人教版高中數(shù)學(xué)必修3知識(shí)點(diǎn)和練習(xí)題概要

高中數(shù)學(xué)人教B版必修3知識(shí)點(diǎn)和練習(xí)題

第一章算法初步

1.1.1算法的概念

1、算法概念：

在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必

須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.

2.算法的特點(diǎn)：

(1)有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.

(2)確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.

(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟，前

一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無誤，才能完成問題.

(4)不唯一性：求解某一個(gè)問題的解法不一定是唯一的，對于一個(gè)問題可以有不同的算法.

(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決，如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計(jì)好

的步驟加以解決.

1.1.2程序框圖

1、程序框圖基本概念：

(-)程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算

法的圖形。

一個(gè)程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。

(-)構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用

程序框名稱功能

r、表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖不可少

起止框

的。

表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任

輸入、輸出框

何需要輸入、輸出的位置。

賦值、計(jì)算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等

處理框分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。

判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”

判斷框

O或“Y”；不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N”。

學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的時(shí)候，要掌握各個(gè)圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下:

1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號(hào)只

有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框具有超過一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符號(hào)。4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”

與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。5、在圖形符號(hào)內(nèi)

描述的語言要非常簡練清楚。

（三）、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。

1、順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的，它是

由若干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個(gè)算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。

順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而

下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B

框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)

行B框所指定的操作。

2、條件結(jié)構(gòu)：

條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對條件的判斷

根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。

條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P(yáng)條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能同時(shí)執(zhí)行A

框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個(gè)判斷結(jié)構(gòu)可以有多個(gè)判斷框。

3、循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是

循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)

結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類：

（1）、一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P成立時(shí)，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，

再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時(shí)

不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。

（2）、另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P

仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。

注意：1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來判斷。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)

構(gòu)，但不允許“死循環(huán)”。2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和累加變量。計(jì)數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變

量用于輸出結(jié)果。計(jì)數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計(jì)數(shù)一次。

1.2.1輸入、輸出語句和賦值語句

1、輸入語句

（1）輸入語句的一般格式

圖形計(jì)算器

格式

INPUT"提示內(nèi)容”；變量INPUT"提示內(nèi)容”，變量

（2）輸入語句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸入信息功能；（3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序

在運(yùn)行時(shí)其值是可以變化的量；（4）輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達(dá)式；（5）

提示內(nèi)容與變量之間用分號(hào)“；”隔開，若輸入多個(gè)變量，變量與變量之間用逗號(hào)“，”隔開。

2、輸出語句

（1）輸出語句的一般格式

圖形計(jì)算器

格式

PRINT"提示內(nèi)容”；表達(dá)式Disp”提示內(nèi)容”，變量

（2）輸出語句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能；（3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達(dá)式是指程

序要輸出的數(shù)據(jù)；（4）輸出語句可以輸出常量、變量或表達(dá)式的值以及字符。

3、賦值語句

（1）賦值語句的一般格式圖形計(jì)算器

格式

變量=表達(dá)式表達(dá)式f變量

（2）賦值語句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量；（3）賦值語句中的“="稱作賦值號(hào)，與數(shù)學(xué)中的等號(hào)

的意義是不同的。賦值號(hào)的左右兩邊不能對換，它將賦值號(hào)右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量；（4）賦值

語句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個(gè)數(shù)據(jù)、常量或算式；（5）對于一個(gè)變量可以多

次賦值。

注意：①賦值號(hào)左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如：2=X是錯(cuò)誤的。②賦值號(hào)左右不能對換。如“A=B”

“B=A”的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。③不能利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式的演算。（如化簡、因式分解、解方程等）④

賦值號(hào)“=”與數(shù)學(xué)中的等號(hào)意義不同。

1.2.2條件語句

1、條件語句的一般格式有兩種：（1）IF—THEN—ELSE語句；（2）IF—THEN語句。2、IF—THEN—ELSE語句

IF—THEN—ELSE語句的一般格式為圖1,對應(yīng)的程序框圖為圖2。

IF條件THEN

語句1

ELSE

語句2

ENDIF

圖1圖2

分析：在IF—THEN—ELSE語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語句

2”表示不滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；ENDIF表示條件語句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)，首先對IF后的條件進(jìn)

