中考數(shù)學試題分類匯編考點15反比例函數(shù)含解析

2018中考數(shù)學試題分類匯編：考點15反比例函數(shù)

一.選擇題（共21小題）

1.（2018?玉林）等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關(guān)系是（）

A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.反比例函數(shù)1）.二次函數(shù)

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，可得答案.

【解答】解：設(shè)等腰三角形的底角為y,頂角為x,由題意，得

y=-呆90。，

故選：B.

2.（2018?懷化）函數(shù)y=kx-3與y=K（kWO）在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是（）

X

【分析】根據(jù)當k>0、當kVO時，y=kx-3和y=K（k#0）經(jīng)過的象限，二者一致的即為

X

正確答案.

【解答】解：?..當k>0時，y=kx-3過一、三、四象限，反比例函數(shù)y=K過一、三象限，

X

當k<0時，y=kx-3過二、三、四象限，反比例函數(shù)y=K過二、四象限，

X

**.B正確；

故選：B.

3.（2018?永州）在同一平面直角坐標系中，反比例函數(shù)尸>（b#0）與二次函數(shù)y=ax'bx

x

（a#0）的圖象大致是（）

【分析】直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a,b的值取值范圍，進而利用反比例函數(shù)

的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：A、拋物線y=ax、bx開口方向向上，則a>0,對稱軸位于y軸的右側(cè)，則a、

b異號，即b<0.所以反比例函數(shù)y=k的圖象位于第二、四象限，故本選項錯誤；

x

B、拋物線y=ax，bx開口方向向上，則a>0,對稱軸位于y軸的左側(cè)，則a、b同號，即b

>0.所以反比例函數(shù)丫=包的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤：

X

C、拋物線尸ax?+bx開口方向向下，則aVO,對稱軸位于y軸的右側(cè)，則a、b異號，即b

>0.所以反比例函數(shù)y=b的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤；

X

D、拋物線y二ax'bx開口方向向下，則aVO,對稱軸位于y軸的右側(cè)，則a、b異號，即b

>0.所以反比例函數(shù)丫=卜的圖象位于第一、三象限，故本選項正確；

X

故選：D.

4.（2018?荒澤）已知二次函數(shù)y二ax，bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+a與反比例

函數(shù)y=型也坦在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（）

X

IL

力共4,擊

A.'/>B."、C.____

【分析】直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a,b,C的取值范圍，進而利用一次函數(shù)與

反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：???二次函數(shù)y=ax、bx+c的圖象開口向上,

.*.a>0,

?..該拋物線對稱軸位于y軸的右側(cè)，

/.a>b異號,即bVO.

??,當x=l時,y<0,

a+b+c<0.

???一次函數(shù)丫刈*+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

反比例函數(shù)丫=型"的圖象分布在第二、四象限,

X

故選：B.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的特點，kWO,所以分k>0和kVO兩種情況討論.當

兩函數(shù)系數(shù)k取相同符號值，兩函數(shù)圖象共存于同一坐標系內(nèi)的即為正確答案.

【解答】解：分兩種情況討論：

①當k>0時，y=kx-3與y軸的交點在負半軸，過一、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在

第一、三象限；

②當k<0時，y=kx-3與y軸的交點在負半軸，過二、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在

第二、四象限.

故選：B.

6.（2018?香坊區(qū)）對于反比例函數(shù)y=Z,下列說法不正確的是（）

X

A.點（-2,-1）在它的圖象上B.它的圖象在第一、三象限

C.當x>0時，y隨x的增大而增大D.當xV0時，y隨x的增大而減小

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)用排除法解答.

【解答】解：A、把點（-2,-1）代入反比例函數(shù)y=Z得-1=-1,故A選項正確;

x

B、?.%=2>0,...圖象在第一、三象限，故B選項正確;

C、當x>0時，y隨x的增大而減小，故C選項錯誤；

D、當x<0時，y隨x的增大而減小，故D選項正確.

故選：C.

7.（2018?衡陽）對于反比例函數(shù)丫=9-且，下列說法不正確的是（）

x

A.圖象分布在第二、四象限

B.當x>0時，y隨x的增大而增大

C.圖象經(jīng)過點（1,-2）

D.若點A（X”yi）,B（x2,y2）都在圖象上，且X1<X2,則yiVy?

