2024-2025學年新教材高中數學 第五章 三角函數 5.2 三角函數的概念（2）教案 新人教A版必修第一冊

2024-2025學年新教材高中數學第五章三角函數5.2三角函數的概念（2）教案新人教A版必修第一冊課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：高中數學——三角函數的概念（2）

2.教學年級和班級：高中一年級1班

3.授課時間：2024年10月10日

4.教學時數：45分鐘

二、教學目標

1.讓學生掌握三角函數的定義和性質，理解三角函數的概念。

2.培養(yǎng)學生運用三角函數解決實際問題的能力。

三、教學內容

1.三角函數的定義和性質

2.三角函數圖像的特點

3.應用三角函數解決實際問題

四、教學過程

1.導入：通過復習上節(jié)課的內容，引導學生進入本節(jié)課的學習。

2.講解：詳細講解三角函數的定義和性質，讓學生理解并掌握。

3.演示：利用多媒體展示三角函數圖像，讓學生觀察并總結特點。

4.練習：布置課堂練習題，讓學生鞏固所學知識。

5.應用：選取實際問題，讓學生運用三角函數解決。

6.總結：對本節(jié)課的內容進行總結，強調重點和難點。

五、課后作業(yè)

1.復習本節(jié)課的內容，鞏固三角函數的定義和性質。

2.完成課后練習題，提高運用三角函數解決問題的能力。

六、教學評價

1.課堂講解的清晰度和連貫性。

2.學生參與度和積極性。

3.學生作業(yè)完成情況和解決問題的能力。

七、教學資源

1.多媒體課件

2.課堂練習題

3.實際問題案例

八、教學注意事項

1.注意引導學生理解三角函數的概念，避免死記硬背。

2.注重培養(yǎng)學生的動手能力，提高解決問題的能力。

3.關注學生的學習進度，及時解答疑問。二、核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數學抽象、數學建模、數學運算和直觀想象等核心素養(yǎng)。通過學習三角函數的定義和性質，讓學生能夠抽象出三角函數的基本特征，運用數學語言描述和表達。同時，通過觀察三角函數圖像，培養(yǎng)學生直觀想象的能力，能夠識別和理解三角函數圖像的特點。此外，通過解決實際問題，培養(yǎng)學生將數學知識應用于實際情境中，提高數學建模的能力。在解決問題的過程中，學生需要進行數學運算，提高運算能力。通過本節(jié)課的學習，學生將能夠更好地理解三角函數的概念，提高數學核心素養(yǎng)。三、學習者分析1.學生已經掌握了相關知識

學生在初中階段已經學習了函數的基本概念，包括一次函數和二次函數。他們了解函數的定義、圖像和性質。此外，學生已經在初中學習了三角函數的初步知識，如正弦、余弦和正切函數的定義和圖像。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格

學生的興趣主要集中在數學的應用方面，他們希望能夠通過數學解決實際問題。大部分學生具備一定的邏輯思維能力和圖像識別能力，他們善于通過觀察和分析來理解數學概念。學生的學習風格多樣，有的喜歡通過直觀的圖像來理解概念，有的則更注重數學公式和定理的推導。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)

學生在理解三角函數的定義和性質時可能存在困難，特別是對于抽象的數學概念。他們可能對于如何將實際問題轉化為三角函數問題感到困惑。此外，學生可能對三角函數圖像的特點和不等式的解法不夠熟悉，需要通過大量的練習來提高解題能力。四、教學方法與手段1.教學方法

-講授法：通過講解三角函數的定義和性質，讓學生掌握基本概念和理論。

-討論法：組織學生進行小組討論，分享對三角函數的理解和看法，促進學生之間的交流和合作。

-實驗法：利用多媒體軟件和教學工具，讓學生通過實驗和觀察來加深對三角函數圖像特點的理解。

2.教學手段

-多媒體設備：使用PPT、動畫等multimediatoolstodisplaythedefinitionsandpropertiesoftrigonometricfunctions,andtopresentreal-lifeexamplesandapplicationsinteractively.

-教學軟件：利用數學軟件和在線平臺，進行函數圖像的繪制和動畫演示，幫助學生直觀地理解三角函數的性質。

-實際問題案例：提供一些實際問題，讓學生運用三角函數解決，培養(yǎng)學生的應用能力和解決實際問題的能力。五、教學過程1.導入（5分鐘）

-同學們，上節(jié)課我們學習了三角函數的定義和性質，這節(jié)課我們將進一步探究三角函數的概念。讓我們一起來看看三角函數有哪些特點和應用吧！

2.講解三角函數的定義和性質（15分鐘）

-首先，我們來回顧一下三角函數的定義。三角函數是指在直角三角形中，角度與邊長之間的比例關系。主要包括正弦函數、余弦函數和正切函數。它們之間的關系式為：sinθ=對邊/斜邊，cosθ=鄰邊/斜邊，tanθ=對邊/鄰邊。

-接下來，我們來了解一下三角函數的性質。三角函數具有周期性、奇偶性和單調性等性質。例如，正弦函數和余弦函數都是周期函數，周期為2π；正弦函數是奇函數，余弦函數是偶函數；正弦函數和正切函數在某些區(qū)間內是單調遞增或遞減的。

3.觀察三角函數圖像（10分鐘）

-同學們，現在我們來利用多媒體軟件繪制三角函數的圖像，觀察它們的特點。我們可以看到，正弦函數的圖像是一條波浪形的曲線，余弦函數的圖像是一條周期性的曲線，正切函數的圖像是一條斜率逐漸增大或減小的曲線。