行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行THEN后面的語句1；若條件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語句2。

3、IF—THEN語句

IF-THEN語句的一般格式為圖3,對應(yīng)的程序框圖為圖4。

IF條件THEN

語句

ENDIF（圖3）

注意：“條件”表示判斷的條件；“語句”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容，條件不滿足時(shí)，結(jié)束程序；ENDIF

表示條件語句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)首先對IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合就執(zhí)行THEN后邊的語句，若

條件不符合則直接結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語句。

1.2.3循環(huán)語句

循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實(shí)現(xiàn)的。對應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計(jì)語言中也有當(dāng)型(WHILE型)

和直到型(UNTIL型)兩種語句結(jié)構(gòu)。即WHILE語句和UNTIL語句。

1、WHILE語句

(1)WHILE語句的一般格式是對應(yīng)的程序框圖是

WHILE條件

循環(huán)體

WEND

(2)當(dāng)計(jì)算機(jī)遇到WHILE語句時(shí)，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然

后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時(shí),

計(jì)算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著執(zhí)行WEND之后的語句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時(shí)也稱為“前測

試型”循環(huán)。

2、UNTIL語句

(1)UNTIL語句的一般格式是

DO

循環(huán)體

LOOPUNTIL條件

(2)直到型循環(huán)又稱為“后測試型”循環(huán)，從UNTIL型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計(jì)算機(jī)執(zhí)行該語句時(shí)，先執(zhí)行一次循環(huán)

體，然后進(jìn)行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進(jìn)行條件的判斷，這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行,

直到某一次條件滿足時(shí)，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOPUNTIL語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行條件

判斷的循環(huán)語句。

分析：當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別：(先由學(xué)生討論再歸納)

(1)當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷；

在WHILE語句中，是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，在UNTIL語句中，是當(dāng)條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)

1.3.1輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)

1、輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：

(1)：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個(gè)商S。和一個(gè)余數(shù)5；(2)：若4=0,則n為m,n的最大公約數(shù);

若&片0,則用除數(shù)n除以余數(shù)5得到一個(gè)商E和一個(gè)余數(shù)A；(3)：若4=0,則K為m,n的最大公約數(shù);

若NW0,則用除數(shù)%除以余數(shù)號(hào)得到一個(gè)商‘2和一個(gè)余數(shù)用；依次計(jì)算直至此=0,此時(shí)所得

到的即為所求的最大公約數(shù)。

2、更相減損術(shù)

我國早期也有求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術(shù)。在《九章算術(shù)》中有更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟:

可半者半之，不可半者，副置分母?子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。

翻譯為：(1)：任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡；若不是，執(zhí)行第二步。(2)：以較

大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為

止，則這個(gè)數(shù)(等數(shù))就是所求的最大公約數(shù)。

例2用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù).

分析：(略)

3、輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：

(1)都是求最大公約數(shù)的方法，計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計(jì)算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除

法計(jì)算次數(shù)相對較少，特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小區(qū)別較大時(shí)計(jì)算次數(shù)的區(qū)別較明顯。

(2)從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為。則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而

得至I]

1.3.2秦九韶算法與排序

1、秦九韶算法概念：

nn,

f(x)=anx+a?-ix'+"-.+aix+%求值問題

Jn(

f(x)=a?x"+a?途"-'+….+aix+a<)=(a“x”’+a“兇~+….+a!)x+a()=((a?x"+anlx"+***.+a2)x+a)x+a<>

=.....=(...(a?x+a?-i)x+an-2)x+...+a)x+a0

求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)依次多項(xiàng)式的值，即vi=a“x+a“T

然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即

v2=V!x+an-2v3=v2x+a?3.....v,,=v,ix+afl、

這樣，把n次多項(xiàng)式的求值問題轉(zhuǎn)化成求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值的問題。

2、兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序

1、直接插入排序

基本思想：插入排序的思想就是讀一個(gè)，排一個(gè)。將第1個(gè)數(shù)放入數(shù)組的第1個(gè)元素中，以后讀入的數(shù)與己存入

數(shù)組的數(shù)進(jìn)行比較，確定它在從大到小的排列中應(yīng)處的位置.將該位置以及以后的元素向后推移一個(gè)位置，將讀

入的新數(shù)填入空出的位置中.(由于算法簡單，可以舉例說明)

