2021-2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-12.1-二次根式教案1-蘇科

2019-2020學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)12.1二次根式教案1（新版）蘇科版12.1二次根式教學(xué)目標(biāo)1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意義的條件；2．通過具體問題探求并掌握二次根式的性質(zhì)，能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的運(yùn)算；3．通過觀察一些特殊的情形，獲得一般結(jié)論，使學(xué)生感受歸納的思想方法．教學(xué)重點(diǎn)探求二次根式有意義的條件，掌握二次根式的性質(zhì)，并能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的運(yùn)算．教學(xué)難點(diǎn)1．通過觀察一些特殊的情形，運(yùn)用從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想歸納獲得二次根式的性質(zhì)；2．理解、掌握、運(yùn)用二次根式性質(zhì)（EQEQ\R(,a)）2＝a（a≥0）．教學(xué)過程（教師）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路情景引入情景一這是天安門廣場(chǎng)前的大型音樂噴泉的圖片，非常美麗壯觀．仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)：水域部分是正方形，外圍是圓．如果該正方形的面積為30m2，你知道該正方形的邊長(zhǎng)是多少米嗎？如果該圓的面積為Sm2，你知道該圓的半徑是多少嗎？情景二這是同學(xué)們常見的某跨江斜拉索大橋，若其中一根鋼索的水平距離是9m，垂直距離是am．同學(xué)們知道這根鋼索的長(zhǎng)度嗎？觀察圖片，回答問題．學(xué)生一：正方形的邊長(zhǎng)是EQ\R(,30)m；學(xué)生二：圓的半徑是EQ\R(,EQ\F(S,π))m；學(xué)生三：鋼索的長(zhǎng)度是EQ\R(,a2＋81)m．給學(xué)生展現(xiàn)生活中常見的兩張圖片，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)的源動(dòng)力來自于生活，激發(fā)學(xué)生探求數(shù)學(xué)知識(shí)與生活中的實(shí)際問題聯(lián)系的欲望，避免知識(shí)的機(jī)械呈現(xiàn)．課題引入：EQ\R(,30)、EQ\R(,EQ\F(S,π))、EQ\R(,a2＋81)、…．這些式子有什么共同的特征呢？你還能列舉出符合這些特征的一些例子嗎？積極思考，回答問題．1．這些式子都含有根號(hào)…；2．符合這些特征的式子有：EQ\R(,16)、EQ\R(,2)、EQ\R(,a)、…．從由學(xué)生熟悉的情景入手得到式子，結(jié)合平方根的概念，引導(dǎo)學(xué)生理解所給的一些式子的實(shí)際意義，從而自然給出二次根式的意義．思考探索一1．例1下列哪些式子是二次根式？為什么？（1）EQ\R(,35)；（2）EQ\R(,EQ\F(―(―3),2))；（3）EQ\R(3,2)；（4）EQ\R(,xy)（x、y異號(hào)）．2．說一說，下列各式是二次根式嗎？為什么？（1）EQ\R(,32)；（2）EQ\R(,－12)；（3）EQ\R(,a2＋1)；（4）EQ\R(,－m)（m≤0）3．（1）當(dāng)a＜0時(shí)，EQ\R(,a)有意義嗎？為什么？（2）當(dāng)a≥0時(shí)，EQ\R(,a)可能為負(fù)數(shù)嗎？為什么？1．互相討論，踴躍回答：參考答案：（1）、（2）是二次根式，（3）、（4）都不是．2．獨(dú)立思考，直接回答：參考答案：（1）、（3）、（4）是二次根式，（2）不是．3．集體討論，代表解答：（1）沒有意義，因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根；（2）不可能，即EQ\R(,a)是非負(fù)數(shù)，當(dāng)a≥0時(shí)，EQ\R(,a)≥0．通過學(xué)生相互討論使學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，問題設(shè)置的目的，是使學(xué)生充分理解二次根式的意義．思考探索二1．例2x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）；（2）；（3）；（4）．2．練習(xí)：課本P149第1題．1．小組討論，代表回答：（1）解：由二次根式的意義知：x＋1≥0，∴x≥－1，∴當(dāng)x≥－1時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．（2）解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不論x取什么值，恒有x2＋2≥0．∴x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都有意義．（3）解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不論x取什么值，恒有－x2≤0，又∵二次根式的被開方數(shù)大于等于零；∴－x2≥0，∴x2＝0，即x＝0，∴當(dāng)x＝0時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．（4）解：由題意知：．∴3－2x＞0，∴x＜，∴當(dāng)x＜時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．2．獨(dú)立思考，直接回答．通過學(xué)生相互討論設(shè)置的問題2，側(cè)重鞏固對(duì)二次根式意義的理解，提高學(xué)生分析問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生善于思考、精益求精的良好思維習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生縝密、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰Γ伎继剿魅?．的意義是什么？你會(huì)計(jì)算（EQ\R(,2)）2嗎？類似地，（EQ\R(,4)）2、（EQ\R(,9)）2、（）2、（）2的結(jié)果是什么？類比猜想：當(dāng)a≥0時(shí)，（）2的結(jié)果是什么？2．例3計(jì)算：（1）（）2；（2）（）2；（3）（）2（a＋b≥0）．3．例4計(jì)算：（1）（）2－（）2；（2）（3）2；（3）（－2）2．4．如圖，長(zhǎng)3米的梯子靠在墻上，梯子的底部離墻角米，請(qǐng)求出梯子的頂端與地面的距離h米．335．練習(xí)：《課本》P149第2題．1．小組交流，代表回答：EQ\R(,2)是2的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，（EQ\R(,2)）2＝2，同理：（EQ\R(,4)）2＝4，（EQ\R(,9)）2＝9，（）2＝0．01，（EQ\R(,30)）2＝30．事實(shí)上，EQ\R(,a)（a≥0）是a的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可知：當(dāng)a≥0時(shí)，（）2＝a．2．解：（1）（）2＝12；（2）（）2＝；（3）當(dāng)a＋b≥0時(shí)，（）2＝a＋b．3．解：（1）（）2－（）2＝x2＋1－x2＝1；（2）（3）2＝32×（）2＝9×6＝54；（3）（－2）2＝（－2）2×（）2＝4×＝2．4．h＝4米．5．略．通過觀察一些特殊的情形，運(yùn)用從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想歸納猜想二次根式的性質(zhì)，再運(yùn)用算術(shù)平方根的意義進(jìn)行科學(xué)的說理驗(yàn)證．通過問題2的設(shè)置，理解二次根式的性質(zhì)，能直接運(yùn)用其性質(zhì)解決問題．通過問題3、4的設(shè)置，理解二次根式的性質(zhì)，能運(yùn)用其性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的綜合性的問題，提高學(xué)生的計(jì)算、理解和綜合運(yùn)用能力．總結(jié)1．二次根式的意義；2．二次根式有意義的條件；3．二次根式的基本性質(zhì)．討論后共同小結(jié)．師生互動(dòng)，鍛煉學(xué)