2024屆四川省眉山市仁壽縣兩校高三下學期第三次模擬數(shù)學試題（理）（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE3四川省眉山市仁壽縣兩校2024屆高三下學期第三次模擬數(shù)學試題（理）一、選擇題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，，所以.故選：B.2.若復數(shù)z滿足，則的虛部為（）A.－2 B.－1 C.1 D.2〖答案〗C〖解析〗因為，所以，則，故的虛部為1.故選:C．3.運行圖示程序框圖，則輸出A的值為（）．A.170 B.165 C.150 D.92〖答案〗B〖解析〗因為，所以執(zhí)行循環(huán)體得，由不成立，所以執(zhí)行循環(huán)體得，由成立，所以，然后輸出.故選：B4.已知數(shù)列滿足，則“”是“是遞增數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗當時，，則，是遞增數(shù)列；反之，當時，，數(shù)列遞增，因此數(shù)列是遞增數(shù)列時，可以不小于3，所以“”是“是遞增數(shù)列”的充分不必要條件.故選：A.5.在中，，是的外心，為的中點，，是直線上異于、的任意一點，則（）A.3 B.6 C.7 D.9〖答案〗B〖解析〗因為是的外心，為的中點，設(shè)的中點為，連接，所以，，設(shè)，則，又是的外心，所以，所以.故選：B6.敏感性問題多屬個人隱私．對敏感性問題的調(diào)查方案，關(guān)鍵是要使被調(diào)查者愿意作出真實回答又能保守個人秘密．例如為了調(diào)查中學生中的早戀現(xiàn)象，現(xiàn)有如下調(diào)查方案：在某校某年級，被調(diào)查者在沒有旁人的情況下，獨自一人回答問題．被調(diào)查者從一個罐子中隨機抽一只球，看過顏色后即放回，若抽到白球，則回答問題A；若抽到紅球，則回答問題B．且罐中只有白球和紅球．問題A：你的生日是否在7月1日之前?（本次調(diào)查中假設(shè)生日在7月1日之前的概率為）問題B：你是否有早戀現(xiàn)象？已知一次實際調(diào)查中，罐中放有白球2個，紅球3個，調(diào)查結(jié)束后共收到1585張有效答卷，其中有393張回答“是”，如果以頻率替代概率，則該校該年級學生有早戀現(xiàn)象的概率是（）（精確到0.01）A.0.08 B.0.07 C.0.06 D.0.05〖答案〗A〖解析〗從罐子中隨機抽一個球,抽到紅球的概率為，抽到白球的概率為，所以回答問題A的人數(shù)是人回答問題B的人數(shù)是人，回答問題A的人中答“是”的人數(shù)是，所以回答問題B的人中答“是”的人數(shù)是，則估計該校該年級學生有早戀現(xiàn)象的概率為，故選：A7.若，且，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意可知，因為，所以，所以，所以，而，所以，而.故選：B8.一個信息設(shè)備裝有一排六只發(fā)光電子元件，每個電子元件被點亮時可發(fā)出紅色光?藍色光?綠色光中的一種光.若每次恰有三個電子元件被點亮，但相鄰的兩個電子元件不能同時被點亮，根據(jù)這三個被點亮的電子元件的不同位置以及發(fā)出的不同顏色的光來表示不同的信息，則這排電子元件能表示的信息種數(shù)共有（）A.60種 B.68種 C.82種 D.108種〖答案〗D〖解析〗每次恰有三個電子元件被點亮，但相鄰的兩個電子元件不能同時被點亮，所以需把3個亮的發(fā)光原件插入未點亮的元件中，有種方法，且不同顏色數(shù)有種，所以這排電子元件能表示的信息種數(shù)共有種.故選：D9.已知函數(shù)，關(guān)于的命題：①的最小正周期為；②圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為；③圖像的對稱軸方程為；④圖像的對稱中心的坐標為；⑤取最大值時.則其中正確命題是（）A.①②③ B.①③⑤ C.②③⑤ D.①④⑤〖答案〗B〖解析〗，則的最小正周期為，故①正確；圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，故②錯誤；令，則，故③正確；令，則，故④錯誤；令，則，故⑤正確.