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：A、k=-2<0,.,.它的圖象在第二、四象限，故本選項正確；

B、k=-2<0,當x>0時，y隨x的增大而增大，故本選項正確；

C、：2,...點（1,-2）在它的圖象上，故本選項正確；

9

D、點A（xi,力）、B（x>y）都在反比例函數(shù)y---的圖象上，若xi〈x2V0,則山〈丫2,

22x

故本選項錯誤.

故選：D.

8.（2018?柳州）已知反比例函數(shù)的解析式為丫=同二2,則a的取值范圍是（）

X

A.a#2B.aW-2C.aW±2D.a=±2

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式中k是常數(shù)，不能等于0解答即可.

【解答】解：由題意可得：㈤-2W0,

解得:aW±2,

故選：C.

9.（2018?德州）給出下列函數(shù)：①y=-3x+2；②丫=之；③y=2x>④y=3x,上述函數(shù)中符

x

合條作“當x>l時，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大“的是（）

A.①③B.③④C.②④D.②③

【分析】分別利用一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性分析得出答案.

【解答】解：①y=-3x+2,當x>l時，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項錯誤；

②y=3,當x>l時、函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項錯誤；

X

③y=2x2,當X>1時，函數(shù)值y隨自變量X增大而減小，故此選項正確；

@y=3x,當x>l時，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項正確;

故選:B.

10.（2018?嘉興）如圖，點C在反比例函數(shù)y=k（x>0）的圖象上，過點C的直線與x軸,

x

y軸分別交于點A,B,且AB=BC,aAOB的面積為1,則k的值為（）

【分析】根據(jù)題意可以設(shè)出點A的坐標，從而以得到點C和點B的坐標，再根據(jù)AAOB的面

積為1,即可求得k的值.

【解答】解：設(shè)點A的坐標為（a,0）,

?.?過點C的直線與x軸，y軸分別交于點A,B,且AB=BC,ZXAOB的面積為1,

.?.點C（-a,上），

a

.?.點B的坐標為（0,專），

-k

一丁石=1，

2

解得，k=4,

故選：D.

11.（2018?溫州）如圖，點A,B在反比例函數(shù)y=L（x>0）的圖象上，點C,D在反比例

X

函數(shù)y=K（k>0）的圖象上，AC〃BD〃y軸，已知點A,B的橫坐標分別為1,2,△OAC與

X

△ABD的面積之和為字則k的值為（）

3

A.4B.3C.2D.—

2

【分析】先求出點A,B的坐標，再根據(jù)AC〃BD〃y軸，確定點C,點D的坐標，求出AC,

BD,最后根據(jù)，AOAC與aABD的面積之和為方，即可解答.

【解答】解：???點A,B在反比例函數(shù)y=L（x>0）的圖象上，點A,B的橫坐標分別為1,

X

2,

，點A的坐標為（1,1）,點B的坐標為（2,y）,

：AC〃BD〃y軸,

...點C,D的橫坐標分別為1,2,

?.?點C,D在反比例函數(shù)y=K（k>0）的圖象上，

x

.?.點C的坐標為（1,k）,點D的坐標為（2,號，

2

V1L-1

???AC=k-1,BD"—

222

-=

S&OAC-~（k-1）X]=k，,S&uiiF}kJX（2-1）———>

22224

VAOAC與aABD的面積之和為盤，

2

?.?k-1+,k-13,

242

解得：k=3.

故選：B.

12.（2018?寧波）如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y=2L（總>0,x>0）,y=^2.（k2>0,

xx

x>0）的圖象分別相交于A,B兩點，點A在點B的右側(cè)，C為x軸上的一個動點，若4ABC

的面積為4,則k「kz的值為（）

V

A.8B.-8C.4D.-4

【分析】設(shè)A(a,h)，B(b,h),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出ah=kubh=k2.根

據(jù)三角形的面積公式得到S△耽=%B?yA=5(a-b)h==(ah-bh)=[(k,-k2)=4,求出

2222

ki-k2=8.

【解答】解：???AB〃x軸,

???A,B兩點縱坐標相同.

設(shè)A(a,h)，B(b,h)，則ah=k”bh=k2.

SAABC=-^AB?(a-b)h=-^-(ah-bh)=-^-(ki-k2)=4,

/.ki-k2=8.

