三年級下冊數(shù)學(xué)全冊教案新

三年級下冊數(shù)學(xué)全冊教案新

第五單元面積

新知識點(diǎn)：

1、理解面積的含義。

2、掌握常用的面積單位。

3、會計算長方形、正方形的面積，掌握面積單位間的進(jìn)率.

教學(xué)要求：

1、結(jié)合實例使學(xué)生理解面積的含義，能用自選單位估計和測量圖形的面積。

2、體會統(tǒng)一面積單位的重要性，認(rèn)識面積單位：平方厘米、平方分米、平方米和

平方千米，建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的表象。

3、熟悉相鄰兩個單位之間的進(jìn)率，會進(jìn)行簡單的單位換算。

4、使學(xué)生探究并掌握長方形、正方形的面積公式，獲得探究學(xué)習(xí)的經(jīng)歷；會使用

公式正確計算長方形、正方形的面積，能估計所給的長方形、王方形的面積。

教學(xué)建議：

1、豐富學(xué)生的直接經(jīng)驗，加強(qiáng)直觀教學(xué)。

在本單元的教學(xué)中，應(yīng)增加動手操作活動，讓學(xué)生通過手、口、眼、耳多種感官的

協(xié)同活動，特別是通過動手操作，掌握相關(guān)知識，有利于豐富學(xué)生的感性認(rèn)識，有

效地提高知識攝取的效果。在本單元的教學(xué)中，還應(yīng)注意選擇各種直觀手段的優(yōu)勢,

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容恰當(dāng)選擇教具或課件，從中讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容有更真實的感受，獲得

實實在在的直接經(jīng)驗，更有利于表象的形成6

2、變機(jī)械的學(xué)習(xí)為有意義的學(xué)習(xí)。

機(jī)械的學(xué)習(xí)往往體現(xiàn)在概念教學(xué)中，機(jī)械的學(xué)習(xí)是指學(xué)生不僅能記住數(shù)學(xué)概念的描

述、符號，卻不理解它們的內(nèi)在含義，不理解有關(guān)概念的聯(lián)系，更不會靈活地運(yùn)用。

有意義的學(xué)習(xí)是指學(xué)生不僅能記住概念的描述或符號，而且能理解它們的內(nèi)在含義,

了解相關(guān)數(shù)學(xué)概念的實質(zhì)性聯(lián)系，并能綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題。例如教學(xué)“面

積單位”可以從三個方面促進(jìn)學(xué)生理解概念；一是初步感知為什么選用正方形作為

面積單位的形狀；二是指導(dǎo)每個面積單位是怎樣規(guī)定的；三是了解面積單位與相應(yīng)

長度單位的內(nèi)在聯(lián)系。

3、讓學(xué)生主動探究，獲取結(jié)論。

在本單元中，有些內(nèi)容探究的難度不大，結(jié)論不叫容易發(fā)現(xiàn)，而且便于展開直觀操

作，因此是小學(xué)數(shù)學(xué)中比較適宜讓學(xué)生探究的課題，教師應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮教學(xué)內(nèi)容的

特點(diǎn)，組織學(xué)生開展探究學(xué)習(xí)e

4、重視培養(yǎng)學(xué)生的估算能力。

估算在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，因此本單元的教材對面積的估算給予較多的關(guān)

注，不僅在“做一做”中有所體現(xiàn)，在練習(xí)中也有較多反映，如很多計算面積的練習(xí),

都要求學(xué)生先估計，再測量計算出面積。所以重視估測能力的培養(yǎng)，也有助于提高

學(xué)生解決實際問題的能力。

第一課時面積和面積單位(1)

課題面積和面積單位課新

(1)型課

教學(xué)目標(biāo)1、理解面積的意

義。

2、認(rèn)識常用的面

積單位平方米、

平方分米、平方

厘米，初步形成

這些單位實際大

小的概念。

3、學(xué)習(xí)運(yùn)用觀

察、重疊、數(shù)面

積以及估測等方

法比較面積的大

小。

教學(xué)重點(diǎn)1、從物體表面的

大小和平面封閉

圖形的大小兩個

方面理解面積概

念。

2、理解統(tǒng)一面積

單位的必要性。

教學(xué)難點(diǎn)1、從物體表面的

大小和平面封閉

圖形的大小兩個

方面理解面積概

念。

2、理解統(tǒng)一面積

單位的必要性。

教具準(zhǔn)備邊長1厘米的正

方形、等邊三角

形和直徑1厘米

的圓，兩個長方

形。

教教學(xué)設(shè)計教

學(xué)

