江蘇省無錫市2024年中考數(shù)學試卷【附參考答案】

江蘇省無錫市2024年中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的。）1．4的倒數(shù)是（）A． B．﹣4 C．2 D．±22．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x≠3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≥33．分式方程的解是（）A．x＝1 B．x＝﹣2 C． D．x＝24．一組數(shù)據(jù)：31，32，35，37，35，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．34，34 B．35，35 C．34，35 D．35，345．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．平行四邊形 D．正五邊形6．已知圓錐的底面圓半徑為3，母線長為4，則圓錐的側面積為（）A．6π B．12π C．15π D．24π7．《九章算術》中有一道“鳧雁相逢”問題（鳧：野鴨），大意如下：野鴨從南海飛到北海需要7天，大雁從北海飛到南海需要9天．如果野鴨、大雁分別從南海、北海同時起飛，經(jīng)過多少天相遇？設經(jīng)過x天相遇，則下列方程正確的是（）A． B．C．9x+7x＝1 D．9x﹣7x＝18．如圖，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝65°，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△AB'C'．當AB'落在AC上時，∠BAC'的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．80° D．85°9．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是CD的中點，則sin∠EBC的值為（）A． B． C． D．10．已知y是x的函數(shù)，若存在實數(shù)m，n（m＜n），當m≤x≤n時，y的取值范圍是tm≤y≤tn（t＞0）．我們將m≤x≤n稱為這個函數(shù)的“t級關聯(lián)范圍”．例如：函數(shù)y＝2x，存在m＝1，n＝2，當1≤x≤2時，2≤y≤4，即t＝2，所以1≤x≤2是函數(shù)y＝2x的“2級關聯(lián)范圍”．下列結論：①1≤x≤3是函數(shù)y＝﹣x+4的“1級關聯(lián)范圍”；②0≤x≤2不是函數(shù)y＝x2的“2級關聯(lián)范圍”；③函數(shù)總存在“3級關聯(lián)范圍”；④函數(shù)y＝﹣x2+2x+1不存在“4級關聯(lián)范圍”．其中正確的為（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．分解因式：x2﹣9=.12．在科技創(chuàng)新的強力驅動下，中國高鐵事業(yè)飛速發(fā)展，高鐵技術已經(jīng)領跑世界．截至2023年底，我國高鐵營業(yè)里程達到45000km．數(shù)據(jù)45000用科學記數(shù)法表示為．13．正十二邊形的內(nèi)角和等于度．14．命題“若a＞b，則a﹣3＜b﹣3”是命題．（填“真”或“假”）15．某個函數(shù)的圖象關于原點對稱，且當x＞0時，y隨x的增大而增大．請寫出一個符合上述條件的函數(shù)表達式：．16．在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AC＝8，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點，則△DEF的周長為．17．在探究“反比例函數(shù)的圖象與性質”時，小明先將直角邊長為5個單位長度的等腰直角三角板ABC擺放在平面直角坐標系中，使其兩條直角邊AC，BC分別落在x軸負半軸、y軸正半軸上（如圖所示），然后將三角板向右平移a個單位長度，再向下平移a個單位長度后，小明發(fā)現(xiàn)A，B兩點恰好都落在函數(shù)的圖象上，則a的值為．18．如圖，在△ABC中，AC＝2，AB＝3，直線CM∥AB，E是BC上的動點（端點除外），射線AE交CM于點D．在射線AE上取一點P，使得AP＝2ED，作PQ∥AB，交射線AC于點Q．設AQ＝x，PQ＝y(tǒng)．當x＝y(tǒng)時，CD＝；在點E運動的過程中，y關于x的函數(shù)表達式為．三、解答題（本大題共10小題，共96分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟等）19．計算：（1）；（2）a（a﹣2b）+（a+b）2．20．（1）解方程：（x﹣2）2﹣4＝0；（2）解不等式組：．21．如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點，連接AE，DE．求證：（1）△ABE≌△DCE；（2）∠EAD＝∠EDA．22．一只不透明的袋子中裝有1個白球、1個紅球和1個綠球，這些球除顏色外都相同．（1）將球攪勻，從中任意摸出1個球，摸到白球的概率是；（2）將球攪勻，從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球．求2次摸到的球顏色不同的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）23．五谷者，萬民之命，國之重寶．”夯實糧食安全根基，需要強化農(nóng)業(yè)科技支撐．農(nóng)業(yè)科研人員小李在試驗田里種植了新品種大麥，為考察麥穗長度的分布情況，開展了一次調查研究．（1）【確定調查方式】小李計劃從試驗田里抽取100個麥穗，將抽取的這100個麥穗的長度作為樣本，下面的抽樣調查方式合理的是；（只填序號）①抽取長勢最好的100個麥穗的長度作為樣本②抽取長勢最差的100個麥穗的長度作為樣本③隨機抽取100個麥穗的長度作為樣本（2）【整理分析數(shù)據(jù)】小李采用合理的調查方式獲得該試驗田100個麥穗的長度（精確到0.1cm），并將調查所得的數(shù)據(jù)整理如下：試驗田100個麥穗長度頻率分布表長度x/cm頻率4.0≤x＜4.70.044.7≤x＜5.4m5.4≤x＜6.10.456.1≤x＜6.80.306.8≤x＜7.50.09合計1根據(jù)圖表信息，解答下列問題：①頻率分布表中的m＝▲；②請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（畫圖后請標注相應數(shù)據(jù)）（3）【作出合理估計】請你估計長度不小于5.4cm的麥穗在該試驗田里所占比例為多少．24．如圖，在△ABC中，AB＞AC．（1）尺規(guī)作圖：作∠BAC的角平分線，在角平分線上確定點D，使得DB＝DC；（不寫作法，保留痕跡）（2）在（1）的條件下，若∠BAC＝90°，AB＝7，AC＝5，則AD的長是多少？（請直接寫出AD的值）25．某校積極開展勞動教育，兩次購買A，B兩種型號的勞動用品，購買記錄如下表：

