2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)寒假提升學(xué)與練（滬教版）專題05用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)（3大考點(diǎn)+6種題型）（解析版）

專題05用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)（3大考點(diǎn)+6種題型）思維導(dǎo)圖核心考點(diǎn)與題型分類聚焦考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的絕對值、相反數(shù)考點(diǎn)二、兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小比較考點(diǎn)三、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離題型一：實(shí)數(shù)概念理解題型二：實(shí)數(shù)的分類題型三：實(shí)數(shù)的性質(zhì)題型四：實(shí)數(shù)與數(shù)軸題型五：無理數(shù)的大小估算題型六：無理數(shù)整數(shù)部分的有關(guān)計(jì)算考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的絕對值、相反數(shù)（1）一個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值，實(shí)數(shù)a的絕對值記作．（2）絕對值相等、符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)；零的相反數(shù)是零．實(shí)數(shù)的相反數(shù)是．考點(diǎn)二、兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小比較 兩個(gè)實(shí)數(shù)也可以比較大小，其大小順序的規(guī)定同有理數(shù)一樣． 負(fù)數(shù)小于零；零小于正數(shù)． 兩個(gè)正數(shù)，絕對值大的數(shù)較大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的數(shù)較?。?從數(shù)軸上看，右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)大．考點(diǎn)三、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離 在數(shù)軸上，如果點(diǎn)A、點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)分別為a、b，那么A、B兩點(diǎn)之間的距離為．題型一：實(shí)數(shù)概念理解【例1】．（2022上·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）若有一個(gè)實(shí)數(shù)為，則它的相反數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義化簡即可得出答案．【詳解】解：∵，∴的相反數(shù)為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)，相反數(shù)，掌握一個(gè)數(shù)a的相反數(shù)是是解題的關(guān)鍵．【變式1】．（2023下·上海靜安·七年級(jí)上海市回民中學(xué)?？计谥校┫铝薪Y(jié)論正確的是（

）A．無限小數(shù)是無理數(shù) B．帶根號(hào)的數(shù)是無理數(shù)C．循環(huán)小數(shù)是實(shí)數(shù) D．一個(gè)正數(shù)的n次方根有n個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)，以及n次方根的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，如，故錯(cuò)誤，不合題意；B、帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)，如，故錯(cuò)誤，不合題意；C、循環(huán)小數(shù)是實(shí)數(shù)，故正確，符合題意；D、一個(gè)正數(shù)的n次方根有一個(gè)或兩個(gè)，故錯(cuò)誤，不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)，無理數(shù)的定義．無理數(shù)有三個(gè)來源：（1）開方開不盡的數(shù)；（2）與有關(guān)的一些運(yùn)算；（3）有規(guī)律的無限不循環(huán)小數(shù)．【變式2】．（2021下·上海浦東新·七年級(jí)?？计谀┫铝姓Z句中正確的是（

）．A．1的任何次方根都是1B．?dāng)?shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都有一個(gè)有理數(shù)與它對應(yīng)C．無理數(shù)都是帶根號(hào)的數(shù)D．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、數(shù)軸與實(shí)數(shù)的關(guān)系、無理數(shù)的定義及相反數(shù)的定義判斷即可．【詳解】A．1的平方根是，故A錯(cuò)誤；B．?dāng)?shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都有一個(gè)實(shí)數(shù)與之對應(yīng)，故B錯(cuò)誤；C．是無理數(shù)，但不帶根號(hào)，故C錯(cuò)誤；D．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)，故D正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的乘方、數(shù)軸與實(shí)數(shù)的關(guān)系、無理數(shù)的定義及相反數(shù)的定義解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)概論及性質(zhì)．題型二：實(shí)數(shù)的分類【例2】．（2023下·上海楊浦·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列說法中，錯(cuò)誤的是（

