2025屆陜西省西安市蓮湖區(qū)數(shù)學八年級第一學期期末考試模擬試題含解析

2025屆陜西省西安市蓮湖區(qū)數(shù)學八年級第一學期期末考試模擬試題試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，已知PE=3，則點P到AB的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．62．運用乘法公式計算（x+3）2的結(jié)果是()A．x2+9 B．x2–6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+93．如圖，已知∠MON＝40°，P為∠MON內(nèi)一定點，OM上有一點A，ON上有一點B，當△PAB的周長取最小值時，∠APB的度數(shù)是()A．40° B．100° C．140° D．50°4．如圖，D是線段AC、AB的垂直平分線的交點，若，，則的大小是A． B． C． D．5．以不在同一直線上的三個點為頂點作平行四邊形最多能作()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．若x2+6x+k是完全平方式，則k=（）A．9 B．﹣9 C．±9 D．±37．計算，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．8．已知一組數(shù)據(jù)：92，94，98，91，95的中位數(shù)為a，方差為b，則a+b=（）A．98 B．99 C．100 D．1029．甲、乙兩隊舉行了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊在比賽的路程（米）與時間（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示，請你根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的有（）①甲隊先到達終點；②甲隊比乙隊多走200米路程；③乙隊比甲隊少用分鐘；④比賽中兩隊從出發(fā)到分鐘時間段，乙隊的速度比甲隊的速度快．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．一個四邊形，截一刀后得到的新多邊形的內(nèi)角和將A．增加180° B．減少180°C．不變 D．不變或增加180°或減少180°11．如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0，1）和B（2，0），當x＞0時，y的取值范圍是（）A．； B．； C．； D．12．如圖，在，中，，，，點，，三點在同一條直線上，連結(jié)，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．對于兩個非0實數(shù)x，y，定義一種新的運算：，若，則值是______14．如果二次三項式是完全平方式，那么常數(shù)=___________15．用反證法證明在△ABC中，如果AB≠AC，那么∠B≠∠C時，應先假設________．16．如圖，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC，BE⊥AC，P為AD上一動點，則PE+PC的最小值為__________．17．某人一天飲水1679mL，精確到100mL是_____．18．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，交于點，則的周長是______．三、解答題（共78分）19．（8分）求證：等腰三角形兩腰上的中線相等.（1）請用尺規(guī)作出△ABC兩腰上的中線BD、CE（保留痕跡，不寫作法）；（2）結(jié)合圖形，寫出已知、求證和證明過程.20．（8分）(1)問題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F(xiàn)分別是BC,CD上的點，且∠EAF=60°，探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關系．小明同學探究此問題的方法是延長FD到點G，使DG=BE，連結(jié)AG，先證明ΔΔADG，再證明ΔΔAGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應是．(2)探索延伸：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否依然成立？并說明理由．21．（8分）某校為美化校園環(huán)境，安排甲、乙兩個工程隊獨立完成面積為400m2的綠化區(qū)域．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，并且甲隊比乙隊少用4天．（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學校計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化，每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應安排甲隊工作多少天？22．（10分）如圖，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求證：AC＝AE+BC．23．（10分）已知某種商品去年售價為每件元，可售出件．今年漲價成（成），則售出的數(shù)量減少成（是正數(shù)）．試問：如果漲價成價格，營業(yè)額將達到，求．24．（10分）將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如圖，當點E在BD上時．求證：FD＝CD；（2）當α為何值時，GC＝GB？畫出圖形，并說明理由．25．（12分）已知等邊△AOB的邊長為4，以O為坐標原點，OB所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系．（1）求點A的坐標；（2）若直線y＝kx（k＞0）與線段AB有交點，求k的取值范圍；（3）若點C在x軸正半軸上，以線段AC為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ACD，求直線BD的解析式．26．如圖，在平面直角坐標系中，A（3，0），B（0，3），過點B畫y軸的垂線l，點C在線段AB上，連結(jié)OC并延長交直線l于點D，過點C畫CE⊥OC交直線l于點E．（1）求∠OBA的度數(shù)，并直接寫出直線AB的解析式；（2）若點C的橫坐標為2，求BE的長；（3）當BE＝1時，求點C的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，故點P到AB的距離是3，故選A2、C【解析】試題分析：運用完全平方公式可得（x＋3）2＝x2＋2×3x＋32＝x2＋6x＋1．故答案選C考點：完全平方公式.3、B【分析】設點P關于OM、ON的對稱點，當點A、B在上時，△PAB的周長為PA+AB+PB=，此時周長最小，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可求出∠APB的度數(shù).【詳解】分別作點P關于OM、ON的對稱點，連接，交OM、ON于點A、B，連接PA、PB，此時△PAB的周長取最小值等于.由軸對稱性質(zhì)可得，，，，∴，∴，又∵，，∴.故選B.【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，根據(jù)兩點之間線段最短的知識畫出圖形是解題的關鍵.4、A【解析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)可以得到相等的線段，進而可以得到相等的角，然后利用題目中的已知條件求解即可．【詳解】解：是線段AC、AB的垂直平分線的交點，