故選：A.

13.(2018?郴州)如圖，A,B是反比例函數(shù)y=§在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點，且A,B

x

兩點的橫坐標分別是2和4,則aOAB的面積是()

A.4B.3C.2D.1

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征及A,B兩點的橫坐標，求出A(2,2),B

(4,1).再過A,B兩點分別作ACLx軸于C,BDLx軸于D,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾

何意乂得出SAAO^SAHOIF-^-X4=2.根據(jù)S四邊形AODB=SAOB+SABOD=S9oc+S梯形ABDC，得出S&OB=S梯形ABDC，

利用梯形面積公式求出(BD+AC)@總(1+2)X2=3,從而得出，=3.

【解答】解：B是反比例函數(shù)y=殳在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點,且A,B兩點的橫坐

X

標分別是2和4,

???當x=2時，y=2,g|JA(2,2),

當x=4時，y=l,即B(4,1).

如圖，過A,B兩點分別作AC_Lx軸于C,BD_Lx軸于D,則S&oc=5配=Lx4=2.

2

?S四邊形A0DB二S2\AOB+SABOD二S4AOc+S梯形ABDC，

??SAA0B=S梯形ABDC，

?/S梯形ABDC=—(BD+AC)<D=—(1+2)X2=3,

22

??S^AOB-3.

14.(2018?無錫)已知點P(a,m),Q(b,n)都在反比例函數(shù)丫=?的圖象上，且a<0

<b,則下列結(jié)論一定正確的是()

A.m+n<0B.m+n>0C.m<nD.m>n

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.

【解答】解：y=-2的k=-2V0,圖象位于二四象限，

X

Va<0,

AP(a,m)在第二象限，

/.m>0；

Vb>0,

AQ(b,n)在第四象限，

."<n<0.

n<0<m,

即m>n,

故D正確;

故選：D.

15.(2018?淮安)若點A(-2,3)在反比例函數(shù)y=k的圖象上，則k的值是()

X

A.-6B.-2C.2D.6

【分析】根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案.

【解答】解：將A(-2,3)代入反比例函數(shù)丫=上，得

X

k=-2X3=-6,

故選：A.

16.(2018?岳陽)在同一直角坐標系中，二次函數(shù)y=x?與反比例函數(shù)y=L(x>0)的圖象

x

如圖所示，若兩個函數(shù)圖象上有三個不同的點A(xi，m),B(X2,m),C(x3,m),其中

m為常數(shù)，令3=X1+X2+X3,則3的值為()

【分析】三個點的縱坐標相同，由圖象可知y=x?圖象上點橫坐標互為相反數(shù)，則XI+R+X3=X3,

再由反比例函數(shù)性質(zhì)可求X*

【解答】解：設(shè)點A、B在二次函數(shù)y=x2圖象上，點C在反比例函數(shù)yJ(x>0)的圖象上.因

X

為AB兩點縱坐標相同，則A、B關(guān)于y軸對稱，則X|+X2=O,因為點C(x3,m)在反比例函

數(shù)圖象上，則X3=L

ID

<*>=X1+X2+X3=X3=—

in

故選：D.

17.（2018?遵義）如圖，直角三角形的直角頂點在坐標原點，Z0AB=30°,若點A在反比

例函數(shù)y=e（x>0）的圖象上，則經(jīng)過點B的反比例函數(shù)解析式為（）

【分析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出進而得出S△地=2,即可得出答

bAAOD3

案.

【解答】解：過點B作BC，x軸于點C,過點A作AD，x軸于點D,

VZB0A=90°,

???NB0C+NA0D=90°，

VZA0D+Z0AD=90°,

.??ZB0C=Z0AI),

又??,NBC0=NAD0=90°,

/.△BCO^AODA,

?BO+QnoV3

AO3

.SABC01

SAA0D3

*XADXDO寺y=3,

**?SABCO=~XBCXC0--^-SAAOD_1>

23

??SAAOD=2，

???經(jīng)過點B的反比例函數(shù)圖象在第二象限,

故反比例函數(shù)解析式為：y=--.

X

故選：C.

18.(2018?湖州)如圖，已知直線y=kix(k】W0)與反比例函數(shù)y二士乙(k2^0)的圖象交

x

于M,N兩點.若點M的坐標是(1,2),則點N的坐標是()

A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-2,-1)

【分析】直接利用正比例函數(shù)的性質(zhì)得出M,N兩點關(guān)于原點對稱，進而得出答案.

