1.1 充分條件和必要條件（同步課件）-【中職專用】高二數(shù)學(xué)同步課堂（高教版2023修訂版·拓展模塊一上冊(cè)）

第1章充要條件1.1充分條件和必要條件高教版數(shù)學(xué)拓展模塊一（修訂版）（上冊(cè)）目錄ONTENTSC情境導(dǎo)入探索新知典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)情境導(dǎo)入探索新知典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)節(jié)約資源是我國(guó)的一項(xiàng)基本國(guó)策，照明用電同我們每個(gè)人息息相關(guān)，每個(gè)人都應(yīng)該養(yǎng)成隨手關(guān)燈、節(jié)約用電的好習(xí)慣．

如圖所示為最簡(jiǎn)的照明實(shí)驗(yàn)電路，電路中各元器件狀態(tài)正常．當(dāng)開(kāi)關(guān)S1閉合時(shí)，燈L1是否一定會(huì)亮呢？情境導(dǎo)入探索新知典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)能判斷真假的陳述句稱為命題．判斷為真的命題稱為真命題，判斷為假的命題稱為假命題．一般地，

對(duì)于形如“如果p,那么q”的命題，我們稱p為命題的條件，

簡(jiǎn)稱條件；稱q為命題的結(jié)論，簡(jiǎn)稱結(jié)論．在義務(wù)教育階段，我們學(xué)習(xí)過(guò)命題的有關(guān)概念．情境導(dǎo)入探索新知典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)當(dāng)開(kāi)關(guān)S1閉合時(shí)，燈L1會(huì)亮，因此“如果開(kāi)關(guān)S1閉合，那么燈L1亮”就是可以判斷真假的陳述句，且這是一個(gè)真命題,“開(kāi)關(guān)S1閉合”是條件，“燈L1亮”是結(jié)論．情境導(dǎo)入探索新知典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

一般地，若命題“如果p，那么q”是真命題，即由p可以推出q，則稱p是q的充分條件，記作p?q．

若命題“如果p，那么q”是假命題，即由p不能推出q，則稱p不是q的充分條件，記作p?q．p：開(kāi)關(guān)S1閉合；q：燈L1亮．

因?yàn)椤叭绻鹥那么q”是真命題，所以“開(kāi)關(guān)S1閉合”是“燈L1亮”的充分條件．牛刀小試情境導(dǎo)入探索新知典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)如果“燈L1亮”，那么是否一定需要“開(kāi)關(guān)S1閉合”呢？情境導(dǎo)入探索新知典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

將命題“如果p，那么q”中的條件p和結(jié)論q互換，變成“如果q，那么p”，稱這個(gè)命題為原命題的逆命題．

命題“如果開(kāi)關(guān)S1閉合，那么燈L1亮”的逆命題為“如果燈L1亮，那么開(kāi)關(guān)S1閉合”．情境導(dǎo)入探索新知典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)一般地，若命題“如果p，那么q”的逆命題“如果q，那么p”是真命題，則稱p是q的必要條件，記作p?q．若命題“如果p，那么q”的逆命題“如果q，那么p”是假命題，則稱p不是q的必要條件，記作p?q．情境導(dǎo)入探索新知典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)命題“如果燈L1亮，那么開(kāi)關(guān)S1閉合”是真命題，所以“開(kāi)關(guān)S1閉合”是“燈L1亮”的必要條件，即如果“燈L1亮”，一定需要“開(kāi)關(guān)S1閉合”．情境導(dǎo)入探索新知典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)例1.指出下列命題的條件p和結(jié)論q，并判斷p是否為q的充分條件．

（1）如果a∈Q，那么a∈R；

（2）如果(a－2)(a－3)＝0，那么a＝3；

（3）若內(nèi)錯(cuò)角相等，則兩直線平行．解:（1）條件p：a∈Q；結(jié)論q：a∈R．因?yàn)镼是R的真子集

，所以a∈Q，一定有a∈R，所以此命題是真命題，p是q的充分條件；情境導(dǎo)入探索新知典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)例1.指出下列命題的條件p和結(jié)論q，并判斷p是否為q的充分條件．

（1）如果a∈Q，那么a∈R；

（2）如果(a－2)(a－3)＝0，那么a＝3；

（3）若內(nèi)錯(cuò)角相等，則兩直線平行．解:（2）條件p：(a－2)(a－3)＝0

；結(jié)論q：a＝3

．由(a－2)(a－3)＝0可以推出a＝2或a＝3，不一定有a＝3，所以此命題是假命題，所以p不是q的充分條件;情境導(dǎo)入探索新知典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)例1.指出下列命題的條件p和結(jié)論q，并判斷p是否為q的充分條件．

