2024屆山東省濱州市高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE3山東省濱州市2024屆高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題1.已知集合，則A的子集個(gè)數(shù)為（）A.4 B.7 C.8 D.16〖答案〗C〖解析〗由題意可得：，可知A有3個(gè)元素，所以A的子集個(gè)數(shù)為.故選：C.2.下列命題中，真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗D〖解析〗對(duì)于A，由，可得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，，，可得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，且當(dāng)時(shí)，可得為任意值，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即，故D正確.故選：D.3.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗B〖解析〗因?yàn)椋詮?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第二象限.故選：B.4.已知隨機(jī)事件，發(fā)生的概率分別為，，則下列說法正確的是（）A.若，則，相互獨(dú)立B.若，相互獨(dú)立，則C.若，則D.若，則〖答案〗D〖解析〗對(duì)于A：因?yàn)椋耘c不獨(dú)立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若，相互獨(dú)立，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：若，則，所以，故D正確.故選：D5.已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示．若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，則（）A.4 B.1 C. D.〖答案〗A〖解析〗建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，可知，則，所以.故選：A6.某單位安排5名同志在5月1日至5日值班，每天安排1人，每人值班1天．若5名同志中的甲、乙安排在相鄰兩天，丙不安排在5月3日，則不同的安排方案共有（）A.42種 B.40種 C.36種 D.30種〖答案〗B〖解析〗甲乙相鄰的排列數(shù)是，其中甲乙相鄰且丙排在5月3日的排列數(shù)為，所以不同的安排方案共有（種）.故選：B.7.已知圓，直線，為直線上的動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)作圓的切線PM，PN，切點(diǎn)為M，N．若使得四邊形為正方形的點(diǎn)有且只有一個(gè)，則正實(shí)數(shù)（）A.1 B. C.5 D.7〖答案〗C〖解析〗由題意可知：圓的圓心為，半徑，因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，可知，若使得四邊形為正方形的點(diǎn)有且只有一個(gè)，可知，則，解得或（舍去），所以正實(shí)數(shù).故選：C.8.已知函數(shù)在上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，直線為函數(shù)圖象一條對(duì)稱軸，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，且，則，由題意可得：，解得，又因?yàn)橹本€為函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，則，解得，可知，即，所以.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題9.下列結(jié)論正確的是（）A.若隨機(jī)變量X，Y滿足，則B.若隨機(jī)變量，且，則C.若線性相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，則兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)D.按從小到大排序的兩組數(shù)據(jù)：甲組：27，30，37，m，40，50；乙組：24，n，33，44，48，52，若這兩組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)、第50百分位數(shù)都分別對(duì)應(yīng)相等，則〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，B正確；對(duì)于C，線性相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，則兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，C正確；對(duì)于D，由，依題意，，且，解得，因此，D正確.故選：BCD.10.圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．若分別沿，把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使、兩點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為，則在四面體中，下列結(jié)論正確的是（）A.B.到直線的距離為C.三棱錐外接球的半徑為D.直線與所成角的余弦值為〖答案〗AC〖解析〗對(duì)于A：翻折前，，翻折后則有，，因?yàn)椋?、平面，所以平面，平面，所以，故A正確；對(duì)于B：又，即為等邊三角形，所以，在平面中過點(diǎn)作，則，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，所以，，令，，所以到直線的距離為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：所以的外接圓的半徑，設(shè)三棱錐外接球的半徑為，因?yàn)槠矫?，所以，所以，即三棱錐外接球的半徑為，故C正確；對(duì)于D：由，設(shè)直線與直線所成角為，，則所以直線與直線所成角的余弦值為，故D錯(cuò)誤.故選：AC.11.已知點(diǎn)A，B，C都在雙曲線上，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第四象限，A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，過作垂直于軸的直線分別交，于點(diǎn)D，E．若，則下列結(jié)論正確的是（）A.