第一單元《長方體和正方體》-2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊單元測試卷（蘇教版）

2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊單元測試卷第一單元《長方體和正方體》注意事項：1．答題前，填寫好自己的姓名、班級、考號等信息，請寫在答題卡規(guī)定的位置上。2．所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上作答無效。3．考試結(jié)束后將試卷和答題卡一并交回。一、填空題（滿分20分，每小題2分）1．（2分）在透明的長方體盒子內(nèi)放置棱長為1厘米的小正方體，如圖。這個透明的長方體盒子的表面積是_______平方厘米。2．（2分）用一根鐵絲圍成一個長方體框架，同一頂點的三條棱的長度如圖，若用這根鐵絲圍成一個正方體框架，則這個正方體的表面積是_______。3．（2分）如圖，一個有蓋的近似長方體鐵皮茶葉盒，長15厘米，寬8厘米，高6厘米。做這個茶葉盒至少要用鐵皮_______平方厘米（重疊處忽略不計）。4．（2分）每年的4月1日為“國際愛鳥日”，護鳥小組制作了一個正方體形狀的鳥籠，棱長總和是60厘米，那么這個鳥籠的占地面積是_______cm2，表面積是_______cm2。5．（2分）一個長8厘米，寬6厘米，高4厘米的長方體木料，截成兩個相同的長方體，表面積最多增加_______平方厘米。6．（2分）由一個大正方體、四個中正方體、四個小正方體拼成如圖所示的立體圖形，已知大、中、小三個正方體的棱長分別為6厘米、2厘米、1厘米。那么，這個立體圖形的表面積是_______平方厘米。7．（2分）有一個長40米，寬20米，高5米的長方體貨倉，這個長方體貨倉最多可容納_______個8立方米的正方體貨箱。8．（2分）一個表面涂色的長方體木塊，長、寬、高都是整厘米數(shù)，把它切割成若干個棱長為1厘米的小正方體木塊。如果其中只有兩個面涂色的小正方體恰好有4個，那么這個長方體木塊的體積可能是cm3。9．（2分）一個長方體的體積是640立方厘米，把它的高截去2厘米，就成了一個正方體．如果正方體的表面積是384平方厘米，那么原來長方體的表面積是_______．10．（2分）一個長方體前面和上面的面積之和是91平方厘米，已知長寬高的厘米數(shù)都是質(zhì)數(shù)，這個長方體的體積是_______立方厘米或_______立方厘米．二、選擇題（滿分10分，每小題2分）11．（2分）如圖，一個長方體的底面周長是56厘米，高是8厘米，它的棱長總和是（）厘米。A．64 B．88 C．256 D．14412．（2分）如圖是棱長為1厘米的小正方體拼成的長方體。圖（）不是長方體的面。A．B．C．D．13．（2分）在長方體的認(rèn)識活動中，王老師為每個小組準(zhǔn)備了3種不同長度的小棒作為長方體的棱搭長方體，其中6cm的小棒3根，8cm的小棒5根，4cm的小棒10根。從這些小棒中選12根搭成一個完整的長方體，這個長方體的長、寬、高分別是（）A．6cm，8cm，4cmB．6cm，8cm，8cmC．8cm，8cm，4cmD．8cm，4cm，4cm14．（2分）把一個長方體的高截取4厘米后，變成一個正方體，表面積減少了80cm2，原長方體表面積是（）A．225cm2 B．230cm2 C．150cm2 D．125cm215．（2分）如圖所示，手工小組將一張長8dm，寬6dm的長方形硬紙板，從四個角落各剪去一個邊長1dm的正方形，再折成一個高1dm的長方體無蓋儲物盒。這個盒子的容積是（）dm3。A．48 B．36 C．32 D．24三、判斷題（滿分10分，每小題2分）16．（2分）在一個正方體紙盒兩個相對的面上分別印有“〇”和“”兩種圖案。奇奇將這個正方體紙盒沿著棱剪開，得到的展開圖可能是。_______（判斷對錯）17．（2分）正方體的棱長擴大到原來的2倍，棱長總和與表面積都擴大到原來的2倍。_______（判斷對錯）18．（2分）把一個長方體平均分成5段，5個小長方體的體積之和與原長方體的體積相等。_______（判斷對錯）19．