4.應用三角函數解決實際問題（10分鐘）

-同學們，現在我們來運用所學的三角函數知識解決一些實際問題。例如，一個物體從地面上方以一定角度拋出，我們可以利用三角函數計算物體在不同高度的速度和位移。

5.總結與作業(yè)布置（5分鐘）

-同學們，本節(jié)課我們學習了三角函數的定義、性質和應用。希望大家能夠通過課堂學習和課后作業(yè)，鞏固所學的知識，并能夠靈活運用三角函數解決實際問題。作業(yè)：復習三角函數的定義和性質，完成課后練習題。六、教學資源拓展一、拓展資源

1.數學故事：介紹三角函數的歷史背景和發(fā)展，如三角函數在古代天文學、航海事業(yè)和建筑工程中的應用。

2.數學實驗：設計一些與三角函數相關的實驗，如利用測量工具測量物體的高度，利用三角函數計算距離和角度等。

3.數學游戲：開發(fā)一些與三角函數相關的數學游戲，如三角函數猜謎游戲、三角函數拼圖游戲等，激發(fā)學生的學習興趣。

4.數學競賽：推薦學生參加一些與三角函數相關的數學競賽，如數學奧林匹克、數學建模競賽等，提高學生的數學能力和解決問題的能力。

5.網絡資源：推薦一些與三角函數相關的網絡資源，如數學論壇、數學博客、數學視頻教程等，提供學生自主學習和交流的平臺。

二、拓展建議

1.讓學生閱讀數學故事，了解三角函數的歷史背景和發(fā)展，培養(yǎng)學生的數學文化素養(yǎng)。

2.組織學生進行數學實驗，讓學生動手操作，提高學生的實踐能力和解決問題的能力。

3.引導學生參加數學游戲，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的數學思維能力。

4.鼓勵學生參加數學競賽，培養(yǎng)學生的團隊合作精神和解決問題的能力。

5.指導學生利用網絡資源進行自主學習，提高學生的信息獲取能力和自主學習能力。七、內容邏輯關系①三角函數的定義與性質：

-重點知識點：正弦函數、余弦函數、正切函數的定義；三角函數的周期性、奇偶性、單調性等性質。

-重點詞：正弦函數、余弦函數、正切函數、周期性、奇偶性、單調性。

-重點句：三角函數是指在直角三角形中，角度與邊長之間的比例關系；三角函數具有周期性、奇偶性和單調性等性質。

②三角函數圖像的特點：

-重點知識點：正弦函數、余弦函數、正切函數的圖像特點，如波浪形、周期性、斜率的變化等。

-重點詞：圖像、波浪形、周期性、斜率。

-重點句：正弦函數的圖像是一條波浪形的曲線，余弦函數的圖像是一條周期性的曲線，正切函數的圖像是一條斜率逐漸增大或減小的曲線。

③應用三角函數解決實際問題：

-重點知識點：利用三角函數計算物體的高度、距離和角度等實際問題。

-重點詞：實際問題、高度、距離、角度。

-重點句：利用三角函數可以計算物體在不同高度的速度和位移；利用三角函數可以計算兩個點之間的距離和角度。八、課后作業(yè)1.題目：已知直角三角形的兩個直角邊分別為3米和4米，求該直角三角形的斜邊長度。

答案：利用勾股定理，斜邊長度=√(3^2+4^2)=5米。

2.題目：證明正弦函數是周期函數，并說明其周期。

答案：正弦函數是周期函數，周期為2π。證明：sin(θ+2π)=sinθ，根據三角函數的周期性，可知正弦函數是周期函數，周期為2π。

3.題目：已知函數f(x)=2sin(x-π/6)，求函數f(x)的奇偶性。

答案：函數f(x)=2sin(x-π/6)既不是奇函數也不是偶函數，而是非奇非偶函數。

4.題目：已知正弦函數的圖像是一條波浪形的曲線，請描述正弦函數圖像的特點。

答案：正弦函數圖像是一條周期性變化的波浪形曲線，具有以下特點：

-周期性：正弦函數的圖像每隔2π重復一次。

-振幅：正弦函數的最大值為1，最小值為-1。

-相位：正弦函數的相位決定了圖像在坐標系中的位置。

5.題目：一輛物體從地面上方以30°的角度拋出，已知拋出速度為20米/秒，求物體落地時的速度大小和方向。

答案：利用三角函數計算，物體落地時的速度大小為20*cos(30°)=17.32米/秒，方向與水平方向的夾角為30°。教學反思與改進在剛剛結束的高中數學——三角函數的概念（2）的教學中，我作為特級老師，以學生為中心，采用多種教學方法，力圖讓學生在掌握知識的同時，培養(yǎng)他們的數學核心素養(yǎng)。課后，我進行了深刻的教學反思，發(fā)現了一些需要改進的地方，同時也總結了一些成功的經驗。

首先，我意識到在導入新課時，我應該更多地利用實際問題來引發(fā)學生的興趣和思考。例如，我可以在導入時提出一些與生活息息相關的問題，如為什么天文學中會用到三角函數？這樣可以幫助學生更好地理解三角函數的應用背景，提高他們的學習積極性。

其次，在講解三角函數的定義和性質時，我注意到有些學生對于抽象的概念理解起來比較困難。因此，我計劃在未來的教學中，更多地利用多媒體工具和實驗來幫助學生直觀地理解這些概念。例如，我可以讓學生通過軟件繪制三角函數的圖像，觀察其特點，從而更好地理解三角函數的性質。

此外，我還發(fā)現學生在解決實際問題時，往往不知道如何將所學知識應用到實際情境中。