江蘇省南京市鼓樓區(qū)八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

2017-2018學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在答題卷相應(yīng)位置上）

1.9的平方根是（）

A.±3B.3C.81D.±81

2.在平面直角坐標(biāo)系中.點(diǎn)P（1,-2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（1,2）B.（-1,-2）C.（-1,2）D.（-2,1）

3.下列幾何圖形不一定是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.線段B.角C.等腰三角形D.直角三角形

4.為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名學(xué)生進(jìn)行調(diào)

查.下列說法正確的是（）

A.總體是全校學(xué)生

B.樣本容量是1000

C.個(gè)體是每名學(xué)生的上學(xué)時(shí)間

D.樣本是隨機(jī)抽取的150名學(xué)生的上學(xué)方式

5.如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB〃DE,AB=DE,要用SAS證明△ABCg4

A.ZA=ZDB.AC〃DFC.BE=CFD.AC=DF

6.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則函數(shù)y=-3kx-b的圖象可能為（）

A.B.

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.無需寫出解答過程，請(qǐng)把答案

直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上）

7.如圖，自行車的主框架采用了三角形結(jié)構(gòu)，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是三角形具有

/5

8.若短m=12.6368953…，則病且"（精確至U0Q01）.

9.若小明統(tǒng)計(jì)了他家12月份打電話的通話時(shí)長(zhǎng)，并列出頻數(shù)分布表，則通話時(shí)長(zhǎng)不超

過lOmin的頻率是

通話時(shí)長(zhǎng)0VxW55<x^l010<x<15x>15

x/min

頻數(shù)（通話次2016204

數(shù)）

10.如圖，z^ABC中，邊AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E,連接AE.若BC=7,

AC=4,則4ACE的周長(zhǎng)為

y=ax+b

12.若一次函數(shù)y=ax+b、y=cx+d的圖象相交于（-1,3）,則關(guān)于x、y的方程組.

y=cx+d

的解為.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=OB=泥，AB=V10.若點(diǎn)A坐標(biāo)為（1,2）,則點(diǎn)

B的坐標(biāo)為.

2

14.如圖，ZSABC中，ZC=90°,AC=3,AB=5,點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn).若沿AD將4ACD

翻折，點(diǎn)C剛好落在AB邊上點(diǎn)E處，則BD=

15.ZXABC的周長(zhǎng)為8,面積為10,若點(diǎn)。是各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，則點(diǎn)。到AB的距

離為_______

16.如圖，Z\ABD、Z\CDE是兩個(gè)等邊三角形，連接BC、BE.若NDBC=30。，BD=2,BC=3,

BC

三、解答題（本大題共10小題，共68分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出

文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（6分）（1）求x的值:4x2-9=。；

(2)計(jì)算：V36-V27+V(-2)2-

18.（4分）已知：銳角△ABC,

求作：點(diǎn)P，使PA=PB,且點(diǎn)P到邊AB的距離和到邊AC的距離相等.（不寫作法，保

留作圖痕跡）

19.（6分）已知：如圖，ZBAD=ZABC,AD=BC.求證：OA=OB.

20.（6分）我們規(guī)定，在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)圖形先關(guān)于y軸對(duì)稱，再向下平移

2個(gè)單位記為1次"R變換

（1）畫出^ABC經(jīng)過1次"R變換"后的圖形△A1B1C1；

（2）若aABC經(jīng)過3次"R變換"后的圖形為4A3B3c3,則頂點(diǎn)A3坐標(biāo)為

（3）記點(diǎn)P（a,b）經(jīng)過n次"R變換"后的點(diǎn)為Pn,直接寫出Pn的坐標(biāo).

21.（8分）為了解學(xué)生最喜愛的球類運(yùn)動(dòng)，某初中在全校2000名學(xué)生中抽取部分學(xué)生

進(jìn)行調(diào)查，要求學(xué)生只能從"A（籃球）、B（羽毛球）、C（足球）、D（乒乓球）”中選

擇一種.

（1）小明直接在八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了一些同學(xué).他的抽樣是否合理？請(qǐng)說明理由.

（2）小王從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，整理數(shù)據(jù)，繪制出下列兩幅不完整

的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中所提供的信息，回答下列問題：

①請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

②估計(jì)該初中最喜愛乒乓球的學(xué)生人數(shù)約為人.

