北師大版(2024)2024-2025學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)突破提升專題2.1正數(shù)和負(fù)數(shù)【九大題型】學(xué)案(學(xué)生版+解析)

專題2.1正數(shù)和負(fù)數(shù)【九大題型】【北師大版2024】TOC\o"1-3"\h\u【題型1辨別正數(shù)和負(fù)數(shù)】 1【題型2正數(shù)和負(fù)數(shù)的分類】 3【題型3判斷具有相反意義的量】 5【題型4正負(fù)數(shù)的意義】 6【題型5用正負(fù)數(shù)表示已知量】 8【題型6應(yīng)用正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義解決溫差問(wèn)題】 9【題型7應(yīng)用正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義解決時(shí)差問(wèn)題】 10【題型8應(yīng)用正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義解決允許偏差問(wèn)題】 12【題型9應(yīng)用正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義解決基準(zhǔn)量的相關(guān)計(jì)算問(wèn)題】 14知識(shí)點(diǎn)1：正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)“-”，叫做負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)前面的“+”“-”號(hào)叫做它的符號(hào)．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)【題型1辨別正數(shù)和負(fù)數(shù)】【例1】（23-24七年級(jí)上·陜西西安·期中）關(guān)于負(fù)數(shù)有下列4種說(shuō)法：①在某個(gè)數(shù)的前面加上符號(hào)“-”得到的數(shù)；②不大于0的數(shù)；③除去正數(shù)的其他數(shù)；④在正數(shù)的前面加上符號(hào)“-”得到的數(shù).其中正確的是(填序號(hào)).【變式1-1】（23-24七年級(jí)上·山西晉中·階段練習(xí)）中國(guó)古代數(shù)學(xué)成就輝煌，數(shù)學(xué)著作眾多，其中的一部記錄了“引入負(fù)數(shù)及正負(fù)數(shù)的加減運(yùn)算法則”，這是世界上至今發(fā)現(xiàn)的最早記載．這部數(shù)學(xué)著作是（

）A．

《九章算術(shù)》 B．

《周髀算經(jīng)》C．

《算法統(tǒng)宗》 D．

《幾何原本》【變式1-2】（23-24七年級(jí)·全國(guó)·專題練習(xí)）下列說(shuō)法不正確的是（）A．在小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)前面添上“–”，就是負(fù)數(shù)B．–5°C比–6°C高1°CC．比0小的數(shù)都是負(fù)數(shù)D．比0大的數(shù)都是正數(shù)【變式1-3】（23-24七年級(jí)上·內(nèi)蒙古通遼·期中）下列說(shuō)法：（1）正數(shù)前加上一個(gè)負(fù)號(hào)就是負(fù)數(shù)；（2）不是正數(shù)的數(shù)就是負(fù)數(shù)；（3）只有帶“+”號(hào)的數(shù)才是正數(shù)；（4）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【題型2正數(shù)和負(fù)數(shù)的分類】【例2】（2024·四川涼山·中考真題）下列各數(shù)中：5，?5A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式2-1】（23-24七年級(jí)上·陜西西安·期中）在?3,+2.6,0,?5，38，?625，15%，+3.1【變式2-2】（23-24七年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）在?3.5，+9，0，?34，526A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式2-3】（23-24七年級(jí)上·湖南永州·開(kāi)學(xué)考試）以下各數(shù)：?π，0.6，?100，20112012，0，?257，368中，正數(shù)有知識(shí)點(diǎn)2：具有相反意義的量一般地，對(duì)于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正的，并用正數(shù)來(lái)表示，把與它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，并用負(fù)數(shù)來(lái)表示．【題型3判斷具有相反意義的量】【例3】（23-24七年級(jí)上·河北邢臺(tái)·期末）在下列選項(xiàng)中、具有相反意義的量是（

