小學(xué)三到六年級奧數(shù)專題及練習(xí)題和單元測試

臭

教

教

材

會

攻

本教材，是一套比較全面的電子書

教材，包含了五年級到一年級的臭教內(nèi)

泰，值得一看。

五年級臭教（2-71）

三年級臭教C72-146J

8年級臭教C147-J

后有一年級真教題，僅供參考。

五年級真教（2—71頁）

目錄

?第一講消去問題（一）.................2

?第二講消去問題（二）...............7

?第三講一般應(yīng)用題....................12

?第四講盈虧問題（一）............16

?第五講盈虧問題（二）.......................17

?第六講流水問題.....................19

?第七講等差數(shù)列....................23

?第八講找規(guī)律.......................26

?能力測試（一）......................26

?第九講加法原理..................28

?第十講乘法法原理.................31

?第十一講周期問題（一）....................35

?第十二講周期問題（二）....................37

?第十三講巧算（一）.......................39

?第十四講巧算（二）................40

?第十五講數(shù)陣問題（一）................45

?第十五講數(shù)陣問題（二）................45

?能力測試（二）.............................63

?第16講平面圖形的計算（一）.........

?第17講平面圖形的計算（二）.........

?第18講列方程解應(yīng)用題（一）...........

?第19講列方程解應(yīng)用題（二）............

?第20講行程問題（一）...................

?第21講行程問題（二）...................

?第22講行程問題（三）.............

?第23講行程問題（四）...............

?階段測試（一）...............

?第24講平均數(shù)問題（一）.................

?第25講平均數(shù)問題（二）............

?第26講長方體和正方體（一）...........

?第27講長方體和正方體（二）..............

?第28講數(shù)的整除特征...................

?第29講奇偶性問題..............

?第30講最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)............

?第30講分解質(zhì)因數(shù)（一）.............

?第31講分解質(zhì)因數(shù)（二）............

?第32講牛頓問題..............

?綜合測試............................

第一講消去問題（一）

在有些應(yīng)用題里，給出了兩個或者兩個以上的未知數(shù)量間的關(guān)系，要求出這些未知數(shù)的數(shù)

量。我們在解題時，可以通過比較條件，分析對應(yīng)的未知數(shù)量變化的情況，想辦法消去其中的

一個未知量，從而把一道數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜的題目變成比較簡單的題目解答出來?這樣的解題方

法，我們通常把它叫做“消去法”。

例題與方法

在學(xué)習(xí)例題前，我們先進行?些基本數(shù)量關(guān)系的練習(xí)，為用消去法解題作好準(zhǔn)備。

（1）買1個皮球和1個足球共用去40元，買同樣的5個皮球和5個足球一共用去多少元？

（2）3袋子、大米和3袋面粉共重225、千克，1袋大米和1袋面粉共重多少千克？

（3）6行桃樹和6行梨樹一共120棵，照這樣子計算8行桃樹和8行梨樹一共有多少棵？

（4）學(xué)校買了4個水瓶和25個茶杯，一共用去172元，每個水瓶18元，每個茶杯多少元?