2、冒泡排序

基本思想：依次比較相鄰的兩個(gè)數(shù),把大的放前面，小的放后面.即首先比較第1個(gè)數(shù)和第2個(gè)數(shù),大數(shù)放前，小數(shù)

放后.然后比較第2個(gè)數(shù)和第3個(gè)數(shù).....直到比較最后兩個(gè)數(shù).第一趟結(jié)束,最小的一定沉到最后.重復(fù)上過程,

仍從第1個(gè)數(shù)開始,到最后第2個(gè)數(shù).....由于在排序過程中總是大數(shù)往前，小數(shù)往后,相當(dāng)氣泡上升,所以叫冒

泡排序.

1.3.3進(jìn)位制

1、概念：進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值?？墒褂脭?shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為基

數(shù)，基數(shù)為n,即可稱n進(jìn)位制，簡稱n進(jìn)制?，F(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制，通常使用10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字0-9進(jìn)行記

數(shù)。對于任何一個(gè)數(shù)，我們可以用不同的進(jìn)位制來表示。比如：十進(jìn)數(shù)57,可以用二進(jìn)制表示為111001,也可

以用八進(jìn)制表示為71、用十六進(jìn)制表示為39,它們所代表的數(shù)值都是一樣的。

一般地，若k是一個(gè)大于一的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進(jìn)制可以表示為：

a

a”％…01ao代)(0<n<k,OWan_l,...,a],an<k),

而表示各種進(jìn)位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示，如111001⑵表示二進(jìn)制數(shù),34⑸表示5進(jìn)制數(shù)

2013屆高一同步練習(xí)題

算法部分練習(xí)(一)(定義及古算法案例)

1.家中配電盒至電視機(jī)的線路斷了，檢測故障的算法中，為了使檢測的次數(shù)盡可能少，第一步檢測的是

(A)靠近電視的一小段，開始檢查(B)電路中點(diǎn)處檢查

(C)靠近配電盒的一小段開始檢查(D)隨機(jī)挑一段檢查

2.早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀浪in)、刷水壺(2min)、燒水早min)、泡面(3min)、吃飯(lOmin)、聽廣播

(8min)幾個(gè)步驟，從下列選項(xiàng)中選最好的一種算法

(A)S1洗臉?biāo)⒀?、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播

(B)S1刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯、S5聽廣播

(C)S1刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯同時(shí)聽廣播

(D)S1吃飯同時(shí)聽廣播、S2泡面、S3燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S4刷水壺

3.算法：

S1輸入〃；

S2判斷〃是否是2,若〃=2,則“滿足條件，若〃>2,則執(zhí)行S3；

S3依次從2到九-1檢驗(yàn)?zāi)懿荒苷埃舨荒苷?，則〃滿足條件；

滿足上述條件的〃是

(A)質(zhì)數(shù)(B)奇數(shù)(C)偶數(shù)(D)約數(shù)

4.算法：S1折a；52若伙如，則111=13；S3若c〈m,則〃尸c；S4若cKm,則m=d；S5輸出加。則輸出的皿表示

(A)a,6,c,腫最大值(B)a,8,c,沖最小值

(C)將a",c,d由小到大排序(D)將a,6,c,d由大到小排序

5.給出以下四個(gè)問題：

①輸入一個(gè)數(shù)x,輸出它的相反數(shù)；

②求面積為6的正方形的周長；

③求三個(gè)數(shù)a,6,c,中的最大數(shù)；

fx-l(x>0)

④求函數(shù)/(X)=?小的函數(shù)值；

[x+2(x<0)

⑤求兩個(gè)正整數(shù)a,溯除的商及余數(shù).

其中不需要用條件語句來描述其算法的有.

6.下面的問題中必須用條件分支結(jié)構(gòu)才能實(shí)現(xiàn)的是.

①求面積為1的正三角形的周長；

②求方程依+6=0(。,匕為常數(shù))的根;

③求兩個(gè)實(shí)數(shù)中的最大者；

④求1+2+3+—+100的值

7.840和1764的最大公約數(shù)是.

8.數(shù)4557,1953,5115的最大公約數(shù)為.

9.兩個(gè)正整數(shù)120與252的最小公倍數(shù)為.