A型勞動用品（件）B型勞動用品（件）合計金額（元）第一次20251150第二次1020800（1）求A，B兩種型號勞動用品的單價；（2）若該校計劃再次購買A，B兩種型號的勞動用品共40件，其中A型勞動用品購買數(shù)量不少于10件且不多于25件．該校購買這40件勞動用品至少需要多少元？（備注：A，B兩種型號勞動用品的單價保持不變）26．如圖，AB是⊙O的直徑，△ACD內(nèi)接于⊙O，，AB，CD的延長線相交于點E，且DE＝AD．（1）求證：△CAD∽△CEA；（2）求∠ADC的度數(shù)．27．【操作觀察】如圖，在四邊形紙片ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，BC＝8，AB＝12，AD＝13．折疊四邊形紙片ABCD，使得點C的對應點C'始終落在AD上，點B的對應點為B'，折痕與AB，CD分別交于點M，N．【解決問題】（1）當點C'與點A重合時，求B'M的長；（2）設直線B'C'與直線AB相交于點F，當∠AFC'＝∠ADC時，求AC'的長．28．已知二次函數(shù)y＝ax2+x+c的圖象經(jīng)過點和點B（2，1）．（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）若點C（m+1，y1），D（m+2，y2）都在該二次函數(shù)的圖象上，試比較y1和y2的大小，并說明理由；（3）點P，Q在直線AB上，點M在該二次函數(shù)圖象上．問：在y軸上是否存在點N，使得以P，Q，M，N為頂點的四邊形是正方形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由．

