2021-2021學(xué)年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)-函數(shù)模型及其綜合應(yīng)用學(xué)案-理

2019-2020學(xué)年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)函數(shù)模型及其綜合應(yīng)用學(xué)案理知識(shí)梳理：（閱讀教材必修1第95頁(yè)—第106頁(yè)）常見(jiàn)函數(shù)模型一次函數(shù)模型:=kx+b(k,b為常數(shù)，且k)；二次函數(shù)模型:=a；指數(shù)函數(shù)模型：=a,,b對(duì)數(shù)函數(shù)模型：=mlo,,,a冪函數(shù)模型：=a,,n幾類(lèi)函數(shù)模型增長(zhǎng)的差異在區(qū)間（0,+）上，盡管函數(shù)=(a>1),=lo,=都是增函數(shù)，但是它們的增長(zhǎng)的速度不同，而且不在同一“檔次”上，隨著x的增大，=(a>1)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于=的增長(zhǎng)速度，而=lo增長(zhǎng)速度會(huì)越來(lái)越慢，因此，總會(huì)存在一個(gè),當(dāng)時(shí)，lo<<函數(shù)模型的應(yīng)用：一方面是利用已知的模型解決問(wèn)題；另一方面是恰當(dāng)建立函數(shù)模型，并利用所得函數(shù)模型解釋有關(guān)現(xiàn)象，對(duì)某些發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，解函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟：（1）、閱讀，審題；深入理解關(guān)鍵字句，為便于數(shù)據(jù)的處理可用表格（或圖形）外理數(shù)據(jù)，便于尋數(shù)據(jù)關(guān)系。（2）、建模：將問(wèn)題簡(jiǎn)單化、符號(hào)化，盡量借鑒標(biāo)準(zhǔn)形式，建立數(shù)學(xué)關(guān)系式。（3）、合理求解純數(shù)學(xué)問(wèn)題：根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型，選擇合適的數(shù)學(xué)方法，設(shè)計(jì)合理的運(yùn)算途徑，求出問(wèn)題的解，要特別注意變量范圍的限制及其他約束條件。（4）、解釋關(guān)回答實(shí)際問(wèn)題：將數(shù)學(xué)的問(wèn)題的答案還原為實(shí)際問(wèn)題的答案，在這以前要檢驗(yàn)，既要檢驗(yàn)所求得的結(jié)果是否適合數(shù)學(xué)模型，又要評(píng)判所得結(jié)果是否符合實(shí)際問(wèn)題的要求。題型探究【探究一】：利用已知函數(shù)模型解決函數(shù)應(yīng)用題例1：函數(shù)可以用來(lái)描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度，其中x表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)（x），表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān)。（1）、證明：當(dāng)時(shí)，掌握程度的增加量總是下降；（2）、根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為(115,121],(121,127](121,133]當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科6次時(shí)，掌握程度為80%，請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科（）參考數(shù)據(jù)【探究二】：構(gòu)造函數(shù)模型解決函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題例2：某集團(tuán)公司在2000年斥巨資分三期興建垃圾資源化處理廠，如下表：一期2000年投入1億元興建垃圾堆肥廠年處理有機(jī)肥十多萬(wàn)噸年綜合收益2千萬(wàn)元二期2002年投入4億元興建垃圾焚燒發(fā)電一廠年發(fā)電量1.3億kw/h年綜合收益4千萬(wàn)元三期2004年投入2億元興建垃圾焚燒發(fā)電二廠年發(fā)電量1.3億kw/h年綜合收益4千萬(wàn)元如果每期的投入從第二年開(kāi)始見(jiàn)效，且不考慮存貸款利息，設(shè)2000年以后的x年的總收益為f(x)（單位：千萬(wàn)元），試求f(x)的表達(dá)式，并預(yù)測(cè)到哪一年能收回全部投資款。方法提升根據(jù)根的存在定性定理，判斷方程的根的取值范圍是在高考題中易考的問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題只需將區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的值代入計(jì)算即可判斷出來(lái)。判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題常用形結(jié)合的方法，一般將題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題。在導(dǎo)數(shù)問(wèn)題中，經(jīng)常在高考題中出現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，要確定函數(shù)具體的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)需逐個(gè)判斷，在符合根的存在性定理的條件下，還需輔以函數(shù)的單調(diào)性才能準(zhǔn)確判斷出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。反思感悟：

。五、課時(shí)作業(yè)：1．【2015高考天津，理8】已知函數(shù)函數(shù)，其中，若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是()（A）（B）（C）（D）【答案】D由圖象可知，【考點(diǎn)定位】函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合思想。2．若函數(shù)在內(nèi)恰有一解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（B）.A.B.C.D.3．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（C）A.（1，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）4．方程lgx＋x＝0在下列的哪個(gè)區(qū)間內(nèi)有實(shí)數(shù)解（B）.A.[-10，-0.1]B.C.D.5．函數(shù)的圖象是在R上連續(xù)不斷的曲線，且，則在區(qū)間上（D）.A.沒(méi)有零點(diǎn)B.有2個(gè)零點(diǎn)C.零點(diǎn)個(gè)數(shù)偶數(shù)個(gè)D.零點(diǎn)個(gè)數(shù)為k，6.（2013年高考新課標(biāo)1（理））已知函數(shù),若||≥,則的取值范圍是A.B.C.D.【答案】D7.函數(shù)的圖象可能是（）【答案】Ｃ8.函數(shù)的圖象大致為【答案】D9.設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù)，是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，0＜f(x)＜1；當(dāng)x∈（0，π）且x≠時(shí)，，則函數(shù)y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.2B.4C.5D.8【答案】Ｂ10.【2102高考北京文5】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（A）0（B）1（C）2（D）3【答案】B11.已知a=21.2，b=-0.2，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（A）c<b<a（B）c<a<bC）b<a<c（D）b<c<a【答案】A12．函數(shù)的零點(diǎn)是2或3.13.【2012高考上海文6】方程的解是【答案】。14.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】或。15．已知函數(shù)圖象是連續(xù)的，有如下表格，判斷函數(shù)在哪幾個(gè)區(qū)間上有零點(diǎn).x－2－1.5－1－0.500.511.52f(x)－3.511.022.371.56－0.381.232.773.454.89解:在（－2，－1.5）、（－0.5，0）、（0，0.5）內(nèi)有零點(diǎn).16．已知二次方程的兩個(gè)根分別屬于(-1,0)和(0,2),求的取值范圍.解：設(shè)=，則=0的兩個(gè)根分別屬于(-1,0)和(1,2).所以，即，∴．17．已知：（1）為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)零點(diǎn)；解：（1），解得且.（2）如果函數(shù)兩個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)左右兩側(cè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）或.解得.18.【2012高考江蘇17】）曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（1）求炮的最大射程；（2）不超過(guò)多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】解：（1）在炮的最大射程是10，∴炮彈可以擊中目標(biāo)等價(jià)于存在，使的方程。此時(shí)，（不考慮另一根）?！喈?dāng)不超過(guò)6【考點(diǎn)】函數(shù)、方程和基本不等式的應(yīng)用?！窘馕觥浚?）求炮的最大射程即求基本不等式求解。（2）求炮彈擊中目標(biāo)時(shí)的橫坐標(biāo)的最大值，由一元二次方程根的判別式求解。19.海事救援船對(duì)一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)檩S正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長(zhǎng)度），則救援船恰好在失事船正南方向12海里處，如圖，現(xiàn)假設(shè)：①失事船的移動(dòng)路徑可視為拋物線；②定位后救援船即刻沿直線勻速前往