2024-2025學年福建省福州十二中九年級（上）開學數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年福建省福州十二中九年級（上）開學數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.化簡12的結果是(

)A.32 B.23 C.2.下列計算正確的是(

)A.2+3=5 B.3.在△ABC中，∠C=90°，ACA.6 B.7 C.4 4.由下列各組線段圍成的三角形中，是直角三角形的是(

)A.1，2，2 B.2，3，4 C.1，2，3 D.2，5.甲、乙、丙、丁四名同學進行1分鐘跳繩測試，每人5次1分鐘跳繩成績的平均數(shù)都是188個，方差分別是S甲2=0.71，S乙2=0.74，SA.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.將一元二次方程x(x?9)=A.9，3 B.9，?3 C.?9，?3 D.7.關于x的一元二次方程kx2?2x?A.k>?1 B.k<1 C.k>?8.如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°A.16

B.83

C.89.下列有關一次函數(shù)y=?4xA.y的值隨著x值的增大而增大 B.函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為(0,2)

C.當x>10.在平面直角坐標系中，點A坐標為(?2,0)，點B坐標為(a,?A.1210 B.742二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.二次根式x?5有意義，則x的取值范圍是______12.一組數(shù)據(jù)為2，1，3，2，則這組數(shù)據(jù)的方差是______．13.如圖，周長為16菱形ABCD的對角線相交于點O，E為AB的中點，連接OE.則14.方程x2?5x+2=0的兩個實數(shù)根分別是x115.函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則關于x的不等式k16.如圖，平行四邊形ABCD中，∠B=60°，AB=4，AD=5，E，F(xiàn)分別是邊

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：|2?18.(本小題8分)

解下列方程：

(1)2(x?19.(本小題8分)

如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC上的點，連接BE，DF20.(本小題8分)

某校為了解學生在學校甲、乙超市的生活消費情況，各隨機抽查了20名學生某一周(按周一至周五算)的消費金額(單位：元)，并將數(shù)據(jù)進行收集、整理和分析.下面給出了部分信息．

a.消費金額的頻數(shù)分布表如下：消費金額x/5060708090甲超市001262乙超市14735b.乙超市消費金額在70≤x<80這一組的是：70超市平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲m7675乙76.85n70根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)求表中m和n的值；

(2)若甲超市該周的學生消費人數(shù)為500人，估計甲超市一個月(按421.(本小題8分)

已知：如圖，在矩形ABCD中，E是邊CD上的點，連接AE．

(1)尺規(guī)作圖，以BC為邊，C為頂點作∠BCF=∠DAE22.(本小題8分)

某商店計劃采購甲、乙兩種不同型號的電視機進行銷售．知商店購進甲型電視機1臺，乙型電視機2臺，需要花費4700元．進甲型電視機2臺，乙型電視機1臺，需要花費4900元．

(1)求該商店購進甲、乙兩種型號的電視機的單價分別為多少元？

(2)該商店購進甲、乙兩種型號的電視機共60臺，且購買的甲型電視機的數(shù)量不多于乙型電視機數(shù)量的2倍．甲型電視機的售價為2300元/臺，乙型電視機的售價為2000元23.(本小題8分)

綜合實踐：閱讀下列材料，解答問題．任務：如圖①，一塊銳角三角形木料ABC，現(xiàn)要測量BC邊上的高．

工具：如圖②，一把刻度尺(寬度為t?cm，兩端受損，可測量長度大于小明的測量過程如下：

步驟一：如圖③，測得AB=a?cm；

步驟二：在AB邊上測得BD=12a?cm；

小穎的測量過程如下：

步驟一：如圖④，將刻度尺的一邊與BC邊重疊，另一邊與AB邊交點為D，與AC的交點為E；

步驟二：測得BC=(1)小明的測量方法是通過測量操作得到DA=DB=DE，由此判定AE就是BC邊上的高.用你所學的知識說明小明如何判定AE是BC邊上的高．

(224.(本小題8分)

在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=mx?1與y=?x+m(m為常數(shù)，且m>0)的圖象相交于點C(a,b)．

(1)當m=1時，求點C的坐標；

(2)y與x的關系式記作函數(shù)F，函數(shù)F滿足：當x≤a時，y25.(本小題8分)

