北師大版立方根的數(shù)學(xué)解題技巧

北師大版立方根的數(shù)學(xué)解題技巧一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第21章《實(shí)數(shù)與立方根》，具體涉及教材第2節(jié)“立方根”。教學(xué)內(nèi)容主要包括：立方根的概念，立方根的性質(zhì)，立方根的運(yùn)算方法，以及立方根在實(shí)際問題中的應(yīng)用。二、教學(xué)目標(biāo)1.理解立方根的概念，掌握立方根的性質(zhì)和運(yùn)算方法。2.能夠運(yùn)用立方根解決實(shí)際問題，提高解決問題的能力。3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和團(tuán)隊(duì)合作能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)重點(diǎn)：立方根的概念，立方根的性質(zhì)和運(yùn)算方法。難點(diǎn)：立方根在實(shí)際問題中的應(yīng)用。四、教具與學(xué)具準(zhǔn)備教具：黑板，粉筆，多媒體教學(xué)設(shè)備。學(xué)具：筆記本，彩筆，練習(xí)題。五、教學(xué)過程1.實(shí)踐情景引入：教師展示一個(gè)正方體模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察正方體的特征，并提出問題：“誰(shuí)能告訴老師，正方體的體積是多少？”學(xué)生通過觀察和思考，可以得出正方體的體積公式：V=a3。2.立方根的概念：教師引導(dǎo)學(xué)生思考：“如果我們知道一個(gè)數(shù)的立方是27，那么這個(gè)數(shù)是多少？”學(xué)生通過計(jì)算可以得出這個(gè)數(shù)是3。教師解釋道：“這個(gè)數(shù)3就是27的立方根，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示就是?27=3?！?.立方根的性質(zhì)：（1）一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)實(shí)數(shù)解。（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0。4.立方根的運(yùn)算方法：（1）確定被開立方的數(shù)。（2）找到最接近被開立方數(shù)的立方數(shù)。（3）用被開立方數(shù)除以立方數(shù)，得到立方根的結(jié)果。5.立方根在實(shí)際問題中的應(yīng)用：教師給出一個(gè)實(shí)際問題：“一個(gè)正方體的體積是27立方厘米，求這個(gè)正方體的邊長(zhǎng)。”學(xué)生通過運(yùn)用立方根的運(yùn)算方法，可以得出這個(gè)正方體的邊長(zhǎng)是3厘米。六、板書設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)如下：立方根的概念：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)實(shí)數(shù)解。正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0。立方根的運(yùn)算方法：1.確定被開立方的數(shù)。2.找到最接近被開立方數(shù)的立方數(shù)。3.用被開立方數(shù)除以立方數(shù)，得到立方根的結(jié)果。七、作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)題目：（1）8；（2）27；（3）0。答案：（1）?8=2；（2）?（27）=3；（3）?0=0。2.一個(gè)正方體的體積是64立方分米，求這個(gè)正方體的邊長(zhǎng)。答案：這個(gè)正方體的邊長(zhǎng)是4分米。八、課后反思及拓展延伸課后反思：本節(jié)課通過立方根的教學(xué)，學(xué)生能夠理解立方根的概念，掌握立方根的性質(zhì)和運(yùn)算方法，并能夠運(yùn)用立方根解決實(shí)際問題。在教學(xué)過程中，通過實(shí)踐情景引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；通過例題講解和隨堂練習(xí)，鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。但在教學(xué)過程中，對(duì)于立方根在實(shí)際問題中的應(yīng)用，學(xué)生的掌握情況還有待提高，需要在今后的教學(xué)中加強(qiáng)訓(xùn)練。拓展延伸：教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：“立方根有哪些實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景？”學(xué)生可以舉例說明，如計(jì)算物體的體積，計(jì)算化學(xué)反應(yīng)的平衡常數(shù)等。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行拓展研究：“立方根與其他根的關(guān)系是什么？”學(xué)生可以通過研究，得出立方根與平方根、四次方根等的關(guān)系。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析一、立方根的概念1.立方根的定義：一個(gè)數(shù)的立方根是另一個(gè)數(shù)，使得這個(gè)數(shù)的立方等于另一個(gè)數(shù)。用數(shù)學(xué)符號(hào)表示就是如果a3=b，那么a就是b的立方根，記作?b=a。