2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE3內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚．3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將〖答案〗答在答題卡上．選擇題每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的〖答案〗無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效．4．本卷命題范圍：人教版選修1-2，選修4-4，集合與常用邏輯用語(yǔ)，函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，三角函數(shù)，解三角形．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗命題“，”中含有全稱量詞，故該命題的否定需要將全稱量詞改為存在量詞，且只否定結(jié)論，不否定條件，所以該命題的否定為“，”.故選：C.2.已知集合,則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)椋?，所以．故選：D．3.在中，，，則外接圓的半徑為（）A.1 B. C. D.2〖答案〗A〖解析〗由正弦定理，則，故外接圓的半徑為1.故選：A.4.若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗A〖解析〗由，得，所以，則其在復(fù)平面內(nèi)其所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限．故選：A．5.設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗對(duì)于A，由于，所以，令，因?yàn)?，所以此函?shù)不是偶函數(shù)，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，由于，所以，令，因?yàn)椋源撕瘮?shù)不是偶函數(shù)，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，由于，所以，令，因?yàn)椋源撕瘮?shù)不是偶函數(shù)，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，由于，所以，令，因?yàn)?，所以此函?shù)為偶函數(shù)，所以D正確，故選：D6.若，，，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)椋?，，所?故選：D.7.“”是“在上單調(diào)遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，在單調(diào)遞增，且在上單調(diào)遞增，所以；因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以“”是“在上單調(diào)遞增”的必要不充分條件，故選：B.8.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A. B. C.1或 D.或〖答案〗D〖解析〗由題意可得：點(diǎn)P與原點(diǎn)間的距離，∴.當(dāng)時(shí)，則，故；當(dāng)時(shí)，則，故.故選：D.9.碳14的半衰期為5730年.在考古中，利用碳14的半衰期可以近似估計(jì)目標(biāo)物所處的年代.生物體內(nèi)碳14含量y與死亡年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是（其中為生物體死亡時(shí)體內(nèi)碳14含量）.考古學(xué)家在對(duì)考古活動(dòng)時(shí)挖掘到的某生物標(biāo)本進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)該生物體內(nèi)碳14的含量是原來(lái)的80%，由此可以推測(cè)到發(fā)掘出該生物標(biāo)本時(shí)，該生物體在地下大約已經(jīng)過(guò)了（參考數(shù)據(jù)：）（）A.1847年 B.2022年 C.2895年 D.3010年〖答案〗A〖解析〗由題意知，所以，所以，所以.故選：A.10.如圖為函數(shù)（其定義域?yàn)椋┑膱D象，若的導(dǎo)函數(shù)為，則的圖象可能是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由圖象知在上先減后增，故在上函數(shù)值先負(fù)后正，同理在上的符號(hào)是先負(fù)后正，四個(gè)選項(xiàng)中僅有選項(xiàng)A符合.故選：A.11.已知函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.在上單調(diào)遞增C.在上的值域?yàn)镈.將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱〖答案〗C〖解析〗，函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，函數(shù)的最小正周期是，∴，∴，，，∴關(guān)于對(duì)稱，故A正確；由，解得，所以的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間為，而，∴在上單調(diào)遞增，故B正確；當(dāng)時(shí)，有，則，所以，∴，故C錯(cuò)誤；將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到關(guān)于軸對(duì)稱，故D正確.故選：C12.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由是奇函數(shù)及，得，所以，從而是周期為2的周期函數(shù)，所以.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移（單位：米）與時(shí)間（單位：秒）的關(guān)系為，則質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻的瞬時(shí)速度為_(kāi)_____米/秒．〖答案〗1〖解析〗由題意得，所以，即質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻的瞬時(shí)速度為1米/秒．故〖答案〗為：1.14.若，則______．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，所以．故〖答案〗為?5.已知函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則___________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，該函?shù)的定義域?yàn)?