）A．實(shí)數(shù)可分為有理數(shù)和無理數(shù) B．無理數(shù)可分為正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)；C．無理數(shù)都是無限小數(shù) D．無限小數(shù)都是無理數(shù)．【答案】D【分析】有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，根據(jù)概念逐一分析即可．【詳解】解：實(shí)數(shù)可分為有理數(shù)和無理數(shù)，原說法正確，故A不符合題意；無理數(shù)可分為正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)，原說法正確，故B不符合題意；無理數(shù)都是無限小數(shù)，原說法正確，故C不符合題意；無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，原說法錯(cuò)誤，故D符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的分類，無理數(shù)的含義，熟記概念是解本題的關(guān)鍵．【變式1】．（2021下·上海靜安·七年級(jí)上海市市西初級(jí)中學(xué)?？计谥校┰趯?shí)數(shù)、、、、、中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B【分析】無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，常見的無理數(shù)有：開不盡方的數(shù)，含的最簡式子，特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)（如：），即可求解．【詳解】解：，∴無理數(shù)有，，共兩個(gè)，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的識(shí)別，實(shí)數(shù)的分類，掌握無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．【變式2】．（2023下·上海嘉定·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列說法中，正確的是（）A．無限小數(shù)都是無理數(shù) B．無理數(shù)都是帶有根號(hào)的數(shù)C．、都是分?jǐn)?shù) D．實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)，負(fù)實(shí)數(shù)和零【答案】D【分析】直接利用相關(guān)實(shí)數(shù)的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：A、無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，原說法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；B、無理數(shù)不一定是帶有根號(hào)的數(shù)，原說法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；C、、都是無理數(shù)，不是分?jǐn)?shù)，原說法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；D、實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)．負(fù)實(shí)數(shù)和零，正確，本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查，掌握相關(guān)概念或性質(zhì)解答即可．【變式3】．（2023下·上海浦東新·七年級(jí)上海市進(jìn)才中學(xué)?？计谀┫铝懈鲾?shù)中，有理數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義，結(jié)合實(shí)數(shù)的分類進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，，都是無理數(shù)，是有理數(shù)，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的分類，求一個(gè)數(shù)的立方根和算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的定義，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．【變式4】．（2023下·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的橫線上（填序號(hào)）：①，②0，③，④，⑤，⑥π，⑦，⑧．正數(shù)集合：；負(fù)數(shù)集合：；有理數(shù)集合：；無理數(shù)集合：．【答案】①⑥⑦；③④⑤⑧；①②④⑤⑦⑧；③⑥【分析】根據(jù)正數(shù)，負(fù)數(shù)，有理數(shù)，無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：正數(shù)集合：①⑥⑦；負(fù)數(shù)集合：③④⑤⑧；有理數(shù)集合：①②④⑤⑦⑧；無理數(shù)集合：③⑥．【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)的分類，解答此題要從概念出發(fā)，并要深刻理解．有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)，分?jǐn)?shù)和整數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．題型三：實(shí)數(shù)的性質(zhì)【例3】．（2023下·七年級(jí)單元測試）的相反數(shù)是；絕對值是．【答案】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義和絕對值的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：的相反數(shù)是；絕對值是．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，主要利用了相反數(shù)的定義和絕對值的性質(zhì)，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式】．（2023下·七年級(jí)單元測試）的平方根是；的相反數(shù)是；的倒數(shù)是．【答案】±2；；．【分析】先化簡，再求其平方根；數(shù)值相同符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此作答即可．【詳解】∵，4的平方根為±2，∴的平方根為±2；的相反數(shù)是；的倒數(shù)是．故答案為：±2，，．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的平方根、相反數(shù)以及倒數(shù)的知識(shí)．掌握平方根、相反數(shù)以及倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．