2021年新七年級數(shù)學暑假課程（華師大版）第2講 數(shù)軸-【暑假輔導(dǎo)班】2021年新七年級數(shù)學暑假課程（華師大版）（原卷版）

第2講數(shù)軸【學習目標】1．理解數(shù)軸的概念及三要素，能正確畫出數(shù)軸；2．能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，初步感受數(shù)形結(jié)合的思想方法；3．能利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。净A(chǔ)知識】考點一、數(shù)軸定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸．考點詮釋：（1）定義中的“規(guī)定”二字是說原點的選定、正方向的取向、單位長度大小的確定，都是根據(jù)需要“規(guī)定”的．通常，習慣取向右為正方向．（2）長度單位與單位長度是不同的，單位長度是根據(jù)需要選取的代表“1”的線段，而長度單位是為度量線段的長度而制定的單位．有km、m、dm、cm等．考點二、數(shù)軸的畫法（1）畫一條直線（通常畫成水平位置）；（2）在這條直線上取一點作為原點，這點表示0；（3）規(guī)定直線上向右為正方向，畫上箭頭；（4）再選取適當?shù)拈L度，從原點向右每隔一個單位長度取一點，依次標上1，2，3，…從原點向左，每隔一個單位長度取一點，依次標上-1，-2，-3，…考點詮釋：（1）原點的位置、單位長度的大小可根據(jù)實際情況適當選取．（2）確定單位長度時根據(jù)實際情況，有時也可以每隔兩個（或更多的）單位長度取一點．考點三、數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)，還可以表示其他數(shù)，比如．考點詮釋：

（1）一般地，數(shù)軸上原點右邊的點表示正數(shù)，左邊的點表示負數(shù)；反過來也對，即正數(shù)用數(shù)軸上原點右邊的點表示，負數(shù)用原點左邊的點表示，零用原點表示．

（2）一般地，在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．【考點剖析】考點一：數(shù)軸的概念及畫法例1．1．（滄州期末）下列各圖中，能正確表示數(shù)軸的是（）A． B． C． D．例2.（徐州校級模擬）一只螞蟻沿數(shù)軸從點A向右直爬15個單位到達點B，點B表示的數(shù)為﹣2，則點A所表示的數(shù)為（）A.15B.13C.-13D.-17舉一反三：【變式】如圖為北京地鐵的部分線路．假設(shè)各站之間的距離相等且都表示為一個單位長．現(xiàn)以萬壽路站為原點，向右的方向為正，那么木樨地站表示的數(shù)為________，古城站表示的數(shù)為________；如果改以古城站為原點，那么木樨地站表示的數(shù)變?yōu)開_______．考點二：利用數(shù)軸比較大小例3．在數(shù)軸上表示2.5，0，，-1，-2.5，，3有理數(shù)，并用“＜”把它連接起來．舉一反三：【變式1】有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式不成立的是（）A．b﹣a＞0B．﹣b＜0C．﹣a＞﹣bD．﹣ab＜0【變式2】填空：大于且小于的整數(shù)有______個；比小的非負整數(shù)是____________．例4．若p，q兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如下圖所示，請用“＜”或“＞”填空．①p______q；②－p______0；③－p______－q；④－p______q；【真題演練】一、選擇題1．如圖所示的數(shù)軸中，畫得正確的是()2．下列說法正確的是()A．數(shù)軸上一個點可以表示兩個不同的有理數(shù)B．數(shù)軸上的兩個不同的點表示同一個有理數(shù)C．有的有理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來D．任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對應(yīng)的唯一點3.（衡陽一模）如圖所示，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)可能是（）A．1.5B.-1.5C.-2.6D.2.64.（東城區(qū)二模）如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，其中到原點距離相等的兩個點是（）點B與點DB.點A與點CC.點A與點DD.點B與點C5．數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點．某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這條數(shù)軸上任意畫出一條長為2004厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點的個數(shù)是()A．2002或2003B．2003或2004C．2004或2005D．2005或20066．北京、紐約等5個城市的國際標準時間(單位：小時)可在數(shù)軸上表示如圖若將兩地國際標準時間的差簡稱為時差，則（）A．首爾與紐約的時差為13小時B．首爾與多倫多的時差為13小時C．北京與紐約的時差為14小時D．北京與多倫多的時差為14小時二、填空題7．（新泰市校級月考）不大于4的正整數(shù)的個數(shù)為．8．數(shù)軸上到-3的距離等于2的數(shù)是________．9．數(shù)軸上點A、B的位置如圖所示，若點B關(guān)于點A的對稱點為C，則點C表示的數(shù)為．10.（埇橋區(qū)校級期中）長為2個單元長度的木條放在數(shù)軸上，最多能覆蓋個整數(shù)點．11．如圖，點A，B在數(shù)軸上對應(yīng)的實數(shù)分別為m，n，則A，B間的距離是．（用含m，n的式子表示）12．已知－1＜a＜0＜1＜b，請按從小到大的順序排列－1，－a，0，1，－b為__________．三、解答題13．把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并用“＞”號把它們連接起來．