例1學(xué)校第一次買了3個水瓶和20個茶杯，共用去134元；第二次又買了同樣的3個水瓶

和16個差杯，共用去118元。水瓶和茶杯的單價各是多少元？

例2買3個籃球和5個足球共、用去480元，買同樣的6個籃球和3個足球共用去519元。

籃球和足球的單價各是多少元？

練習(xí)與思考

（第1?4題5分，其余每題10分，共100分）

1、1袋黃豆和1袋綠豆共重50千克，同樣的7袋黃豆和7袋綠豆共重（）千克。

2、買5條毛巾和5條枕巾共用去90元，買1條毛巾和1條枕巾要（）元。

3、買4本字典和4本筆記本共、用去了68元，買同樣的9本字典和9本筆記本一共要（）

元。

4、9筐蘋果和9筐梨共重495千克，找這樣計算，2筐蘋果和2筐梨共重（）千克。

5、媽媽買了5米畫布和3米白布，一共用去102元?；ú济棵?5元，白布每米多少

元？

6、果園里有14行桃樹和20行梨樹，桃樹和梨樹一共有440棵。每行梨樹15棵，

每行桃樹多少棵？

7、買3千克茶葉和5千克糖，?共用去420元，買同樣的3千克茶葉和3千克糖，一

共用去874元。每千克茶葉和每千克糖各多少元？

8、食堂第一次運來6袋大米和4袋面粉，一共重400千克；第二次又運來9袋大米和4

袋面粉，?共重550千克。每袋大米和每袋面粉各重多少千克？

9、3豹味精和7包糖共重3800克，同樣的3包味精和14包糖共重7300克。每包味精和每

包糖各重多少克？

10、育新小學(xué)買了8個足球和12個籃球，一共用去了984元；青山小學(xué)買了同樣的16個

足球和10個籃球，一共用去1240元。每個足球和每個籃球各多少元？

11、買15張桌子和25把椅子共用去3050元；買同樣的5張桌子和20張椅子，需要1600

元。買一張桌子和一把椅子需要多少元？

12、3頭牛和6只羊一天共吃草93千克，6頭牛和5只羊一天共吃草130千克。每頭牛每

天比每只羊多吃多少千克？

第二講消去問題（二）

例1、7袋大米和3袋面粉共重425千克同樣的3袋大米和7袋面粉共重325千克。求

每袋大米和每袋面粉的重量。

例2、甲買了8盒糖和5盒蛋糕共用去元：乙買了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。每盒

糖和每盒蛋糕各多少元？

例3、三頭牛和8只羊每天共吃青草93千克，5頭牛和15只羊每天吃青草165千克。

一頭牛和一只羊每天各吃青草多少千克？

練習(xí)與思考

（第1?4題13分，其余每題12分，共100分。）

1.3個皮球和5個足球共245元，同樣的6個皮和10個足球共（）元。

2.2條床單和3條毛巾共280元。一條床單和一條毛巾共（）元，2條床單和2條毛巾

共（）元。

3.5盒鉛筆和9盒鋼筆共190支，同樣的2盒鉛筆和6盒鋼筆共100支。3盒鉛筆和3盒

鋼筆共（）支，1盒鉛筆和1支鋼筆共（）支。

4.育才小學(xué)體育組第一次買了4個籃球和3個排球，共用去了141元；第二次買了5個

籃球和4個排球，共用去180元。每個籃球和每個排球各多少元？

5.3筐蘋果和5筐梨共重138千克，5筐同樣的蘋果和3筐同樣的共重134千克。，每篋

蘋果和每筐梨各重多少千克？

6.某食堂第一次運進大米5袋，面粉7袋，共重1350千克；第二次運進大米3袋，面粉

5袋，共重850千克。一袋大米和一袋面粉各重多少千克？

7.3件上衣和7條褲子共430元，同樣的7件上衣和3條褲子共470元。每件上衣和每

條棵子各多少元？

8.2千克水果糖和5千克餅干共64元，同樣的3千克水果糖和4千克餅干共68元。每

千克水果糖和每千克餅干各多少元？

9.5包科技書和7包故事書共620本，6包科技書和3包故事書共420本。每包科技書比

每包故事書少多少本？

10.3個水瓶和8個茶杯共92元，5個水瓶和6個茶杯共102元。每個水瓶和每個茶杯各

多少元？

11.甲有5盒糖，乙有4盒糕共值44元。如果甲、乙兩人對換一盒，則每人所有物品的價

值相等。一盒糖、一盒糕各值多少元？

第三講一般應(yīng)用題

在小學(xué)里，通常把應(yīng)用題分為“一般應(yīng)用題”和“典型應(yīng)用題I”兩大類?！暗湫蛻?yīng)用題”

有基本的數(shù)量關(guān)系、解題模式，較復(fù)雜的問題可以通過“轉(zhuǎn)化”，向基本的問題靠攏。我們已經(jīng)

學(xué)過的“和差問題"、和''倍差問題”等等，都是“典型應(yīng)用題”?！耙话銘?yīng)用題I”沒有各頂?shù)?/p>

數(shù)量關(guān)系，也沒有可以以來的解題模式。解題時要具體問題具體分析，在認(rèn)真審題，理解題意

的基礎(chǔ)上，理清一知條件與所求問題之間的數(shù)量關(guān)系，從而確定解題的方法。對于比較復(fù)雜的

問題，可以借助線段圖、示意圖、直觀演示等手段幫助分析。

例題與方法

例1、把一條大魚分成魚頭、魚身、魚尾三部分，魚尾重4千克，魚頭的重量等于魚尾的

重量加身一般的重量，而魚身體、的重量等于魚頭的重量加上魚尾的重量。這條魚重多少千克？

例2、一所小學(xué)的五年級有四個班，其中五（1）班利五（2）班共有81人，五（2）班和五

（3）班共有83人五（3）班和五（4）班共有86人，五（1）班比五（4）班多2人。這所學(xué)校

五年級四個班各有多少人？

例3、甲、乙兩位漁夫在和邊掉魚，甲釣了5條，乙釣了3條，吃魚時，來了一位客人和

甲、乙平均分吃這條魚。吃完后來客付了8角錢作為餐費。問：甲、乙兩為漁夫各應(yīng)得這8角

錢中的幾角？

例4、一個工地用兩臺挖土機挖土，小挖土機工作6小時，大挖土機工作8小時，一共挖

±312方。已知小挖土機5小時的挖土量等于大挖土機2小時的完土量，兩種挖土機每小時各

挖土多少方？

例5、甲、乙、丙三人用同樣多的錢合買西瓜。分西瓜時，甲和丙都比乙多拿西瓜7。5千

克。結(jié)果甲和丙各給乙1.5元錢。每千克西瓜多少元I?

