備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(世紀(jì)金榜高中全程復(fù)習(xí)方略數(shù)學(xué)人教A版基礎(chǔ)版)課時(shí)作業(yè)五　二次函數(shù)與一元二次方程、不等式

PAGE溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。板塊。五二次函數(shù)與一元二次方程、不等式(時(shí)間:45分鐘分值:85分)【基礎(chǔ)落實(shí)練】1.(5分)(2023·揭陽模擬)不等式9x2+6x+1≤0的解集是()A.x|x≠-13C.x|-13≤【解析】選B.不等式9x2+6x+1≤0化為(3x+1)2≤0,解得x=-132.(5分)(2024·六安模擬)已知集合A=xx2+x-2≤0,B=xxA.xB.xC.xD.x【解析】選D.A=x-2≤x≤1,B=xx<-1或3.(5分)一元二次不等式ax2-bx+c>0的解集為x2<x<3,則不等式cx2-bx+A.-∞,13B.1C.-∞,-12D.-【解析】選A.因?yàn)椴坏仁絘x2-bx+c>0的解集是x2<故a<0且2,3為ax2-bx+c=0的兩根.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有ba故b=5ac=6a,故cx2-bx+a<0可寫成6ax2-5ax+a<0,因?yàn)閍<0,所以6x2-5解得x<13或x>12,所以不等式cx2-bx+a<0的解集為-∞,14.(5分)若不等式a(1+x)≤x2+3對(duì)于x∈[0,+∞)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.0,3 B.0,2 C.(-∞,2]【解析】選C.原不等式可化為a≤x2設(shè)fx=x2+3x+1,則fx=x+12-當(dāng)且僅當(dāng)x+1=4x+1,即x=1時(shí)等號(hào)成立,函數(shù)f(x因?yàn)閍≤fx恒成立,所以a≤2.【加練備選】關(guān)于x的一元二次不等式ax2+2ax+1>0的解集為R,則a的取值范圍為()A.{a|a>0} B.{a|0<a<1}C.{a|0<a≤1} D.{a|a>1}【解析】選B.要使一元二次不等式ax2+2ax+1>0的解集為R,則需滿足a>0Δ=2a5.(5分)已知關(guān)于x的不等式-x2+4x≥a2-3a在R上有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.{a|-1≤a≤4} B.{a|-1<a<4}C.{a|a≥4或a≤-1} D.{a|-4≤a≤1}【解析】選A.因?yàn)殛P(guān)于x的不等式-x2+4x≥a2-3a在R上有解,即x2-4x+a2-3a≤0在R上有解,只需y=x2-4x+a2-3a的圖象與x軸有公共點(diǎn),所以Δ=(-4)2-4×(a2-3a)≥0,即a2-3a-4≤0,所以(a-4)(a+1)≤0,解得-1≤a≤4,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|-1≤a≤4}.6.(5分)(多選題)(2024·鎮(zhèn)江模擬)已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集為xx≤3或x≥4A.a>0B.不等式bx+c<0的解集為xC.不等式cx2-bx+a<0的解集為{x|x<-14或x>1D.a+b+c>0【解析】選AD.由ax2+bx+c≥0的解集為xx≤3或x≥4得ax2+bx+c=a(x-3)(x-4)=a(x2-7x故b=-7a,c=12a,a+b+c=6a>0,故D正確;對(duì)于B,bx+c<0,解得x>127對(duì)于C,cx2-bx+a<0為12ax2+7ax+a<0,解得-13<x<-147.(5分)設(shè)a∈R,若關(guān)于x的不等式x2-ax+1≥0在1≤x≤2上有解,則a的取值范圍為.

【解題指南】根據(jù)不等式等價(jià)變形,轉(zhuǎn)化為對(duì)勾函數(shù)在1≤x≤2上的最值,即可求解.【解析】由x2-ax+1≥0在1≤x≤2上有解,得x2+1x≥a則a≤x2+1xmax,由于x2+1x=x+1x,而x+1x在1≤x≤2上單調(diào)遞增,故當(dāng)x=2時(shí),x答案:-∞,8.(5分)(2024·濟(jì)南模擬)已知命題“p:?x∈R,ax2-ax≥1”,若?p是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