答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】（x+3）（x﹣3）12．【答案】4.5×10413．【答案】180014．【答案】假15．【答案】???????16．【答案】917．【答案】2或318．【答案】2；???????19．【答案】（1）解：原式＝4﹣4+2＝2；（2）解：原式＝a2-2ab+a2+2ab+b2＝2a2+b2．20．【答案】（1）解：∵（x-2）2-4＝0，∴（x-2）2＝4，∴x-2＝2或x-2＝-2，解得：x1＝4，x2＝0；（2）解：，解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＞-1，∴原不等式組的解集為：-1＜x≤3．21．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠B＝∠C＝90°，∵E是BC的中點，∴BE＝CE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS）（2）證明：由（1）得△ABE≌△DCE，∴AE＝DE，∴∠EAD＝∠EDA．22．【答案】（1）（2）解：列表如下：白紅綠白（白，白）（白，紅）（白，綠）紅（紅，白）（紅，紅）（紅，綠）綠（綠，白）（綠，紅）（綠，綠）由表格可知，共有9種等可能的結果，其中2次摸到的球顏色不同的結果有6種，∴2次摸到的球顏色不同的概率為．23．【答案】（1）③（2）解：①0.12，②麥穗長度頻率分布在6.1≤x＜6.8之間的頻數(shù)有：100×0.3＝30，∴頻數(shù)分布直方圖補全如下：（3）解：（0.45+0.3+0.09）×100%＝84%，∴長度不小于5.4cm的麥穗在該試驗田里所占比例為84%．24．【答案】（1）解：如圖，AD即為所求；（2）解：25．【答案】（1）解：設A種型號勞動用品單價為x元，B種型號勞動用品單價為y元，根據(jù)題意，得，解得：，答：A種型號勞動用品單價為20元，B種型號勞動用品單價為30元；（2）解：設購買A種型號勞動用品a件，則購買B種型號勞動用品（40﹣a）件，根據(jù)題意可得：10≤a≤25，設購買這40件勞動用品需要W元，W＝20a+30（40-a）＝-10a+1200，

∵一次項系數(shù)k=-10＜0，∴W隨a的增大而減小，∴當a＝25時，W取最小值，W＝-10×25+1200＝950，∴該校購買這40件勞動用品至少需要950元．26．【答案】（1）證明：∵，∴∠CAD＝∠DAB，∵DE＝AD，∴∠DAB＝∠E，∴∠CAD＝∠E，又∵∠C＝∠C，∴△CAD∽△CEA，（2）解：連接BD，如圖，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，設∠CAD＝∠DAB＝α，∴∠CAE＝2α，由（1）知：△CAD∽△CEA，∴∠ADC＝∠CAE＝2α，∵四邊形ABDC是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠CAB+∠CDB＝180°，即2α+2α+90°＝180°，解得：α＝22.5°，∴∠ADC＝2×22.5°＝45°.27．【答案】（1）解：如圖1，過點C作CH⊥AD于H，

∴∠AHC=90°，

∵AD∥BC，

∴∠ABC+∠A=180°，

∵∠ABC=90°，

∴∠ABC=∠A=90°，

∴四邊形ABCH是矩形，

又∵AB=12，BC=8，∴CH＝AB＝12，AH＝BC＝8，

∵AD=13，∴HD＝AD﹣AH＝13﹣8＝5，∴，當點C'與點A重合時，由折疊的性質可得出MN垂直平分AC，N與D重合，∴AM＝MC，設B'M＝MB＝x，則AM＝MC＝12﹣x，∵∠ABC＝90°∴在Rt△MBC中，MB2+BC2=MC2，即x2+82＝（12﹣x）2，解得：，∴；（2）解：①當點F在AB上時，如圖2，

∵∠AFC'＝∠ADC，∠B'FM=∠AFC'，

∴∠AFC'＝∠ADC=∠B'FM，由（1）可知CH=12，HD=5，

∴，設AF＝5x，AC'＝12x，則C'F＝13x，根據(jù)折疊的性質可得出：B'C'＝BC＝8，

∴B'F＝B'C'-C'F=8﹣13x，∵∠ABC＝90°，∴在Rt△B'FM中，，，

∵AB=AF+FM+MB=12，∴，解得：，；②當點F在B