25屆（新教材QG版）數(shù)學(xué)新考案磨尖課03隱零點(diǎn)問題_第1頁(yè)
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磨尖課03隱零點(diǎn)問題在研究函數(shù)單調(diào)性時(shí)，常常會(huì)遇到f'x的零點(diǎn)不可求的情形，此時(shí)可先論證典例已知fx=12x2?x+[解析]由gx=f①當(dāng)a<0時(shí)，g'x在0,π所以存在x0∈0當(dāng)x∈0,x0當(dāng)x∈x0,π時(shí)，又g0=0,gπ=π?ln②當(dāng)a≥0時(shí)，由x∈0,π則?'x=1?1x+1則?x>?0=0，則gx綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是?∞,0求解隱零點(diǎn)問題的五個(gè)步驟已知函數(shù)fx=x2+ax+1,gx[解析]設(shè)曲線fx上點(diǎn)x1,fx由題意得，f'x=則f'x1故x1=12設(shè)Fx=14x2?a2x+lnx+a24?a?2x>Fx設(shè)Gx=x2+2x?1x+lnx所以當(dāng)0<x≤1時(shí)，Gx又當(dāng)x=ea所以當(dāng)0<x0≤1時(shí)，函數(shù)Fx必有零點(diǎn)，即當(dāng)0<x0≤1時(shí)，必存在x2使得?成立，即存在由y=1x?2x得y'=?1所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[?5也可聯(lián)系

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