數(shù)學滬科版九年級（上冊）第2課時 利用二次函數(shù)模型解決實物型拋物線問題

第2課時利用二次函數(shù)模型解決實物型拋物線問題滬科版九年級數(shù)學上冊新課導入如圖，懸索橋兩端主塔塔頂之間的主懸鋼索，其形狀可近似地看作拋物線，水平橋面與主懸鋼索之間用垂直鋼索連接.已知兩端主塔之間水平距離為900m，兩主塔塔頂距橋面高度為81.5m，主懸鋼索最低點離橋面的高度為0.5m.（1）若以橋面所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系，如圖，求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）計算距離橋兩端主塔分別為100m，50m處垂直鋼索的長.-450-450O(0,0.5)解（1）根據(jù)題意，得拋物線的頂點坐標為（0,0.5）對稱軸為y軸，設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=ax2+0.5.拋物線經(jīng)過點(450,81.5),代入上式，得81.5=a·4502+0.5解方程，得答：所求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為（2）當

時，得

當

時，得答：距離橋兩端主塔分別為100m,50m處垂直鋼索的長分別為49.5m，64.5m.

圖中是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m.水面下降1m時，水面寬度增加多少？分析：(1)建立合適的直角坐標系；(2)將實際建筑數(shù)學化，數(shù)字化；(3)明確具體的數(shù)量關(guān)系，如函數(shù)解

析式；(4)分析所求問題，代入解析式求解。探究(2,-2)(-2,-2)xyO解：以拱頂為坐標原點建立如圖所示的直角坐標系.設(shè)拋物線解析式為y=ax2.將點(-2，-2)代入解析式，可得-2=a·(-2)2.xyO(2,-2)(-2,-2)水面水面下降一米，即此時y=-3.

如果以下降1m后的水面為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標系.

與前面方法的結(jié)果相同嗎？yO(2,1)(-2,1)水面x(0,3)解：依題意建立如圖所示的直角坐標系.設(shè)拋物線解析式為y=ax2+3.將點(-2，1)代入解析式，可得1=a·(-2)2+3.yO(2,1)(-2,1)水面x(0,3)水面下降一米，即此時y=0.雖然建立的直角坐標系不一樣，但是兩種方法的結(jié)果是相同的.隨堂練習1.某大學的校門是一拋物線形水泥建筑物(如圖所示)，大門的地面寬度為8米，兩側(cè)距地面4米高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6米，則校門的高為(精確到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不計)()A.9.2m B.9.1mC.9m D.5.1mB2.某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水平寬度AB=1.6m，涵洞頂點O到水面的距離為2.4m，那么在如圖所示的直角坐標系中，涵洞所在的拋物線的解析式是

.y=-3.75x2AB3.如圖某幢建筑物，從10m高的窗口A且用水管向外噴水，噴出的水成拋物線狀（拋物線所在平面與地面垂直）.如果拋物線的最高點M離墻1m，離地面m，則水流落地離墻的距離OB是（）A.2mB.3mC.4mD.5mBMAOyxB課堂小結(jié)利用二次函數(shù)解決拋物線形問題的一般步驟：(1)建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担?2)寫出拋物線上的關(guān)鍵點的坐