）A．收入20元與支出30元B．上升了6米和后退了7米C．向東走3千米與向南走4千米D．足球比賽勝5場(chǎng)與平2場(chǎng)【變式3-1】（2024·河北唐山·七年級(jí)期末）下列選項(xiàng)中，可以用來(lái)表示一個(gè)問(wèn)題中具有相反意義的量的是（

）A．1和2 B．?1和?2 C．?1和2 D．?1和0【變式3-2】（23-24七年級(jí)上·浙江溫州·階段練習(xí)）思考下面各對(duì)量：①氣溫下降2°C與氣溫為?2°C；②小南向東走25m與小南向西走25m；③收入2000元與虧損2000元；④勝三局與負(fù)六局【變式3-3】（23-24七年級(jí)上·浙江紹興·階段練習(xí)）在下列選項(xiàng)中，不是具有相反意義的量的是（

）A．氣溫升高3度與下降5度 B．盈利100元與支出100元C．伸長(zhǎng)1cm與縮短8mm【題型4正負(fù)數(shù)的意義】【例4】（2024·江蘇揚(yáng)州·一模）《九章算術(shù)》中對(duì)正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”．如：糧庫(kù)把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“+30”，則“?30”表示．【變式4-1】（23-24七年級(jí)上·河南許昌·期中）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)，若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．若盈余2萬(wàn)元記作+2萬(wàn)元，則?2萬(wàn)元表示（

）A．虧損?2萬(wàn)元 B．盈余2萬(wàn)元 C．虧損2萬(wàn)元 D．不盈余不虧損【變式4-2】（2024·遼寧大連·二模）隨著國(guó)際油價(jià)的波動(dòng)和國(guó)內(nèi)成品油價(jià)格調(diào)整機(jī)制的運(yùn)行，92號(hào)汽油的價(jià)格也隨之變化．如果每升92號(hào)汽油的價(jià)格上漲0.2元，記作+0.2元，那么?0.1元表示每升92號(hào)汽油的價(jià)格（

）A．上漲0.1元 B．上漲0.3元 C．下降0.1元 D．下降0.3元【變式4-3】（23-24七年級(jí)上·甘肅定西·階段練習(xí)）若用?30%表示某產(chǎn)品的出口額比上一年減少30%，則+70%A．增加40% B．增加70% C．減少70%【題型5用正負(fù)數(shù)表示已知量】【例5】（23-24七年級(jí)上·四川樂(lè)山·期末）中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國(guó)家，一艘潛水艇向上浮50米記為+50米，則向下潛15米記為米．【變式5-1】（23-24七年級(jí)上·河南鄭州·階段練習(xí)）小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，如果用?2圈表示逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了2圈，那么沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了4圈記作（）A．+2圈 B．+4圈 C．?4圈 D．?2圈【變式5-2】（23-24七年級(jí)下·云南昆明·階段練習(xí)）《九章算術(shù)》中有注：“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之．”意思就是：在計(jì)算過(guò)程中遇到具有相反意義的量，要用正數(shù)和負(fù)數(shù)來(lái)區(qū)分．如果室內(nèi)溫度為零上8℃，記為+8℃，那么室外溫度為零下2℃，記為（

）A．?2℃ B．+2℃ C．?8℃ D．+8℃【變式5-3】（23-24七年級(jí)下·云南昭通·階段練習(xí)）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù)．若電梯上行5層樓記為+5，則電梯下行3層樓應(yīng)記為（）A．?2 B．+2 C．+3 D．?3【題型6應(yīng)用正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義解決溫差問(wèn)題】【例6】（23-24七年級(jí)上·重慶·期中）2023年10月26日，神舟十七號(hào)載人飛船發(fā)射成功，成功對(duì)接空間站．據(jù)悉，在超過(guò)200攝氏度的大溫差、長(zhǎng)期低溫、強(qiáng)輻射的空間環(huán)境中，飛船艙內(nèi)環(huán)境溫度會(huì)始終控制在22°C±4°C【變式6-1】（23-24七年級(jí)上·浙江杭州·期中）我市某天的最高氣溫為8℃，最低氣溫為零下2℃，則計(jì)算溫差列式正確的是（