學(xué)反

思

過

程

一、學(xué)前準(zhǔn)備

1、引導(dǎo)學(xué)生看教材第60頁的圖。

提問：從圖中看到了什么？

2、引出新課，出示課題。

同學(xué)們剛才觀察到的物體都有面，而且通過操作我

們還發(fā)現(xiàn)面是有大小的，今天這節(jié)課，我們所學(xué)的

內(nèi)容就和面的大小有關(guān)。

二、探究新知

1、教學(xué)面積的意義。

（1）認(rèn)識物體的表面有大小。

教師談話引入。說明：黑板面和國旗面的表面的大

小相差比較大，靠觀察就能看出。

（板書：觀察比較）

（2）認(rèn)識平面封閉圖形的大小。

出示兩組圖形，這些是平面封閉圖形，怎樣比較它

們的大??？

由學(xué)生的操作活動，引出重疊比較與數(shù)方格比較的

方法。

（板書：重疊比較，數(shù)方格比較）

（3）總結(jié)面積的意義。

梃問；物體的表面或封閉圖形的大小叫做什么呢？

看看書上是怎么說的e（板書課題的前半部分：面

積）

2、認(rèn)識面積單位。

（1）出示教材第61頁例2.

引導(dǎo)：請同學(xué)們用手中的學(xué)具來幫忙。

比較三種方式，得出數(shù)正方形個數(shù)是最合理的方

法。解決了設(shè)疑中提出的問題，通過數(shù)正方形個數(shù)

得出大小之分。

（2）認(rèn)識統(tǒng)一比較的重要性。

教師出示一個正方形，通過重疊確認(rèn)它的面積比前

面出示的兩個長方形大，教師翻開正方形反面的格

子只有9個格，激起學(xué)生的疑問。

提問：這是什么原因呢？你有沒有辦法來證明呢？

（3）帶著問題自學(xué)。

提問：①常用的面積單位有哪些？

②說說每個面積單位的大小是怎么規(guī)定的？

③各自比一比，哪個手指甲的面積最接近1平方厘

米。

④同桌兩人互相比畫1平方分米的大小。

⑤在黑板上貼出一張1平方米的紙，先估計能放下

幾本練習(xí)木。翻出反面，數(shù)一數(shù)，實際能放下幾本

練習(xí)本°

三、課堂作業(yè)新設(shè)計

1、如圖，每一個方格代表1平方厘米，用紅筆涂出

8平方厘米的一個圖形，再用綠筆涂出面積為12平

方厘米的另一個圖形。

2、在括號里填上合適的單位。

(1)電視屏幕的面積是25()o

(2)一塊橡皮上面的面積是9()o

(3)學(xué)校操場的面積大約是500()e

(4)教室的面積大約是40()o

四、思維訓(xùn)練

1、下圖中每一小格是1平方厘米，請你寫出每個圖

形的面積是多少平方厘米。

2、動腦筋：先估算哪個圖形的周長比較簡便？算一

算。(單位；厘米)

五、板書設(shè)計

面積和面積單位(1)

狗體的表面或封閉圖形的大小，就是它們的面積.

常用的面積單位有平方厘米、平方分米、平方米.

第二課時面積和面積單位(2)

課題面積和面積單課新

位(2)型課

教學(xué)目標(biāo)1鞏固復(fù)習(xí)長

度單位、面積

單位。

2、區(qū)別長度

單位和面積單

位，并能正確

地運(yùn)用到實際

生活中。

教學(xué)重點(diǎn)通過圖形和直

觀演示加深對

長度單位與面

積單位概念的

理解。

教學(xué)難點(diǎn)由直觀到抽象

地區(qū)別面積單

位與長度單

位6

教具準(zhǔn)備10人1平方

厘米的正方

形，1根1分

米長的毛線和

1個平方分米

的正方形。

教教學(xué)設(shè)教

學(xué)

計

學(xué)反

思

過

程

一、課前準(zhǔn)備

1、請同學(xué)們說一說你都學(xué)過哪些長度單位，（板書：

米、分米、厘米）

2、你學(xué)過的面積單位有哪些？（板書：平方米、平方

分米、平方厘米）

3、引入新課：今天這節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)面積單位和

長度單位有什么不同。

二、探究新知

學(xué)習(xí)教材第63頁例3.

