探索二次函數(shù)圖象與一元二次方程根的關(guān)系

重慶市第九十五初級中學校

張楊眉探索二次函數(shù)圖象與一元二次方程根的關(guān)系情景引入一個小球從地面以40m/s的速度豎直向上拋起,小球的高度h(m)與運動時間t(s)關(guān)系為：h=-5t2+40t小球經(jīng)過多少秒落地？你有幾種求解方法？

在小球上拋問題中，小球經(jīng)過多少秒后落地?

你有幾種求解方法？

h=-5t2+40t8秒-5t2+40t=0h=0情景引入請畫出二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-x+2的函數(shù)圖象，并回答問題：(1)每個圖象與x軸有幾個交點？(2)你能說出各交點的坐標嗎？探究一y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-x+2無實數(shù)根Δ=-4<00個交點

兩個不等的實數(shù)根Δ=4＞0x1=-2x2=02個交點兩個相等的實數(shù)根Δ=0x1=x2=1x2-x+2=0x2+2x=0x2-2x+1=01個交點（-2,0）（0,0）（1,0）探究一x2+2x=0（-2,0）（0,0）y=x2+2xy=0形數(shù)探究一

一元二次方程的兩個根

x1=-2x2=0兩個交點的橫坐標二次函數(shù)圖象與一元二次方程根的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)兩個交點一個交點沒有交點交點的橫坐標兩個不相等的實根兩個相等的實根沒有實根方程的根h=60在小球上拋問題中，何時小球離地面的高度是60m?h=-5t2+40t2秒和6秒h=60-5t2+40t=60t1=2,t2=6探究二二次函數(shù)圖象與一元二次方程根的關(guān)系

y=ax2+bx+c

y=k函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與直線y=k一元二次方程ax2+bx+c=k(a≠0)的實數(shù)根交點的橫坐標例題講解例：如圖一個足球被從地面向上踢出，它距地面的高度h(m)與時間t(s)可以用公式h=-4.9t2+19.6t來表示.（1）當t=1時，足球距地面的高度是多少？將t=1代入公式，可得

h=-4.9+19.6=14.7例：如圖一個足球被從地面向上踢出，它距地面的高度h(m)與時間t(s)可以用公式h=-4.9t2+19.6t來表示.（2）方程-4.9t2+19.6t=14.7的根的實際意義

是什么？你能在圖象上表示出來嗎？此時t的實際意義是當足球高度是14.7米時，需要的時間.例題講解當堂檢測已知二次函數(shù)y=mx2-2x-1的圖象與x軸有兩個交點，求m的取值范圍.解：當y=0時,

mx2-2x-1=0∵圖象與x軸有兩個交點，∴Δ=4+4m＞0∴m的取值范圍是m＞-1且m≠0解得m＞-1小結(jié)知識思想過程二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標與一元二次方程的根之間的