點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 B.C. D.雙曲線的離心率為〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)锳，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，，設(shè)，，因?yàn)?，所以，，解得：，，，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，所以，所以，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)槿c(diǎn)共線，，，，所以，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，在雙曲線上，所以，，，因?yàn)椋?，其中，所以，所以，則，故D正確.故選：ABD.三、填空題12.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，直線交于A，B兩點(diǎn)，則__________．〖答案〗5〖解析〗由題意可知：拋物線的準(zhǔn)線為，設(shè)，聯(lián)立方程，消去x得，則，可得，所以.故〖答案〗為：5.13.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是__________．〖答案〗〖解析〗函數(shù)，求導(dǎo)得，由在上單調(diào)遞減，得，，即，令，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，則，解得，所以的取值范圍是.故〖答案〗為：14.已知函數(shù)，數(shù)列滿足，，，則__________．〖答案〗2〖解析〗由題意可知：的定義域?yàn)椋?，即，可知為定義在上奇函數(shù)；且，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，可知在上單調(diào)遞增；綜上所述：在上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù).因?yàn)?，則，可得，即，由可知：3為數(shù)列的周期，則，且，所以.故〖答案〗為：2.四、解答題15.如圖，在多面體中，，，，，，，．（1）求證：平面；（2）若，求直線DN與平面MNC所成角的正弦值．（1）證明：連接，由，，得，則，，于是，又，平面，因此平面，又，所以平面.（2）解：由（1）知，直線兩兩垂直，以點(diǎn)為原點(diǎn)，直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)平面的法向量，則，令，得，設(shè)直線與平面所成角為，而，，所以直線DN與平面MNC所成角正弦值是．16.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）保持?jǐn)?shù)列中各項(xiàng)先后順序不變，在與之間插入個(gè)3，使它們和原數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列，求的前150項(xiàng)和．解：（1）因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，則，即，可得，，所以.（2）因?yàn)樵谂c之間插入個(gè)3，可知在數(shù)列中對(duì)應(yīng)的項(xiàng)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，則，即；當(dāng)時(shí)，則，即；由題意可知：，所以.17.某高?！爸参餇I養(yǎng)學(xué)專業(yè)”學(xué)生將雞冠花的株高增量作為研究對(duì)象，觀察長(zhǎng)效肥和緩釋肥對(duì)農(nóng)作物的影響情況．其中長(zhǎng)效肥、緩釋肥、未施肥三種處理下的雞冠花分別對(duì)應(yīng)第1，2，3組．觀察一段時(shí)間后，分別從第1，2，3組各隨機(jī)抽取20株雞冠花作為樣本，得到相應(yīng)的株高增量數(shù)據(jù)整理如下表：株高增量（單位：厘米）第1組雞冠花樣本株數(shù)41042第2組雞冠花樣本株數(shù)3881第3組雞冠花樣本株數(shù)7571假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且所有雞冠花生長(zhǎng)情況相互獨(dú)立．（1）從第1組抽取的20株雞冠花樣本中隨機(jī)抽取2株，求至少有1株雞冠花的株高增量在內(nèi)的概率；（2）分別從第1組，第2組，第3組的雞冠花中各隨機(jī)抽取1株，記這3株雞冠花中恰有株的株高增量在內(nèi)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）用“”表示第組雞冠花的株高增量在內(nèi)，“”表示第組雞冠花的株高增量在內(nèi)，．比較方差的大小，并說明理由．解：（1）記“第1組抽取的20株雞冠花樣本中隨機(jī)抽取2株，至少有1株雞冠花的株高增量在內(nèi)”為事件A，所以.（2）記“從第組的雞冠花中各隨機(jī)抽取1株，記這3株雞冠花中恰有株的株高增量在內(nèi)”為事件，由題意可知：，且的可能取值有0，1，2，3，則有：；；；；所以的分布列為0123的期望.（3）由題意可知：均服從兩點(diǎn)分布，則有：分布列為：01可得的方差；的分布列為：01可得的方差；的分布列為：01可得的方差；因?yàn)?，所?18.已知點(diǎn),圓,動(dòng)點(diǎn)A滿足.記A的軌跡為曲線．（1）求的方程；（2）過點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，設(shè)直線的傾斜角為，直線與曲線交于M，N兩點(diǎn)，直線與圓交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形的面積為時(shí)，求．解：（1）由題意可知：圓的圓心為，半徑，則，若三點(diǎn)不共線，則，因?yàn)?，即，整理得，可知，可知：A的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓（除去長(zhǎng)軸頂點(diǎn)）；經(jīng)檢驗(yàn)可知：也符合題意；綜上所述：A的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，則，所以的方程為.（2）由題意可知：直線與曲線必相交，直線與圓必相交，設(shè)直線的方程，聯(lián)立方程，消去y可得，則，可得，因?yàn)橹本€過圓心，則，且P，Q兩點(diǎn)到直線MN的距離相等，又因?yàn)橹本€的傾斜角為，則，且，可知點(diǎn)P到直線MN的距離，則四邊形的面積為，解得或，所以或.19.定義：函數(shù)滿足對(duì)于任意不同的,都有，則稱為上的“類函數(shù)”．