《1.2 矩形的性質(zhì)與判定 第2課時》基礎(chǔ)練

學(xué)而優(yōu)·教有方《1.2矩形的性質(zhì)與判定第2課時》基礎(chǔ)練易錯診斷（打√或×）1.兩條對角線相等的四邊形是矩形.（）2.有三個角是直角的四邊形是矩形.（）3.對角線相等且平分的四邊形是矩形.（）4.矩形的面積等于兩條對角線積的一半.（）5.有一個角是直角的四邊形是矩形.（）對點達(dá)標(biāo)知識點1矩形的判定1.（2020·十堰中考）已知平行四邊形ABCD中，下列條件：①AB=BC；②AC=BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD，其中能說明平行四邊形ABCD是矩形的是（）A.①B.②C.③D.④2.（2021·內(nèi)蒙古期末）如圖，平行四邊形ABCD中，∠B=60°.G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連接CE，DF，下列說法不正確的是（）A.四邊形CEDF是平行四邊形B.當(dāng)CE⊥AD時，四邊形CEDF是矩形C.當(dāng)∠AEC=120°時，四邊形CEDF是菱形D.當(dāng)AE=ED時，四邊形CEDF是菱形3.（2021·廣州質(zhì)檢）如圖，在平行四邊形ABCD中，若∠1=∠2，則四邊形ABCD是________.4.如圖，在△ABC中，中線BD，CE相交于點O，F(xiàn)，G分別是OB，OC的中點（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）當(dāng)AB=AC時，判斷四邊形DEFG的形狀知識點2矩形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用5.（生活情境題）如圖，為了檢驗教室里的矩形門框是否合格，某班的四個學(xué)習(xí)小組用三角板和細(xì)繩分別測得如下結(jié)果，其中不能判定門框是否合格的是（）AAB=CD.AD=BC，AC=BDB.AC=BD，∠B=∠C=90°C.AB=CD，∠B=∠C=90D.AB=CD，AC=BD6.（2021·成都期末）如圖，點P是Rt△ABC中斜邊AC（不與A，C重合）上一動點，分別作PM⊥AB于點M，作PN⊥BC于點N，點O是MN的中點，若AB=6，BC=8，當(dāng)點P在AC上運動時，則BO的最小值是（）A.1.5B.2C.2.4D.2.57.（2020·黔西南中考）如圖，對折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合得到折痕EF，將紙片展平，再一次折疊，使點D落到EF上點G處，并使折痕經(jīng)過點A，已知BC=2，則線段EG的長度為___________.8.如圖，在□ABCD中，點O是邊BC的中點，連接DO并延長，交AB延長線于點E，連接BD，EC（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；（2）若∠A=50°，則當(dāng)∠BOD=________°時，四邊形BECD是矩形.

參考答案【易錯診斷】1.×2.√3.√4.×5.×【對點達(dá)標(biāo)】1.B2.D3.矩形4.【解析】（1）∵BD，CE是△ABC的中線，∴AE=BE，AD=CD，∴DE∥BC，DE=BC.∵F，G分別是OB，OC的中點，∴FG∥BC，F(xiàn)G=BC，∴DE∥FG，DE=FG，∴四邊形DEFG是平行四邊形；（2）當(dāng)AB=AC時，四邊形DEFG是矩形∵AB=AC，BD，CE是△ABC的中線，∴BE=CD，∠EBC=∠DCB，又BC=CB，∴△EBC≌△DCB（SAS），∴CE=BD，∠BCE=∠CBD，∴OC=OB，∴OE=OD，∵四邊形DEFG是平行四邊形，OE=EG，OD=DF，∴EG=DF，∴四邊形DEFG是矩形.5.D6.C7.答案：【解析】∵四邊形ABCD是矩形，對折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合得到折痕EF，∴AE=AD=BC=1∴AG=2，∴EG=.8.【解析】（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥DC，AB=CD∴∠OEB=∠ODC，又∵∴O為BC的中點∴BO=CO，在△BOE和△OOD中∠BOE=∠COD，BO=CO，∠OEB=∠ODC∴△BOE≌△COD（AAS）；∴OE=OD，∴四邊形BECD是平行四邊形（2）若∠A=50°，則當(dāng)∠BOD=100°時，四邊形BECD是矩形.理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD=∠A=50°，∵∠BOD=∠B