如圖1，在正方形ABCD中，點E在邊CD上(不與點C，D重合)，AE交對角線BD于點G，GF⊥AE交BC于點F．

(1)求證：AG=FG．

(2)若AB=10，BF答案和解析1.【答案】B

【解析】解：12=4×3=22×32.【答案】D

【解析】解：A、2與3不屬于同類二次根式，不能運算，故A符合題意；

B、2與2不屬于同類二次根式，不能運算，故B不符合題意；

C、32?2=22，故C不符合題意；

D、3.【答案】D

【解析】解：在Rt△ABC中，

AB=AC2+B4.【答案】C

【解析】解：A、12+22=5≠22，不能構成直角三角形，故本選項不合題意；

B、22+32=13≠42，不能構成直角三角形，故本選項不符合題意；5.【答案】C

【解析】解：∵方差分別是S甲2=0.71，S乙2=0.74，S丙2=0.62，ST2=0.69，

6.【答案】D

【解析】解：x(x?9)=?3，

x2?9x+3=7.【答案】C

【解析】解：∵關于x的一元二次方程kx2?2x?1=0有兩個不相等的實數(shù)根，

∴k≠0且Δ=(?2)2?4k×(?1)>0，

解得k>8.【答案】B

【解析】解：如圖所示，過點D作DE⊥BC于點E，

∵在菱形ABCD中，∠ABC=120°，

∴∠DBE=12∠ABC=60°，CD=CB，

∴△BDC是等邊三角形，

∵BD=4，DE⊥BC9.【答案】D

【解析】解：∵函數(shù)y=?4x?2，

∴該函數(shù)y隨x的增大而減小，故選項A不符合題意；

函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為(0,?2)，故選項B不符合題意；

當x>0時，y<?10.【答案】D

【解析】解：∵點A坐標為(?2,0)，點B坐標為(a,?3a+1)，

∴AB=(a+2)11.【答案】x≥【解析】解：根據(jù)題意得：x?5≥0，

解得x≥5．

故答案為：12.【答案】0.5

【解析】解：∵數(shù)據(jù)2，1，3，2的平均數(shù)為2+1+3+24=2，

∴這組數(shù)據(jù)的方差14[(2?2)2+(1?13.【答案】2

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵E是AB的中點，

∴OE=AB，

∵菱形ABCD周長為16，14.【答案】7

【解析】解：∵方程x2?5x+2=0的兩個實數(shù)根分別是x1，x2，

根據(jù)題意得x1+x2=5，x1x2=?2，

∴x15.【答案】x>【解析】解：由圖象可得：當x>?2時，kx+b>0，

所以關于x的不等式kx+b>0的解集是x>?2，

故答案為：x>?2．

16.【答案】61【解析】解：如圖，延長BC到點H，使CH=CD，連接EH，AH，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD=4，AD=BC=5，AD//BC，

∴∠D=∠ECH，

在△CDF和△HCE中，

CD=HC∠D=∠ECHDF=CE，

∴△CDF≌△HCE(SAS)，

∴CF=HE，

∴AE+CF=AE+HE，

當A、E、H不共線時，AE+HE>AH，

當A、E、H17.【答案】解：原式=2?2+12×【解析】先去絕對值，求算術平方根，再算乘法，最后算加減．

本題考查實數(shù)的運算，解題的關鍵式掌握實數(shù)運算的相關法則．18.【答案】解：(1)2(x?1)2=8；

(x?1)2=4；

開方得：x?【解析】(1)方程利用平方根定義開方即可求出解；

(2)方程利用因式分解法求出解即可．19.【答案】證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠C=90°，AB=CD，

在R【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠A=∠C=90°，A20.【答案】解：(1)m=75×12+85×6+95×220=80(元)，

∵第10和第11個數(shù)據(jù)為71和73，

∴n=71+732=72(元【解析】(1)結合組中值利用加權平均數(shù)的公式計算即可；

(221.【答案】(1)解：如圖所示，∠BCF即為所求；

(2)證明：∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB=CD，AD=BC，AB/?/CD，∠B=∠D=90°，

∴【解析】(1)根據(jù)作一個角等于已知角的作法作圖即可；

(2)由矩形得到AB=CD，AD=BC，∠B22.【答案】解：(1)設商店購進甲種型號的電視機的單價為x元，購進乙種型號的電視機的單價為y元，

根據(jù)題意得：x+2y=47002x+y=4900，

解得x=1700y=1500，

答：商店購進甲種型號的電視機的單價為1700元，購進乙種型號的電視機的單價為1500元；

(2)設獲得的總利潤為W元，購進甲種型號的電視機m臺，

∵購買的甲型電視機的數(shù)量不多于乙型電視機數(shù)量的2倍，

∴m≤2(60?m)，

解得m≤【解析】(1)設商店購進甲種型號的電視機的單價為x元，購進乙種型號的電視機的單價為y元，可得：x+2y=47002x+y=4900，即可解得商店購進甲種型號的電視機的單價為1700元，購進乙種型號的電視機的單價為1500元；

(2)設獲得的總利潤為W23.【答案】(1)證明：連接AE，以D為圓心，DB長為半徑作圓D，

∵DA=DB=DE，

∴A、E在圓D上，且AB是直徑，

∴∠BEA=90°，即AE是BC邊上的高；

判定AE是BC邊上的高用到的幾何知識是：直徑所對的圓周角是直角；

(2)解：過點A作AM⊥BC交DE于點N，交BC于點【解析】(1)以D為圓心，DB長為半徑作圓D，連接AE，利用直徑所對的圓周角是直角解題即可；

(2)根據(jù)S△24.【答案】解：(1)當m=1時，一次函數(shù)y=mx?1與y=?x+m為y=x?1與y=?x+1，

∴y=x?1y=?x+1，解得x=1y=0，

∴點C的坐標為(1,0)；

(2)①根據(jù)題意，得

b=am?1b=?a+m?，

解得a=1b=m?1，

∴點C坐標為(1,m?1)，

∵函數(shù)F的圖象與x軸總有兩個不同的交點，

∴m?1>0

∴m>1；

②由①得m>l，交點C的橫坐標為1，即a=1，

∴m?2>?1，3m+1>4，

∴由圖象可知，當x≤a時，即當m?2≤1，且3m【解析】(1)將m=1代入一次函數(shù)y=mx?1與y=?x+m中，聯(lián)立兩一次函數(shù)解析式即可求解；

(2)①聯(lián)立兩個解析式，解得用含m的代數(shù)式表示交點A的坐標，根據(jù)函數(shù)F的圖象與x軸總有兩個不同的交點，得到交點縱坐標大于1即可求解；

②由①得點C坐標為(25.【答案】證明：(1)連接GC，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=90°，∠ABD=∠CBD=45°，

又∵BG=BG，

∴△ABG≌△CBG(SAS)，

∴AG=CG，∠BAG=∠BCG