（2分）已知一個無蓋的正方體鐵皮容器的棱長是5分米，這個容器最多可以裝150升水。_______（判斷對錯）20．（2分）如圖，將兩個正方體木塊拼成一個長方體，拼成的長方體的表面積與兩個正方體的表面積之和相等。_______（判斷對錯）四、計算題（滿分6分，每小題6分）21．（6分）如圖，計算如圖圖形的表面積和體積。五、操作題（滿分6分，每小題6分）22．（6分）黃叔叔要用鐵皮制作一個無蓋長方體鐵皮箱，（如圖）他先把一張長12dm、寬4dm的長方形鐵皮沿虛線切成兩塊后拼接，做成長方體鐵皮箱的相鄰的兩個面。從穩(wěn)定性角度考慮、底面越大越穩(wěn)定，也就是這個鐵皮箱要占地面積最大。這個鐵皮箱其余三個面的形狀是怎樣的？請在方格紙上畫出這3個面。（每個小方格的邊長為1dm六、解答題（滿分48分）23．（5分）學(xué)校新修一個游泳池，長25m，寬21m，最淺處水深1.2m，最深處水深1.6m（說明：游泳池底面是傾斜的），如圖所示。這個游泳池最多能蓄水多少立方米？24．（5分）如圖，有一個長10cm，寬8cm，高12cm的透明長方體玻璃容器。在向這個容器里倒水的過程中，水形成的長方體，會有兩次出現(xiàn)相對的面是正方形的情況。當(dāng)容器里的水形成的長方體第一次出現(xiàn)相對的面是正方形時，水的體積是多少毫升？（厚度忽略不計）25．（5分）糖果工坊生產(chǎn)了一款鐵盒包裝的巧克力（如圖），為了密封，包裝時要在盒蓋的一周用透明膠帶圍一圈封口，一卷膠帶最多可以包裝多少盒巧克力？26．（5分）把一個長30cm，寬12cm，高10cm的長方體，截成2個長方體，這兩個長方體的表面積之和與原長方體的表面積相等嗎？表面積最多增加多少cm2？27．（5分）一個長方體玻璃缸，尺寸如圖所示，往玻璃缸里倒入2.8dm高的水，接著往缸里投入一個正方體鐵塊。請問當(dāng)分別投入正方體鐵塊A和正方體鐵塊B時，缸里溢出的水相差多少升？28．（5分）一塊長方形鐵板，長30厘米，寬25厘米．像圖那樣從四個角切掉邊長為5厘米的正方形，然后做成盒子．這個盒子的體積有多少立方厘米？29．（6分）張明過生日時買了一塊長方體蛋糕和小伙伴們一起分享，他決定從上部和下部分別截去高為2厘米和高為4厘米的長方體，給自己留下的是中間的正方體（如圖）。結(jié)果蛋糕的表面積減少了144平方厘米。那么原來長方體蛋糕的體積是多少立方厘米？30．（12分）太陽是一個巨大的能源，它以光輻射的形式每秒鐘向太空發(fā)射約3.8×1026W能量，有22億分之一投射到地球上，太陽光被大氣層反射、吸收之后，還有70%透射到地面．盡管如此，地球上一年中接受到的太陽能仍然高達(dá)1.8×10kW．太陽能電池板是通過吸收太陽光，將太陽輻射通過光電效應(yīng)或者光化學(xué)效應(yīng)直接或間接轉(zhuǎn)換成電能的裝置．圖中大太陽能板是由6塊同樣的小太陽能板拼成，每塊小太陽能板長12dm，寬3dm，高2.5dm，在它的四周和上面涂上一層吸熱材料．（1）大太陽能板的占地面積是多少？（2）涂吸熱材料的面積是多少平方分米？（3）要把大太陽能板裝入長為30dm，寬為18dm，高10dm為的長方體包裝箱中，最多能裝幾個？參考答案一、填空題（滿分20分，每小題2分）1．62【分析】通過觀察圖形可知，這個長方體的長是5厘米，寬是3厘米，高是2厘米，根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓海?×3+5×2+3×2）×2＝（15+10+6）×2＝31×2＝62（平方厘米）答：這個透明度長方體盒子的表面積是62平方厘米。故答案為：62?！军c評】此題主要考查長方體表面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。2．96cm2【分析】長方體有12條棱，長寬高合計3條棱長之和的4倍即是鐵絲的長度，據(jù)此計算出鐵絲長度；正方體12條棱長均相等，據(jù)此求出正方體一條棱長的長度，再根據(jù)正方體表面積等于6乘棱長的平方即可求解。【解答】解：答：這個正方體的表面積是96cm2。故答案為：96cm2?！军c評】本題考查了正方體表面積的計算。