題型四：實(shí)數(shù)與數(shù)軸【例4】．（2023下·上海普陀·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A對稱，A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和，那么點(diǎn)所對應(yīng)的實(shí)數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)點(diǎn)C所對應(yīng)的實(shí)數(shù)是x，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，即對稱點(diǎn)到對稱中心的距離相等，即可列方程求解．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C所對應(yīng)的實(shí)數(shù)是x．則有，解得，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的定義，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解答此題的關(guān)鍵．【變式1】．（2023下·上海寶山·七年級(jí)校考階段練習(xí)）已知三個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)軸可得，，進(jìn)而化簡絕對值，根據(jù)整式的加減進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可得，，∴，，，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，化簡絕對值，整式的加減，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【變式2】．（2023下·上海浦東新·七年級(jí)校考期中）如果實(shí)數(shù)b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于，那么．【答案】【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)即可求解．【詳解】∵實(shí)數(shù)b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是熟知數(shù)軸的特點(diǎn)．【變式3】．（2023下·上海寶山·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若表示實(shí)數(shù)、的點(diǎn)在原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等，則．【答案】【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義，即可求解．【詳解】解：解：∵表示實(shí)數(shù)、的點(diǎn)在原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，理解題意是解題的關(guān)鍵．【變式4】．（2023下·上海黃浦·七年級(jí)統(tǒng)考期中）數(shù)軸上表示數(shù)和的兩點(diǎn)之間的距離為．【答案】/【分析】利用兩點(diǎn)間的距離公式，右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是理解兩點(diǎn)間的距離就是右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)．【變式5】．（2023下·上海浦東新·七年級(jí)校考期末）已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡．

【答案】【分析】根據(jù)圖示，可得：，，再根據(jù)絕對值的含義和求法，化簡即可．【詳解】解：根據(jù)圖示，可得：，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的特征和應(yīng)用，以及絕對值的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一般來說，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．題型五：無理數(shù)的大小估算【例5】．（2023下·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）估計(jì)的值在（

）A．3和4之間 B．5和6之間 C．7和8之間 D．14和15之間【答案】B【分析】結(jié)合算術(shù)平方根的定義，計(jì)算求值即可；【詳解】解：∵25＜29＜36，∴，∴5＜＜6，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算：求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與哪兩個(gè)整數(shù)最接近，就要看被開方數(shù)的值在哪兩個(gè)相鄰正整數(shù)的平方之間．【變式1】．（2023下·上海浦東新·七年級(jí)校考期末）估算的值是在（

）A．0和1之間 B．和0之間 C．和之間 D．和之間【答案】C【分析】先估算出的值，再求解、辨別．【詳解】解：，，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了無理數(shù)的估算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用算術(shù)平方根的知識(shí)進(jìn)行估算、求解．【變式2】．（2023下·七年級(jí)單元測試）位于相鄰整數(shù)與之間．【答案】67【分析】根據(jù)無理數(shù)的意義和二次根式的性質(zhì)得出＜＜，即可求出答案．【詳解】解：∵＜＜，∴位于相鄰整數(shù)6與7之間．故答案為：6；7．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)和估計(jì)無理數(shù)的大小，主要考查學(xué)生能否知道在6和7之間，題目比較典型．【變式3】．（2023下·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）已知在兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)a和b之間（a＜b），那么ab＝．【答案】8【分析】結(jié)合4＜6＜9，由此可以估計(jì)的近似值，然后就可以得出a，b的值．【詳解】∵4＜6＜9，∴2＜＜3，∴a＝2，b＝3．∴ab＝8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)估算的性質(zhì)，從而完成求解．【變式4】．（2023下·上海浦東新·七年級(jí)?？计谥校┤魧⑷齻€(gè)數(shù)，，表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是．