）A．+8?+2 B．+8??2 C．【變式6-2】（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖所示的是某地12月28日的天氣預(yù)報(bào)，下列關(guān)于溫度的信息正確的是（

）12月28日（周五）多云轉(zhuǎn)晴?10°西南風(fēng)2級(jí)空氣良A．當(dāng)日溫差為19°C B．當(dāng)日溫差為C．最低氣溫為零下10°C D．最低氣溫為零下【變式6-3】（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）泗陽(yáng)10月3日早上的溫度是12℃，中午上升了6℃，下午A．36.2°B．36.5°C．36.2°D．36.2°【變式8-1】（23-24七年級(jí)上·湖北武漢·階段練習(xí)）一種零件，標(biāo)明的要求是?10?0.02+0.03，若某個(gè)零件的直徑是9.97【變式8-2】（23-24七年級(jí)上·河北衡水·階段練習(xí)）水果市場(chǎng)上鴨梨包裝箱上印有字樣：“15kg±0.2kg”，有一箱鴨梨的質(zhì)量為14.92kg，則這箱鴨梨標(biāo)準(zhǔn)．（填“符合”或“不符合”）【變式8-3】（23-24七年級(jí)·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，加工一根軸，圖紙上注明它的直徑是Φ45?0.04+0.03．其中，Φ45表示直徑是45mm，+0.03表示合格品的直徑最大只能比規(guī)定的直徑大0.03mm，–0.04表示合格品的直徑最小只能比規(guī)定的直徑小0.04mm，現(xiàn)有四根軸的直徑尺寸（單位：mm），其中不合格的是（A．45.02 B．45.01 C．44.98 D．44.93【題型9應(yīng)用正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義解決基準(zhǔn)量的相關(guān)計(jì)算問(wèn)題】【例9】（23-24七年級(jí)上·廣東深圳·期末）某學(xué)校七年級(jí)8班同學(xué)的平均體重是50kg，若以此體重為基準(zhǔn)，將52kg記為+2kg，則47.5A．?2.5kg B．?2kg C．+2.5kg【變式9-1】（23-24七年級(jí)上·浙江溫州·期中）在一次立定跳遠(yuǎn)測(cè)試中，若以2m為基準(zhǔn)．小溫的成績(jī)是2.15m，記為+0.15m，小州的成績(jī)是1.98m，記為【變式9-2】（23-24七年級(jí)上·河北廊坊·期中）古人講“三十而立”，如果以30歲為基準(zhǔn)，張明35歲，記為+5歲，那么李橫今年25歲，記為（