3．516【分析】根據(jù)長方體的表面積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓海ㄆ椒嚼迕祝┐穑鹤鲞@個茶葉盒至少要用鐵皮516平方厘米。故答案為：516。【點評】此題主要考查長方體表面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。4．25，150【分析】關(guān)鍵正方體的棱長總和棱長，那么棱長棱長總和，據(jù)此求出棱長，再根據(jù)正方形的面積公式：，正方體的表面積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓海ɡ迕祝ㄆ椒嚼迕祝ㄆ椒嚼迕祝┐穑哼@個鳥籠的占地面積是25平方厘米，表面積是150平方厘米。故答案為：25，150。【點評】此題主要考查正方體的棱長總和公式、正方形的面積公式、正方體的表面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。5．96【分析】根據(jù)長方體表面積的意義可知，把這個長方體木料截成兩個相同的小長方體，要使兩個小長方體的表面積之和比原來增加的最多，也就是與原來長方體的最大面平行截開，表面積增加兩個截面的面積，根據(jù)長方形的面積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【解答】解：（平方厘米）答：表面積最多增加96平方厘米。故答案為：96?！军c評】此題考查的目的是理解掌握長方體表面積的意義及應(yīng)用，長方形的面積公式及應(yīng)用。6．296【分析】由于大、中、小正方體粘合在一起，每個小正方體、每個中正方體都只求4個側(cè)面的面積，大正方體求出表面積，然后合并起來即可。【解答】解：（平方厘米）答：這個立體圖形的表面積是296平方厘米。故答案為：296?！军c評】此題主要考查正方體表面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。7．400【分析】根據(jù)正方體的體積公式可知，體積是8立方米的正方體的棱長是2米，根據(jù)“包含”除法的意義，用除法分別求出長方體貨倉的長、寬、高里面?zhèn)€包含多少2米，然后根據(jù)整數(shù)乘法的意義，用乘法解答?！窘獯稹拷猓阂驗椋⒎矫祝┧哉襟w貨箱的棱長是2米（個（個（個（米（個答：這個長方體貨倉最多可以容納400個8立方米的正方體貨箱。故答案為：400。【點評】此題主要考查正方體體積公式的靈活運用，“包含”除法的意義及應(yīng)用，整數(shù)乘法的意義及應(yīng)用。8．18【分析】根據(jù)長方體的特征，長方體有8個頂點，12條棱，6個面。一個表面涂色的長方體木塊，長、寬、高都是整厘米數(shù)，把它切割成若干個棱長為1厘米的小正方體木塊。如果其中只有兩個面涂色的小正方體恰好有4個，由此可知，這個長方體的長是厘米，寬是厘米，高是1厘米，根據(jù)長方體的體積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓海⒎嚼迕祝┐穑哼@個長方體木塊的體積可能是18立方厘米。故答案為：18。【點評】此題考查的目的是理解掌握長方體的特征及應(yīng)用，長方體的體積公式及應(yīng)用，關(guān)鍵是確定這個長方體的長、寬、高的長度。9．448平方厘米【分析】正方體的表面積已知，利用正方體的表面積，先求出正方體的每個面的面積，也就等于知道了長方體的底面積，從而可以求出每個面的長和寬（長和寬相等），長方體的體積已知，利用長方體的體積即可求出長方體的高，再利用長方體的表面積，即可求出這個長方體的表面積．【解答】解：（平方厘米），又因，所以長方體的長和寬都是8厘米，（厘米），，，（平方厘米）；答：原來長方體的表面積是448平方厘米．故答案為：448平方厘米．【點評】此題主要考查長方體和正方體的表面積和體積的計算方法，關(guān)鍵是要求出長方體的長、寬、高．10．