【答案】【分析】首先利用估算的方法分別得到，，前后的整數(shù)（即它們分別在那兩個(gè)整數(shù)之間），從而可判斷出被覆蓋的數(shù)．【詳解】解：，，，且墨跡覆蓋的范圍是，能被墨跡覆蓋的數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，以及估算無理數(shù)大小的能力，關(guān)鍵在于得出無理數(shù)的取值范圍．【變式5】．（2023下·上海浦東新·七年級(jí)上海市進(jìn)才中學(xué)校考期末）在兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)和之間，則．【答案】9【分析】結(jié)合，由此可以估計(jì)的近似值，然后就可以得出a，b的值．【詳解】解：∵，∴，∴，，∴，故答案為：9．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)估算的性質(zhì)，從而完成求解．【變式6】．（2023下·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）已知n＜＜n+1，那么整數(shù)n＝．【答案】4【分析】依據(jù)被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根越大，可估算出的大?。驹斀狻拷猓骸?6＜24＜25，∴＜＜，∵n為整數(shù)，∴4＜＜5，即4＜＜4+1，∴n＝4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式7】．（2023下·上海浦東新·七年級(jí)?？计谥校┮阎?，且，則的值為．【答案】/【分析】根據(jù)題意得出，再根據(jù)完全平方公式計(jì)算，得出答案即可．【詳解】解：∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，無理數(shù)的估算．正確變形是解題的關(guān)鍵．【變式8】．（2023下·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）如圖：(1)已知點(diǎn)A、B表示兩個(gè)實(shí)數(shù)﹣、，請?jiān)跀?shù)軸上描出它們大致的位置，用字母標(biāo)示出來；(2)O為原點(diǎn)，求出O、A兩點(diǎn)間的距離．(3)求出A、B兩點(diǎn)間的距離．【答案】(1)見解析(2)(3)【分析】（1）估算出-和的值，在數(shù)軸上標(biāo)出即可；（2）用表示點(diǎn)O的數(shù)減去表示點(diǎn)A的數(shù)即為兩點(diǎn)之間的距離；（3）用表示點(diǎn)B的數(shù)減去表示點(diǎn)A的數(shù)即為A、B間的距離．【詳解】（1）解：∵2.25<3<4，1<2<2.25，∴-2<-<-1.5，1<<1.5，-和數(shù)軸上的位置如圖所示，；（2）解：∵表示點(diǎn)A的數(shù)為﹣，表示點(diǎn)O的數(shù)為0，∴OA=0﹣（﹣）=；（3）解：∵表示點(diǎn)A的數(shù)為﹣，表示點(diǎn)B的數(shù)為，∴AB=﹣（﹣）=+．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸以及兩點(diǎn)間的距離，在數(shù)軸上準(zhǔn)確表示出點(diǎn)A、B的位置是解題的關(guān)鍵．題型六：無理數(shù)整數(shù)部分的有關(guān)計(jì)算【例6】．（2023下·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）若是的整數(shù)部分，則．【答案】3【分析】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．根據(jù)，由此找到所求的無理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的整數(shù)部分即可．【詳解】解：∵，∴，又∵是的整數(shù)部分，∴；故答案為：3．【變式1】．（2023下·七年級(jí)單元測試）已知的整數(shù)，小數(shù)部分，則，．【答案】2【分析】根據(jù)可知，得到，從而得到和的值，即可得到答案．【詳解】，，，，，，故答案為2；．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)大小，利用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)近似值是解題關(guān)鍵．【變式2】．（2023下·上海嘉定·七年級(jí)?？计谥校┑男?shù)部分是．【答案】/【分析】由題意易得，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：∵，則，∴，∴的整數(shù)部分是，∴的小數(shù)部分為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵．【變式3】．（2023下·上海寶山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）我們知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來．因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，所以可以用來表示的小數(shù)部分．又例如：因?yàn)?，所以的整?shù)部分為2，小數(shù)部分為．如果的小數(shù)部分為a，那么的值為．【答案】【分析】先估算得出，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵即∴∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)的估算的方法是解題的關(guān)鍵．【變式4】．（2022下·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）設(shè)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的立方根．【答案】【分析】首先求出，的值，然后代入計(jì)算即可．【詳解】，，，，的立方根為，的立方根是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小、立方根的定義及完全平方公式的應(yīng)用，求得，的值是解題的關(guān)鍵．【變式5】．（2022下·上海閔行·七年級(jí)?？计谀┮阎恼麛?shù)部分為，小數(shù)部分為，求．【答案】，【分析】根據(jù)無理數(shù)估算，表示出的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，代值求解即可得到答案．【詳解】解：，，，，的整數(shù)部分，小數(shù)部分，，將，代入，原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式化簡求值，涉及無理數(shù)估算，熟練掌握分式的混合運(yùn)算是解決問題的關(guān)鍵．一、單選題1．（2021下·上海浦東新·七年級(jí)校考期末）下列說法正確的是（