例6、小紅有一個儲蓄筒，存放的都是硬幣，其中2分幣比5分幣多22個。而按錢數(shù)算,

5分幣比2分幣多4角。已知這些硬幣中有36個1分幣。問：小紅的儲蓄筒里共存了多少錢？

練習(xí)與思考

（第1?4題13分，其余每題12分，共100分。）

1.有一段木頭，不知它的長度。用一根繩子倆量它，繩子多15米；如果將繩子對折以后

再來量，又不夠04米。問：這段繩子長多少米？

2.甲、乙兩人拿出同樣多的錢合買一段花布，原約定各拿花布同樣多。結(jié)果甲拿了6米,

乙拿了14米。這樣，乙就要給甲12元錢。每米花布的單價是多少元？

3.甲、乙丙合三人各出同樣多的錢合買蘋果若干千克。分蘋果時，甲和丙都比乙多拿7。

8千克蘋果，這樣甲和丙各應(yīng)給乙6元錢。每千克蘋果多少錢？

4.學(xué)校買了2張桌子和5把椅子，共付了330元。卷張桌子的價錢是每把椅子的3倍。

每張桌子多少元？

5.某校六年級有甲、乙、丙丁四個班，不算甲班，期于三個班的總?cè)藬?shù)是131人，不算

丁班，期于三個班的總?cè)藬?shù)是134人。已知乙、丙兩個班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩個班的總?cè)藬?shù)少

1人，甲、乙丙、丁四個班共有多少人？

6.李大伯買了15千克特制面粉和35千克大米，共用去31.2元。已知1千克特特制面粉

的價格是1千克大米的2倍。李大伯買特制面粉和大米各用去多少元？

7.14千克大豆的價錢與8千克花生的價錢相等，已知1千克花生比1千克大豆貴12元,

大豆和花生的單價各是多少元？

8.某車間按計劃每天應(yīng)加工50個零件，實際每天加工56個零件。這樣，不僅提前3天

完成原計劃加工凌駕的任務(wù)，而求多加工了120個零件。這個車間實際加工了多少個零件？

9.某班學(xué)生植樹，共、有杉樹苗用途楊樹苗10棵。每小組分杉樹苗6棵，楊樹苗8棵。

這樣杉樹苗正好分完，而楊樹苗還剩2棵。原來杉樹苗與楊樹帽各有多少棵？

10.用8千克絲可以織6分米寬的綢4米，現(xiàn)在有10千克的絲，要織75分米寬的綢，可

以織幾米？I

第4講

盈虧問題（-）

盈虧問題乂叫盈不足問題，是指把?定數(shù)量的物品平均分給固定的對象，如果按某種標(biāo)準(zhǔn)

分，則分配后會有剩余（盈）；按另一種標(biāo)準(zhǔn)分，又會不足（虧），求物品的數(shù)量和分配對象的

數(shù)量。例如：

小朋友分蘋果，如果每人分2個，就多余16個；如果每人分5個，

就缺少14個。小朋友有多少個？革果有多少個？

比較兩次分的結(jié)果，第一次余16個，第二次少14個，兩次相差1+

14=30（個）。這是因為第二次比第一次每人多分了5-2=3（個）蘋果。相差30個，就說明

有30+3=10（個）小朋友。請小讀者自己算出蘋果的個數(shù)。

例題與方法

例1、將一些糖果分給幼兒園小班的小朋友，如果每人分3粒，就會余下糖果17粒；如果

每人分5粒，就會缺少糖果13粒。問：幼兒園下班有多少個小朋友I這些糖果共有多少粒？

例2、學(xué)生搬一批磚，每人搬4塊，其中5人要搬兩次；如果么人搬5塊，就有兩人沒有磚

可搬。搬磚的學(xué)生有多少人？這批磚共有多少塊？

例4、某校在植樹活動中，把批樹苗分給各班，如果每班分18棵，就會有余下24棵;

如果每班分20棵，正好分完。這個學(xué)校有多少個班？這批樹苗共有多少棵？

練習(xí)與思考

（第1?4題13分，其余每題12分，共100分。）

1.小朋友分糖果若每人分4粒則多9粒；若每人呢分5粒則少6粒。問：有多少小朋友？

有多少粒糖果？

2.小朋友分糖果，每人分10粒正好分完；若每人呢分16粒，則有3個小朋友分不到糖

果。問：有多少粒糖果？

3.在橋上測量橋高。把繩長對折后垂到水面，還余4米；把繩長3折后垂到水面，還余

1米。橋高多少米？繩長多少米？

4.某校安排新生宿舍，如果每間住12人，就會有34人沒有宿舍??；如果每間住14人就

會有空出4間宿舍。這個學(xué)校有多少間？要安排多少個新生？

5.在依次大掃除中，有一些同學(xué)被分配擦玻璃，他們當(dāng)中如果有2人擦4塊，其余的人

各擦5塊，就會多下12塊玻璃沒有人擦；如果么人擦6塊，剛好擦完。擦玻璃的同學(xué)有多少人？

玻璃共有多少塊？

6.有一個數(shù)，減去3所的差的4倍，等于它的2倍加上36。這個數(shù)是多少？

7.體育老師和一個朋友一起上街買足球。他發(fā)現(xiàn)自己身邊的錢，如果買10個“冠軍”牌

足球，還差42元；后來他向朋友借了1000元，買了31個“冠軍”牌足球，結(jié)果多了13元。

體育老師原來身邊帶了多少元？

8.某小學(xué)生乘汽車去春游，如果每輛車坐65人，就會有15人不能乘車；如果每輛車多

坐5人恰好多余了一輛車。一共有多少輛汽車？有多少個學(xué)生？

第五講

盈虧問題（二）

上一講，我們講了盈虧問題的一般情形，也就是在量詞分配中恰好洋盈（多余），一次虧

（不足）。事實上，在許多問題里，也會出現(xiàn)兩次都是盈（多余），或者兩次都是虧（不足）的

情況。

例1、學(xué)校將一批鉛筆獎給三好學(xué)生，每人9支缺15支；每人7支就缺7支。問：三好學(xué)