10.用等值法求294和84的最大公約數(shù)時(shí)，需要做減法的次數(shù)是

(A)2(B)3(C)4(D)5

11.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式/(幻=12+35%一8/+79丁+6%4+5爐+3_?,在x=-4時(shí)的值時(shí)，用的值為

(A)-845(B)220(C)-57(D)34

12.用秦九韶算法求〃次多項(xiàng)式/(x)=a“x"+a“Tx"T+…+a/+。0,當(dāng)》=玉)時(shí)，求/(玉,)需要算乘方、

乘法、加法的次數(shù)分別為

n(n+1)

(A)-----------,n,n(B)n,2n,n(C)0,2n,n(D)0,n,n

2

2013屆高一同步練習(xí)題

算法部分練習(xí)(~)

(程序框圖)

1.閱讀下面的程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是

3.（07-海南寧夏-5）如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的S=

(A)2450(B)2500

(C)2550(D)2652

4.在如圖所示的程序框圖中輸入3,結(jié)果會(huì)輸出

5.（08-山東T3）執(zhí)行下邊的程序框圖，若〃=0.8,則輸出的〃=

6.（07-山東T0）閱讀右邊的程序框圖，若輸入的〃是100,則輸出的變量S和T的值依次是.

7.（08-廣東-9）閱讀下圖的程序框圖，若輸入機(jī)=4,n=3,則輸出

若輸入機(jī)=4,〃=6,則輸出a=

若輸出公2,則輸入的x的取值范圍是

9.閱讀下面的程序框圖，回答下列問題：若a=log32、b=g、c=（；）"則輸出的數(shù)是

開始

/輸出-----------------*

結(jié)束

10.下面的程序框圖循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是

11.閱讀下邊的程序框圖，請你寫出了關(guān)于x的函數(shù)解析式.

11題12題

12.下圖給出的是計(jì)算1+』+』+…+」一的值的一個(gè)程序框圖（其中〃的值由鍵盤輸入），其中①處應(yīng)

352〃一1

填，②處應(yīng)填

13.下面是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的x值為3時(shí),輸出的y的結(jié)果恰好是1/3,則？處的關(guān)系式足

14.（08-寧夏-5）下面的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c,要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判

斷框中，應(yīng)該填入.

100

15.下面的程序框圖可以計(jì)算Z（2〃-的值，則在判斷框中可以填寫的表達(dá)式為.

M-1

16.下圖是計(jì)算」一+」一++」一的值的算法框圖，其中在判斷框中應(yīng)填入的條件是

1x22x39x10

開始

/=1=0,/?=0

m-m+1結(jié)束

飛法部分練習(xí)(=)

〃=〃+l/("zXi)(基本算法語句)

13.下列給出的賺值語句中正確的是

(A)4=M(B)M=-M(C)3=A=3(D)x+y=O

14.下列給變量賦值的語句正確的是

(A)3=a(B)a+1=a(C)a=b=c=3(D)a=a+8

15.下列賦值語句中錯(cuò)誤的是

(A)N=N+1?K=K*K(C)C=A(B+D)(D)C^A/B

16.已知變量a,b已被賦值，要交換a,。的值，應(yīng)使用的算法語句是

17.下邊程序運(yùn)行后的結(jié)果是

(A)1,2,3(B)2,3,1(C)2,3,2(D)3,2,1

18.閱讀下面的程序，當(dāng)x=3時(shí)，該程序運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是

(A)3(B)9(ON(D)x2

19.下面的程序是用來計(jì)算()的值

(A)i>20(B)i<20(C)i>=20(D)i<=20S=0;i=l;

21.下面的程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為.while________

x=input("x=")

22.下面的程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為

S=S+x;

(A)17(B)19(C)21(D)23i=i+1;

end

a=S/20;

a

題)(第9題)(第10題)

23.已知語句fori=l:2:99,該語句一共執(zhí)行循環(huán)次數(shù)為次.

24.fori=-100:10:190,該語句共執(zhí)行循環(huán)次.

25.下面的程序語句執(zhí)行后的輸出是.