）A．無理數(shù)都是無限小數(shù) B．有理數(shù)只是有限小數(shù)C．無限小數(shù)都是無理數(shù) D．實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)【答案】A【分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，無理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)，根據(jù)定義進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】、根據(jù)無理數(shù)的定義，無理數(shù)都是無限小數(shù)，故本選項(xiàng)正確；、有理數(shù)不只是有限小數(shù)，例如無限循環(huán)小數(shù)也是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、無限小數(shù)不一定都是無理數(shù)，其中無限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)和，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)，無理數(shù)，實(shí)數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于正確區(qū)分各名詞的含義．2．（2021下·上海徐匯·七年級(jí)?？计谥校┫铝姓f法錯(cuò)誤的是（

）A．無理數(shù)都是無限小數(shù) B．可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示C．兩個(gè)無理數(shù)的和一定還是無理數(shù) D．的小數(shù)部分是【答案】C【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念對選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可?！驹斀狻拷猓簾o理數(shù)為無限不循環(huán)小數(shù)，所以無理數(shù)都是無限小數(shù)，A說法正確，不符合題意；實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是對應(yīng)關(guān)系，為無理數(shù)也是實(shí)數(shù)，可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示，B說法正確，不符合題意；兩個(gè)無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，比如和都是無理數(shù)，但是和為，為有理數(shù)，說法錯(cuò)誤，符合題意；的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是，說法正確，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的概念及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的概念以及有關(guān)性質(zhì)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，其中無理數(shù)包括：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像（每兩個(gè)之間的個(gè)數(shù)依次加）等有這樣規(guī)律的數(shù)．3．（2021下·上海楊浦·七年級(jí)?？计谥校┫铝姓f法正確的是（

）A．?dāng)?shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都有一個(gè)有理數(shù)與這個(gè)點(diǎn)對應(yīng)B．任何有理數(shù)都有倒數(shù)C．任何有理數(shù)都有相反數(shù)D．是分?jǐn)?shù)，所以是有理數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸，倒數(shù)，相反數(shù)和實(shí)數(shù)的分類逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，原說法錯(cuò)誤；B.0沒有倒數(shù)，原說法錯(cuò)誤；C.任何有理數(shù)都有相反數(shù)，正確；D.是無理數(shù)，原說法錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，倒數(shù)，相反數(shù)和實(shí)數(shù)的分類，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4．（2023下·上海嘉定·七年級(jí)校考階段練習(xí)）下列整數(shù)中，與最接近的是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】由于，則，于是可判斷與最接近的整數(shù)為3．【詳解】解：∵，，∴，即，∴與最接近的整數(shù)是3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．（2021下·上海寶山·七年級(jí)?？计谥校┮韵聰⑹鲋校_的是（

）．A．近似數(shù)精確到萬位 B．一定沒有偶次方根C．的算術(shù)平方根是2 D．無理數(shù)與有理數(shù)之和還是無理數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)近似數(shù)，偶次方根，算術(shù)平方根以及實(shí)數(shù)的性質(zhì)分別判斷．【詳解】解：A、，則近似數(shù)精確到千位，故錯(cuò)誤，不合題意；B、當(dāng)時(shí)，，有偶次方根，故錯(cuò)誤，不合題意；C、，則的算術(shù)平方根是，故錯(cuò)誤，不合題意；D、無理數(shù)與有理數(shù)之和還是無理數(shù)，故正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)，偶次方根，算術(shù)平方根以及實(shí)數(shù)的性質(zhì)，屬于實(shí)數(shù)方面的基礎(chǔ)知識(shí)，要牢牢掌握．6．（2023下·上?！