（1）若，判斷是否為上的“2類函數(shù)”；（2）若為上的“3類函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若為上的“2類函數(shù)”,且,證明：,,．（1）解：對(duì)于任意不同的，不妨設(shè)，即，則，所以為上的“2類函數(shù)”.（2）解：因?yàn)闉樯系摹?類函數(shù)”，對(duì)于任意不同的，不妨設(shè)，則恒成立，可得，即，均恒成立，構(gòu)建，，則，由，可知在內(nèi)單調(diào)遞增，可知在內(nèi)恒成立，即在內(nèi)恒成立；同理可得：內(nèi)恒成立；即在內(nèi)恒成立，又因?yàn)?，即，整理得，可得，即在?nèi)恒成立，令，因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞增，則在內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)，；當(dāng)，；可知，可得在內(nèi)恒成立，構(gòu)建，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；可知在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，則，構(gòu)建，則在內(nèi)恒成立，可知在內(nèi)單調(diào)遞減，則；可得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.（3）證明：（i）當(dāng)，可得，符合題意；（ⅱ）當(dāng)，因?yàn)闉樯系摹?類函數(shù)”，不妨設(shè)，①若，則；②若，則；綜上所述：，，.山東省濱州市2024屆高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題1.已知集合，則A的子集個(gè)數(shù)為（）A.4 B.7 C.8 D.16〖答案〗C〖解析〗由題意可得：，可知A有3個(gè)元素，所以A的子集個(gè)數(shù)為.故選：C.2.下列命題中，真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗D〖解析〗對(duì)于A，由，可得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，，，可得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，且當(dāng)時(shí)，可得為任意值，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即，故D正確.故選：D.3.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗B〖解析〗因?yàn)椋詮?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第二象限.故選：B.4.已知隨機(jī)事件，發(fā)生的概率分別為，，則下列說法正確的是（）A.若，則，相互獨(dú)立B.若，相互獨(dú)立，則C.若，則D.若，則〖答案〗D〖解析〗對(duì)于A：因?yàn)?，所以與不獨(dú)立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若，相互獨(dú)立，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：若，則，所以，故D正確.故選：D5.已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示．若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，則（）A.4 B.1 C. D.〖答案〗A〖解析〗建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，可知，則，所以.故選：A6.某單位安排5名同志在5月1日至5日值班，每天安排1人，每人值班1天．若5名同志中的甲、乙安排在相鄰兩天，丙不安排在5月3日，則不同的安排方案共有（）A.42種 B.40種 C.36種 D.30種〖答案〗B〖解析〗甲乙相鄰的排列數(shù)是，其中甲乙相鄰且丙排在5月3日的排列數(shù)為，所以不同的安排方案共有（種）.故選：B.7.已知圓，直線，為直線上的動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)作圓的切線PM，PN，切點(diǎn)為M，N．若使得四邊形為正方形的點(diǎn)有且只有一個(gè)，則正實(shí)數(shù)（）A.1 B. C.5 D.7〖答案〗C〖解析〗由題意可知：圓的圓心為，半徑，因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，可知，若使得四邊形為正方形的點(diǎn)有且只有一個(gè)，可知，則，解得或（舍去），所以正實(shí)數(shù).故選：C.8.已知函數(shù)在上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，直線為函數(shù)圖象一條對(duì)稱軸，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)椋?，則，由題意可得：，解得，又因?yàn)橹本€為函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，則，解得，可知，即，所以.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題9.下列結(jié)論正確的是（）A.若隨機(jī)變量X，Y滿足，則B.若隨機(jī)變量，且，則C.若線性相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，則兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)D.按從小到大排序的兩組數(shù)據(jù)：甲組：27，30，37，m，40，50；乙組：24，n，33，44，48，52，若這兩組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)、第50百分位數(shù)都分別對(duì)應(yīng)相等，則〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，B正確；對(duì)于C，線性相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，則兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，C正確；對(duì)于D，由，依題意，，且，解得，因此，D正確.故選：BCD.10.圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．