1比較1厘米和1平方厘米°

（1）請同學(xué)們動筆畫一條1厘米的線段和一個1平方

厘米的正方形。

（2）提問：①什么樣的圖形為1平方厘米?

②小組討論說一說你看到的1厘米和1平方厘米有什么

不同。

③你能與用手勢比畫1厘米和1平方厘米嗎？

2、比較1分米和1平方分米。

（1）請同學(xué)們用手勢演示1分米和1平方分米。

（2）教師手里有一根毛線，它的長大約是1什么？

（展示1分米長的毛線）

（3）出示正方形請同學(xué)們估測這是1什么？

引導(dǎo)：你們看出1分米和1平方分米的區(qū)別了嗎？

（4）請你們在練習(xí)本上畫出1分米和1平方分米。

（5）展示學(xué)生畫的圖。

3、比較1米和1平方米。

（1）教師的講桌的長是1米多，你能到前面指認(rèn)一下

是從哪里到哪嗎？

（2）講桌的面積有多大是指什么？（表象地區(qū)別長度

單位和面積單位）

同學(xué)們有了1厘米和1平方厘米，1分米和1平方分米

的表象，你能說一說1米和1平方米的區(qū)別嗎？（小組

合作到前面演示，雙臂張開大狗是1米，四個同學(xué)把伸

開的雙臂手搭手圍成的面積大約是1平方米）

4、通過估算加深對概念的理解。

（1）先小組合作估計同學(xué)們所用課桌的長度和寬度，

教師用皮尺幫助學(xué)生驗證。

（2）估計自己課桌面的面積大小，再用同學(xué)們準(zhǔn)備好

的1平方分米的正方形量一量。

（3）說一說，你周圍哪些物體的一個面分別接近1平

方厘米、1平方分米、1平方米。

三、課堂作業(yè)新設(shè)計

1、教材第64頁練習(xí)十四第5題。

2、畫一個正方形并標(biāo)出這個人正方形的邊長和面積。

3、用9個1平方厘米的正方形拼擺圖形，算出它們的

面積和周長、

4、判斷。（對的打V,錯的打x）

（1）一條線段長1平方分米。（）

（2）一居室的面積大約是10米。（）

（3）一根鉛筆長15厘米。（）

（4）一座高樓高約100平方米.（）

（5）小明從學(xué)校要走50米的路才能到家。（）

四、思維訓(xùn)練

動腦筋，想一想。

五、板書設(shè)計

面積和面積單位（2）

表示物體表面的大小，要用面積單位，

表示物體的長短，要用長度單位.

第三課時長方形、正方形面積的計算

課題長方形、課新

正方形面型課

積的計算

教學(xué)目標(biāo)1在理解

面積含義

的基礎(chǔ)

上，推出

長方形、

正方形面

積的計算

方法。

2、運(yùn)用

長方形、

正方形面

積的計算

方法正確

解決實際

問題。

教學(xué)重點(diǎn)由長方形

面積的計

算方法推

出正方形

面積的計

算方法。

教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用所學(xué)

的計算方

法解決實

際問題。

教具準(zhǔn)備準(zhǔn)備15

個面積是

1平方厘

米的小正

方形6

教教學(xué)教

學(xué)

反

思

過

程

一、學(xué)前準(zhǔn)備

口算下面各題。

15x380x6060x3025x44x3017x8

400x59x1312x726x311x10045、3

二、探究新知

1、學(xué)習(xí)教材第66頁例4.