生有多少人，鉛筆有多少支？

例2、某小學(xué)的部分同學(xué)外出參觀，如果每輛車坐55人就會余下30個座位；如果每輛車坐

50人，就還可以坐10人。有多少輛車？去參觀的學(xué)生多少人？

例3、學(xué)校規(guī)定上午8時到校。王強上學(xué)去，如果每分鐘走60米，可以提早10分鐘到校；

如果每分鐘作嘔50米可以提早8分鐘到校。問：王強什么時候離開家？他家離學(xué)校多遠？

練習(xí)與思考

（第1?4題13分，其余每題12分，共100分。）

1.同學(xué)們打羽毛球，每兩人一組。每組分6個羽毛球，少10個球；每組分4個羽毛球，

少2個球。問：共、有多少個同學(xué)打球？有多少個羽毛球？

2.學(xué)校將一批鋼筆獎給三好學(xué)生，每人8支缺11支；每人7支缺7支。問：三好學(xué)生有

多少人？鋼筆有多少支？

3.某小學(xué)的部分學(xué)生去春游，如果每輛車坐50人，就會余下30個座位；如果每輛車坐

40個人，還可以坐10人。問有多少輛車？去春游的學(xué)生多少人？

4.一筐蘋果分給?個小組，每人5個剩16個；每人7個缺12個。這個小組有多少人？

共有多少蘋果？

5.一些學(xué)生分練習(xí)本。其中兩人每人分6本，其余每人分4本，就會多4本；如果有一

人分10本，其余每人分6本，就會少18本。學(xué)生有多少人？練習(xí)本多少本？

6.一個學(xué)生從家到學(xué)校，先用每分50米的速度走了2分，如果這樣走下去，他會遲到

8分；后來他改用每分60米的速度前進，結(jié)果早到學(xué)校5分。這個學(xué)生家到學(xué)校的路程是多少

米？

7.筑路對計劃每天筑路720米，實際每天比原計劃多筑802米，這樣，在規(guī)定完成任務(wù)