若分別沿，把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使、兩點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為，則在四面體中，下列結(jié)論正確的是（）A.B.到直線的距離為C.三棱錐外接球的半徑為D.直線與所成角的余弦值為〖答案〗AC〖解析〗對(duì)于A：翻折前，，翻折后則有，，因?yàn)椋?、平面，所以平面，平面，所以，故A正確；對(duì)于B：又，即為等邊三角形，所以，在平面中過點(diǎn)作，則，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，所以，，令，，所以到直線的距離為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：所以的外接圓的半徑，設(shè)三棱錐外接球的半徑為，因?yàn)槠矫?，所以，所以，即三棱錐外接球的半徑為，故C正確；對(duì)于D：由，設(shè)直線與直線所成角為，，則所以直線與直線所成角的余弦值為，故D錯(cuò)誤.故選：AC.11.已知點(diǎn)A，B，C都在雙曲線上，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第四象限，A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，過作垂直于軸的直線分別交，于點(diǎn)D，E．若，則下列結(jié)論正確的是（）A.點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 B.C. D.雙曲線的離心率為〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)锳，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，，設(shè)，，因?yàn)?，所以，，解得：，，，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，所以，所以，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)槿c(diǎn)共線，，，，所以，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，在雙曲線上，所以，，，因?yàn)?，即，其中，所以，所以，則，故D正確.故選：ABD.三、填空題12.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，直線交于A，B兩點(diǎn)，則__________．〖答案〗5〖解析〗由題意可知：拋物線的準(zhǔn)線為，設(shè)，聯(lián)立方程，消去x得，則，可得，所以.故〖答案〗為：5.13.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是__________．〖答案〗〖解析〗函數(shù)，求導(dǎo)得，由在上單調(diào)遞減，得，，即，令，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，則，解得，所以的取值范圍是.故〖答案〗為：14.已知函數(shù)，數(shù)列滿足，，，則__________．〖答案〗2〖解析〗由題意可知：的定義域?yàn)?，且，即，可知為定義在上奇函數(shù)；且，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，可知在上單調(diào)遞增；綜上所述：在上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù).因?yàn)?，則，可得，即，由可知：3為數(shù)列的周期，則，且，所以.故〖答案〗為：2.四、解答題15.如圖，在多面體中，，，，，，，．（1）求證：平面；（2）若，求直線DN與平面MNC所成角的正弦值．（1）證明：連接，由，，得，則，，于是，又，平面，因此平面，又，所以平面.（2）解：由（1）知，直線兩兩垂直，以點(diǎn)為原點(diǎn)，直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)平面的法向量，則，令，得，設(shè)直線與平面所成角為，而，，所以直線DN與平面MNC所成角正弦值是．16.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）保持?jǐn)?shù)列中各項(xiàng)先后順序不變，在與之間插入個(gè)3，使它們和原數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列，求的前150項(xiàng)和．解：（1）因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，則，即，可得，，所以.（2）因?yàn)樵谂c之間插入個(gè)3，可知在數(shù)列中對(duì)應(yīng)的項(xiàng)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，則，即；當(dāng)時(shí)，則，即；由題意可知：，所以.17.某高?！爸参餇I養(yǎng)學(xué)專業(yè)”學(xué)生將雞冠花的株高增量作為研究對(duì)象，觀察長(zhǎng)效肥和緩釋肥對(duì)農(nóng)作物的影響情況．其中長(zhǎng)效肥、緩釋肥、未施肥三種處理下的雞冠花分別對(duì)應(yīng)第1，2，3組．觀察一段時(shí)間后，分別從第1，2，3組各隨機(jī)抽取20株雞冠花作為樣本，得到相應(yīng)的株高增量數(shù)據(jù)整理如下表：株高增量（單位：厘米）第1組雞冠花樣本株數(shù)41042第2組雞冠花樣本株數(shù)3881第3組雞冠花樣本株數(shù)7571假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且所有雞冠花生長(zhǎng)情況相互獨(dú)立．（1）從第1組抽取的20株雞冠花樣本中隨機(jī)抽取2株，求至少有1株雞冠花的株高增量在內(nèi)的概率；（2）分別從第1組，第2組，第3組的雞冠花中各隨機(jī)抽取1株，記這3株雞冠花中恰有株的株高增量在內(nèi)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）用“”表示第組雞冠花的株高增量在內(nèi)，“”表示第組雞冠花的株高增量在內(nèi)，．比較方差的大小，并說明理由．解：（1）記“第1組抽取的20株雞冠花樣本中隨機(jī)抽取2株，至少有1株雞冠花的株高增量在內(nèi)”為事件A，所以.（2）記“從第組的雞冠花中各隨機(jī)抽取1株，記這3株雞冠花中恰有株的株高增量在內(nèi)”為事件，由題意可知：，且的可能取值有0，1，2，3，則有：；；；；所以的分布列為0123的期望.（3）由題意可知