出示下圖，請同學(xué)們說一說，它的面積是多少平方厘米。

同學(xué)們可以用手中的1平方厘米的小正方形去測量，會發(fā)現(xiàn)

正好能擺15個1平方厘米的正方形，它的面積是15平方厘

米。

教師引導(dǎo)學(xué)生去觀察擺小正方形的個數(shù)和長方形的長、寬有

什么關(guān)系。

引導(dǎo)學(xué)生去設(shè)想：是不是長方形的面積就等于“長X寬”呢？它

是不是適合所有長方形面積的計算呢？

組織學(xué)生小組合作，用學(xué)生們準(zhǔn)備好的1平方厘米的小正方

形拼成不同的長方形，邊操作，便填表。

每排幾個（長）6

有幾排（寬）2

個數(shù)12

面積12

小組合作完畢后，由各組匯報本小組通過拼擺后的填表結(jié)

果，教師提問；通過拼擺和表格的填寫，你發(fā)現(xiàn)了什么？

教師總結(jié)板書：長方形的面積=長乂寬

讓學(xué)生齊讀并記住求長方形面積的方法。

2、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)計算長方形面積的方法。

學(xué)生在拼擺1平房里你的正方形求長方形面積的計算方法

時，教師有意識地觀察學(xué)生有沒有在記錄表上記錄長和寬的

數(shù)據(jù)相同的情況。如果沒有，可指導(dǎo)學(xué)生去想，可不可以擺

成一個每排個數(shù)和排數(shù)相同的圖形呢？學(xué)生在匯報時，教師

引導(dǎo)學(xué)生：“長和寬相同那是什么圖形呢？”（正方形）在正

方形里，長和寬相等，我們就把長和寬統(tǒng)稱為邊長。

提問：那么你們知道正方形面積怎么求嗎？

教師板書：正方形的面積二邊K*邊長

通過讓學(xué)生觀察板書，說一說，今天的學(xué)習(xí)收獲和應(yīng)該記住

的公式。

a□

長方形的面積=長x寬正方形的面枳=邊長X邊長

3、學(xué)習(xí)教材第67頁例5.

出示例5：數(shù)學(xué)書的封面的長大約是26厘米，寬大約是18

厘米。數(shù)學(xué)書封面的面積大約是多少平方厘米？

讓學(xué)生讀題找出相關(guān)條件和問題，并用自己的話說一說，這

道題給出了什么條件，要求什么？

學(xué)生獨(dú)立在練習(xí)本上完成，學(xué)生說明計算過程后老師指導(dǎo)并

說明書寫格式。

教師板書：長方形的面積二長*寬

26*18=468（平方厘米）

答,.數(shù)學(xué)書封面的面積大約是468平方厘米.

教師提示；同學(xué)們要注意單位名稱不要寫錯。

教師引導(dǎo)：同學(xué)們學(xué)會了面積的計算，你們想知道數(shù)學(xué)教材

封面的面積嗎？同學(xué)們可以先估算一下封面的面積再動手計

算一下。

三、課堂作業(yè)新設(shè)計

1、口算下列各題。

13x55x112x2316x831x38x10

410x37x1242x24x12130x220x4

2、一個長方形游泳池，長45米，寬30米，占地面積是多

少？如果在四周圍上欄桿，欄桿長多少？

四、思維訓(xùn)練

1、把表格補(bǔ)充完整。

名稱長寬周長面積

長方形8厘米7厘米

9米24米

正方形邊長5分米

邊長100厘米

2、從一個長8分米、寬5分米的長方形紙板上剪下一個最

大的正方形，剩下的面積是多少平方分米？

五、板書設(shè)計

長方形、正方形面積的計算

長方形的面積=長乂寬

正方形的面積=邊長X邊長

第四課時鞏固長方形、正方形面積的計算

課題鞏固長方課練

形、正方形型習(xí)

面積的計算

教學(xué)目標(biāo)1、鞏固復(fù)習(xí)

長方形、正

方形面積的

計算。

2、長方形、

正方形面積

的對比練

習(xí)c

教學(xué)重點(diǎn)能運(yùn)用所學(xué)

知識解決現(xiàn)

實生活中的

實際問題。

教學(xué)難點(diǎn)提高學(xué)生靈

活運(yùn)用知識

的能力，進(jìn)

行題目的變

式練習(xí)和引

導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)

規(guī)律的探究

練習(xí)