【解答】解：??,直線y二kix(LW0)與反比例函數(shù)y二上(k220)的圖象交于M,N兩點,

x

**?M,N兩點關(guān)于原點對稱，

???點M的坐標是(1,2),

**?點N的坐標是(-1,-2).

故選：A.

19.(2018?江西)在平面直角坐標系中，分別過點A(m,0),B(m+2,0)作x軸的垂線

h和k,探究直線1“直線k與雙曲線y=3的關(guān)系，下列結(jié)論錯誤的是()

x

A.兩直線中總有一條與雙曲線相交

B.當m=l時，兩直線與雙曲線的交點到原點的距離相等

C.當-2Vm<0時，兩直線與雙曲線的交點在y軸兩側(cè)

D.當兩直線與雙曲線都有交點時，這兩交點的最短距離是2

【分析】A、由m、m+2不同時為零，可得出：兩直線中總有一條與雙曲線相交；

B、找出當m=l時兩直線與雙曲線的交點坐標，利用兩點間的距離公式可得出：當m=l時，

兩直線與雙曲線的交點到原點的距離相等；

C、當-2Vm<0時，0<m+2<2,可得出：當-2<mV0時，兩直線與雙曲線的交點在y軸

兩側(cè)；

D、由y與x之間一一對應結(jié)合兩交點橫坐標之差為2,可得出：當兩直線與雙曲線都有交

點時，這兩交點的距離大于2.此題得解.

【解答】解：A、..丁、m+2不同時為零，

兩直線中總有一條與雙曲線相交；

B、當m=l時，點A的坐標為（1,0）,點B的坐標為（3,0）,

當x=l時，y=&3,

X

???直線L與雙曲線的交點坐標為（1,3）；

當x=3時，y=

x

???直線12與雙曲線的交點坐標為（3,1）.

；7（1-0）2+（3-0）^7（3-0）2+（1-0）2>

.?.當m=l時，兩直線與雙曲線的交點到原點的距離相等：

C、當-2<m<0時，0<m+2<2,

...當-2Vm<0時，兩直線與雙曲線的交點在y軸兩側(cè)；

D、Vm+2-m=2,且y與x之間一一對應，

???當兩直線與雙曲線都有交點時，這兩交點的距離大于2.

故選：D.

20.（2018?銅仁市）如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=K的圖象相交于A（-2,

X

y。、B（1,y2）兩點，則不等式ax+b<K的解集為（）

X

A.*<-2或09<113.x<-2C.0<x<lD.-2<x<0或x>l

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點坐標，即可得出不等

式的解集.

【解答】解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當-2<x<0或x>l時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)

圖象的下方，

不等式ax+b<k的解集是-2<x<0或x>l.

x

故選：D.

21.(2018?聊城)春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預防傳染病是學校高度重視的一項工作，

為此，某校對學生宿舍采取噴灑藥物進行消毒.在對某宿舍進行消毒的過程中，先經(jīng)過5min

的集中藥物噴灑，再封閉宿舍lOmin,然后打開門窗進行通風，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量

3

y(mg/m)與藥物在空氣中的持續(xù)時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系，在打開門窗通風前分別滿

足兩個一次函數(shù)，在通風后又成反比例，如圖所示.下面四個選項中錯誤的是()

A.經(jīng)過5rnin集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達到10nlg/m：'

B.室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m：'的持續(xù)時間達到了llmin

C.當室內(nèi)空氣中的含藥量不低于Smg/n?且持續(xù)時間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳

染病毒.此次消毒完全有效

D.當室內(nèi)空氣中的含藥量低于2mg/nf'時，對人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量

達到2mg/nf'開始，需經(jīng)過59min后，學生才能進入室內(nèi)

【分析】利用圖中信息一一判斷即可；

【解答】解：A、正確.不符合題意.

B、由題意x=4時，y=8,...室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m，的持續(xù)時間達到了llmin,正

確，不符合題意；

C、y=5時，x=2.5或24,24-2.5=21.5<35,故本選項錯誤，符合題意；

D、正確.不符合題意，

故選：C.