，

，，

，，

，

，

故選A．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)線段的垂直平分線得到相等的線段．5、B【解析】連接不在同一直線上的三點，得到一個三角形，分別以三角形的三邊為對角線，用作圖的方法，可得出選項．【詳解】如圖，以點A，B，C能做三個平行四邊形：分別是?ABCD，?ABFC，?AEBC.故選B.6、A【解析】試題分析：若x2+6x+k是完全平方式，則k是一次項系數(shù)6的一半的平方．解：∵x2+6x+k是完全平方式，∴（x+3）2=x2+6x+k，即x2+6x+1=x2+6x+k∴k=1．故選A．考點：完全平方式．7、C【分析】先去括號，然后利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】解：，故選：C．【點睛】本題主要考查了整式的乘法，同底數(shù)冪的乘法運算，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．8、C【分析】分別根據(jù)中位數(shù)和方差的定義求出a、b，然后即可求出答案.【詳解】數(shù)據(jù)：92，94，98，91，95從小到大排列為91，92，94，95，98，處于中間位置的數(shù)是94，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是94，即a=94，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（92+94+98+91+95）=94，其方差為×[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]=6，所以b=6，所以a+b=94+6=100，故選C．【點睛】本題考查了中位數(shù)和方差，熟練掌握中位數(shù)和方差的定義以及求解方法是解題的關鍵.9、A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象所給的信息，逐一判斷．【詳解】①由函數(shù)圖象可知，甲走完全程需要4分鐘，乙走完全程需要3.8分鐘，乙隊率先到達終點，本選項錯誤；

②由函數(shù)圖象可知，甲、乙兩隊都走了1000米，路程相同，本選項錯誤；

③因為4-3.8=0.2分鐘，所以，乙隊比甲隊少用0.2分鐘，本選項正確；

④根據(jù)0～2.2分鐘的時間段圖象可知，甲隊的速度比乙隊的速度快，本選項錯誤；

故選：A．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．10、D【分析】根據(jù)一個四邊形截一刀后得到的多邊形的邊數(shù)即可得出結(jié)果．【詳解】∵一個四邊形截一刀后得到的多邊形可能是三角形，可能是四邊形，也可能是五邊形，