【解題指南】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題,結(jié)合二次函數(shù)的恒成立問題求解即可.【解析】命題“?p:?x∈R,ax2-ax<1”為真命題,則ax2-ax-1<0恒成立.當(dāng)a=0時(shí),-1<0恒成立,a<0Δ=a綜上-4<a≤0.答案:-9.(5分)關(guān)于x的不等式x2-4x+4a≥a2在1,6內(nèi)有解,則a的取值范圍為【解析】因?yàn)閤2-4x+4a≥a2在1,6內(nèi)有解,所以a2-4a≤x2-4設(shè)y=x2-4x1≤x≤6,則當(dāng)x=6時(shí),y所以a2-4a≤12,解得-2≤a≤6,所以a的取值范圍為-2答案:-10.(10分)(2024·北京模擬)求關(guān)于x的不等式的解集.(1)3-【解析】(1)由3-2xx+2所以-4x-解得-2<x<-14故不等式的解集為-2(2)x2-a+1ax+1≥0(【解析】(2)原不等式等價(jià)于x-當(dāng)0<a<1時(shí),a<1a,不等式的解集為-∞,a∪當(dāng)a=1時(shí),不等式即為x-12當(dāng)a>1時(shí),a>1a,不等式的解集為-∞,1a∪[11.(10分)(2024·成都模擬)已知.

①x+1x-1(x②不等式(1-a)x2-4x+6>0的解集是{x|-3<x<1}.從上述條件①、條件②中任選一個(gè),補(bǔ)充在上面的橫線上作為已知,并作答:(1)解不等式2x2+(2-a)x-a>0;【解析】(1)選①,因?yàn)閤>1,則x-1>0,所以x+1x-1=x-1+1當(dāng)且僅當(dāng)x-1=1x-1,即x=2時(shí),等號(hào)成立,即選②,由題意知:-3和1是方程(1-a)x2-4x+6=0的兩個(gè)根,1-a<0,所以-2=41-不等式2x2+(2-a)x-a>0,即2x2-x-3>0,解得x<-1或x>32故不等式的解集為(-∞,-1)∪(32,+∞)(2)若ax2+bx+3≥0的解集為R,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.【解析】(2)由(1)知,a=3,不等式ax2+bx+3≥0,即3x2+bx+3≥0,不等式的解集為R,所以b2-4×3×3≤0,解得-6≤b≤6,故實(shí)數(shù)b的取值范圍為[-6,6].【能力提升練】12.(5分)(2024·南京模擬)當(dāng)a>0,b>0時(shí),不等式-b<1x<a的解是(A.{x|x<-1b或x>1B.{x|-1a<x<1C.{x|x<-1a或x>1D.{x|-1b<x<0或0<x<1【解析】選A.由1x<aa>0?ax-1x>0?xax-1>0由-b<1xb>0?xbx+1>0?x>0或所以不等式-b<1x<a的解是{x|x<-1b或x>113.(5分)(2024·天津模擬)已知函數(shù)f(x)=-x|x|,則不等式f(1-m)<f(m2-1)的解集為()A.-B.0C.-D.-∞,-2∪【解題指南】將f(x)化為分段函數(shù),判斷其單調(diào)性,再利用單調(diào)性將不等式f(1-m)<f(m2-1)化為一元二次不等式求解即可.【解析】選A.因?yàn)閒(x)=-x|x|=-x所以f(1-m)<f(m2-1)?1-m>m2-1?m2+m-2<0?-2<m<1,所以不等式f(1-m)<f(m2-1)的解集為-2【加練備選】(2024·深圳模擬)對(duì)任意的實(shí)數(shù)m∈0,2,不等式x-2xA.{x|x<1或x>3} B.{x|x<1或x>2}C.{x|x<2或x>3} D.R【解析】選A.依題意,對(duì)任意的實(shí)數(shù)m∈0,2,不等式整理得x-2m+令hm=x-2m+則?0解得x<1或x>3.14.(10分)(2024·遂寧模擬)設(shè)y=ax2+(1-a)x+a-2.(1)若不等式y(tǒng)≥-2對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;【解析】(1)不等式y(tǒng)≥-2?ax2+(1-a)x+a≥0.當(dāng)a=0時(shí),ax2+(1-a)x+a≥0?x≥0,即不等式y(tǒng)≥-2僅對(duì)x≥0成立,不滿足題意.當(dāng)a≠0時(shí),要使ax2+(1-a)x+a≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立.則a>0Δ=(1-a綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a≥13}(2)解關(guān)于x的不等式ax2+(1-a)x-1<0a∈【解析】(2)當(dāng)a=0時(shí),ax2+(1-a)x-1<0?x-1<0解得x<1.當(dāng)a≠0時(shí),ax2+(1-a)x-1<0?ax+1x①若a>0,ax+1x-1<0的解為-②若a