教具準(zhǔn)備準(zhǔn)備一張邊

長是10厘米

的正方形和

一塊手帕。

教教學(xué)設(shè)教

學(xué)

計

學(xué)反

里

過

程

一、基礎(chǔ)練習(xí)

1、口算下列各題。

4x9060x3300x94x5020x46x500

22x1315x1115x1770x437x58x53

2、請同學(xué)們說一說，長方形和正方形的周長、面積公

式，教師板書。

3、計算下面各圖形的面積。（單位：厘米）

由學(xué)生說明每個圖形的含義，再在練習(xí)本上獨(dú)立解答。教

師巡視指導(dǎo)，并規(guī)范書寫格式c

4、先估算黑板的面積，再測量它的長和寬，并計算面

積。

學(xué)生先估算黑板的面積，然后派兩個代表到前面來測量長

和寬。全體同學(xué)計算它的面積，再看一看，計算結(jié)果和估

算結(jié)果相差多少，從而豐富自己估算的經(jīng)驗。

5、學(xué)生拿出自己準(zhǔn)備的手帕先估算面積，再測量它的邊

長，算出自己手帕的面積。

引導(dǎo)學(xué)生通過基礎(chǔ)練習(xí)加深對面積公式的理解清楚地知道

求長方形面積必須知道長和寬兩個條件，求正方形面積只

知道正方形的邊長就可以了。

二、探究新知

1、籃球場的長是28米，寬是15米。它的面積是多少平

方米？半場是多少平方米？

學(xué)生解題，并口頭分析，獨(dú)立完成，集體訂正。

2、李小林要從下面的長方形紙上剪下一個最大的正方

形。剩下的部分是什么圖形？它的面積是多少平方厘米？

學(xué)生讀題并分析：從長方形中所剪下的一個最大的正方

形，要以長方形的寬為張方形的邊長。

指導(dǎo)學(xué)生在教材上畫出要剪下的正方形，再按要求回答下

列問題。

||卜厘米

10厘米

6x10=60（平方厘米）

6x6=36（平方厘米）

60-36=24（平方厘米）

答；剩下的部分是長方形，它的面積是24平方米厘米°

三、對比練習(xí)

1、花園里有一個正方形的荷花池，它的周長是64米，

面積是多少平方米？

學(xué)生讀題，教師指導(dǎo)學(xué)生思考；求正方形面積需知道什么

條件？邊長與周長又有什么關(guān)系？

提問：題中給了正方形荷花池的周長，怎么求邊長？

指導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，集體訂

正。

64+4=16（米）16x16=256（平方米）

答：面積是256平方米。

2、在方格紙上畫出面積是16平方厘米的長方形，你能

畫幾個？算出它們的周長,填入表中。

長（厘寬（厘面積（平方厘周長（厘

米）米）米）米）

1611634

821620

441616

通過畫圖填表格引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：

（1）有三種情況。（只耍想哪兩個數(shù)相乘是16就可以

了）

（2）面積一定的長方形長和寬越接近，周長越短，當(dāng)長

和寬相等成為正方形時，周長最短。

教師說明：這一結(jié)論隨著我們年齡的增長，知識的增多將

會得到更充分的證明。

3、從一張邊長為10厘米的正方形紙上，剪去一個長6

厘米、寬4厘米的長方形。小明想到三種方法（教材第

69頁第10題的圖）剩下部分的面積是多少？周長呢？

引導(dǎo)學(xué)生看書中的圖，討論這三幅圖的面積和周長的變

化。

（1）三幅圖剩下的面積相等，都是76平方厘米。

（2）第一幅圖的周長和原正方形的周長相等仍是40厘

米；第二幅圖的周長比原正方形多了兩個4厘米，是48

厘米；第三幅圖周長比原正方形多了兩個6厘米，是52

厘米。

讓學(xué)生自己設(shè)計一個圖，再計算剩下部分的面積和周長。

四、課堂作業(yè)新設(shè)計

1、計算下面各題的周長和面積。

(1)長23厘米，寬17厘米，求周長和面積

(2)正方形邊長=12分米，求周長和面積。

(3)正方形周長是36米，求邊長和面積。

2、張大伯要在一塊邊長為4米的正方形菜地的四周圍上

一圈籬笆，要用多長的籬笆？菜地能種多大面積的菜？

五、思維訓(xùn)練

1、一塊長方形綠地，寬24米，長是寬的2倍，這塊綠

地的面積是多少？如果每平方米種4棵松樹，綠化隊?wèi)?yīng)