填空題（共9小題）

22.（2018?上海）已知反比例函數(shù)y=K二L（k是常數(shù)，kWl）的圖象有一支在第二象限，

X

那么k的取值范圍是kVl.

【分析】由于在反比例函數(shù)y=k二L的圖象有一支在第二象限，故k-1<0,求出k的取值

X

范圍即可.

【解答】解：???反比例函數(shù)y="的圖象有一支在第二象限，

X

Z.k-1<0,

解得kVl.

故答案為：kVl.

23.（2018?齊齊哈爾）已知反比例函數(shù)y=2上的圖象在第一、三象限內(nèi)，則k的值可以是

X

一.（寫出滿足條件的一個k的值即可）

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=2上的圖象在第一、三象限內(nèi)，則可知2

X

-k>0,解得k的取值范圍，寫出一個符合題意的k即可.

【解答】解：由題意得，反比例函數(shù)y=2上的圖象在第一、三象限內(nèi)，

x

則2-k>0,

故k<2,滿足條件的k可以為1,

故答案為：1.

4

24.(2018?連云港)已知A(-4,yi),B(-1,y2)是反比例函數(shù)y=-且圖象上的兩個

x

點，則y1與丫2的大小關(guān)系為y1Vy2.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和題目中的函數(shù)解析式可以判斷力與y2的大小，從而可以

解答本題.

【解答】解：?.?反比例函數(shù)y=-4,-4<0,

X

?,.在每個象限內(nèi)，y隨X的增大而增大，

4

VA(-4,Y1),B(-1,y2)是反比例函數(shù)y二-二?圖象上的兩個點，-4V-1,

x

yi<y2?

故答案為：y】Vy2.

25.(2018?南京)己知反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點(-3,-1),則k=3.

X

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點(-3,-1),可以求得k的值.

X

【解答】解：?.?反比例函數(shù)y=k的圖象經(jīng)過點(-3,-1),

解得，k=3,

故答案為：3.

26.(2018?陜西)若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(m,m)和B(2m,-1),則這個反

比例函數(shù)的表達式為正」.

X

【分析】設(shè)反比例函數(shù)的表達式為y=K,依據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(m,m)和B(2m,

X

-1),即可得到k的值，進而得出反比例函數(shù)的表達式為產(chǎn)馬.

X

【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的表達式為y=K,

X

??,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(m,m)和B(2m,-1),

k=m2=-2m,

解得叫二-2,m2=0(舍去)，

Ak=4,

???反比例函數(shù)的表達式為y=-.

故答案為：y=—.

x

27.（2018?東營）如圖，B（3,-3）,C（5,0）,以0C,CB為邊作平行四邊形0ABC,

則經(jīng)過點A的反比例函數(shù)的解析式為y=@~.

x

【分析】設(shè)A坐標為（x,y）,根據(jù)四邊形0ABC為平行四邊形，利用平移性質(zhì)確定出A的

坐標，利用待定系數(shù)法確定出解析式即可.

【解答】解：設(shè)A坐標為（x,y）,

VB（3,-3）,C（5,0）,以0C,CB為邊作平行四邊形0ABC,

x+5=0+3,y+0=0-3,

解得：*=-2,丫=-3,即人（-2,-3）,

設(shè)過點A的反比例解析式為y=-,

X

把A（-2,-3）代入得：k=6,

則過點A的反比例解析式為y=-,

X

故答案為：y=e

X

28.（2018?成都）設(shè)雙曲線y=K（k>0）與直線y=x交于A,B兩點（點A在第三象限），

x

將雙曲線在第一象限的一支沿射線BA的方向平移，使其經(jīng)過點A,將雙曲線在第三象限的

一支沿射線AB的方向平移，使其經(jīng)過點B,平移后的兩條曲線相交于P,Q兩點，此時我們

稱平移后的兩條曲線所圍部分（如圖中陰影部分）為雙曲線的“眸”，PQ為雙曲線的“眸

徑“，當雙曲線y上（k>0）的眸徑為6時，k的值為士.

x2-

【分析】以PQ為邊，作矩形PQQ'P'交雙曲線于點P'、Q',聯(lián)立直線AB及雙曲線解析

式成方程組，通過解方程組可求出點A、B的坐標，由PQ的長度可得出點P的坐標（點P

在直線y=-x上找出點P的坐標），由圖形的對稱性結(jié)合點A、B和P的坐標可得出點P'

的坐標，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可

得出結(jié)論.