時間的前3天，就只剩下1160米未筑。這條路多長？

8.老師給幼兒園小朋友分蘋果。每2人3個蘋果，多2個蘋果，每3人5個蘋果，少4

個蘋果。問：有多少小朋友？多少蘋果？

第6講

流水問題

想一想：從南京長江逆流而上去長江三峽，與從長江三峽順?biāo)禄啬暇?，哪個花的時間

少？哪個花的時間多？為什么？

原因很簡單。在長江行船與在一個平靜的湖這行船是不一樣的，因為長江的水是?直從西

向東（也就是從上游向下游）流著的，船的速度會受到江水的影響。而在平靜的湖水中行船時,

船的速度不會受到水流的影響?？紤]船在水流速度的情況下行駛的問題，就是我們這?講要講

的流水問題。

船在順?biāo)叫袝r（比方說，從長江三峽順流而下到南京），船一方面按照自己本身的速度即

船速（船在靜水中行駛的速度）行駛，同時整個水面又按照水的流動速度在前進，水推動著船

向前，所以，船順?biāo)畷r的航行速度應(yīng)該等于船本身的速度與水流速度的和。也就是

順?biāo)俣?船速+水速

比方說，船在靜水中行駛10千米，水流速度是每小時5千米，那么，船順?biāo)叫械乃俣?/p>

就是每小時10+5=15（千米）。

同學(xué)們可以想?想，上面的問題中，如果是問“船逆水航行的速度是多少？”答案又該怎

么樣呢？船逆水行駛，情況恰好相反。本來船每小時行駛10千米，但由于水每小時又把它往回

推了5千米，結(jié)果船每小時只向上游行駛了10—5=5（千米）。

也就是船在逆水中的速度等于船速度與水速之差。即

逆水速度=船速一水速

例1、一艘每小時行駛30千米的客輪，在一河水中順?biāo)叫?65千米，水速每小時3千米。

問：這艘客輪需要航行多少小時？

例2、一艘船順?biāo)?20千米需要8小時，水流速度是每小時15千米，這艘船逆水每小時

行多少千米？這艘船逆水行這段路程，需要多少小時？

例3、甲船逆水航行360千米需要18小時，返回原地需要10小時；乙船逆水航行同樣的異

端水路需要15小時，返回原地需要多少小時？

練習(xí)與思考

（每題20分，共100分）

1.一只小船以每小時30千米的速度在176千米長的河中逆水而行，用了211小時。這只

小船返回原處需要用多少小時？

2.船在靜水中的速度是每小時25千米，河水流速位每小時5千米，一只船往返甲、乙兩

港共花了9小時，兩港相距多少千米？

3.兩地距280千米，一艘輪船在期間航行，順流用去14小時，逆流用去20小時。求這

艘輪船在靜水中的速度和水流的速度。

4.一架飛機所帶的燃料，最多可以用6小時，飛機去是順風(fēng)，每小時可以飛1500千米，

S回時逆風(fēng)，每小時可以匕1200千米。這架飛機最多飛出多少千米，就需要往回飛？

5.乙船順?biāo)叫?小時，行了120千米，返回原地用了4小時。甲船順?biāo)叫型欢嗡?/p>

路，用了3小時。甲船返回原地比去時多用多少小時？

第7講

等差數(shù)列

(1)1,2,3,4,5,6,7,8,…

(2)2,4,6,8,10,12,14,16,—

(3)1,4,9,16,25,36,49,…

上面三組數(shù)都是數(shù)列。

數(shù)列中稱為項，第一個數(shù)叫第一項，又叫首項，第二個數(shù)叫第二項……以此類推，最后一個

數(shù)叫做這個數(shù)列的末項。項的個數(shù)叫做項數(shù)。

一個數(shù)列中，如果從第二項起，每一項與它前面一項的差都相等，這樣的數(shù)列叫等差數(shù)列。

后項與前項的差叫做這個等差數(shù)列的公差。

如等差數(shù)列：4,7,10,13,16,19,22,25,28。首項是4,末項是28,共差是3。

這一講我們學(xué)習(xí)有關(guān)等差數(shù)列的知識。

例題與方法

例1、在等差數(shù)列1,5,9,13,17,…，401中401是第幾項？

例2、100個小朋友排成一排報數(shù)，每后一個同學(xué)報的數(shù)都比前一個同學(xué)報的數(shù)多3,小

明站在第個位置，小宏站在最后一個位置。已知小宏報的數(shù)是300,小明報的數(shù)是兒？

例3、有一堆粗細(xì)均勻的圓木，堆成梯形，最上面的一層有5根圓木，每向下一層增加

一根，一共堆了28層。最下面一層有多少根？

例4、1+2+3+4+5+6+…+97+98+99+10=?

例5、求100以內(nèi)所有被5除余10的自然數(shù)的和。

例6、小王和小胡兩個人賽跑，限定時間為10秒，誰跑的距離長誰就獲勝。小王第一秒

跑1米，以后每秒都比以前一秒多跑0.1米，小胡自始至終每秒跑1.5米，誰能取勝？

練習(xí)與思考

(每題每分,共100分。)

1.數(shù)列4,7,10,……295,298中,198是第幾項?

2.蝸牛每小時都比前一小時多爬0.1米，第10小時蝸牛爬了1.9米，第一小時蝸牛爬多

少米？

3.在樹立俄，10,13,16,…中，907是第兒個數(shù)？第907個數(shù)是多少？

4.求自然數(shù)中所有三位數(shù)的和。

5.求所有除以4余1的兩位數(shù)的和。

6.0.1+0.3+0.58.+0.7+0.9+011+013+015+-099的和是多少？

7.梯子最高一級寬32厘米，最底一級寬110厘米，中間還有6級，各級的寬度成等差數(shù)

列，中間一級寬多少厘米？

8.有12個數(shù)組成等差數(shù)列，第六項與第七項的和是12,求這12個數(shù)的和。

9.一個物體從高空落下，已知第一秒下落距離是4.9米，以后每秒落下的距離是都比前

一秒多9.8米50秒后物體落地。求物體最初距地面的高度。

10.求下面數(shù)字方陣中所有數(shù)的和。

1,2,3,…，98,99,100

2,3,4,…99,100,101

3,4,5,…，100,101,102

100,101,102,-197,198,199

第八講

找規(guī)律

你能找出下面各數(shù)列暴烈的規(guī)律嗎？請在括號內(nèi)填上合適的數(shù)》

(1)8,15,22,(),36,?

(2)17,1,15,1,13,1,(),(),9,1,-

(3)45,1,43,3,41,5,(),(),37,9,-

(4)1,2,4,8,16,(),64,?

(5)10,20,21,42,43,(),(),174,175,-

(6)1,2,3,5,8,13,21,(),55。

例L一串?dāng)?shù)按下面規(guī)律排：

例2.1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,6,7,…從第一個數(shù)算起，前100個數(shù)的和

是多少？

例3.在?個長方形中，如果沒有一條直線，則長方形可以看作?個部分。如果在長方形中

畫一條直線，這個長方形就被分為兩個部分。在長方形可中畫兩條直線最多可以將長方形分成

四個部分。如果三條直線最多可以將長方形分成七個部分

例4.在方格紙上畫折線（如圖），小方格的邊長是1,圖中的1、2、3、4、…分別表示折線

的第1、2、3、4、…段。求折線中第1994段的長度。

8

4

95137

2

6

10

練習(xí)與思考

(第1題30分，其余每題10分，共100分。)

(1)找規(guī)律，在括號內(nèi)填上合適的數(shù)。

(1)1,3,9,27,(),243;

(2)2,7,12,17,22,(),(),37;

(3)1,3,2,4,3,(),4;

(4)0,3,8,15,24,(),(),48;

(5)6,3,8,5,10,7,12,9,(),11;

(6)2,3,5,(),(),17,23;

(7)81,64,(),36,(),16,9,4,1；

(8)21,26,19,24,(),(),15,20；

(9)1,8,9,17,26,(),69；

(10)4,11,18,25,(),39,46；

2.一串?dāng)?shù)按下面規(guī)律排列：

1,3,5,2,4,6,3,5,7,4,6,8,5,7,9,…

從第一個數(shù)算起，前100個數(shù)的和是多少？

3.有一串黑白相間的珠子（如下圖），第100個黑珠前面一共有多少個白珠?