）A．?5歲 B．+5歲 C．?25歲 D．+25歲【變式9-3】（23-24七年級(jí)上·廣東茂名·階段練習(xí)）某項(xiàng)科學(xué)研究，以45分鐘為一個(gè)時(shí)間單位，并以每天上午10時(shí)為基準(zhǔn)0，10時(shí)以前記為負(fù)10時(shí)以后記為正，例如9：15記為﹣1，10：45記為1，依此類推，上午7：45應(yīng)記為（）A．3 B．﹣3 C．﹣2.5 D．﹣7.5專題2.1正數(shù)和負(fù)數(shù)【九大題型】【北師大版2024】TOC\o"1-3"\h\u【題型1辨別正數(shù)和負(fù)數(shù)】 1【題型2正數(shù)和負(fù)數(shù)的分類】 3【題型3判斷具有相反意義的量】 5【題型4正負(fù)數(shù)的意義】 6【題型5用正負(fù)數(shù)表示已知量】 8【題型6應(yīng)用正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義解決溫差問(wèn)題】 9【題型7應(yīng)用正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義解決時(shí)差問(wèn)題】 10【題型8應(yīng)用正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義解決允許偏差問(wèn)題】 12【題型9應(yīng)用正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義解決基準(zhǔn)量的相關(guān)計(jì)算問(wèn)題】 14知識(shí)點(diǎn)1：正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)“-”，叫做負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)前面的“+”“-”號(hào)叫做它的符號(hào)．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)【題型1辨別正數(shù)和負(fù)數(shù)】【例1】（23-24七年級(jí)上·陜西西安·期中）關(guān)于負(fù)數(shù)有下列4種說(shuō)法：①在某個(gè)數(shù)的前面加上符號(hào)“-”得到的數(shù)；②不大于0的數(shù)；③除去正數(shù)的其他數(shù)；④在正數(shù)的前面加上符號(hào)“-”得到的數(shù).其中正確的是(填序號(hào)).【答案】④【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義，負(fù)數(shù)的性質(zhì)來(lái)判斷即可.【詳解】解：有理數(shù)分為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)是在正數(shù)前面加上一個(gè)“-”得到的數(shù)；負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)；所以①②③表述錯(cuò)誤，④正確；故答案為④.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類以及負(fù)數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的定義.【變式1-1】（23-24七年級(jí)上·山西晉中·階段練習(xí)）中國(guó)古代數(shù)學(xué)成就輝煌，數(shù)學(xué)著作眾多，其中的一部記錄了“引入負(fù)數(shù)及正負(fù)數(shù)的加減運(yùn)算法則”，這是世界上至今發(fā)現(xiàn)的最早記載．這部數(shù)學(xué)著作是（

）A．

《九章算術(shù)》 B．

《周髀算經(jīng)》C．

《算法統(tǒng)宗》 D．

《幾何原本》【答案】A【分析】根據(jù)《九章算術(shù)》方程一章引入負(fù)數(shù)概念直接選擇即可得到答案；【詳解】解：∵我國(guó)《九章算術(shù)》方程一章引入負(fù)數(shù)概念，故選：A；【點(diǎn)睛】本題考查《九章算術(shù)》方程一章引入負(fù)數(shù)概念．【變式1-2】（23-24七年級(jí)·全國(guó)·專題練習(xí)）下列說(shuō)法不正確的是（）A．在小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)前面添上“–”，就是負(fù)數(shù)B．–5°C比–6°C高1°CC．比0小的數(shù)都是負(fù)數(shù)D．比0大的數(shù)都是正數(shù)【答案】A【分析】根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】A、在小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)前面添上“–”，就是負(fù)數(shù)（0除外），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、–5°C比–6°C高1°C，故本選項(xiàng)正確；C、比0小的數(shù)都是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)正確；D、比0大的數(shù)都是正數(shù)，故本選項(xiàng)正確；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念.【變式1-3】（23-24七年級(jí)上·內(nèi)蒙古通遼·期中）下列說(shuō)法：（1）正數(shù)前加上一個(gè)負(fù)號(hào)就是負(fù)數(shù)；（2）不是正數(shù)的數(shù)就是負(fù)數(shù)；（3）只有帶“+”號(hào)的數(shù)才是正數(shù)；（4）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）正數(shù)前加上一個(gè)負(fù)號(hào)就是負(fù)數(shù)，說(shuō)法正確；（2）不是正數(shù)的數(shù)就是負(fù)數(shù)，說(shuō)法錯(cuò)誤，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；（3）只有帶“+”號(hào)的數(shù)才是正數(shù)，說(shuō)法錯(cuò)誤，如+（-2）是負(fù)數(shù)；（4）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，說(shuō)法正確．綜合上述可得：說(shuō)法正確的有（1）、（4），共計(jì)2個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)：像0.1、1、2、3…這樣的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)“-”，叫做負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．【題型2正數(shù)和負(fù)數(shù)的分類】【例2】（2024·四川涼山·中考真題）下列各數(shù)中：5，?5A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題考查了對(duì)正數(shù)和負(fù)數(shù)定義的理解，難度不大，注意0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義判斷即可，注意：0既不是負(fù)數(shù)也不是正數(shù)．【詳解】解：5>0，是正數(shù)；?5?3<0，是負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；?25.8<0，是負(fù)數(shù)；+2>0，是正數(shù)；∴負(fù)數(shù)有?57，?3，?25.8，共故選：D．【變式2-1】（23-24七年級(jí)上·陜西西安·期中）在?3,+2.6,0,?5，38，?625，15%，+3.1【答案】43【分析】大于0的數(shù)是正數(shù)，小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：+2.6，?3,?5,?6故答案為：4；3．【變式2-2】（23-24七年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）在?3.5，+9，0，?34，526A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的概念，正確熟練掌握基本知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義即可對(duì)本題作出判斷．【詳解】解：在“?3.5，+9，0，?34，526”中，正數(shù)有+9∴有2個(gè)，故選：A．【變式2-3】（23-24七年級(jí)上·湖南永州·開(kāi)學(xué)考試）以下各數(shù)：?π，0.6，?100，20112012，0，?257，368中，正數(shù)有【答案】0.6，20112012，368?π，?100【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得：正數(shù)有：0.6，20112012負(fù)數(shù)有：?π，?100，?2故答案為：0.6，20112012，368；?π，?100，，【點(diǎn)睛】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握大于0的數(shù)是正數(shù)，小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．知識(shí)點(diǎn)2：具有相反意義的量一般地，對(duì)于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正的，并用正數(shù)來(lái)表示，把與它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，并用負(fù)數(shù)來(lái)表示．【題型3判斷具有相反意義的量】【例3】（23-24七年級(jí)上·河北邢臺(tái)·期末）在下列選項(xiàng)中、具有相反意義的量是（