【解答】解：以PQ為邊，作矩形PQQ'P'交雙曲線于點P'、Q',如圖所示.

'尸x

聯(lián)立直線AB及雙曲線解析式成方程組，《k，

y=-x

"xi=-Vk（x2=7k

解得：廣，廠，

yi=~Vk［乃二女

.?.點A的坐標為（-JR,-JR）,點B的坐標為（4，Vk）.

VPQ=6,

；.0P=3,點P的坐標為（-3返，之叵）.

22

根據(jù)圖形的對稱性可知：AB=OO'=PP',

，點P'的坐標為（-平+2爪歲+24）.

又?.?點P'在雙曲線y=K上，

X

-3，+2?）?（=k,

解得：k=1.

故答案為：

29.(2018?安順)如圖，已知直線丫=卜*+13與x軸、y軸相交于P、Q兩點，與y=絲的圖

X

象相交于A(-2,m)>B(1,n)兩點,連接0A、0B,給出下列結(jié)論：①kik2V0；②m+*n=0；

③S.P二④不等式k1x+b>±Z的解集是xV-2或OVxVL其中正確的結(jié)論的序號是

x

②③④.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)得到kh>0,故①錯誤；把A(-2,m)、B(1,

n)代入中得到-2m=n故②正確；把A(-2,m)B(1,n)代入y=Lx+b得到y(tǒng)=

x

-mx-m,求得P(-1,0),Q(0,-m),根據(jù)三角形的面積公式即可得到SAAOP=SABOQ;

故③正確；根據(jù)圖象得到不等式kix+b>絲的解集是x<-2或0<xVl,故④正確.

X

【解答】解：由圖象知，k1<0,k2<0,

.?.kh,。，故①錯誤；

ko

把A(-2,m)、B(1,n)代入y二一^中得-2nrn,

x

.,.m+-1n=0,故②正確；

‘巾-2k1+b

把A(-2,m)、B(1,n)代入y=kix+b得《，

n=kj+b

.n-m

kl~

.2n+m

-2m=n,

y=-mx-m,

已知直線y二Lx+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點,

P(-1,0),Q(0,-m),

OP=1,0Q=m,

_1s_1

OQAA0P--gflljOABOQ--^"iB，

SAAOP=SAB(X);故③正確；

由圖象知不等式Lx+b〉J2的解集是x<-2或0<xVl,故④正確;

X

故答案為：②③④.

30.(2018?安徽)如圖，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=§的圖象有一個交點A(2,m),

X

AB，x軸于點B.平移直線y二kx,使其經(jīng)過點B,得到直線1,則直線1對應的函數(shù)表達式

是y=~^~x-3.

【分析】首先利用圖象上點的坐標特征得出A點坐標，進而得出正比例函數(shù)解析式，再利用

平移的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：???正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=2的圖象有一個交點A(2,m),

x

2m=6,

解得:m=3,

故A(2,3),

則3=2k,

解得:k=-|,

故正比例函數(shù)解析式為：y=*,

：AB_Lx軸于點B平移直線丫=1?,使其經(jīng)過點B,

AB(2,0),

.?.設(shè)平移后的解析式為：y=-|x+b,

則0=3+b,

解得：b=-3,

故直線1對應的函數(shù)表達式是：y=-|x-3.

故答案為：y=-1-x-3.

三.解答題(共20小題)

31.(2018?貴港)如圖，已知反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=-」f+4的圖

x2

象交于A和B(6,n)兩點.

(1)求k和n的值；

(2)若點C(X,y)也在反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象上，求當2WxW6時，函數(shù)值y

【分析】(1)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出n值，進而可得出點B的坐標，再

利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出k值；

(2)由k=6>0結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可求出：當2WxW6時，lWyW3.

【解答】解：(1)當x=6時，=-—X6+4=1,

n2

...點B的坐標為(6,1).

?.,反比例函數(shù)y=K過點B(6,1),

X

.,.k=6Xl=6.

(2)：k=6>0,

.?.當x>0時，y隨x值增大而減小，

.?.當2WxW6時，lWy<3.

32.(2018?泰安)如圖，矩形ABCD的兩邊AD、AB的長分別為3、8,E是DC的中點，反比

例函數(shù)y=JL的圖象經(jīng)過點E,與AB交于點F.

