數(shù)學(xué)滬科版九年級（上冊）第2課時 正弦與余弦

滬科版九年級數(shù)學(xué)上冊第2課時正弦與余弦狀元成才路新課導(dǎo)入ABCB1C1B2C2上節(jié)課我們探究了∠A

的對邊與鄰邊的比，今天我們來探究∠A

的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比.新課探究ABCB1C1B2C2當(dāng)銳角

A的大小確定后，∠A

的對邊與鄰邊的比隨之確定，那么∠A

的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比呢？ABC∠A的鄰邊b∠A的對邊a斜邊c如圖，在Rt△ABC

中.我們把銳角A

的對邊與斜邊的比叫做∠A

的正弦，記作sinA，即sinA===∠A

的對邊斜邊BCABacABC∠A的鄰邊b∠A的對邊a斜邊c同理，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即cosA===∠A

的鄰邊斜邊ACABbc銳角

A的正弦、余弦、正切都叫做銳角A

的三角函數(shù).

例2

如圖，在Rt△ABC

中，兩直角邊AC=12，BC=5，求∠A的各個三角函數(shù).解在Rt△ABC

中，AC=12，

BC=5，∠C=90°，得

AB==13.∴sinA==，cosA==，

tanA==.ACB125

例3如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點P(3，4)，連接OP，求OP與x軸正方向所夾銳角α的各個三角函數(shù).xyOαP（3，4）

解過點P作x軸的垂線，垂足為Q.在Rt△PQO中，OQ=3，QP=4，得

OP==5.QxyOαP（3，4）Q∴sinα==cosα==tanα==練習(xí)如圖，△ABC是直角三角形，∠C=90°，AB=10，AC=6，求sinA、cosA、tanA、sinB、cosB、tanB.ABC106

解在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，∴BC==8.ABC1068sinA==cosA==tanA==sinB==cosB==tanB==隨堂演練1.在△ABC中，已知AC=5，BC=4，AB=3.那么下列各式正確的是（

）A.sinA= B.sinA=C.sinB= D.sinB=A2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，則下列等式中不正確的是（）A.a=c×sinA B.b=a×tanBC.b=c×sinB D.D

3.如圖，將∠AOB放置在5×5的正方形網(wǎng)格中，則cos∠AOB的值是（）CA.

B.

C.

D.4.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6.求sinB，cosB，tanB的值.解：作AD⊥BC于D.∵AB=AC=5，∴BD=DC=BC=3.∴在Rt△ABD中，AD=∴sinB=5.在Rt△ABC中，∠C=90°，請利用銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理探索∠A的正弦、余弦之間的關(guān)系.解：∠A的正弦、余弦值的平方和等于1.課堂小結(jié)ABCbacsinA===∠A

的對邊斜邊BCABaccosA===∠A

的鄰