22.（6分）已知：如圖，ZACB=ZADB=90°,點(diǎn)E、F分別是線段AB、CD的中點(diǎn).求證:

23.（8分）將一次函數(shù)y=kx+4（kWO）的圖象稱為直線I.

（1）若直線I經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,直接寫出關(guān)于x的不等式kx+4>0的解集；

（2）若直線I經(jīng)過點(diǎn)（3,-2）,求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（3）若將直線I向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過點(diǎn)（5,5）,求k的值.

24.（8分）甲、乙兩人先后從公園大門出發(fā)，沿綠道向碼頭步行，乙先到碼頭并在原地

等甲到達(dá).圖1是他們行走的路程y（m）與甲出發(fā)的時(shí)間x（min）之間的函數(shù)圖象.

（1）求線段AC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)和它的實(shí)際意義；

（3）設(shè)d（m）表示甲、乙之間的距離，在圖2中畫出d與x之間的函數(shù)圖象（標(biāo)注必

要數(shù)據(jù)）.

dm

1500

O62125xmm

圖2

25.（7分）某地城管需要從甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)向A、B兩地分別運(yùn)送10噸和5噸的防寒

物資，甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)分別有8噸、7噸防寒物資.從甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送防寒物資到A、

B兩地的運(yùn)費(fèi)單價(jià)（元/噸）如表1,設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到A地的防寒物資為x噸（如表

2).

甲倉(cāng)庫(kù)乙倉(cāng)庫(kù)

A地80100

B地5030

（1）完成表2；

（2）求運(yùn)送的總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（噸）之間的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出x的取值范圍;

（3）直接寫出最低總運(yùn)費(fèi).

26.（9分）我們經(jīng)常遇到需要分類的問題，畫“樹形圖"可以幫我們不重復(fù)、不遺漏地分

類.

【例題】在等腰三角形ABC中，若NA=80。，求NB的度數(shù).

分析：NA、NB都可能是頂角或底角，因此需要分成如圖1所示的3類，這樣的圖就

是樹形圖，據(jù)此可求出NB=

【應(yīng)用】

（1）已知等腰三角形ABC周長(zhǎng)為19,AB=7,仿照例題畫出樹形圖，并直接寫出BC的

長(zhǎng)度；

（2）將一個(gè)邊長(zhǎng)為5、12、13的直角三角形拼上一個(gè)三角形后可以拼成一個(gè)等腰三角

形，圖2就是其中的一種拼法，請(qǐng)你畫出其他所有可能的情形，并在圖上標(biāo)出所拼

成等腰三角形的腰的長(zhǎng)度.（選用圖13中的備用圖畫圖，每種情形用一個(gè)圖形單獨(dú)表

示，并用①、②、③…編號(hào)，若備用圖不夠，請(qǐng)自己畫圖補(bǔ)充）

4為頂角-----為底角

為底角

N4為底角＜【

為頂角

圖1

（圖箝

2017-2018學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試

卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在答題卷相應(yīng)位置上）

1.9的平方根是（）

A.±3B.3C.81D.±81

【分析】根據(jù)平方根的定義即可求出答案.

【解答】解：（±3）2=9,

A9的平方根是±3,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解平方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)

題型.

2.在平面直角坐標(biāo)系中.點(diǎn)P（1,-2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（1,2）B.（-1,-2）C.（-1,2）D.（-2,1）

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案.

【解答】解：點(diǎn)P（1，-2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,2）,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

3.下列幾何圖形不一定是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.線段B.角C.等腰三角形D.直角三角形

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：線段、角、等腰三角形一定為軸對(duì)稱圖形，

直角三角形不一定為軸對(duì)稱圖形.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分

沿對(duì)稱軸折疊后可重合.

4.為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名學(xué)生進(jìn)行調(diào)

查.下列說法正確的是（）

A.總體是全校學(xué)生

B.樣本容量是1000

C.個(gè)體是每名學(xué)生的上學(xué)時(shí)間

D.樣本是隨機(jī)抽取的150名學(xué)生的上學(xué)方式

【分析】直接利用總體、個(gè)體、樣本容量、樣本的定義分別分析得出答案.

【解答】解：為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名學(xué)

生進(jìn)行調(diào)查，

A、總體是全校學(xué)生上學(xué)方式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、樣本容量是150,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、個(gè)體是每名學(xué)生的上學(xué)方式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、樣本是隨機(jī)抽取的150名學(xué)生的上學(xué)方式，正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了總體、個(gè)體、樣本容量、樣本的定義，正確把握相關(guān)定義是解

題關(guān)鍵.