故選：B.10.直線過雙曲線的右焦點，且與的左、右兩支分別交于A，B兩點，點關(guān)于坐標原點對稱的點為，若，且，則的離心率為（）A.3 B. C.2 D.〖答案〗B〖解析〗如圖所示，取雙曲線左焦點，設(shè)，則，由雙曲線定義可得，又、關(guān)于原點對稱，故，，，則，由，故，故有，化簡可得，即有，，由，則有，即，即.故選：B.11.如圖，在棱長為1正方體中，已知，分別為線段，上的動點，為的中點，則的周長的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)的中點為，連接（不與點重合），，，，所以，所以，把平面與平面展開并攤平，如圖，在平面圖形中連接，交于點，交于點，此時的周長取得最小值，在中利用余弦定理可得，所以的周長的最小值為．故選：B．12.已知函數(shù)存在極小值點，且，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗函數(shù)的定義域為，求導得，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，，則存在，使得，當時，，遞增，當時，，遞減，函數(shù)在取得極大值，無極小值，不符合題意；當時，令，求導得，顯然在上單調(diào)遞增，當時，，函數(shù)遞減，當時，，函數(shù)遞增，于是，當，即時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)無極值，當時，，而，存在，使得，當時，，函數(shù)遞增，當時，，函數(shù)遞減，函數(shù)在取得極大值，又，令，求導得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，則，存在，使得，當時，，函數(shù)遞減，當時，，函數(shù)遞增，函數(shù)在取得極小值，因此，由，得，，即有，令，求導得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，而，即有，于是，顯然，令，求導得，即函數(shù)在上單調(diào)遞減因此，即，又，則，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：D二、填空題13.已知為偶函數(shù)，則______.〖答案〗〖解析〗法一：特殊值法：因為為偶函數(shù)，所以，所以，解得，經(jīng)檢驗，當時，為偶函數(shù)，符合題意.法二：定義法：因為為偶函數(shù)，所以，所以，化簡得，所以，解得.故〖答案〗為：14.已知實數(shù)x，y滿足則的最大值是________．〖答案〗〖解析〗令，即求中截距的最大值即可，如圖作出可行域，易知當過點時，該直線截距最大，取得最大值，聯(lián)立方程組，，解得，，故，將代入中，得，解得，即的最大值是.故〖答案〗為：15.已知三棱柱中，是邊長為2的等邊三角形，四邊形為菱形，，平面平面，為的中點，為的中點，則三棱錐的外接球的表面積為______.〖答案〗〖解析〗解法一連接，，記，則.連接，，則，故為外接圓的圓心.取的中點，連接，則，所以點在的外接圓上．連接，因為等邊三角形，所以，.由平面平面，知平面平面，又平面平面，平面，所以平面.設(shè)三棱錐的外接球半徑為，則，故三棱錐的外接球的表面積為.解法二連接，，則為正三角形，，故，因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，以為軸，為軸，為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，得，，，，，，由為等邊三角形，則的外接圓圓心為.設(shè)三棱錐的外接球的球心為，連接，，，則平面，又平面，所以.設(shè)，由，可得，解得，因此球心，故外接球半徑，故三棱錐的外接球的表面積.故〖答案〗為：16.如圖，已知，，為邊上的兩點，且滿足，，則當取最大值時，的面積等于______.〖答案〗〖解析〗如圖，不妨設(shè),分別記的面積為,則①②由①，②兩式左右分別相乘，可得：,故得：.