て吣昙?jí)期中）如圖，數(shù)軸上與1，對應(yīng)的點(diǎn)分別為，，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，則點(diǎn)表示的數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)以及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵1，對應(yīng)的點(diǎn)分別為，，∴，∵點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，∴，∴點(diǎn)表示的數(shù)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)以及實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示方法是解本題的關(guān)鍵．二、填空題7．（2021下·上海浦東新·七年級(jí)校考期中）在數(shù)軸上點(diǎn)A表示，點(diǎn)B表示，那么這兩點(diǎn)之間的距離是．【答案】/【分析】用數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)減去左邊的點(diǎn)表示的數(shù)即可得到兩點(diǎn)之間的距離．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵．8．（2021下·上?！て吣昙?jí)校考期中）在數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)之間的距離是．【答案】/【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式進(jìn)行解答即可．【詳解】解：在數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)之間的距離為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式．9．（2023上·山東威海·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知a是的整數(shù)部分，b是它的小數(shù)部分，則．【答案】【分析】此題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握估算無理數(shù)的大小方法是解本題的關(guān)鍵．一個(gè)數(shù)是由整數(shù)部分＋小數(shù)部分構(gòu)成的．通過估算的整數(shù)部分是3，那么它的小數(shù)部分就是，再代入式子求值．【詳解】解：∵是的整數(shù)部分，是它的小數(shù)部分，∴∴．故答案為：；10．（2022下·湖北咸寧·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，數(shù)軸上四個(gè)點(diǎn)，，，中的一個(gè)點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，這個(gè)點(diǎn)是．【答案】D【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，數(shù)的大小比較，熟練掌握無理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，故選D，故答案為D．11．（2021下·上海寶山·七年級(jí)?？计谥校?shù)軸上兩點(diǎn)A、B分別表示實(shí)數(shù)、2，那么線段的長度等于．【答案】/【分析】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離是用較大的數(shù)減去較小的數(shù)即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B分別表示實(shí)數(shù)、2，∴，∴線段的長度等于．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的方法，解題的關(guān)鍵是掌握求數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的方法．12．（2023下·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）的相反數(shù)是；2－π的相反數(shù)是；的相反數(shù)是．【答案】π－2【解析】略13．（2021下·上海閔行·七年級(jí)上海市民辦文綺中學(xué)校考期中）在3.14，，，，中，是無理數(shù)的數(shù)是．【答案】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．【詳解】解：3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；是無理數(shù)．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，掌握實(shí)數(shù)的分類是解答本題的關(guān)鍵．14．（2023下·上海·七年級(jí)統(tǒng)考期中）數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離是．【答案】/【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于這兩個(gè)數(shù)的差的絕對值解答．【詳解】解：數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，熟記并理解數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于這兩個(gè)數(shù)的差的絕對值是解題的關(guān)鍵．15．（2023下·上海徐匯·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如果在數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是，那么表示點(diǎn)的實(shí)數(shù)是．【答案】【分析】原點(diǎn)兩側(cè)各有一個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，據(jù)此即可得到答案．【詳解】解：在數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是，表示點(diǎn)的實(shí)數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是要注意原點(diǎn)兩側(cè)各有一個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為．16．（2023下·上海楊浦·七年級(jí)統(tǒng)考期末）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是，那么點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是．