4.在平面中任意作100條直線，這些直線最多能形成多少個交點？

5.在平面中任意作20條直線，這些直線最多可把這個平面分成多少個部分?

6.

序」12345

算」1+12+33+51+72+<

序」6789???

垢3+111+132+153+17???

根據(jù)上面的規(guī)律，第40個序號的算式是什么？算式，1+103”的序號上多少?

7.小正方形的邊長是1厘米，依次作出下面這些圖形。

rFh-kcEzi二二二七

已知第一幅圖的周長是10厘米。

(1)36個正方形組成的圖形的周長是多少厘米？

(2)周長是70厘米的圖形，由多少個正方形組成？

已知第一幅圖的周長是10厘米。

(1)36個正方形組成的圖形的周廠是多少厘米？

(2)周長是70厘米的圖形，由多少個正方形組成？

8在方格紙上畫折線(如本講例4圖)，小方格的邊長是1,圖中的1,2,3,4,…分別

表示折線擴大第1,2,3,4,…段。求折線中第100段的長度。長度是30的是第幾段？

能力測試(一)

一、填空題(每空3分，工39分)。

1.在下面的括號里按照規(guī)律填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字。

(1)1,2,3,4,8,16,(),64,128。

(2)5,10,15,20,25,(),35,40。

(3)4,7,10,13,16,(),22,25。

(4)1,1,2,3,5,8,13,21,()

(5)1024,512,256,(),64,32,16,8,4,

(6)2,5,11,20,32,(),65,86。

（7）1,3,2,4,3,5,（）,6,5。

（8）1,4,9,16,25,（）,49,64。

1.9個人9天共讀書1620頁，平均1個人1天共讀書（）頁：照這樣計算，5個同學(xué)

5天讀書（）頁。

2.如果平均1個同學(xué)1天植樹（）棵，那么，3個同學(xué)4天共植樹120棵。

3.買3只足球和9只籃球共用了570元，買9只足球和27只籃球要用（）元。

二、計算題（每小題5分，共10分）。

1.2+4+6+8+10+???+22+24+26

2.1+2+3+4+5+6+…+1996+1997+1998

三、應(yīng)用題（第1?4題10其余每題10分，第5題11分，共51分）。

1.李老師將一疊練習(xí)本分給第一組的同學(xué)，如果每人分7本，還多7本。如果每人分9,

那么有一個同學(xué)譯本也分不到。第一組有多少同學(xué)？這疊練習(xí)本一共有多少本？

2.一只小船在河中逆流航行176千米，用了11小時。一知水流速度是每小時4千米，這

只小船返回原處要用多少小時？

3.4只籃球和8只足球共買560元，6只籃球和3只足球共買390元。問：一只籃球和一

只足球各買多少元？

4.有10元鈔票與5元鈔票共128張，其中10元比5元多260元。兩種面額的鈔票各是多少

張？

5.下面是?種特殊數(shù)列的求和方法。

要求數(shù)列2,4,8,16,32,64,…，1024,2048的和，方法如下:

S=2+4+8+16+32+64+…+1024+20482

2S=4+8+16+32+64+…+1024+2048+4096

用下面的式子減去上面的式子，就得到

S=4096-2=4094

即數(shù)列2,4,8,16,32,64,…，1024,2048的和是4094。

仔細(xì)閱讀上面的求和方法，然后利用這種方法求下面數(shù)列的和。

1,3,9,27,81,243,…，177147,53144E

第9講

加法原理

在日常生活與實踐中，我們經(jīng)常會遇到分組、計數(shù)的問題。解答這?類問題，我們通

常運用加法與那里與乘法原理這兩個基本的計數(shù)原理。熟練掌握這兩個原理，不僅可以順利

解答這類問題，而求可以為今后升入中學(xué)后學(xué)習(xí)排列組合等數(shù)學(xué)知識打下好的基礎(chǔ)。

什么叫做加法原理呢？我們先來看這樣一個問題：

從南京到上海，可以乘火車，也可以乘汽車、輪船或者飛機。假如一天中南京到上海

有4班火車、6班汽車，3班輪船、2班飛機。那么一天中乘做這些交通工具從南京到上海

共有多少種不同的定法？

我們把乘坐不同班次的火車、汽車、輪船、飛機稱為不同的走法，那么從南京到上海,

乘火車有4種走法，乘汽車有6種走法，乘輪船有3種走法，乘坐飛機有2種走法。因為每

一種走法都可以從南京到上海，因此，一天中從南京到上海共有4+6+3+2=15（種）不同的

走法。

我們說，如果完成某一種工作可以有分類方法，一類方法中又有若干種不同的方法，

那么完成這件任務(wù)工作的方法的總數(shù)就等于各類完成這件工作的總和。即N=nh+ni2+…+

（川代表完成一件工作的方法的總和，m?m2,…m”表示每一類完成工作的方法的種數(shù)）。

這個規(guī)律就乘做加法原理。

例1書架上有10本故事書，3本歷史書，12本科普讀物。志遠任意從書架上取一本

書，有多少種不同的取法？

例2一列火車從上上海到南京，中途要經(jīng)過6個站，這列火車要準(zhǔn)備多少中不同的車

票？

例3在4x4的方格圖中（如下圖），共有多少個正方形？

例4媽媽，爸爸，和小明三人去公園照相：共有多少種不同的照法?

練習(xí)與思考

（每題10分，共100分。）

從甲城到乙城，可乘汽車，火車或飛機。已知一天中汽車有2班，火車有4班,

甲城到乙城共有（）種不同的走法。

2.一列火車從上海開往杭州，中途要經(jīng)過4個站，沿途應(yīng)為這

列火車準(zhǔn)備一種不同的車票。

3.下面圖形中共有一個正方形。

4.圖中共有_____個角。

5.書架上共有7種不同的的故事書，中層6本不同的科技書，下層有4鐘不同的歷

史書。如果從書架上任取一一本書，有一種不同的取法。

6.平面上有8個點（其中沒有任何三個點在條直線上），經(jīng)過每兩個點畫一條直

線，共可以畫條直線。

7.

第7題

8.圖中共有一個正方形.

9.從2,3,5,7,11,13,這六個數(shù)中，每次取出兩個數(shù)分別作為一個分?jǐn)?shù)的分

子和分母，一共可以組成____個真分?jǐn)?shù).

10.某鐵路局從A站到F站共有6個火車站（包括A站和F站）鐵路局要為在A站到

F站之間運行的火車準(zhǔn)備種不同的車票，其中票價不相同的火車票有種。

第10講

乘法原理

上一講我們學(xué)習(xí)了用“加法原理”計數(shù)，這一講我們學(xué)習(xí)“乘法原理”。什么是乘法

原理呢？我們來看這樣?個問題:

從甲地到乙地有3條不同的道路，從乙地到丙地有4條不同的道路。從甲地經(jīng)過乙

地到丙地，共有多少種走法？

我們這樣思考：從甲地到乙地的3條道路中任意選一條都可以從甲地到乙地，再從

乙地大丙地的4條道路中任意選一條都可以從乙地到丙地，那么，從甲地到乙地的3條道

地第一條到達乙地后，可以走從乙地到丙地的任意一條路，這樣就有了4種不同的走法。

從甲地到乙地的第二條、第三條路到達乙地后，仍可以從乙地到丙地的4條路中任選?條

到丙地，如圖所示：

甲

從圖中可以看出，從甲地到內(nèi)地共有3X4=12（種）走法.如果完成一件事情需要

幾個步，完成第一步有叫種不同的方法，完成第二步有mz種不同的方法，…那么，完成

這件工作共有八，=mixm2xm3x???xm?種不同的方法。這就是乘法原理。

例1書架上有4本故事書，7本科普書，志遠從書架上任取一本故事書和一本科普書,

共有多少種不同的取法？

例2從2、3、5、7、11這五個數(shù)字中每次取出2個數(shù)字，分別作為一個分?jǐn)?shù)的分子

和分母，一共可以組從多少個分?jǐn)?shù)？其中有多少個真分?jǐn)?shù)？

例3用9、8、7、6這四個數(shù)可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？這些位數(shù)的和

是多少？

例4如圖，A、B、C、D四個區(qū)域分別用紅、黃、藍、白四種顏色中的某一種染色。

若要求相鄰的區(qū)域染不同的顏色，問：共有多少種不同的染色方法？

A

BCD

例5如圖，小明家到學(xué)校有3條東西向的馬路和5條南北向的馬路。他每天步行從

家到學(xué)校(只能向東或向南走)，最多有多少種不同的走法？

小明家

(每題10分，共100分。)

