)假設(shè)就不能成立了。71

第四節(jié)

歐洲美元期貨

四、歐洲美元期貨與短期國(guó)債期貨的差異歐洲美元期貨采用現(xiàn)金交割，交割的參考市場(chǎng)利率為期貨到期日的3個(gè)月期LIBOR利率。由于期貨以存款為標(biāo)的，因此市場(chǎng)利率下跌對(duì)于采用期貨確定存款利率的存款者有利，而市場(chǎng)利率上漲對(duì)于采用期貨確定存款利率的存款者不利。因此歐洲美元期貨多頭交割金額=(期貨結(jié)算利率-LIBOR利率)×0.25×1,000,000×合約數(shù)量歐洲美元期貨空頭交割金額=(LIBOR利率-期貨結(jié)算利率)×0.25×1,000,000×合約數(shù)量72第五節(jié)

久期和凸性

73第五節(jié)

久期和凸性

74第五節(jié)

久期和凸性一、久期零息債券由于投資期間并不支付現(xiàn)金流,而只在期末支付面值,所以零息債券的久期就是它的到期期限。久期與到期期限成正向關(guān)系,期限越長(zhǎng)久期越長(zhǎng)。但是隨著期限增加,久期的增速會(huì)減小,最大的久期就是永久債券的久期=1/y+1。普通息票債券由于支付利息的原因會(huì)使它的久期小于到期期限,即小于相同到期期限的零息債券的久期(見圖5—5)。圖5—5零息債券和息票債券的麥考利久期75第五節(jié)

久期和凸性

76第五節(jié)

久期和凸性

77第五節(jié)

久期和凸性根據(jù)同樣的計(jì)算過(guò)程,當(dāng)收益率上升200個(gè)基點(diǎn)時(shí),債券價(jià)格下跌6.85%,即下跌至899.95美元,而收益率為9%時(shí)債券的實(shí)際價(jià)格是902.81美元。從這個(gè)例子可以看出,當(dāng)收益率變化較小時(shí),久期對(duì)價(jià)格的預(yù)測(cè)較為準(zhǔn)確,當(dāng)收益率變化較大時(shí),久期對(duì)價(jià)格的預(yù)測(cè)不是很準(zhǔn)確。78第五節(jié)

久期和凸性一、久期影響久期大小的因素除了到期期限,還有票面利率、收益率和內(nèi)含期權(quán)等。如圖5—6所示,比較債券A和B,可見期限越長(zhǎng),相應(yīng)久期越長(zhǎng);比較B和C，票面利率低的債券具有強(qiáng)的利率敏感性,久期隨著票面利率的不斷增加而減小,但減小的速率是遞減的;比較C和D,收益率較低的債券具有強(qiáng)的利率敏感性,即久期更高。圖5—6影響久期的因素79第五節(jié)

久期和凸性當(dāng)債券條款規(guī)定債券具有可贖回或可回售的特征時(shí),債券的久期會(huì)較普通債券有更低的久期,因?yàn)榭哨H回或可回售債券的內(nèi)含期權(quán)會(huì)降低債券價(jià)格的利率敏感性,使價(jià)格—收益率曲線更加平緩(見圖5—7)。圖5—7含權(quán)債券的久期80第五節(jié)

久期和凸性

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久期和凸性

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久期和凸性

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久期和凸性

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久期和凸性

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久期和凸性

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久期和凸性二、凸性由于凸性的價(jià)格效應(yīng)一般是正的,在兩只債券久期相等而凸性不等的情況下,投資者應(yīng)該選擇凸性大的債券。如圖5—9所示,債券A和B在Q點(diǎn)久期相同,但債券A的凸性顯然比債券B的凸性大,不論收益率上升還是下降,債券A的價(jià)格都大于債券B的價(jià)格,所以我們應(yīng)該選擇債券A。由于債券的凸性有利于投資者,高凸性的債券會(huì)有較高的價(jià)格或較低的收益率。圖5—9久期相等但凸性不等的兩只債券87第五節(jié)

久期和凸性二、凸性如果債券是可贖回的,那么凸性就不像上述那樣總是正的了。圖5—10給出了可贖回債券的凸性。當(dāng)收益率較高時(shí),債券的發(fā)行人不會(huì)贖回債券,因此與普通債券一樣,凸性為正。當(dāng)收益率逐漸降低時(shí),債券價(jià)格趨近于贖回價(jià),發(fā)行人為了降低融資成本,有贖回債券的傾向,此時(shí)價(jià)格—收益率曲線由凸變?yōu)榘嫉?凸性由正轉(zhuǎn)負(fù),債券價(jià)格的變動(dòng)不利于投資者。圖5—10可贖回債券的凸性88第五節(jié)

久期和凸性

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久期和凸性

95第五節(jié)

久期和凸性由于期貨合約的買賣只能取整數(shù),所以利用利率期貨進(jìn)行套期保值并不能完全規(guī)避利率風(fēng)險(xiǎn)。除此以外,基于久期的套期保值方法還有以下不足之處:(1)久期的應(yīng)用假定收益率曲線平行移動(dòng),但在現(xiàn)實(shí)中短期利率往往比長(zhǎng)期利率波動(dòng)更加劇烈,有時(shí)候短期利率與長(zhǎng)期利率的相關(guān)性可能較小。(2)該方法只考慮了久期,卻忽略了凸性對(duì)債券價(jià)格的影響,特別是當(dāng)利率波動(dòng)較大的時(shí)候,套期保值的效果可能比預(yù)想的要差得多。(3)在計(jì)算需要買賣的合約數(shù)量的時(shí)候,我們假定最便宜交割債券是已知的,但現(xiàn)實(shí)中追蹤的最便宜交割債券目標(biāo)會(huì)不斷變化,這就需要投資者不斷調(diào)整合約數(shù)量,這樣不僅操作麻煩,而且成本高昂。96第六節(jié)

中國(guó)利率期貨市場(chǎng)的發(fā)展一、中國(guó)國(guó)債期貨的初步發(fā)展20世紀(jì)90年代初期的中國(guó)資本市場(chǎng)剛剛起步，國(guó)債發(fā)行較難，主要靠行政攤派。1992年發(fā)行的國(guó)債，發(fā)行一年多后，二級(jí)市場(chǎng)的價(jià)格最高時(shí)只有80多元，遠(yuǎn)低于面值。為了提高國(guó)債流動(dòng)性，引進(jìn)國(guó)債期貨交易，在二級(jí)市場(chǎng)上可以對(duì)此進(jìn)行做多、做空的買賣。在本質(zhì)上，這種交