X

(1)若點B坐標為(-6,0),求m的值及圖象經(jīng)過A、E兩點的一次函數(shù)的表達式：

(2)若AF-AE=2,求反比例函數(shù)的表達式.

【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得A,E點坐標，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；

(2)根據(jù)勾股定理，可得AE的長，根據(jù)線段的和差，可得FB,可得F點坐標，根據(jù)待定

系數(shù)法，可得m的值，可得答案.

【解答】解：(1)點B坐標為(-6,0),AD=3,AB=8,E為CD的中點，

.?.點A(-6,8),E(-3,4),

函數(shù)圖象經(jīng)過E點，

m=-3X4=-12,

設(shè)AE的解析式為y=kx+b,

(-6k+b=8

l-3k+b=4，

fk-J-

解得《3,

b=0

一次函數(shù)的解析是為丫=-小；

(2)AD=3,DE=4,

AAE=VAD2+DE^5,

VAF-AE=2,

AAF=7,

BF=1,

設(shè)E點坐標為(a,4),則F點坐標為(a-3,1),

?；E,F兩點在函數(shù)y=史圖象上，

x

4a=a-3,解得a=-1,

；.E(-1,4),

lX4=-4,

...y=4.

x

33.(2018?岳陽)如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點A(2,3)和點B(點B在點A

的右側(cè))，作BC，y軸，垂足為點C,連結(jié)AB,AC.

(1)求該反比例函數(shù)的解析式；

(2)若AABC的面積為6,求直線AB的表達式.

【分析】(1)把A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可求得；

(2)作ADLBC于D,則D(2,b),即可利用a表示出AD的長，然后利用三角形的面積公

式即可得到一個關(guān)于b的方程求得b的值，進而求得a的值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案.

【解答】解：(1)由題意得，k=xy=2X3=6

二反比例函數(shù)的解析式為y=p

(2)設(shè)B點坐標為(a,b),

作AD_LBC于D,則D(2,b)

?.?反比例函數(shù)y=@■的圖象經(jīng)過點B(a,b)

X

?,?,D-6--

a

.\AD=3-—.

a

SAAB(=~BC*AD

2

(3--)=6

a

解得a=6

a

.".B(6,1).

設(shè)AB的解析式為y=kx+b,

將A(2,3),B(6,1)代入函數(shù)解析式，得

(2k+b=3

l6k+b=l'

2

解得?2,

b=4

直線AB的解析式為y=Jx+4.

34.(2018?柳州)如圖，一次函數(shù)y=mx+b的圖象與反比例函數(shù)y=K的圖象交于A(3,1),

X

B(-n)兩點.

(1)求該反比例函數(shù)的解析式；

(2)求n的值及該一次函數(shù)的解析式.

【分析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過A(3,1),即可得到反比例函數(shù)的解析式

X

為

為y二3一；

x

(2)把B(-gn)代入反比例函數(shù)解析式，可得n=-6,把A(3,1),B(-g-6)

22

代入一次函數(shù)y=mx+b,可得一次函數(shù)的解析式為y=2x-5.

【解答】解：(1)???反比例函數(shù)y=k的圖象經(jīng)過A(3,1),

X

Ak=3Xl=3,

...反比例函數(shù)的解析式為y=-；

X

⑵把B(J,n)代入反比例函數(shù)解析式，可得

解得n=-6,

AB(-—,-6),

2

把A(3,1),B(-/，-6)代入一次函數(shù)y=mx+b,可得

'l=3m+b

,19

-6=-

解得11rl,

lb=-5

...一次函數(shù)的解析式為y=2x-5.

35.(2018?白銀)如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=k(k為常數(shù)且k#0)的

X

圖象交于A(-1,a),B兩點，與x軸交于點C.

(1)求此反比例函數(shù)的表達式;

(2)若點P在X軸上，且SAACP--|SABOC,求點P的坐標.

【分析】(1)利用點A在y=-x+4上求a，進而代入反比例函數(shù)y=K?求k.

X

(2)聯(lián)立方程求出交點，設(shè)出點P坐標表示三角形面積，求出P點坐標.