1.從甲地到乙地有兩條河，從乙地到丙地有3條路可走，從甲地經(jīng)乙地到丙地共有

獨走法。

2.書架的上、中、下層各有3本、5本、、4本故事書。若要從每層書架上任取一個本

書，共有一種不同的取法。

3.有1,2,3,三數(shù)字，一共可以組成個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)。

4.兩個班級進行乒乓球比賽，每班選3人，每人都要和對方的每個選手賽一場，一共

要賽場。

5.從5,7,11,13這四個數(shù)中每次取2個數(shù)組成分?jǐn)?shù)，一共可以組成個分?jǐn)?shù)，其

中真分?jǐn)?shù)有個。

6.圖中一共有個不同的長方形。

7.一個口袋里裝有5個小球，另7?個口袋里裝有4個小球。這些小球的顏色互不相

同。

(1)從兩個口袋里任意取一個小球，有種不同的取法。

(2)從兩個口袋內(nèi)各取一個小球，有種不同的取法。

8.某信號兵用紅、黃、藍三面棋從上到下掛在旗桿上的三個位置表示信號。每次可掛

--面、二面或三面，并且不同的順序、不同的位置表示不同的信號。一共可以表示種

不同的信號。

9.圖中從A點到B點共有種走法（要求走最短的線路）。

10.用0到9這十個數(shù)字可以組成

有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)。

第11講

周期問題（一）

世間萬物，千奇百怪；運動變化，千姿百態(tài)?？蛇@貌似“雜亂無章”的世界卻受到

各式各樣的規(guī)律支配著。在這些規(guī)律中，有種最常見的規(guī)律就是從形形色色的周期現(xiàn)象

中提煉出來的規(guī)律。

如果某一事物的變化具有周期性，那么，該事物在經(jīng)歷一段變化后，又會呈現(xiàn)原倆

的狀態(tài)。我們把事物所經(jīng)歷的這一段，叫該事物變化的周期。例如，在自然數(shù)列中，各位

數(shù)字變化的周期是10；星期日出現(xiàn)的周期是7（天）；用動物記年的走器是12（年）等等。

在數(shù)學(xué)中，我們把與周期性有關(guān)的數(shù)學(xué)問題叫做周期問題。解答這類問題，要抓住

一下幾點：

1.找出規(guī)律，發(fā)現(xiàn)周期現(xiàn)象。

2.把要求的問題和某?周期的變化相對應(yīng)，以求得問題解決。

例1有249朵花，按5朵紅花，9朵黃花，13朵綠花的順序輪流排列，最后一朵是

什么顏色的花？這249朵花中，紅花、黃花、綠花各有多少朵？

例21997年元旦是星期三，那么，同年12月1日是星期幾？

例3國慶節(jié)，路旁掛起了一盞盞彩燈，小華看到每兩盞白燈之間有紅、黃、綠燈各一

盞。那么，第80盞燈應(yīng)是什么顏色的？

例471998表示1998個7連乘，它的結(jié)果末位上的數(shù)字是幾？

例5下面是一個11位數(shù)，每3個相鄰數(shù)字之和都是17,你知道“？”表示的數(shù)字是

兒嗎？

思考與練習(xí)

（第1題16分，其余每題12分，共100分。）

1.把1\7化成小數(shù)，請回答：

（1）小數(shù)點后面第80個數(shù)字是幾？

（2）小數(shù)點后面前80個數(shù)字的和是多少？

2.把1\81化成小數(shù)后，小數(shù)點后面100位數(shù)字之和是多少？

3.今天是星期一，從明天開始第1800天是星期幾？

4.有同樣大小的紅珠、白珠、黑株共有160個？按4個紅株，3個白株，2個黑株

的順序排列著。黑株共有幾個？第101個株子是什么顏色？

5.我國農(nóng)歷用鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬這12種動物按

順序輪流代表各年號。如果1940年是龍年，那么，1996年是什么年？

6.科學(xué)家進行一項試驗，每隔6小時做一次記錄。第10次記錄時，掛鐘的時針恰

好指向7,問：做第幾一次記錄時，時針指向幾？

7.124’表示15個124連乘，所得積的末位數(shù)字是幾？

8.下面是一個11位數(shù)，每三個相鄰數(shù)字之和都是15,你知道問好表示的數(shù)字是幾

嗎？這個11位數(shù)水多少？

8?

第12講

周期問題（二）

例1有13名小朋友編成1到13號，他們呢依次圍成月毫個源泉做游戲?，F(xiàn)在從1號

開始，每數(shù)到第3個人發(fā)一粒糖（每人只拿一次糖）。那么，最后一個拿到糖的小朋友是

幾號？

例2緊接著1998后面寫一串?dāng)?shù)字，寫下的每個數(shù)字都是它前面兩個數(shù)字的乘積的各

個位數(shù)。例如，9X8=72。在8后面寫1,8,X2=16,在2后面寫6,……得到一

串?dāng)?shù)：199826……這串?dāng)?shù)字從1開始往右數(shù)，第1998個數(shù)字是幾？

例3把自然數(shù)按下表規(guī)律排列后，可分成A、B、C、D、E五類，例如，3在C類，10

在B類。那么985在哪一行，哪一類？

ABCDE

1234

8765

9101112

……???13

………???

例4把1至8個數(shù)碼擺成?個圓圈《現(xiàn)在有一個小球，第一天從1號順時針前進203

個位置，第二天再順時針前進335個位置，第三天又順時針前進203個位置，第四天再舒

適鎮(zhèn)前進335個位置，第五天又順時針前進203個位置……試問：至少經(jīng)過幾天后，小球

乂回到1號位置？

例5下表中，將每列上下兩個漢字組成一組，例如，第一組為（學(xué)做），第二組為（習(xí)

接）。那么第649組是什么？

學(xué)習(xí)好學(xué)習(xí)好學(xué)習(xí)好???

做接班人做接班人做???

例6在一根長100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染?個紅點，同時自右至左每

隔5厘米也染一個紅點，然后沿紅點處將木棍逐段鋸開。那么，長度是1厘米的短木