26.下面的程序語句執(zhí)行后的輸出是i=,j=

27.下面的程序語句執(zhí)行后的輸出是j=.

j=l；

a=l;b=2;c=3;i=5;j=-2whilej*j<1OO,j=j+1;end

(a*a+b*b+c*c)/(2*a*b*c)i=i+jj=i+jdisp(j)

(第13題)(第14題)(第15題)

28.右面程序運(yùn)行的結(jié)果為i=l;whilei<8i=i+2;S=2*i+3;end

(A)17(B)19(021(D)23print(%io(2),S)

x=input("x=”)；

34.請寫出一個(gè)程序,找出這樣的矩形，使它滿足以下三個(gè)條件

ifx>50,y=x*x+2;

①四條邊均為整數(shù)；elseifx<=10,y=0;

②面積數(shù)與周長相等；elseifx<=30,y=0.1*x;

elsey=0.25*x;

③各邊長不超過400.

end

end

end

y

35.給出30個(gè)數(shù)：1,2,4,7,11,……,其規(guī)律是：第1個(gè)數(shù)是1,第2個(gè)

數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1,第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2,第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3,依此類推，要計(jì)算這30個(gè)數(shù)的

和，現(xiàn)已給出了該問題算法的程序框圖.

(1)補(bǔ)充右邊的程序框圖，使之能完成該題算法功能.

(2)根據(jù)程序框圖寫出程序.(所用變量要與算法中一致)

24.有一個(gè)正方形的網(wǎng)格，其中每一個(gè)最小正方形的邊長都等于6cm,現(xiàn)用直徑為2cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上.

(1)求硬幣落下后與格線有公共點(diǎn)的概率；

(2)編寫一個(gè)Scilab程序模擬這個(gè)試驗(yàn).

2011屆高一年級數(shù)學(xué)同步練習(xí)之必修3

參考答案

算法部分練習(xí)(-)

01-05.B,C,A,B,①②⑤06-10.②③，84,93,2520,C11-12.B,D

算法部分練習(xí)(三)

01-05.B,D,C,c=a;a=b,b=c,C06-10.C,B,D,32,C

7

11-16.50,30,3；1,10,C17.rand()*8-2或6-rand()*8

6

18-21.9,-4或4,3,10

22.

23.z<30,p=p+i,s=s+p,輸出n24.5/9

第二章統(tǒng)計(jì)簡單隨機(jī)抽樣

1.簡單隨即抽樣的含義

一般地,設(shè)一個(gè)總體有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(nWN),如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)

的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，則這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣.

⑴每個(gè)個(gè)體每次被抽到的概率是；

⑵每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是；

?根據(jù)你的理解，簡單隨機(jī)抽樣有哪些主要特點(diǎn)？

⑴總體的個(gè)體數(shù)有限；

⑵樣本的抽取是逐個(gè)進(jìn)行的，每次只抽取一個(gè)個(gè)體;

⑶抽取的樣本不放回，樣本中無重復(fù)個(gè)體；

⑷每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，抽樣具有公平性.

2.簡單隨機(jī)抽樣常用的方法：

⑴抽簽法；⑵隨機(jī)數(shù)表法；⑶計(jì)算機(jī)模擬法；⑷使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。

★抽簽法的操作步驟？

第一步，將總體中的所有個(gè)體編號(hào)，并把號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上.

第二步，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，并攪拌均勻

第三步，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本.

?抽簽法有哪些優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？

優(yōu)點(diǎn)：簡單易行，當(dāng)總體個(gè)數(shù)不多的時(shí)候攪拌均勻很容易，個(gè)體有均等的機(jī)會(huì)被抽中，從而能保證樣本的代

表性.

缺點(diǎn)：當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí)很難攪拌均勻，產(chǎn)生的樣本代表性差的可能性很大；誤差相比其它抽樣也比較大。

★利用隨機(jī)數(shù)表法從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，其抽樣步驟如何？

第一步，將總體中的所有個(gè)體編號(hào).

第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為起始數(shù).

第三步，從選定的數(shù)開始依次向右（向左、向上、向下）讀，將編號(hào)范圍內(nèi)的數(shù)取出，編號(hào)范圍外的數(shù)去掉,

直到取滿n個(gè)號(hào)碼為止，就得到一個(gè)容量為n的樣本.

系統(tǒng)抽樣：

1.系統(tǒng)抽樣的定義：一

一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定

的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣.