∴內(nèi)角和為180°或360°或540°．故選D【點睛】本題考查了多邊形．能夠得出一個四邊形截一刀后得到的圖形有三種情形，是解決本題的關鍵．11、A【分析】觀察圖象可知，y隨x的增大而減小，而當x=0時，y=1，根據(jù)一次函數(shù)的增減性，得出結(jié)論．【詳解】解：把A（0，1）和B（2，0）兩點坐標代入y=kx+b中，得，解得∴y=-x+1，∵-＜0，y隨x的增大而減小，∴當x＞0時，y＜1．故選A．【點睛】首先能夠根據(jù)待定系數(shù)法正確求出直線的解析式．在直線y=kx+b中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。?2、C【分析】根據(jù)題意，通過三角形的全等性質(zhì)及判定定理，角的和差，勾股定理進行逐一判斷即可得解.【詳解】A.∵，∴，即，∵在和中，，∴，∴，故A選項正確；B.∵，∴，∴，則，故B選項正確；C.∵，∴只有當時，才成立，故C選項錯誤；D.∵為等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，故D選項正確，故選：C.【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【分析】根據(jù)新定義的運算法則即可求出答案．【詳解】解：∵1?(?1)=2，∴，即a?b=2，∴．故答案為?1．【點睛】本題考查代數(shù)式運算，解題的關鍵是熟練運用整體的思想．14、【分析】根據(jù)完全平方公式的特征即可得出答案.【詳解】中間項mx=2ab這里a=x，∴b=±1∴m=±2故答案為：±2.【點睛】本題考查的是完全平方公式：.15、∠B=∠C【分析】根據(jù)反證法的一般步驟即可求解．【詳解】用反證法證明在△ABC中，如果AB≠AC，求證∠B≠∠C，第一步應是假設∠B=∠C．故答案為：∠B=∠C【點睛】本題考查的反證法，反證法的一般步驟是：①假設命題的結(jié)論不成立；②從這個假設出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判斷假設不不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．16、【解析】根據(jù)題意作E關于AD的對稱點M，連接CM交AD于P，連接EF，過C作CN⊥AB于N，根據(jù)三線合一定理求出BD的長和AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)三角形面積公式求出CN，根據(jù)對稱性質(zhì)求出CP+EP=CM，根據(jù)垂線段最短得出CP+EP≥，即可得出答案．【詳解】作E關于AD的對稱點M，連接CM交AD于P，連接EP，過C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC邊上的中線，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==12，∴S△ABC=×BC×AD=×AB×CN，∴CN==，∵E關于AD的對稱點M，∴EP=PM，∴CP+EP=CP+PM=CM，根據(jù)垂線段最短得出：CM≥CN，即CP+EP≥，即CP+EP的最小值是，故答案為.【點睛】本題考查了平面展開﹣最短路線問題，關鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性．17、1.7×103ml【分析】先用科學記數(shù)法表示，再根據(jù)精確度求解．【詳解】解：1679mL=1.679×103mL，所以1679mL精確到100mL是1.7×103mL．故答案為：1.7×103mL．【點睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，屬于基本題型，掌握求解的方法是解題關鍵．18、23【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長公式求解即可【詳解】是的垂直平分線..的周長為:故答案:23.【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長公式,熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長公式是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）作圖見解析；（2）見解析.【分析】（1）分別作AB、AC的垂直平分線得到AB、AC的中點E、D，從而得到AB、AC邊上的中線CE、BD；（2）結(jié)合圖形寫出已知，求證，然后再根據(jù)已知和圖形進行證明．可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出相關的等角或相等的線段：DC=BE，∠DCB=∠EBC，BC=CB，可證明△BDC≌△CEB，所以BD=CE，即等腰三角形的兩腰上的中線相等．【詳解】（1）如圖，CE、BD分別為AB、AC邊上的中線；（2）已知：△ABC中，AB=AC，AD=DC，AE=EB，

求證：BD=CE．證明：∵AB=AC，AD=DC，AE=EB，

∴AD=AE，

在△ABD與△ACE中，

∴△ABD△ACE（SAS）．

∴BD=CE．

即等腰三角形的兩腰上的中線相等．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和文字證明題的相關步驟以及作圖-基本作圖．要注意文字證明題的一般步驟是：①根據(jù)題意作圖，②根據(jù)圖形寫出已知、求證，③證明．20、（1）EF=BE+DF；（2）成立，見解析【分析】（1）延長FD到點G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；