設(shè)，在中，由余弦定理，，因，則，當且僅當時，等號成立，此時，因，故，取得最大值，此時的面積等于.故〖答案〗為：.三、解答題（一）必考題17.已知為各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和,.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為,若對恒成立，求實數(shù)的最大值.解：（1）當時，由題設(shè)得，即，又，解得.由知：.兩式相減得：，即.由于，可得，即，所以是首項為，公差為的等差數(shù)列，所以.（2）由得：.因為，所以，則數(shù)列是遞增數(shù)列，所以，故實數(shù)的最大值是.18.2023年，全國政協(xié)十四屆一次會議于3月4日下午3時在人民大會堂開幕，3月11日下午閉幕，會期7天半；十四屆全國人大一次會議于3月5日上午開幕，13日上午閉幕，會期8天半.為調(diào)查居民對兩會相關(guān)知識的了解情況，某小區(qū)開展了兩會知識問答活動，現(xiàn)將該小區(qū)參與該活動的240位居民的得分（滿分100分）進行了統(tǒng)計，得到如下的頻率分布直方圖.（1）若此次知識問答的得分X服從，其中近似為參與本次活動的240位居民的平均得分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表），求的值；（2）中國移動為支持本次活動提供了大力支持，制定了如下獎勵方案：參與本次活動得分低于的居民獲得一次抽獎機會，參與本次活動得分不低于的居民獲得兩次抽獎機會，每位居民每次有的機會抽中一張10元的話費充值卡，有的機會抽中一張20元的話費充值卡，假設(shè)每次抽獎相互獨立，假設(shè)該小區(qū)居民王先生參與本次活動，求王先生獲得的話費充值卡的總金額Y（單位：元）的概率分布列，并估計本次活動中國移動需要準備的話費充值卡的總金額（單位：元）參考數(shù)據(jù)：，，.解：（1）依題意，，所以，故．（2）參與活動的每位居民得分低于74分的概率為，得分不低于74分的概率為．Y的所有可能取值分別為10，20，30，40．，，，，所以Y的概率分布為Y10203040P所以，所以本次活動中國移動需要準備的話費充值卡的總金額為元．19.已知正方形的邊長為4，，分別為，的中點，以為棱將正方形折成如圖所示的的二面角．（1）若為的中點，在線段上，且直線與平面所成的角為，求此時平面與平面的夾角的余弦值．（2）在（1）的條件下，設(shè)，，，且四面體的體積為，求的值．解：（1）由題意知，，，，，平面，可得平面，且為二面角的平面角，即，連接，而，則為正三角形，取的中點，連接，則，由平面，平面，所以平面平面，而平面平面，平面，可得平面，取的中點，連接，由矩形得，以為坐標原點，，，所在直線分別為，，軸，建立空間直角坐標系，則點，可得，設(shè)點，則，設(shè)平面的法向量，則，令，則，，可得，因為直線與平面所成的角為，則，解得或（舍，即，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，可得，則，所以平面與平面的夾角的余弦值為．（2）因為，，可知，分別為，的中點，又因為為的中點，則，可得，，設(shè)平面的一個法向量為，則，令，則，，可得，因為，，，由余弦定理得，可知為銳角，可得，則，因為四面體的體積為，設(shè)點到平面的距離為，則，解得，因，則，可得，則，解得．所以的值為20.已知長為的線段的中點為原點，圓經(jīng)過兩點且與直線相切，圓心的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）過點且互相垂直的直線分別與曲線交于點和點，且，四邊形的面積為，求實數(shù)的值.解：（1）由題意知圓心在線段的垂直平分線上，則,設(shè)，圓的半徑為，則，又圓與直線相切，故，于是，化簡得，所以曲線的方程為.（2）設(shè)，根據(jù)可得為的中點，則，得，即，所以直線.聯(lián)立方程，得，得，由，得，所以，所以.設(shè)，因為互相垂直，易知直線，聯(lián)立方程，得，得，由，得，所以，所以.則四邊形的面積為.令，化簡得，解得（舍）或，符合，所以.21.已知函數(shù)在點處的切線斜率為1．