154、130【分析】設(shè)長為，寬為，高為，則前面面積，上面面積，又因，因為、、都是質(zhì)數(shù)，為奇數(shù)，所以和必有一個為2，否則其它質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，奇奇偶，不符合，若，均為質(zhì)數(shù)，所以，，于是可以求其體積；若，均為質(zhì)數(shù)，所以，，，又能求其體積．【解答】解：設(shè)長為，寬為，高為，則前面的面積，上面的面積，又因，若，則，，，長方體的體積，，（立方厘米）；若，則，，，長方體的體積，，（立方厘米）；答：這個長方體的體積是154立方厘米或130立方厘米．故答案為：154、130．【點評】解答此題的關(guān)鍵是依據(jù)題目條件確定出長、寬、高的值，再利用長方體的體積公式即可求解，要注意答案的不唯一性．二、選擇題（滿分10分，每小題2分）11．D【分析】根據(jù)長方體的特征，12條棱分為互相平行的（相對的）3組，每組4條棱的長度相等，一個長方體的底面周長是56厘米，說明兩條長和兩條寬的和是56厘米，再乘2加上4條高的和就是長方體的棱長總和?！窘獯稹拷猓海ɡ迕祝┐穑核睦忾L總和是144厘米。故選：D。【點評】此題主要考查長方體的特征及棱長總和的計算方法。12．D【分析】觀察可知，這個長方體的長是由4個小正方體排列而成的，因此這個長方體的長是（厘米）；寬是由3個小正方體排列而成的，因此這個長方體的寬是（厘米）；這個長方體有兩層，因此這個長方體的高是（厘米），據(jù)此即可判斷?！窘獯稹拷猓悍治隹芍?，不是這個長方體六個面中的一個。故選：D?！军c評】本題考查長方體六個面的認(rèn)識。13．C【分析】長方體有12條棱，相對的四條棱長度相等．按長度可分為三組，每一組有4條棱，因為的小棒只有3根，所以不能選擇；只能選擇8根4厘米和4根8厘米的小棒。【解答】解：根據(jù)分析可知在長方體的認(rèn)識活動中，王老師為每個小組準(zhǔn)備了3種不同長度的小棒作為長方體的棱搭長方體，從這些小棒中選12根搭成一個完整的長方體，這個長方體的長、寬、高分別是，，。故選：?！军c評】本題考查了長方體的特征。14．B【分析】用減少的表面積除以4求出減少的一個面的面積，用一個面的面積除以4求出長方體的底面邊長，長方體表面積（長寬長高寬高），據(jù)此代入數(shù)據(jù)計算即可求出長方體的表面積。【解答】解：（平方厘米）（厘米）長方體的高為：（厘米）（平方厘米）答：原長方體表面積是230平方厘米。故選：?！军c評】此題考查長方體表面積的計算。掌握長方體表面積計算公式是解答的關(guān)鍵。15．D【分析】通過觀察圖形可知，這個盒子的長是分米，寬是分米，高是1分米，根據(jù)長方體的容積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓海⒎椒置祝┐穑哼@個盒子的容積是24立方分米。故選：?！军c評】此題考查的目的是理解掌握長方體展開圖的特征及應(yīng)用，長方體的容積公式應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。三、判斷題（滿分10分，每小題2分）16．×【分析】根據(jù)正方體展開圖知識，屬于正方體展開圖的“”型，折成正方體后，印有“〇”和“”兩種圖案的面回相鄰，據(jù)此結(jié)合相對必不相鄰的原則，解答即可?！窘獯稹拷猓涸谝粋€正方體紙盒兩個相對的面上分別印有“〇”和“”兩種圖案。奇奇將這個正方體紙盒沿著棱剪開，結(jié)合相對必不相鄰的原則，得到的展開圖可能是（畫法不唯一），不可能是。所以原題說法錯誤。故答案為：?！军c評】此題考查了正方體的展開圖知識，結(jié)合題意分析解答即可。17．×【分析】假設(shè)正方體的棱長為1，棱長擴大到原來的2倍，正方體的棱長變?yōu)?，根據(jù)正方體的棱長和棱長，求出擴大前后正方體的棱長和，進而求出它們變化前后的關(guān)系；再根據(jù)正方體的表面積棱長棱長，求出擴大前后正方體的表面積，進而求出它們變化前后的關(guān)系。