）A．收入20元與支出30元B．上升了6米和后退了7米C．向東走3千米與向南走4千米D．足球比賽勝5場(chǎng)與平2場(chǎng)【答案】A【分析】本題主要考查了相反意義的量，正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【詳解】解：A、收入20元與支出30元是一對(duì)相反意義的量，故本選項(xiàng)符合題意；B、上升了6米和后退了7米不是一對(duì)相反意義的量，故本選項(xiàng)不符合題意；C、向東走3千米與向南走4千米不是一對(duì)相反意義的量，故本選項(xiàng)不符合題意；D、足球比賽勝5場(chǎng)與平2場(chǎng)不是一對(duì)相反意義的量，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【變式3-1】（2024·河北唐山·七年級(jí)期末）下列選項(xiàng)中，可以用來(lái)表示一個(gè)問(wèn)題中具有相反意義的量的是（

）A．1和2 B．?1和?2 C．?1和2 D．?1和0【答案】C【分析】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，主要是對(duì)相反意義的量的考查，比較簡(jiǎn)單．解題關(guān)鍵是掌握正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)具有相反意義的量的定義判定即可．【詳解】解：A、1和2都是正數(shù)，不具有相反意義的量，不符合題意；B、?1和?2都是負(fù)數(shù)，不具有相反意義的量，不符合題意；C、?1和2，具有相反意義的量，不符合題意；D、?1和0，0是整數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，不具有相反意義的量，不符合題意；故選：D．【變式3-2】（23-24七年級(jí)上·浙江溫州·階段練習(xí)）思考下面各對(duì)量：①氣溫下降2°C與氣溫為?2°C；②小南向東走25m與小南向西走25m；③收入2000元與虧損2000元；④勝三局與負(fù)六局【答案】②④/④②【分析】明確具有相反意義的量，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)．【詳解】解：①氣溫下降與氣溫上升意義相反，而氣溫下降2°C與氣溫為?2°②小南向東走25m與小南向西走25③收入與支出，盈利與虧損是相反意義的量，而收入2000元與虧損2000元不具有相反意義，故不符合題意；④勝三局與負(fù)六局具有相反意義，故符合題意．故答案為：②④．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵．【變式3-3】（23-24七年級(jí)上·浙江紹興·階段練習(xí)）在下列選項(xiàng)中，不是具有相反意義的量的是（