（1）求實數(shù)的值并求函數(shù)的極值；（2）若，證明：．（1）解：由已知，，因為函數(shù)在點處的切線斜率為1，所以，則，定義域，，令，解得，令，解得，令，解得，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在時取得極小值，無極大值.（2）證明：由已知，令，則，即，，即，兩式相減可得，，兩式相加可得，，消去，得，即，由于，因此只需證明即可，而，不妨設(shè)，則由可知，，令，，令，則，在上遞減，故，在上遞增，，則原命題得證.（二）選考題[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]22.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程與直線的直角坐標方程；（2）點分別為曲線與直線上的動點，求的最小值.解：（1）因為，將（為參數(shù)），消去參數(shù)，可得.由，得，因為，所以.所以曲線的普通方程為，直線的直角坐標方程為.（2）由點A在曲線上，設(shè)，則點A到的距離為：，所以當時，，所以的最小值為.[選修4-5：不等式選講]23.已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）設(shè)的最小數(shù)為，正數(shù)滿足，求的最小值.解：（1）不等式，即，即，所以或或，解得或或，綜上可得，所以不等式的解集為；（2）因為的最小數(shù)為，所以，可得，所以，解得，所以，當且僅當，即，時取等號，所以的最小值為．四川省眉山市仁壽縣兩校2024屆高三下學期第三次模擬數(shù)學試題（理）一、選擇題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，，所以.故選：B.2.若復數(shù)z滿足，則的虛部為（）A.－2 B.－1 C.1 D.2〖答案〗C〖解析〗因為，所以，則，故的虛部為1.故選:C．3.運行圖示程序框圖，則輸出A的值為（）．A.170 B.165 C.150 D.92〖答案〗B〖解析〗因為，所以執(zhí)行循環(huán)體得，由不成立，所以執(zhí)行循環(huán)體得，由成立，所以，然后輸出.故選：B4.已知數(shù)列滿足，則“”是“是遞增數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗當時，，則，是遞增數(shù)列；反之，當時，，數(shù)列遞增，因此數(shù)列是遞增數(shù)列時，可以不小于3，所以“”是“是遞增數(shù)列”的充分不必要條件.故選：A.5.在中，，是的外心，為的中點，，是直線上異于、的任意一點，則（）A.3 B.6 C.7 D.9〖答案〗B〖解析〗因為是的外心，為的中點，設(shè)的中點為，連接，所以，，設(shè)，則，又是的外心，所以，所以.故選：B6.敏感性問題多屬個人隱私．對敏感性問題的調(diào)查方案，關(guān)鍵是要使被調(diào)查者愿意作出真實回答又能保守個人秘密．例如為了調(diào)查中學生中的早戀現(xiàn)象，現(xiàn)有如下調(diào)查方案：在某校某年級，被調(diào)查者在沒有旁人的情況下，獨自一人回答問題．被調(diào)查者從一個罐子中隨機抽一只球，看過顏色后即放回，若抽到白球，則回答問題A；若抽到紅球，則回答問題B．且罐中只有白球和紅球．問題A：你的生日是否在7月1日之前?（本次調(diào)查中假設(shè)生日在7月1日之前的概率為）問題B：你是否有早戀現(xiàn)象？已知一次實際調(diào)查中，罐中放有白球2個，紅球3個，調(diào)查結(jié)束后共收到1585張有效答卷，其中有393張回答“是”，如果以頻率替代概率，則該校該年級學生有早戀現(xiàn)象的概率是（）（精確到0.01）A.0.08 B.0.07 C.0.06 D.0.05〖答案〗A〖解析〗從罐子中隨機抽一個球,抽到紅球的概率為，抽到白球的概率為，所以回答問題A的人數(shù)是人回答問題B的人數(shù)是人，回答問題A的人中答“是”的人數(shù)是，所以回答問題B的人中答“是”的人數(shù)是，則估計該校該年級學生有早戀現(xiàn)象的概率為，故選：A7.