+2，0，，-2，-1.5，14．（碑林區(qū)期中）某中學位于東西方向的人民路上，這天學校的王老師出校門去家訪，她先向東走100米到聰聰家，再向西走150米到青青家，再向西走200米到剛剛家．（1）如果把這條人民路看作一條數(shù)軸，以向東為正方向，以校門口為原點．請你在這條數(shù)軸上標出他們?nèi)遗c學校的大概位置（一格表示50米）．（2）聰聰家與剛剛家相距多遠？（3）聰聰家向西210米是體育場，體育場所在的點表示的數(shù)是多少？15．在數(shù)軸上有三個點A、B、C（如圖）．請回答：

（1）寫出數(shù)軸上距點B三個單位的點所表示的數(shù)；

（2）將點C向左移動6個單位到達點D，用“＜”號把A、B、D三點所表示的數(shù)連接起來；

（3）怎樣移動A、B、C中的兩個點才能使三個點所表示的數(shù)相同（寫出一種移動方法即可）．【過關(guān)檢測】一、基礎(chǔ)鞏固1.下面說法正確的是()A.數(shù)軸是一條規(guī)定了原點、正方向和長度單位的射線B.數(shù)軸是一條規(guī)定了原點、正方向和長度單位的直線C.數(shù)軸是一條規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線D.數(shù)軸是一條規(guī)定了原點、正方向和單位長度的線段2.四位同學所畫數(shù)軸如圖所示,則正確的是()3.易錯題如圖,在數(shù)軸上點P表示的有理數(shù)可能是()A.-2.4 B.-1.6 C.2.4 D.1.64.如圖,數(shù)軸上蝴蝶所在點表示的數(shù)可能為()A.3 B.2 C.1 D.-15.a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示,下列說法正確的是()A.a,b,c都表示正數(shù)B.a,b,c都表示負數(shù)C.a,b表示正數(shù),c表示負數(shù)D.a,b表示負數(shù),c表示正數(shù)6.易錯題在數(shù)軸上,與原點的距離為3個單位長度的點所表示的數(shù)是()A.3 B.-3 C.3或-3 D.0或37.在數(shù)軸上,0和-1之間表示有理數(shù)的點的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.無數(shù)個8.給出下列語句:①數(shù)軸上的點僅能表示整數(shù);②數(shù)軸上表示-2的點有2個;③數(shù)軸上找不到既不表示正數(shù),又不表示負數(shù)的點;④數(shù)軸上表示-a的點一定在原點的左邊;⑤所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示.其中正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.如圖,數(shù)軸的單位長度為1,如果點A表示的數(shù)是-1,那么點B表示的數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.310.如圖,數(shù)軸上的點A,B,C所表示的數(shù)分別為a,b,c,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a<b<c B.a<c<bC.b<a<c D.c<b<a拓展提升1.易錯題數(shù)軸上原點及原點右邊的點所表示的數(shù)是()A.負數(shù) B.非負數(shù) C.正數(shù) D.非正數(shù)2.在如圖所示的數(shù)軸上,表示-2.75的點是()A.點E B.點F C.點G D.點H3.一個點在數(shù)軸上移動時,它所對應(yīng)的數(shù)也會有相應(yīng)的變化.若點A從原點開始,先向右移動1個單位長度,再向左移動3個單位長度,這時該點所對應(yīng)的數(shù)是()A.2 B.-2 C.8 D.-84.已知點A,B,C在同一條數(shù)軸上,其中點A,B表示的數(shù)分別為-2,1,若B,C兩點之間的距離為2,則A,C兩點之間的距離為()A.5 B.1 C.1或5 D.45.如圖,將刻度尺放在數(shù)軸上(數(shù)軸的單位長度是1cm),刻度尺上“0cm”和“3cm”分別對應(yīng)數(shù)軸上表示3和0的點,那么刻度尺上“5.4cm”對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)為()A.5.4 B.-2.4 C.-2.6 D.-1.66.如圖,圓的周長為4個單位長度,圓周的四等分點分別為A,B,C,D,先將圓上的A點與數(shù)軸上表示1的