該準(zhǔn)備多少棵松樹就夠了？

2、一個長方形，它的寬增加2厘米、面積增加8平方厘

米，正好變成一個正方形，原來的長方形面積是多少？

第五課時面積單位間的進(jìn)率

課題面積單位間的進(jìn)率課新

型課

教學(xué)目標(biāo)掌握面積單位間的

進(jìn)率，并運(yùn)用進(jìn)率

進(jìn)行單位換算。

教學(xué)重點(diǎn)弄清面積單位之間

的進(jìn)率的算理。

教學(xué)難點(diǎn)掌握單位換算的方

法。

教具準(zhǔn)備邊長為1分米的

正方形，上面劃分

成邊長為1厘米

的小正方形。

教

教

學(xué)

教

設(shè)

計

學(xué)

學(xué)

反

過

程

一、學(xué)前準(zhǔn)備

讓學(xué)生回憶之前已學(xué)過哪些長度單位，它們之間的

進(jìn)率是多少，還學(xué)過哪些面積單位。

引入新課：

教師板書題目，并把剛才學(xué)生們說的長度單位、面

積單位歸納板書。

二、探究新知

1、學(xué)習(xí)教材第70頁例6.

出示邊長是1分米的正方形，讓學(xué)生列式求出它的

面積6

翻過來看背面，現(xiàn)在把面積是1平方分米的正方形

的邊長平均分成10份，1份是多少？

教師說明：這個正方形的邊長可以看作是10厘

米，前面我們學(xué)了1分米是10厘米，按邊長是10

厘米再計算一下這個正方形的面積。

10x10=100（平方厘米）

讓學(xué)生觀察兩次求正方形面積的計算過程，分小組

討論，你能發(fā)現(xiàn)什么嗎？

教師板書：1平方分米二100平方厘米

引導(dǎo)學(xué)生去想，根據(jù)前面學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，你能推出1

平方米等于多少平方分米嗎？

教師板書：1平方米N00平方分米

學(xué)生記憶相鄰的兩個面積單位的進(jìn)率，教師把板書

補(bǔ)充完整。

2、長度單位間的進(jìn)率與面積單位間的進(jìn)率的對

比。

區(qū)別相鄰的長度單位間的進(jìn)率和相鄰的面積單位間

的進(jìn)率，并啟發(fā)學(xué)生找出它們之間的規(guī)律。（當(dāng)相

鄰兩個長度單位間的進(jìn)率是10時，相應(yīng)的面積單

位之間的進(jìn)率就是100)

3、教學(xué)面積單位的換算。

8平方米二()平方厘米。讓學(xué)生討論并回答結(jié)

果，然后說一說自己是怎么想的。

5平方米二()平方分米。讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后

陳述自己的思考過程。

300平方厘米二()平方分米。讓學(xué)生比較這道題

與前兩道題有什么不同。(前兩道題是從大單位

換算成小單位，這道題是將小單位換算成大單位)

請同學(xué)們討論這道題該何如去做。

三、課堂作業(yè)新設(shè)計

1、填一填、

7平方米二()平方分米3平方分米=()平方厘米

700平方分米()平方米10平方米二()平方分米

4800平方厘米二()平方分米

2、在下面的括號里填上合適的單位。

課桌長是5()黑板的面積是3()

3、一塊長方形玻璃，它的長是40厘米，寬是25

厘米，那么它的面積是多少平方厘米？合多少平方

分米？

四、思維訓(xùn)練

1、一個長方形的周長是160厘米，它的長是50

厘米，寬是多少分米？

2、小明家客廳的地面長是8米，寬是6米。如果

用每塊面積是6平方分米的地黃鋪地，一共需要約

多少塊地磚？

第六課時解決問題

課題解決問課新

題型課

凡

」*

教學(xué)目標(biāo)

固復(fù)

習(xí)

面

和

積

面

單

積

位

區(qū)

，

面

別

積

位

單

和

度

長

單

位

長

，