若，且，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意可知，因為，所以，所以，所以，而，所以，而.故選：B8.一個信息設(shè)備裝有一排六只發(fā)光電子元件，每個電子元件被點亮時可發(fā)出紅色光?藍色光?綠色光中的一種光.若每次恰有三個電子元件被點亮，但相鄰的兩個電子元件不能同時被點亮，根據(jù)這三個被點亮的電子元件的不同位置以及發(fā)出的不同顏色的光來表示不同的信息，則這排電子元件能表示的信息種數(shù)共有（）A.60種 B.68種 C.82種 D.108種〖答案〗D〖解析〗每次恰有三個電子元件被點亮，但相鄰的兩個電子元件不能同時被點亮，所以需把3個亮的發(fā)光原件插入未點亮的元件中，有種方法，且不同顏色數(shù)有種，所以這排電子元件能表示的信息種數(shù)共有種.故選：D9.已知函數(shù)，關(guān)于的命題：①的最小正周期為；②圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為；③圖像的對稱軸方程為；④圖像的對稱中心的坐標為；⑤取最大值時.則其中正確命題是（）A.①②③ B.①③⑤ C.②③⑤ D.①④⑤〖答案〗B〖解析〗，則的最小正周期為，故①正確；圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，故②錯誤；令，則，故③正確；令，則，故④錯誤；令，則，故⑤正確.故選：B.10.直線過雙曲線的右焦點，且與的左、右兩支分別交于A，B兩點，點關(guān)于坐標原點對稱的點為，若，且，則的離心率為（）A.3 B. C.2 D.〖答案〗B〖解析〗如圖所示，取雙曲線左焦點，設(shè)，則，由雙曲線定義可得，又、關(guān)于原點對稱，故，，，則，由，故，故有，化簡可得，即有，，由，則有，即，即.故選：B.11.如圖，在棱長為1正方體中，已知，分別為線段，上的動點，為的中點，則的周長的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)的中點為，連接（不與點重合），，，，所以，所以，把平面與平面展開并攤平，如圖，在平面圖形中連接，交于點，交于點，此時的周長取得最小值，在中利用余弦定理可得，所以的周長的最小值為．故選：B．12.已知函數(shù)存在極小值點，且，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗函數(shù)的定義域為，求導得，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，，則存在，使得，當時，，遞增，當時，，遞減，函數(shù)在取得極大值，無極小值，不符合題意；當時，令，求導得，顯然在上單調(diào)遞增，當時，，函數(shù)遞減，當時，，函數(shù)遞增，于是，當，即時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)無極值，當時，，而，存在，使得，當時，，函數(shù)遞增，當時，，函數(shù)遞減，函數(shù)在取得極大值，又，令，求導得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，則，存在，使得，當時，，函數(shù)遞減，當時，，函數(shù)遞增，函數(shù)在取得極小值，因此，由，得，，即有，令，求導得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，而，即有，于是，顯然，令，求導得，即函數(shù)在上單調(diào)遞減因此，即，又，則，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：D二、填空題13.已知為偶函數(shù)，則______.〖答案〗〖解析〗法一：特殊值法：因為為偶函數(shù)，所以，所以，解得，經(jīng)檢驗，當時，為偶函數(shù)，符合題意.法二：定義法：因為為偶函數(shù)，所以，所以，化簡得，所以，解得.故〖答案〗為：14.已知實數(shù)x，y滿足則的最大值是________．〖答案〗〖解析〗令，即求中截距的最大值即可，如圖作出可行域，易知當過點時，該直線截距最大，取得最大值，聯(lián)立方程組，，解得，，故，將代入中，得，解得，即的最大值是.