）A．氣溫升高3度與下降5度 B．盈利100元與支出100元C．伸長(zhǎng)1cm與縮短8mm【答案】B【分析】本題主要考查一對(duì)具有相反意義的量．解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，從而確定一對(duì)具有相反意義的量．【詳解】解：A．氣溫升高3度與下降5度，升高和下降是兩個(gè)意義相反的量，故本選項(xiàng)不符合題意；B．盈利100元與支出100元，盈利與支出不具有相反意義，盈利對(duì)虧損，支出對(duì)收入，故本選項(xiàng)符合題意；C．伸長(zhǎng)1cm與縮短8D．勝3局與負(fù)2局，勝與負(fù)是兩個(gè)意義相反的量，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【題型4正負(fù)數(shù)的意義】【例4】（2024·江蘇揚(yáng)州·一模）《九章算術(shù)》中對(duì)正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”．如：糧庫(kù)把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“+30”，則“?30”表示．【答案】運(yùn)出30噸糧食【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．【詳解】解：∵糧庫(kù)把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“+30”，根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量．∴“?30”表示糧庫(kù)運(yùn)出30噸糧食，故答案為：糧庫(kù)運(yùn)出30噸糧食．【變式4-1】（23-24七年級(jí)上·河南許昌·期中）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)，若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．若盈余2萬(wàn)元記作+2萬(wàn)元，則?2萬(wàn)元表示（

）A．虧損?2萬(wàn)元 B．盈余2萬(wàn)元 C．虧損2萬(wàn)元 D．不盈余不虧損【答案】C【分析】結(jié)合題意運(yùn)用正負(fù)數(shù)的意義進(jìn)行求解．【詳解】解：∵與盈余意義相反的量是虧損，∴盈余2萬(wàn)元記作+2萬(wàn)元，，則?2萬(wàn)元表示虧損2萬(wàn)元，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了運(yùn)用正負(fù)數(shù)的概念和正負(fù)數(shù)的意義解決實(shí)際問(wèn)題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí).【變式4-2】（2024·遼寧大連·二模）隨著國(guó)際油價(jià)的波動(dòng)和國(guó)內(nèi)成品油價(jià)格調(diào)整機(jī)制的運(yùn)行，92號(hào)汽油的價(jià)格也隨之變化．如果每升92號(hào)汽油的價(jià)格上漲0.2元，記作+0.2元，那么?0.1元表示每升92號(hào)汽油的價(jià)格（

）A．上漲0.1元 B．上漲0.3元 C．下降0.1元 D．下降0.3元【答案】C【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，根據(jù)上漲記為正數(shù)，得到下降記為負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．由上漲記為正數(shù)，可得下降記為負(fù)數(shù)，進(jìn)而可得出?0.1元表示每升92號(hào)汽油的價(jià)格下降0.1元．【詳解】解：∵每升92號(hào)汽油的價(jià)格上漲0.2元，記作+0.2元，∴?0.1元表示每升92號(hào)汽油的價(jià)格下降0.1元．故選：D．【變式4-3】（23-24七年級(jí)上·甘肅定西·階段練習(xí)）若用?30%表示某產(chǎn)品的出口額比上一年減少30%，則+70%A．增加40% B．增加70% C．減少70%【答案】B【分析】本題考查相反意義的量，利用相反意義的量的定義判斷即可．【詳解】解：根據(jù)相反意義的量的定義可知，+70%表示該產(chǎn)品的出口額比上一年增加70故選：A．【題型5用正負(fù)數(shù)表示已知量】【例5】（23-24七年級(jí)上·四川樂(lè)山·期末）中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國(guó)家，一艘潛水艇向上浮50米記為+50米，則向下潛15米記為米．【答案】?15【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，根據(jù)相反意義的量正確地確定符號(hào)的正負(fù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，直接寫(xiě)出答案即可．【詳解】解：因?yàn)闈撍蛳聺?0m記為+50所以向上浮15m記為?15故答案為：?15．【變式5-1】（23-24七年級(jí)上·河南鄭州·階段練習(xí)）小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，如果用?2圈表示逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了2圈，那么沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了4圈記作（）A．+2圈 B．+4圈 C．?4圈 D．?2圈【答案】B【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，據(jù)此即可解答．【詳解】解：∵?2圈表示逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了2圈，∴沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了4圈記作+4圈．故答案為：B【變式5-2】（23-24七年級(jí)下·云南昆明·階段練習(xí)）《九章算術(shù)》中有注：“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之．”意思就是：在計(jì)算過(guò)程中遇到具有相反意義的量，要用正數(shù)和負(fù)數(shù)來(lái)區(qū)分．如果室內(nèi)溫度為零上8℃，記為+8℃，那么室外溫度為零下2℃，記為（