（2）延長FD到點G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；【詳解】解：（1）EF=BE+DF，證明如下：

在△ABE和△ADG中，在△AEF和△AGF中，故答案為EF=BE+DF．（2）結(jié)論EF=BE+DF仍然成立；

理由：延長FD到點G．使DG=BE．連結(jié)AG，如圖②，

在△ABE和△ADG中∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，

∵∠EAF=∠BAD，

∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，

∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△AGF中，∴△AEF≌△AGF（SAS），

∴EF=FG，

∵FG=DG+DF=BE+DF，

∴EF=BE+DF；【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)及“半角模型”，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)及“半角模型”構(gòu)造全等的方法是解題的關鍵．21、（1）甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；（2）至少應安排甲隊工作10天．【分析】（1）根據(jù)題意列分式方程、解分式方程、重要驗根；（2）由綠化總費用不超過8萬元，列不等式、解不等式即可．【詳解】解：（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是x（m2），根據(jù)題意得：﹣＝4，解得：x＝50，經(jīng)檢驗x＝50是原方程的解，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是50×2＝100（m2），答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；（2）設應安排甲隊工作y天，根據(jù)題意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少應安排甲隊工作10天．【點睛】本題考查分式方程的實際應用、不等式的應用等知識，是常見重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．22、見解析.【分析】由“SAS”可證△ABC≌△DEC，可得BC＝CE，即可得結(jié)論．【詳解】證明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°∴△ABC≌△DEC（SAS）∴BC＝CE，∵AC＝AE+CE∴AC＝AE+BC【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用全等三角形的性質(zhì)是本題的關鍵．23、【分析】今年該商品售價為每件，售出的數(shù)量是，然后根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：由題意知今年該商品售價為每件，售出的數(shù)量是，則銷售額是，如果售價每件漲價成，營業(yè)額將達到，則可列，化簡得，∴(5m-4)2=0，∴5m=4，∴．【點睛】本題考查了方程的應用，完全平方公式，正確列出方程是解答本題的關鍵．24、(1)見解析;(2)見解析.【分析】（1）先運用SAS判定△AED≌△FDE，可得DF=AE，再根據(jù)AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）當GB=GC時，點G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據(jù)∠DAG=60°，即可得到旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF；（2）如圖，當GB＝GC時，點G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論：①當點G在AD右側(cè)時，取BC的中點H，連接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四邊形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝AD＝AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等邊三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋轉(zhuǎn)角α＝60°；②當點G在AD左側(cè)時，同理可得△ADG是等邊三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋轉(zhuǎn)角α＝360°﹣60°＝300°．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)的運用，解題關鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)的運用．25、（1）點A的坐標為（2，2）；（2）0＜k≤；（3）y＝x﹣4【分析】（1）如下圖所示，過點A作AD⊥x軸于點D，則AD＝OAsin∠AOB＝4sin60°＝2，同理OA＝2，即可求解；（2）若直線y＝kx（k＞0）與線段AB有交點，當直線過點A時，將點A坐標代入直線的表達式得：2k＝2，解得：k＝，即可求解；（3）證明△ACO≌△ADB（SAS），而∠DBC＝180°﹣∠ABO﹣∠ABD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，即可求解．【詳解】解：（1）如下圖所示，過點A作AD⊥x軸于點D，則AD＝OAsin∠AOB＝4sin60°＝，同理OA＝2，故點A的坐標為（2，2）；（2）若直線y＝kx（k＞0）與線段AB有交點，當直線過點A時，將點A坐標代入直線的表達式得：2k＝2，解得：k＝，直線OB的表達式為：y＝0，而k＞0，故：k的取值范圍為：0＜k≤；（3）如下圖所示，連接BD，∵△OAB是等邊三角形，∴AO＝AB，∵