故〖答案〗為：15.已知三棱柱中，是邊長為2的等邊三角形，四邊形為菱形，，平面平面，為的中點，為的中點，則三棱錐的外接球的表面積為______.〖答案〗〖解析〗解法一連接，，記，則.連接，，則，故為外接圓的圓心.取的中點，連接，則，所以點在的外接圓上．連接，因為等邊三角形，所以，.由平面平面，知平面平面，又平面平面，平面，所以平面.設(shè)三棱錐的外接球半徑為，則，故三棱錐的外接球的表面積為.解法二連接，，則為正三角形，，故，因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，以為軸，為軸，為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，得，，，，，，由為等邊三角形，則的外接圓圓心為.設(shè)三棱錐的外接球的球心為，連接，，，則平面，又平面，所以.設(shè)，由，可得，解得，因此球心，故外接球半徑，故三棱錐的外接球的表面積.故〖答案〗為：16.如圖，已知，，為邊上的兩點，且滿足，，則當取最大值時，的面積等于______.〖答案〗〖解析〗如圖，不妨設(shè),分別記的面積為,則①②由①，②兩式左右分別相乘，可得：,故得：.設(shè)，在中，由余弦定理，，因，則，當且僅當時，等號成立，此時，因，故，取得最大值，此時的面積等于.故〖答案〗為：.三、解答題（一）必考題17.已知為各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和,.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為,若對恒成立，求實數(shù)的最大值.解：（1）當時，由題設(shè)得，即，又，解得.由知：.兩式相減得：，即.由于，可得，即，所以是首項為，公差為的等差數(shù)列，所以.（2）由得：.因為，所以，則數(shù)列是遞增數(shù)列，所以，故實數(shù)的最大值是.18.2023年，全國政協(xié)十四屆一次會議于3月4日下午3時在人民大會堂開幕，3月11日下午閉幕，會期7天半；十四屆全國人大一次會議于3月5日上午開幕，13日上午閉幕，會期8天半.為調(diào)查居民對兩會相關(guān)知識的了解情況，某小區(qū)開展了兩會知識問答活動，現(xiàn)將該小區(qū)參與該活動的240位居民的得分（滿分100分）進行了統(tǒng)計，得到如下的頻率分布直方圖.（1）若此次知識問答的得分X服從，其中近似為參與本次活動的240位居民的平均得分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表），求的值；（2）中國移動為支持本次活動提供了大力支持，制定了如下獎勵方案：參與本次活動得分低于的居民獲得一次抽獎機會，參與本次活動得分不低于的居民獲得兩次抽獎機會，每位居民每次有的機會抽中一張10元的話費充值卡，有的機會抽中一張20元的話費充值卡，假設(shè)每次抽獎相互獨立，假設(shè)該小區(qū)居民王先生參與本次活動，求王先生獲得的話費充值卡的總金額Y（單位：元）的概率分布列，并估計本次活動中國移動需要準備的話費充值卡的總金額（單位：元）參考數(shù)據(jù)：，，.解：（1）依題意，，所以，故．（2）參與活動的每位居民得分低于74分的概率為，得分不低于74分的概率為．Y的所有可能取值分別為10，20，30，40．，，，，所以Y的概率分布為Y10203040P所以，所以本次活動中國移動需要準備的話費充值卡的總金額為元．19.已知正方形的邊長為4，，分別為，的中點，以為棱將正方形折成如圖所示的的二面角．（1）若為的中點，在線段上，且直線與平面所成的角為，求此時平面與平面的夾角的余弦值．（2）在（1）的條件下，設(shè)，，，且四面體的體積為，求的值．解：（1）由題意知，，，，，平面，可得平面，且為二面角的平面角，即，連接，而，則為正三角形，取的中點，連接，則，由平面，平面，所以平面平面，而平面平面，平面，可得平面，取的中點，連接，由矩形得，以為坐標原點，，，所在直線分別為，，軸，建立空間直角坐標系，則點，可得，設(shè)點，則，設(shè)平面的法向量，則，令，則，，可得，因為