）A．?2℃ B．+2℃ C．?8℃ D．+8℃【答案】A【分析】本題考查了相反意義的量，熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵．在一對(duì)具有相反意義的量中，規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【詳解】解：∵室內(nèi)溫度為零上8℃，記為+8℃，∴室外溫度為零下2℃，記為?2℃．故選A．【變式5-3】（23-24七年級(jí)下·云南昭通·階段練習(xí)）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù)．若電梯上行5層樓記為+5，則電梯下行3層樓應(yīng)記為（）A．?2 B．+2 C．+3 D．?3【答案】D【分析】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解相反意義的量是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，即可得到答案．【詳解】解：由題意得，電梯下行3層樓應(yīng)記為?3，故選D.【題型6應(yīng)用正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義解決溫差問(wèn)題】【例6】（23-24七年級(jí)上·重慶·期中）2023年10月26日，神舟十七號(hào)載人飛船發(fā)射成功，成功對(duì)接空間站．據(jù)悉，在超過(guò)200攝氏度的大溫差、長(zhǎng)期低溫、強(qiáng)輻射的空間環(huán)境中，飛船艙內(nèi)環(huán)境溫度會(huì)始終控制在22°C±4°C【答案】26【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可．【詳解】解：22+4=26°即載人飛船座艙內(nèi)的最高溫度是26℃故答案為：26℃【變式6-1】（23-24七年級(jí)上·浙江杭州·期中）我市某天的最高氣溫為8℃，最低氣溫為零下2℃，則計(jì)算溫差列式正確的是（

）A．+8?+2 B．+8??2 C．【答案】B【分析】最高溫度表示為+8℃，最低氣溫表示為?2℃，用最高減最低列式即可．【詳解】由題意得，計(jì)算溫差可列式為+8?故選B．【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)與加減法在實(shí)際生活中的應(yīng)用，掌握生活中以零上溫度為正，零下溫度為負(fù)，是解題的關(guān)鍵．【變式6-2】（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖所示的是某地12月28日的天氣預(yù)報(bào)，下列關(guān)于溫度的信息正確的是（