【解答】解：(1)把點A(-1,a)代入y=x+4,得a=3,

AA(-1,3)

把A(-1,3)代入反比例函數(shù)尸以

X

k=-3,

...反比例函數(shù)的表達式為y=--

X

(2)聯(lián)立兩個函數(shù)的表達式得

y=x+4

3

y=一

x

解得

X二T一x=-3

或

y=3y=l

...點B的坐標為B(-3,1)

當y=x+4=0時，得x=-4

...點C(-4,0)

設(shè)點P的坐標為(x,0)

3

131

???yX3X|x-(-4)|^-XyX4Xl

22

解得Xi=-6,x2=-2

，點P(-6,0)或(-2,0)

36.(2018?荷澤)如圖，已知點D在反比例函數(shù)y=￡■的圖象上，過點D作DB，y軸，垂足

X

為B(0,3),直線產(chǎn)kx+b經(jīng)過點A(5,0),與y軸交于點C,且BD=0C,0C：0A=2：5.

(1)求反比例函數(shù)y=三和一次函數(shù)y=kx+b的表達式：

X

(2)直接寫出關(guān)于x的不等式旦〉kx+b的解集.

x

【分析】(1)由0C、0A、BD之間的關(guān)系結(jié)合點A、B的坐標可得出點C、D的坐標，由點D

的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出a值，進而可得出反比例函數(shù)的表達式，

再由點A、C的坐標利用待定系數(shù)法，即可求出一次函數(shù)的表達式；

(2)將一次函數(shù)表達式代入反比例函數(shù)表達式中，利用根的判別式△<()可得出兩函數(shù)圖

象無交點，再觀察圖形，利用兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可找出不等式三〉kx+b的解集.

x

【解答】解：(1)VBD=0C,0C：0A=2：5,點A(5,0),點B(0,3),

.?.0A=5,0C=BD=2,0B=3,

又?.?點C在y軸負半軸，點D在第二象限，

.?.點C的坐標為(0,-2),點D的坐標為(-2,3).

?.?點D(-2,3)在反比例函數(shù)y=旦的圖象上,

X

/.a=-2X3=-6,

.??反比例函數(shù)的表達式為y=-

x

將A(5,0)、B(0,-2)代入y=kx+b,

(5k+b=0

,解得：

lb=-2

b=-2

一次函數(shù)的表達式為y=芻-2.

5

(2)將y咯x-2代入y=--,整理得：§x2-2x+6=0,

5x5

VA=(-2)2-4X—X6=--<0,

55

...一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象無交點.

觀察圖形，可知：當x<0時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方,

不等式且〉kx+b的解集為x<0.

37.(2018?湘西州)反比例函數(shù)y=—(k為常數(shù)，且k#0)的圖象經(jīng)過點A(1,3)、B

X

(3,m).

(1)求反比例函數(shù)的解析式及B點的坐標；

(2)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標.

【分析】(1)先把A點坐標代入y=K求出k得到反比例函數(shù)解析式；然后把B(3,m)代

x

入反比例函數(shù)解析式求出m得到B點坐標；

(2)作A點關(guān)于x軸的對稱點A',連接BA'交x軸于P點，則A'(1,-3),利用兩

點之間線段最短可判斷此時此時PA+PB的值最小，再利用待定系數(shù)法求出直線BA'的解析

式，然后求出直線與x軸的交點坐標即可得到P點坐標.

【解答】解：(1)把A(1,3)代入y=K得k=lX3=3,

，反比例函數(shù)解析式為y=-；

X

把B(3,m)代入y=W得3m=3,解得m=l,

X

；.B點坐標為(3,1)；

(2)作A點關(guān)于x軸的對稱點A',連接BA'交x軸于P點，則A'(1,-3),

VPA+PB=PA/+PB=BA',

...此時此時PA+PB的值最小，

設(shè)直線BA'的解析式為y=mx+n,

把A'(1,-3),B(3,1)代入得(""-3,解得(距2,

{3nH-n=l[n=-5

直線BA'的解析式為y=2x-5,

當y=0時，2x-5=0,解得x=-1^,

.??P點坐標為(與,0).

2

38.(2018?大慶)如圖，A(4,3)是反比例函數(shù)y=&在第一象限圖象上一點，連接0A,

X

過A作AB〃x軸，截取AB=OA(B在A右側(cè))，連接0B,交反比例函數(shù)y=K的圖象于點P.