5.如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB〃DE,AB=DE,要用SAS證明△ABC^^

DEF,可以添加的條件是（）

A.ZA=ZDB.AC〃DFC.BE=CFD.AC=DF

【分析】根據(jù)AB〃DE得出NB=NDEF,添加條件BC=EF,則利用SAS定理證明^ABCg

△DEF.

【解答】解：???AB〃DE,

/.ZB=ZDEF,

可添加條件BC=EF,

理由：?.?在AABC和4DEF中，

AB=DE

<NB=/DEF，

,BC=EF

.,.△ABC絲△DEF（SAS）；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與,

若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

6.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則函數(shù)y=-3kx-b的圖象可能為（）

【分析】由一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，可得出k<0、b>0,進(jìn)而得出函數(shù)

y=-3kx-b的圖象即可.

【解答】解：?.?一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

/.k<0,b>0.

/.-3k>0,-b<0,

函數(shù)y=-3kx-b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，且傾斜度大，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記"k<0,b>O=y=kx+b的圖象在

一、二、四象限"是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.無需寫出解答過程，請(qǐng)把答案

直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上）

7.如圖，自行車的主框架采用了三角形結(jié)構(gòu)，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性.

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答.

【解答】解：自行車的主框架采用了三角形結(jié)構(gòu)，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是三角形具穩(wěn)定性，

故答案為：穩(wěn)定性.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的性質(zhì)，掌握三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.

8.若漏運(yùn)=12.6368953...,則W國(guó)函-12.637（精確到0.001）.

【分析】根據(jù)近似數(shù)的定義和題目中的要求可以解答本題.

【解答】解：若我詬=12.6368953…，則版m-12.637,

故答案為：12.637

【點(diǎn)評(píng)】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字，解答本題的關(guān)鍵是明確近似數(shù)和有效數(shù)字的定義.

9.若小明統(tǒng)計(jì)了他家12月份打電話的通話時(shí)長(zhǎng)，并列出頻數(shù)分布表，則通話時(shí)長(zhǎng)不超

過lOmin的頻率是0.6.

通話時(shí)長(zhǎng)0<xW55VxW1010VxW15x>15

x/min

頻數(shù)（通話次2016204

數(shù)）

【分析】將所有的頻數(shù)相加即可求得通話次數(shù)，用不超過10分鐘的頻數(shù)除以所有通話

次數(shù)即可求得頻率.

【解答】解：月份通話總次數(shù)為20+16+20+4=60（次），而通話時(shí)長(zhǎng)不超過lOmin

的有20+16=36次，

...通話時(shí)長(zhǎng)不超過lOmin的頻率是罷-0.6,

故答案為：0.6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)分布表的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解頻率=頻數(shù)?樣本容量，難

度不大.

10.如圖，AABC中，邊AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E,連接AE.若BC=7,

AC=4,則4ACE的周長(zhǎng)為11

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EA,根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【解答】解：YDE是AB的垂直平分線，

，EB=EA,

.,.△ACE的周長(zhǎng)=AE+EC+AC=BE+EC+AC=BC+AC=11,

故答案為：11.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的

兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)為慶

【分析】根據(jù)勾股定理，可得。A,根據(jù)圓的性質(zhì)，可得答案.

【解答】解：由勾股定理，得0ATOBZ+AB%,22+12=娓,

由圓的性質(zhì)，得

OC=OA=泥，

故答案為：Vs-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用勾股定理得出0A的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

12.若一次函數(shù)y=ax+b、y=cx+d的圖象相交于（-1,3）,則關(guān)于x、y的方程組（^ax+b

ly=cx+d

的解為卜二1.

【分析】一次函數(shù)丫=2*+1）和丫工*+€1交于點(diǎn)（-1,3）；因此點(diǎn)（-1,3）坐標(biāo)，必為兩

函數(shù)解析式所組方程組的解.