，則，，①，且，②由①②可得，.故〖答案〗：.16.如圖為矩形與半圓的組合圖形，其中，為半圓弧上一點(diǎn)，，垂足為，點(diǎn)在線段上，且，設(shè)，則的面積的最大值為_(kāi)_____．〖答案〗〖解析〗如圖，設(shè)與的交點(diǎn)為，則，所以，，所以，令，則，且，所以，顯然在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，其最大值為．故〖答案〗為：三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.2022年7月6日~14日，素有“數(shù)學(xué)界奧運(yùn)會(huì)”之稱的第29屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，受疫情影響，在線上進(jìn)行，世界各地的數(shù)學(xué)家們相聚云端、共襄盛舉.某學(xué)校數(shù)學(xué)愛(ài)好者協(xié)會(huì)隨機(jī)調(diào)查了學(xué)校100名學(xué)生，得到如下調(diào)查結(jié)果：男生占調(diào)查人數(shù)的，喜歡數(shù)學(xué)的有40人，其他的不喜歡數(shù)學(xué)；在調(diào)查的女生中，喜歡數(shù)學(xué)的有20人，其他的不喜歡數(shù)學(xué).（1）請(qǐng)完成下面列聯(lián)表；喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)合計(jì)男生女生合計(jì)（2）根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)與學(xué)生的性別有關(guān)？參考公式：，其中.臨界值表：0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）調(diào)查的男生人數(shù)為（人），調(diào)查的女生人數(shù)為（人），補(bǔ)全列聯(lián)表如下：喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)合計(jì)男生401555女生202545合計(jì)6040100（2），所以有的把握認(rèn)為該校學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)與學(xué)生的性別有關(guān).18.在中，角，，對(duì)邊分別為，，，已知．（1）若，，求；（2）若角，求角．解：（1）由余弦定理，得，即，又，，所以，解得；（2）因?yàn)?，所以由正弦定理得，由，得，，，所以，即，所以或（舍去），又，所以?9.已知.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）已知均為銳角，，求的值.解：（1），所以，即函數(shù)的最小正周期為（2）因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所?因，所以，所以20.已知（且），且.（1）求a的值及的定義域；（2）求在上的值域.解：（1）由得，即，所以，解得，所以，由，解得，故的定義域?yàn)?；?）由（1）及條件知，設(shè)，，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，即，所以，，所以在的值域?yàn)?21.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.直線的極坐標(biāo)方程為.與，分別交于A，B兩點(diǎn)（異于點(diǎn)）.（1）求的極坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)，求的面積.解：（1）曲線的普通方程為，因?yàn)?，，所以的極坐標(biāo)方程為；（2）因?yàn)橹本€與，分別交于A，B兩點(diǎn)，所以將代入得，將代入得，則.且點(diǎn)到直線l的距離，所以的面積.22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍.解：（1）的定義域?yàn)?，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，且極小值為；無(wú)極大值.（2）對(duì)任意恒成立，即恒成立，即在上恒成立，令，則，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以，所以，即，故的取值范圍為.內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚．3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將〖答案〗答在答題卡上．選擇題每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的〖答案〗無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效．4．本卷命題范圍：人教版選修1-2，選修4-4，集合與常用邏輯用語(yǔ)，函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，三角函數(shù)，解三角形．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗命題“，”中含有全稱量詞，故該命題的否定需要將全稱量詞改為存在量詞，且只否定結(jié)論，不否定條件，所以該命題的否定為“，”.故選：C.2.已知集合,則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)椋?，所以．故選：D．3.在中，，，則外接圓的半徑為（）A.1 B. C. D.2〖答案〗A〖解析〗由正弦定理，則，故外接圓的半徑為1.故選：A.4.若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗A〖解析〗由，得，所以，則其在復(fù)平面內(nèi)其所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限．故選：A．5.設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗對(duì)于A，由于，所以，令，因?yàn)?，所以此函?shù)不是偶函數(shù)，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，由于，所以，令，因?yàn)椋源撕瘮?shù)不是偶函數(shù)，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，由于，所以，令，因?yàn)?