?由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特征：

⑴當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣。

⑵將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，間

N

隔一般為1<=一.

n

⑶預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間

隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)

★系統(tǒng)抽樣的一般步驟

⑴用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本時(shí)，首先要做的工作是什么？將總體中的所有個(gè)體編號(hào).

如果用系統(tǒng)抽樣從605件產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行質(zhì)量檢查，由于605件產(chǎn)品不能均衡分成60部分，⑵應(yīng)先從總體

中隨機(jī)剔除5個(gè)個(gè)體，再均衡分成60部分.

一般地，用系統(tǒng)抽樣從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，其操作步驟如何？

第一步，將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào).

第二步，確定分段間隔k,對編號(hào)進(jìn)行分段.

第三步，在第1段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體編號(hào)1.

第四步，按照一定的規(guī)則抽取樣本.

分層抽樣

1.分層抽樣的定義:一

若總體由差異明顯的幾部分組成，抽樣時(shí)、先將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立

地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，再將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這樣的抽樣叫做分層抽樣.所以分層抽樣又稱

類型抽樣.

?應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求及具體步驟：一

⑴分層：將相似的個(gè)體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的

原則。

⑵分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比

與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量的比相等。

★一般地，分層抽樣的操作步驟如何？

第一步，計(jì)算樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比.

第二步，將總體分成互不交叉的層，按比例確定各層要抽取的個(gè)體數(shù).

第三步，用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取相應(yīng)數(shù)量的個(gè)體.

第四步，將各層抽取的個(gè)體合在一起，就得到所取樣本

2.簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種抽樣的類比學(xué)習(xí)

練習(xí)題:

一、選擇題：

1.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人.為了調(diào)查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個(gè)容

量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是（）.

A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣

C.分層抽樣D.先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣

2.某學(xué)校為了了解高一年級學(xué)生對教師教學(xué)的意見，打算從高一年級2007名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行抽查，

若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機(jī)抽樣從2007人中剔除7人，剩下2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，

則每人入選的機(jī)會(huì)（）

A.不全相等B.均不相等C.都相等D.無法確定

3.有20位同學(xué)，編號(hào)從1至20,現(xiàn)在從中抽取4人作問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所

抽的編號(hào)為（）

A.5,10,15,20B.2,6,10,14C.2,4,6,8D.5,8,11,14

4.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)，公

司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為（1）；在丙地區(qū)

中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為（2）。則完成（1）、（2）

這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（）

A.分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B.分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣

C.系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D.簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法

5.某校1000名學(xué)生中，0型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，為了研究

血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，按照分層抽樣的方法抽取樣本，則0型血、A型血、B

型血、AB型血的人要分別抽的人數(shù)為（）

A.16、10、10、4B.14、10、10、6C.13>12、12、3D.15、8、8,9

6.為了了解廣州地區(qū)初三學(xué)生升學(xué)考試數(shù)學(xué)成績的情況，從中抽取50本密封試卷，每本30份試卷，這個(gè)

問題中的樣本容量是（）

A.30B.50C.1500D.150

7.某單位有技工18人、技術(shù)員12人、工程師6人，需要從這些人中抽取一個(gè)容量為"的樣本.如果采用系

統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，都不用剔除個(gè)體；如果容量增加一個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中剔除1

個(gè)個(gè)體，則樣本容量〃為（）

A.4B.5C.6D.無法確定

二、填空題

8.（2008?安慶模擬）某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高

三年級400人，現(xiàn)分層抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為.

9.某牛奶生產(chǎn)線上每隔30分鐘抽取一袋進(jìn)行檢驗(yàn)，則該抽樣方法為①；從某中學(xué)的30名數(shù)

學(xué)愛好者中抽取3人了解學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，則該抽樣方法為②.那么①，②分別為.

10.下列抽樣實(shí)驗(yàn)中，最適宜用系統(tǒng)抽樣的是（填序號(hào)）.

①某市的4個(gè)區(qū)共有2000名學(xué)生，且4個(gè)區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為3：2：8：2,從中抽取200人入樣；

②某廠生產(chǎn)的2000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣；

③從某廠生產(chǎn)的2000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取200個(gè)入樣：

④從某廠生產(chǎn)的20個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣；

11.（2008?重慶文）某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學(xué)生的健康情

況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方法是.