【解答】解：由圖可知：直線y=ax+b和直線y=cx+d的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,3）；

因此方程組[內(nèi)+b的解為：,二：

[y=cx+dIy=3

故答案為：卜二?.

ly=3

【點(diǎn)評(píng)】此題考查一次函數(shù)與二元一次方程組問題，程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程

同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)

式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=OB=&,AB=V10.若點(diǎn)A坐標(biāo)為（1,2）,則點(diǎn)

【分析】作BN，x軸，AMLx軸，先依據(jù)勾股定理的逆定理證明NBOA=90。，然后再證

明△BNOg^OMA,從而可得到NB=OM,NO=AM,然后由點(diǎn)A的坐標(biāo)可得到點(diǎn)B的

坐標(biāo).

【解答】解：作BN_Lx軸，AM_Lx軸.

VOA=OB=-'./5>AB=A/1Q,

.*.AO2+OB2=AB2,

ZBOA=90°.

.,.ZBON+ZAOM=90°.

VZBON+ZNBO=90°,

ZAOM=ZNBO.

VZAOM=ZNBO,NBNO=NAMO,BO=OA,

.,.△BNO^AOMA.

/.NB=OM,NO=AM.

???點(diǎn)A坐標(biāo)為（1,2）,

.?.點(diǎn)B坐標(biāo)為（-2,1）.

故答案為：（-2,1）.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定，證得△BN。之a(chǎn)OMA是解題的關(guān)

鍵.

14.如圖，Z\ABC中,ZC=90°,AC=3,AB=5,點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn).若沿AD將AACD

翻折，點(diǎn)C剛好落在AB邊上點(diǎn)E處，則BD=2.5.

【分析】由勾股定理可知BC=4.由折疊的性質(zhì)得：AE=AC=3,DE=DC,ZAED=ZC=90°,

設(shè)DE=DC=x,則BD=4-x,在Rt^BED中依據(jù)勾股定理列方程求解即可.

【解答】解：在RtaACB中，由勾股定理可知AC2+BC2=AB2,

BC=g22=4.

由折疊的性質(zhì)得：AE=AC=3,DE=DC,ZAED=ZC=90°.

設(shè)DE=DC=x,則BD=4-x,BE=AB-AE=2.

在Rt^BED中，BE2+DE2=BD2.

/.22+x2=（4-x）2.

/.x=1.5,

即BD=4-x=4-1.5=2.5.

故答案為：2.5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了翻折前后的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)

邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵.

15.ZXABC的周長(zhǎng)為8,面積為10,若點(diǎn)。是各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，則點(diǎn)。到AB的距

離為2.5.

【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，可得點(diǎn)。到AB、BC、AC的距離相

等，設(shè)為h,然后利用三角形的面積公式列方程求解即可.

【解答】解：???△ABC內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)0,

.?.點(diǎn)。到AB、BC、AC的距離相等，設(shè)為h,

SAABC="^"*8*h=10,

解得h=2.5,

即點(diǎn)。到AB邊的距離為25

故答案為：2.5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記

角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，AABD、4CDE是兩個(gè)等邊三角形,連接BC、BE.若NDBC=30。，BD=2,BC=3,

【分析】連接AC.只要證明aADC名ABDE,可得AC=BE,理由勾股定理求出AC即可;

???△ABD、4CDE是兩個(gè)等邊三角形，

ADA=DB=2,DC=DE,ZADB=ZABD=ZCDE=60°,

/.ZADC=ZBDE,

/.△ADC^ABDE,

，AC=BE,

VZABD=60°,ZDBC=30°,

/.ZABC=90o,

?*-AC=7AB2+BC2=V13?

??BE=y13,

故答案為任.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解

題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題.

三、解答題（本大題共10小題，共68分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出

文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（6分）（1）求x的值：4x2-9=。；

⑵計(jì)算：V36-V27+V（-2）2-

【分析】（1）首先把-9移到等號(hào)右邊，再兩邊同時(shí)除以4,然后再求?的平方根即可;

（2）首先化簡(jiǎn)二次根式和立方根，再計(jì)算有理數(shù)的加減即可.

【解答】解：⑴4x2-9=。,

4x2=9,

（2）原式=6-3+2=5.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決

此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)

算.

18.（4分）已知：銳角△ABC,

求作：點(diǎn)P，使PA=PB,且點(diǎn)P到邊AB的距離和到邊AC的距離相等.（不寫作法，保

留作圖痕跡）

【分析】分別作線段AB的中垂線與NBAC的角平分線，兩者的交點(diǎn)即為所求.

【解答】解：如圖所示，點(diǎn)P即為所求

'B

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，

一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何

圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

19.(6分)已矢U：如圖，NBAD=NABC,AD=BC.求證：OA=OB.