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓杭僭O(shè)正方體的棱長為1，原來的棱長和：原來的表面積：棱長擴大到原來的2倍，現(xiàn)在的棱長和：現(xiàn)在的表面積：正方體的棱長擴大到原來的2倍，棱長總和擴大到原來的2倍，表面積擴大到原來的4倍。原題干說法錯誤。故答案為：?！军c評】本題主要考查了正方體棱長和公式、正方體表面積公式的靈活應(yīng)用。18．√【分析】根據(jù)體積的含義：物體所占空間的大小叫作物體的體積；可知把一個長方體切割成5個小長方體，體積不變，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓河煞治隹芍喊岩粋€長方體平均分成5段，5個小長方體的體積和與原長方體的體積相等。故答案為：。【點評】明確長方體切割的特點是解答此題的關(guān)鍵。19．×【分析】求它的容積，利用正方體的體積公式解答?！窘獯稹拷猓海⒎椒置祝?25立方分米升125升升所以題干說法錯誤。故答案為：?！军c評】本題考查了正方體體積公式的應(yīng)用。20．×【分析】兩個正方體拼成一個長方體，表面積減少了2個正方體的面的面積，由此即可判斷。【解答】解：兩個正方體拼成一個長方體，表面積減少了2個正方體的面的面積，所以其表面積與原來兩個正方體表面積之和相比是減少了。所以題干說法錯誤。故答案為：。【點評】抓住兩個正方體拼組長方體的方法，得出表面積中，正方體的面的變化情況是解決此類問題的關(guān)鍵。四、計算題（滿分6分，每小題6分）21．【分析】左圖的表面積等于長方體的表面積加上正方體的側(cè)面積，體積等于長方體和正方體體積之和；右圖的表面積等于正方體的表面積，體積等于正方體的體積減去缺口處體積?！窘獯稹拷猓鹤髨D表面積：體積：答：左圖的表面積是，體積是。右圖表面積：體積：答：右圖的表面積是，體積是?！军c評】本題考查了長方體和正方體表面積和體積的計算。五、操作題（滿分6分，每小題6分）22．【分析】從穩(wěn)定性角度考慮、底面越大越穩(wěn)定，也就是這個鐵皮箱要占地面積最大，即無蓋長方體鐵皮箱底面積是長為，寬為的長方形。相鄰的側(cè)面是長為，寬為的長方形，即做成的無蓋長方體的長、寬、高分別是，，。因此其余三個面分別是長為，寬為的底面長方形1個、長為，寬為的側(cè)面長方形1個，長為，寬為的側(cè)面長方形1個，據(jù)此畫出三個長方形即可。據(jù)此畫圖?！窘獯稹拷猓喝缦聢D所示：【點評】本題考查了長方體的側(cè)面展開圖的應(yīng)用。六、解答題（滿分48分）23．【分析】首先根據(jù)梯形的面積公式：，求出底面積，然后用底面積高即可求出這個游泳池最多能蓄水的多少立方米?！窘獯稹拷猓海⒎矫祝┐穑哼@個游泳池最多能蓄水735立方米?！军c評】此題主要考查梯形的面積公式、長方體的體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。24．【分析】第一次出現(xiàn)相對的面是正方形時，正方形的邊長是8厘米，再根據(jù)長方體體積計算公式進行計算即可解答。【解答】解：（立方厘米）640立方厘米毫升答：水的體積是640毫升。【點評】此題考查長方體體積計算公式的應(yīng)用。掌握長方體體積計算公式是解答的關(guān)鍵。25．【分析】根據(jù)長方形周長公式：長方形周長長寬，再用膠帶長度除以長方形的周長即可得解。【解答】解：（厘米）20米厘米（盒（厘米）答：一卷膠帶最多可以包裝31盒巧克力。【點評】本題主要考查長方形周長及除法的意義。26．【分析】依據(jù)題意結(jié)合圖示可知，這兩個長方體的表面積之和比原來長方體的表面積增加了2個長是30厘米，寬是12厘米的長方形的面積，或者增加了2個長是30厘米，寬是10厘米的長方形的面積，或增加了2個長是12厘米，寬是10厘米的長方形的面積，由此解答本題。【解答】解：（平方厘米）答：這兩個長方體的表面積之和與原長方體的表面積不相等，表面積最多增加720平方厘米?！军c評】本題考查的是長方體表面積的應(yīng)用。27．【分析】觀察圖形可知，長方體玻璃缸的高是4分米，正方體的棱長是4分米，正方體是棱長是5分米，當(dāng)把正方體放入玻璃缸中還露出分米，所以溢出水的體積等于底