12.某中學(xué)有高一學(xué)生400人，高二學(xué)生300人，高三學(xué)生200人，學(xué)校團(tuán)委欲用分層抽樣的

方法抽取18名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，則下列判斷不正確的是（填序號(hào)）.

①高一學(xué)生被抽到的概率最大

②高三學(xué)生被抽到的概率最大

③高三學(xué)生被抽到的概率最小

④每名學(xué)生被抽到的概率相等

13.某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、

30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的

植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是.

14.（2008?天津文，11）一個(gè)單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45

歲的有80人.為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為25的樣本，應(yīng)抽取超

過45歲的職工人.

15.將參加數(shù)學(xué)競賽的1000名學(xué)生編號(hào)如下0001,0002,0003,1000,打算從中抽取

一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個(gè)部分，如果第一部分編號(hào)為0001,0002,…，0020,從第

一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0015,則第40個(gè)號(hào)碼為.

16.管理人員從一池塘內(nèi)撈出30條魚，做上標(biāo)記后放回池塘。10天后，又從池塘內(nèi)撈出50條魚，其中有

標(biāo)記的有2條。根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)該池塘內(nèi)共有條魚。

17.某校高中部有三個(gè)年級，其中高三有學(xué)生1000人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為185

的樣本，已知在高一年級抽取了75人，高二年級抽取了60人，則高中部共有學(xué)生。

用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布

一、我們把樣本抽取后，要對樣本進(jìn)行分析來研究總體的分布情況，對樣本進(jìn)行分析常采取兩種

方式：⑴列頻率分布表；⑵做頻率分布直方圖.

?列頻率分布表的步驟：

⑴求極差（即樣本中的最大值與最小值的差）；

⑵決定組距與組數(shù)（組數(shù)=鬻）；

組距

⑶將數(shù)據(jù)分組：

⑷列頻率分布表.

?根據(jù)頻率分布表做頻率分布直方圖應(yīng)注意兩點(diǎn)：

⑴縱軸的意義：踞頻率

組距

⑵橫軸的意義：樣本內(nèi)容（每個(gè)矩形下面是組距）.

二、典例精析

例1：下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高（單位cm）

區(qū)間界限[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)[142,146)

人數(shù)5810223320

區(qū)間界限[146,150)[150,154)[154,158)

人數(shù)1165

（1）列出樣本頻率分布表；

⑵一畫出頻率分布直方圖；

（3）估計(jì)身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.。

例2：為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)次測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫

出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3,第二小組頻數(shù)為12.

（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？

（2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？

（3）在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？請說明理由。

分析：在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，小長方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之

Hu

和等于樣本容量，頻率之和等于1。

頻率/組距

1.根據(jù)某水文觀測點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到某條河流水位

的頻率分布直方圖如下.從圖中可以看出，該水文觀測點(diǎn)

平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（）

A.48米B.49米C.50米

D.51米

2.常用的抽樣方法

有：。

3.（2002年新課程卷文第13題）據(jù)新華社

2002年3月12日電，1985年?2000年我25.0

國農(nóng)村人均居住面積如圖所示，其中，從20.0

年到年的五年間增長最快.

15.1985199019952000

4.已知200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速

的頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速在

160,70］的汽車大約有輛.

5.（12分）為了解某地初三年級男生的身高情況,從其中的一個(gè)學(xué)校選取容量為60的樣本（60名男生的身

高），分組情況如下:

分組147.5?155.5155.5-163.5163.5-171.5171.5-179.5

頻數(shù)621m

頻率a0.1

(1)求出表中a,m的值.(2)畫出頻率分布直方圖和頻率折線圖

答案：一、選擇題:l.D2.C3.A4.B5.A6.C7.C

二、填空題：8.15,10,209.系統(tǒng)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣10.③11.分層抽樣法

12.①②③13.614.1015.079516.75017.3700

解：(1)由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小,

因此第二小組的頻率為:------------------------------=0.08

2+4+17+15+9+3

第二小組頻數(shù)

又因?yàn)轭l率=

樣本容量

第二小組頻數(shù)12

所以樣本容量==150

第二小組頻率0X)8

(2)由圖可估計(jì)該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為

17+15+9+3

x100%=88%