【分析】根據(jù)SAS證明aABD且△BAC,進(jìn)而解答即可.

【解答】證明：在4ABD和aBAC中，

'AB=BA

?NBAD=NABC，

AD=BC

/.△ABD^ABAC(SAS).

/.ZABD=ZBAC

AOA=OB.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵

是推出4ABD鄉(xiāng)△BAC,注意:等角對(duì)等邊.

20.(6分)我們規(guī)定，在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)圖形先關(guān)于y軸對(duì)稱，再向下平移

2個(gè)單位記為1次"R變換

(1)畫出4ABC經(jīng)過1次"R變換"后的圖形△AiBiCi；

(2)若aABC經(jīng)過3次"R變換"后的圖形為4A3B3c3,則頂點(diǎn)A3坐標(biāo)為(-4,-1)；

(3)記點(diǎn)P(a,b)經(jīng)過n次"R變換"后的點(diǎn)為Pn,直接寫出Pn的坐標(biāo).

【分析】(1)根據(jù)平移變換的性質(zhì)畫出圖形即可;

(2)根據(jù)"R變換"即可解決問題；

(3)探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題；

【解答】解:(1)如圖，/XAiBiCi即為所求；

(2)A3(-4,-1)；

故答案為(-4,-1).

(3)答案1：

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，

nPn(a,b-2n),

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，

nPn(-a,b-2n).

故答案：Pn((-1)na,b-2n).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-軸對(duì)稱變換，平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活

運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型.

21.（8分）為了解學(xué)生最喜愛的球類運(yùn)動(dòng)，某初中在全校2000名學(xué)生中抽取部分學(xué)生

進(jìn)行調(diào)查，要求學(xué)生只能從"A（籃球）、B（羽毛球）、C（足球）、D（乒乓球）"中選

擇一種.

（1）小明直接在八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了一些同學(xué).他的抽樣是否合理？請(qǐng)說明理由.

（2）小王從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，整理數(shù)據(jù)，繪制出下列兩幅不完整

的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中所提供的信息，回答下列問題：

①請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

②估計(jì)該初中最喜愛乒乓球的學(xué)生人數(shù)約為200人.

某初中學(xué)生最喜愛的球類運(yùn)動(dòng)條形統(tǒng)計(jì)圖某初中學(xué)生最喜爰的球類運(yùn)動(dòng)扇形統(tǒng)計(jì)圖

數(shù)據(jù)來源：某初中抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)來源：某初中抽樣調(diào)查

【分析】（1）根據(jù)抽樣調(diào)查的可靠性解答可得；

（2）①先根據(jù)A種類人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以C的百分比求

得其人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去其他種類人數(shù)求得D的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；

②用總?cè)藬?shù)乘以樣本中D種類人數(shù)所占比例可得.

【解答】解：（1）不合理.全校每個(gè)同學(xué)被抽到的機(jī)會(huì)不相同，抽樣缺乏代表性；

（2）①?.?被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為24?15%=160,

，C種類人數(shù)為160X30%=48人，D種類人數(shù)為160-（24+72+48）=16,

補(bǔ)全圖形如下：

②估計(jì)該初中最喜愛乒乓球的學(xué)生人數(shù)約為2000X-^-=200人，

160

故答案為：200.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)

計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)

據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

22.（6分）已知：如圖，ZACB=ZADB=90°,點(diǎn)E、F分別是線段AB、CD的中點(diǎn).求證:

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半可以求得DE=CE,再根據(jù)等腰三角

形的性質(zhì)可以得到EF±CD,從而可以證明結(jié)論成立.

【解答】證明：連接DE、CE,

「△ABC中,NACB=90。，E是AB中點(diǎn)，

/.CE=—AB,

2

同理可得，DE=^AB,

/.DE=CE.

VACDE中，F(xiàn)是CD中點(diǎn),

AEFICD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明

確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

23.（8分）將一次函數(shù)y=kx+4（kWO）的圖象稱為直線I.

（1）若直線I經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,直接寫出關(guān)于x的不等式kx+4>0的解集；

（2）若直線I經(jīng)過點(diǎn)（3,-2）,求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（3）若將直線I向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過點(diǎn)（5,5）,求k的值.