，所以此函?shù)不是偶函數(shù)，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，由于，所以，令，因?yàn)?，所以此函?shù)為偶函數(shù)，所以D正確，故選：D6.若，，，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，，，所?故選：D.7.“”是“在上單調(diào)遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，在單調(diào)遞增，且在上單調(diào)遞增，所以；因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以“”是“在上單調(diào)遞增”的必要不充分條件，故選：B.8.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A. B. C.1或 D.或〖答案〗D〖解析〗由題意可得：點(diǎn)P與原點(diǎn)間的距離，∴.當(dāng)時(shí)，則，故；當(dāng)時(shí)，則，故.故選：D.9.碳14的半衰期為5730年.在考古中，利用碳14的半衰期可以近似估計(jì)目標(biāo)物所處的年代.生物體內(nèi)碳14含量y與死亡年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是（其中為生物體死亡時(shí)體內(nèi)碳14含量）.考古學(xué)家在對(duì)考古活動(dòng)時(shí)挖掘到的某生物標(biāo)本進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)該生物體內(nèi)碳14的含量是原來(lái)的80%，由此可以推測(cè)到發(fā)掘出該生物標(biāo)本時(shí)，該生物體在地下大約已經(jīng)過(guò)了（參考數(shù)據(jù)：）（）A.1847年 B.2022年 C.2895年 D.3010年〖答案〗A〖解析〗由題意知，所以，所以，所以.故選：A.10.如圖為函數(shù)（其定義域?yàn)椋┑膱D象，若的導(dǎo)函數(shù)為，則的圖象可能是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由圖象知在上先減后增，故在上函數(shù)值先負(fù)后正，同理在上的符號(hào)是先負(fù)后正，四個(gè)選項(xiàng)中僅有選項(xiàng)A符合.故選：A.11.已知函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.在上單調(diào)遞增C.在上的值域?yàn)镈.將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱〖答案〗C〖解析〗，函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，函數(shù)的最小正周期是，∴，∴，，，∴關(guān)于對(duì)稱，故A正確；由，解得，所以的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間為，而，∴在上單調(diào)遞增，故B正確；當(dāng)時(shí)，有，則，所以，∴，故C錯(cuò)誤；將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到關(guān)于軸對(duì)稱，故D正確.故選：C12.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由是奇函數(shù)及，得，所以，從而是周期為2的周期函數(shù)，所以.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移（單位：米）與時(shí)間（單位：秒）的關(guān)系為，則質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻的瞬時(shí)速度為_(kāi)_____米/秒．〖答案〗1〖解析〗由題意得，所以，即質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻的瞬時(shí)速度為1米/秒．故〖答案〗為：1.14.若，則______．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，所以．故〖答案〗為?5.已知函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則___________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，該函?shù)的定義域?yàn)椋瑒t，，①，且，②由①②可得，.故〖答案〗：.16.如圖為矩形與半圓的組合圖形，其中，為半圓弧上一點(diǎn)，，垂足為，點(diǎn)在線段上，且，設(shè)，則的面積的最大值為_(kāi)_____．〖答案〗〖解析〗如圖，設(shè)與的交點(diǎn)為，則，所以，，所以，令，則，且，所以，顯然在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，其最大值為．故〖答案〗為：三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.2022年7月6日~14日，素有“數(shù)學(xué)界奧運(yùn)會(huì)”之稱的第29屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，受疫情影響，在線上進(jìn)行，世界各地的數(shù)學(xué)家們相聚云端、共襄盛舉.某學(xué)校數(shù)學(xué)愛(ài)好者協(xié)會(huì)隨機(jī)調(diào)查了學(xué)校100名學(xué)生，得到如下調(diào)查結(jié)果：男生占調(diào)查人數(shù)的，喜歡數(shù)學(xué)的有40人，其他的不喜歡數(shù)學(xué)；在調(diào)查的女生中，喜歡數(shù)學(xué)的有20人，其他的不喜歡數(shù)學(xué).（1）請(qǐng)完成下面列聯(lián)表；喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)合計(jì)男生女生合計(jì)（2）根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)與學(xué)生的性別有關(guān)？參考公式：，其中.臨界值表：0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）調(diào)查的男生人數(shù)為（人），調(diào)查的女生人數(shù)為（人），補(bǔ)全列聯(lián)表如下：喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)合計(jì)男生401555女生202545合計(jì)6040100（2），所以有的把握認(rèn)為該