2.立方根的性質(zhì)：重點(diǎn)關(guān)注正數(shù)、負(fù)數(shù)和0的立方根的性質(zhì)。正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0。這是學(xué)生容易混淆的地方，需要通過大量的例題和練習(xí)進(jìn)行鞏固。二、立方根的運(yùn)算方法1.確定被開立方的數(shù)：要明確要求哪個(gè)數(shù)的立方根，這是解決立方根問題的第一步。2.找到最接近被開立方數(shù)的立方數(shù)：這一步是解決立方根問題的關(guān)鍵，需要引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握如何找到最接近被開立方數(shù)的立方數(shù)?？梢酝ㄟ^畫圖、計(jì)算等方式進(jìn)行講解和演示。3.用被開立方數(shù)除以立方數(shù)，得到立方根的結(jié)果：這一步是將立方數(shù)除以立方數(shù)，得到立方根的過程。需要引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握這個(gè)過程的計(jì)算方法。三、立方根在實(shí)際問題中的應(yīng)用1.實(shí)際問題的理解：要引導(dǎo)學(xué)生理解實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，明確需要求解的是哪個(gè)量的立方根。2.運(yùn)用立方根解決問題：引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求解立方根的問題，然后運(yùn)用立方根的運(yùn)算方法進(jìn)行計(jì)算。四、板書設(shè)計(jì)1.立方根的定義和性質(zhì)：在板書上清晰地寫出立方根的定義和性質(zhì)，方便學(xué)生理解和記憶。2.立方根的運(yùn)算方法：將立方根的運(yùn)算方法步驟寫下來，讓學(xué)生能夠直觀地了解立方根的計(jì)算過程。3.實(shí)際問題的解決：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求解立方根的問題，并通過板書展示解題過程。五、作業(yè)設(shè)計(jì)1.計(jì)算立方根：設(shè)計(jì)一些計(jì)算題，讓學(xué)生通過計(jì)算鞏固立方根的運(yùn)算方法。2.應(yīng)用立方根解決實(shí)際問題：設(shè)計(jì)一些實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用立方根的知識(shí)解決問題。3.探索立方根的性質(zhì)：設(shè)計(jì)一些探索性的題目，讓學(xué)生通過研究立方根的性質(zhì)，提高其數(shù)學(xué)思維能力。本節(jié)課程教學(xué)技巧和竅門1.語(yǔ)言語(yǔ)調(diào)：在講解立方根的概念和性質(zhì)時(shí)，教師應(yīng)該使用清晰、簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言，語(yǔ)調(diào)要生動(dòng)、有趣，以便激發(fā)學(xué)生的興趣和注意力。在講解立方根的運(yùn)算方法時(shí)，語(yǔ)調(diào)要逐漸加重，以強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵步驟和注意事項(xiàng)。2.時(shí)間分配：本節(jié)課的時(shí)間分配應(yīng)該合理，要保證有足夠的時(shí)間講解立方根的概念和性質(zhì)，運(yùn)算方法，以及實(shí)際問題中的應(yīng)用。在講解每個(gè)部分時(shí)，要留出時(shí)間讓學(xué)生跟隨例題進(jìn)行練習(xí)，確保學(xué)生能夠及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)。3.課堂提問：在講解立方根的概念和性質(zhì)時(shí)，可以通過提問的方式引導(dǎo)學(xué)生思考和參與討論，以加深學(xué)生對(duì)立方根的理解。在講解立方根的運(yùn)算方法時(shí)，可以通過提問的方式檢查學(xué)生對(duì)運(yùn)算步驟的掌握情況。4.情景導(dǎo)入：在講解立方根的概念時(shí)，可以通過展示一個(gè)正方體模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察正方體的特征，并提出問題，以激發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心。在講解立方根的運(yùn)算方法時(shí)，可以通過給出一個(gè)實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用立方根的知識(shí)解決問題。教案反思：在本節(jié)課的教學(xué)過程中，我注重了立方根的概念和性質(zhì)的講解，通過提問和討論的方式激發(fā)了學(xué)生的思考和參與。在講解立方根的運(yùn)算方法時(shí)，我通過例題和實(shí)際問題的解決，讓學(xué)生能夠理解和掌握運(yùn)算步驟。在時(shí)間分配上，我保證了講解和練習(xí)的時(shí)間，讓學(xué)生能夠及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)。然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處。在講解立方根的運(yùn)算方法時(shí)，我沒有給出足夠多的練習(xí)題，導(dǎo)致學(xué)生在課后對(duì)立方根的運(yùn)算方法掌握不夠扎實(shí)。在講解實(shí)際問題的解