【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)與不等式的關(guān)系解答即可；

（2）把（3,-2）代入到y(tǒng)=kx+4解答即可;

（3）根據(jù)函數(shù)的平移性質(zhì)解答即可.

【解答】解：（1）不等式kx+4>0的解集為：x<2；

（2）將（3,-2）代入至y=kx+4中，

3k+4=-2,

解得:k=-2.

:.函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+4；

（3）將點(diǎn)（5,5）向左平移2個(gè)單位，得（3,5）,

則y=kx+4的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,5）,將（3,5）代入，

解得k$

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與不等式的關(guān)系等知識(shí)

點(diǎn).注意：求正比例函數(shù)，只要一對(duì)X,y的值就可以，因?yàn)樗挥幸粋€(gè)待定系數(shù)；

而求一次函數(shù)y=kx+b,則需要兩組x,y的值.

24.（8分）甲、乙兩人先后從公園大門出發(fā)，沿綠道向碼頭步行，乙先到碼頭并在原地

等甲到達(dá).圖1是他們行走的路程y（m）與甲出發(fā)的時(shí)間x（min）之間的函數(shù)圖象.

（1）求線段AC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)和它的實(shí)際意義；

（3）設(shè)d（m）表示甲、乙之間的距離，在圖2中畫出d與x之間的函數(shù)圖象（標(biāo)注必

要數(shù)據(jù)).

【分析】(1)設(shè)線段AC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(kWO).將A(6,0)、C(21,1500)

代入，利用待定系數(shù)法即可求解;

(2)先利用待定系數(shù)法求出直線OD的解析式，與線段AC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立得到

方程組，解方程求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而得到點(diǎn)B的實(shí)際意義；

(3)根據(jù)圖象與(2)可知，乙比甲晚6分鐘出發(fā)，甲出發(fā)15分鐘后被乙追上，甲出

發(fā)21分鐘后乙到達(dá)碼頭并在原地等甲到達(dá)，甲出發(fā)25分鐘后到達(dá)碼頭.所以分0

WxW6,6VxW15,15VxW21,21VxW25四種情況分別求出d與x之間的函數(shù)解

析式，進(jìn)而畫出圖象即可.

【解答】解：(1)設(shè)線段AC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(kWO).

將A(6,0)、C(21,1500)代入，

得(6k+b=。，解得［k=100,

l21k+b=1500lb=-600

所以線段AC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=100x-600；

(2)設(shè)直線OD的解析式為y=mx,

將D(25,1500)代入，

得25m=1500,解得m=60,

，直線OD的解析式為y=60x.

[尸60x[x=15

解得

ly=100x-600,ly=900

...點(diǎn)B的坐標(biāo)為(15,900),它的實(shí)際意義是當(dāng)甲出發(fā)15分鐘后被乙追上，此時(shí)他們

距出發(fā)點(diǎn)900米;

(3)①當(dāng)0WxW6時(shí)，d=60x；

②當(dāng)6<xW15時(shí)，d=60x-（lOOx-600）=-40x+600；

③當(dāng)15VxW21時(shí)，d=100x-600-60x=40x-600；

④當(dāng)21VxW25時(shí)，d=1500-60x.

d與x之間的函數(shù)圖象如圖所示：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖

象，由圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵，學(xué)會(huì)分類討論的方法，屬于中考?？碱}型.

25.（7分）某地城管需要從甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)向A、B兩地分別運(yùn)送10噸和5噸的防寒

物資，甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)分別有8噸、7噸防寒物資.從甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送防寒物資到A、

B兩地的運(yùn)費(fèi)單價(jià)（元/噸）如表1,設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到A地的防寒物資為x噸（如表

2）.

甲倉(cāng)庫(kù)乙倉(cāng)庫(kù)

A地80100

B地5030

（表1）

甲倉(cāng)庫(kù)乙倉(cāng)庫(kù)

A地x10-x

B地8-xx-3

（表2）

（1）完成表2；

（2）求運(yùn)送的總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（噸）之間的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出x的取值范圍;

（3）直接寫出最低總運(yùn)費(fèi).

【分析】（1）由題意填表即可；

（2）根據(jù)題意表示出甲倉(cāng)庫(kù)和乙倉(cāng)庫(kù)分別運(yùn)往A、B兩港口的物資數(shù)，再由等量關(guān)系：

總運(yùn)費(fèi)=甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口的費(fèi)用+甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B港口的費(fèi)用+乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口的費(fèi)