【答案】【分析】根據(jù)絕對值的幾何意義，可得點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為，即可求解．【詳解】解：數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是，那么點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的幾何意義，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，理解題意是解題的關(guān)鍵．17．（2023下·上?！て吣昙?jí)校考期中）的小數(shù)部分是．【答案】/【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，根據(jù)即可求得答案．【詳解】解：∵，即：，∴的小數(shù)部分是．故答案為：．18．（2023下·上海松江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在數(shù)軸上，表示2的點(diǎn)和表示的點(diǎn)之間的距離是：．【答案】【分析】估算大小，后用靠近右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)即可．【詳解】∵，∴表示2的點(diǎn)和表示的點(diǎn)之間的距離是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握估算是解題的關(guān)鍵．三、解答題19．（2021下·上?！て吣昙?jí)上海市建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校?shù)軸上的點(diǎn)A、B依次表示兩個(gè)實(shí)數(shù)．（1）如圖，在數(shù)軸上描出點(diǎn)A和點(diǎn)B的大致位置；（2）如果點(diǎn)C在數(shù)軸上，且點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是，求點(diǎn)C所對應(yīng)的實(shí)數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）或﹣3【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)數(shù)的范圍找到其在數(shù)軸上的大致位置．（2）利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式即可計(jì)算．【詳解】解：（1）如圖：（2）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x，則：|x+|＝2．∴x＝或﹣3．∴點(diǎn)C表示的數(shù)是或﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系即數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，正確使用距離公式是求解本題關(guān)鍵．20．（2023上·浙江杭州·七年級(jí)?？计谥校┯邢铝懈鲾?shù)：①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦（每兩個(gè)3之間依次多一個(gè)1）．(1)屬于整數(shù)的有．（填序號(hào)）(2)屬于負(fù)分?jǐn)?shù)的有．（填序號(hào)）(3)屬于無理數(shù)的有．（填序號(hào)）【答案】(1)④⑥(2)②⑤(3)③⑦【分析】本題考查實(shí)數(shù)的分類，正理解整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)定義直接寫即可；（2）根據(jù)負(fù)分?jǐn)?shù)的定義直接寫即可；（3）根據(jù)無理數(shù)的定義直接寫即可．【詳解】（1）解：∵，，∴整數(shù)的有④⑥．（2）解：∵，，∴負(fù)分?jǐn)?shù)的有②⑤．（3）解：∵，，∴無理數(shù)的有③⑦．21．（2020上·上海黃浦·七年級(jí)上海市民辦立達(dá)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知：實(shí)數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖：且，化簡：．【答案】0【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出實(shí)數(shù)的符號(hào)和大小，利用絕對值的性質(zhì)去絕對值，再計(jì)算即可．【詳解】由題意可知：，，．∵，，，∴．∵，∴．原式【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)軸判斷實(shí)數(shù)的大小以及符號(hào)、去絕對值符號(hào)和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算．了解正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)為解題關(guān)鍵．22．（2022下·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分．求代數(shù)式的值．【答案】【分析】首先將和化簡，然后求出整數(shù)部分分別為4和2，的小數(shù)部分為，然后將原式化簡，代入數(shù)值即可求解．【詳解】∵、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，∴，，，，∴=∴原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，一個(gè)小數(shù)的小數(shù)部分等于這個(gè)數(shù)減去整數(shù)部分，所以本題的關(guān)鍵是求出無理數(shù)的整數(shù)部分，根據(jù)完全平方數(shù)合理估算是本題的重點(diǎn)．23．（2023上·浙江寧波·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖1，這是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，總體積為．(1)這個(gè)魔方的棱長為______．(2)圖1的側(cè)面有一個(gè)正方形，求這個(gè)正方形的面積和邊長．(3)將正方形放置在數(shù)軸上，如圖2所示，點(diǎn)A與數(shù)3表示的點(diǎn)重合，則D在數(shù)軸上表示的數(shù)為______．【答案】(1)6(2)，邊長(3)【分析】本題考查了正方體的體積、實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的關(guān)系，正方體的體積＝棱長的立方．實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的關(guān)系，數(shù)軸上的點(diǎn)的左