）12月28日（周五）多云轉(zhuǎn)晴?10°西南風(fēng)2級(jí)空氣良A．當(dāng)日溫差為19°C B．當(dāng)日溫差為C．最低氣溫為零下10°C D．最低氣溫為零下【答案】C【分析】根據(jù)圖片中的信息，利用有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可判斷．【詳解】解：根據(jù)圖片中的信息，利用有理數(shù)的減法法則計(jì)算可得：氣溫溫差為10?(?10)=20(°C)．故A，B兩個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；最低氣溫為零下故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的意義，和有理數(shù)的減法運(yùn)算，能從圖片中獲取準(zhǔn)確信息是解題的關(guān)鍵．【變式6-3】（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）泗陽(yáng)10月3日早上的溫度是12℃，中午上升了6℃，下午由于冷空氣南下，到夜間又下降了7℃，則這天的溫差是℃．【答案】7【分析】溫差為一天內(nèi)最高溫度與最低溫度的差值，所以可以解得答案.【詳解】做高溫度為12℃+6℃=18℃，最低溫度為18℃-7℃=11℃，則溫差為18℃-11℃=7℃.【點(diǎn)睛】本題考查了溫差的概念，熟悉掌握概念是解決本題的關(guān)鍵.【題型7應(yīng)用正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義解決時(shí)差問(wèn)題】【例7】（23-24七年級(jí)上·四川眉山·階段練習(xí)）公元1247年著名數(shù)學(xué)家秦九韶完成的著作《數(shù)書(shū)九章》是中世紀(jì)世界數(shù)學(xué)的最高成就，書(shū)中提出的聯(lián)立一次同余式的解法，比西方早五百七十余年，這個(gè)時(shí)間我們記作+1247；約公元前150年中國(guó)現(xiàn)存最早的數(shù)學(xué)書(shū)《算數(shù)書(shū)》成書(shū)，那么這個(gè)時(shí)間可記作．【答案】?150【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義．熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義進(jìn)行作答即可．【詳解】解：∵公元1247記作+1247，∴約公元前150可記作?150，故答案為：?150．【變式7-1】（2024七年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）北京與紐約的時(shí)差為?13時(shí)（負(fù)號(hào)表示同一時(shí)刻紐約時(shí)間比北京時(shí)間晚），如果現(xiàn)在是北京時(shí)間18時(shí)，那么紐約時(shí)間是．【答案】5時(shí)【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義、有理數(shù)的減法，根據(jù)題意列式計(jì)算即可，熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得：紐約時(shí)間為18?13=5時(shí)，故答案為：5時(shí)．【變式7-2】（23-24七年級(jí)上·浙江杭州·階段練習(xí)）紐約、悉尼與北京的時(shí)差如下表（正數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)，負(fù)數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間晚的時(shí)數(shù)）：城市悉尼紐約時(shí)差/時(shí)+2?13當(dāng)北京10月9日23時(shí)，悉尼、紐約的時(shí)間分別是（

）A．10月10日1時(shí)；10月9日10時(shí)B．10月10日1時(shí)；10月8日10時(shí)C．10月9日21時(shí)；10月9日10時(shí)D．10月9日21時(shí)；10月10日12時(shí)【答案】A【分析】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握題意是解題的關(guān)鍵．由統(tǒng)計(jì)表得出，悉尼比北京早2小時(shí)，紐約比北京晚13小時(shí)，計(jì)算即可．【詳解】解：悉尼的時(shí)間：10月9日23時(shí)+2小時(shí)=10月10日1時(shí)；紐約的時(shí)間：10月9日23時(shí)?13小時(shí)=10月9日10時(shí)．故選A．【變式7-3】（23-24七年級(jí)上·河南安陽(yáng)·階段練習(xí)）規(guī)定45分鐘為1個(gè)單位時(shí)間，并以每天上午9時(shí)記為0，9時(shí)以前的時(shí)間記為負(fù)數(shù)，9時(shí)以后的時(shí)間記為正數(shù)，例如：8:15記為?1；9:45記為+1依此類推，則上午7:30【答案】?2【分析】先計(jì)算出上午7:30【詳解】解：∵45分鐘為1個(gè)單位時(shí)間，∴上午9時(shí)前2個(gè)單位時(shí)間為上午7:30∵上午9時(shí)記為0，9時(shí)以前的時(shí)間記為負(fù)數(shù)，∴上午7:30應(yīng)記為?2故答案為：?2．【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解“+”和“?”的意義．【題型8應(yīng)用正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義解決允許偏差問(wèn)題】【例8】（23-24七年級(jí)上·內(nèi)蒙古·階段練習(xí)）在新冠肺炎