（1）如果x是整數(shù)，那么x是有理數(shù)；

（2）如果a=0，那么ab=0；

（3）若內(nèi)錯(cuò)角相等，則兩直線平行．解:（3）條件p：內(nèi)錯(cuò)角相等；結(jié)論q：兩直線平行．若內(nèi)錯(cuò)角相等，則兩直線平行是真命題，所以p?q，所以p是q的充分條件．情境導(dǎo)入探索新知典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)例1.指出下列命題的條件p和結(jié)論q，并判斷p是否為q的充分條件．充分條件的判斷方法如果命題：“若p，則q”是真命題，則p是q的充分條件；如果命題：“若p，則q”是假命題，則p不是q的充分條件．溫馨提示情境導(dǎo)入探索新知典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

解:（1）因?yàn)椤叭魘x|＝|y|，則x＝y(tǒng)”的逆命題“若x＝y(tǒng)

，則|x|＝|y|”是真命題，所以“|x|＝|y|”是“x＝y(tǒng)”的必要條件；情境導(dǎo)入探索新知典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

解:（2）因?yàn)椤叭簟鰽BC是直角三角形，則△ABC是等腰三角形”的逆命題“若△ABC是等腰三角形，則△ABC是直角三角形”是假命題，所以“△ABC是直角三角形”不是“△ABC是等腰三角形”的必要條件；情境導(dǎo)入探索新知典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

情境導(dǎo)入探索新知典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)例2.判斷下列命題中的條件p是否為結(jié)論q的必要條件．必要條件的判斷方法如果命題“如果p，那么q”的逆命題“如果q，那么p”是真命題，則稱p是q的必要條件；如果命題“如果p，那么q”的逆命題“如果q，那么p”是假命題，則稱p不是q的必要條件．溫馨提示情境導(dǎo)入探索新知典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)１．指出下列命題的條件p和結(jié)論q，并判斷p是否為q的充分條件．

(1)若x2＝y(tǒng)2，則x＝y(tǒng)；(2)若平面內(nèi)點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，則PA＝PB；(3)若整數(shù)a能被4整除，則a的個(gè)位數(shù)字為偶數(shù)；(4)若(x－1)2＋(y－2)2＝0，則(x－1)(y－2)＝0．解:(1)條件p：x2＝y(tǒng)2；結(jié)論q:x＝y(tǒng)，若x2＝y(tǒng)2，則x＝y(tǒng)或x＝－y，因此原命題是假命題，所以p不是q的充分條件．(2)條件p：平面內(nèi)點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上；結(jié)論q:PA＝PB

．由線段垂直平分線的性質(zhì)知本命題是真命題，所以p是q的充分條件；情境導(dǎo)入探索新知典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)１．指出下列命題的條件p和結(jié)論q，并判斷p是否為q的充分條件．

(1)若x2＝y(tǒng)2，則x＝y(tǒng)；(2)若平面內(nèi)點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，則PA＝PB；(3)若整數(shù)a能被4整除，則a的個(gè)位數(shù)字為偶數(shù)；(4)若(x－1)2＋(y－2)2＝0，則(x－1)(y－2)＝0．解:(3)條件p：整數(shù)a能被4整除；結(jié)論q:a的個(gè)位數(shù)字為偶數(shù)，命題是假真命題，所以p是q的充分條件．(4)條件p：(x－1)2＋(y－2)2＝0；結(jié)論q:

(x－1)(y－2)＝0．由(x－1)2＋(y－2)2＝0可得x＝1且y＝2?(x－1)·(y－2)＝0，知本命題是真命題，所以p是q的充分條件.情境導(dǎo)入探索新知典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)2．判斷下列命題的條件p是否為q的必要條件．

(1)p：－2≤x≤5，q：－1≤x≤5；

(2)p：a是自然數(shù)，q：a是正整數(shù)；(3)

p：一次函數(shù)f(x)=kx+b是R上的增函數(shù)，q：k>0．(4)p：四邊形的對(duì)角線相等，q：四邊形是矩形解:(1)因?yàn)椤叭簦?≤x≤5，則－1≤x≤5”的逆命題“若－1≤x≤5

，則－2≤x≤5”是假命題，所以“若－2≤x≤5”不是“－1≤x≤5”的必要條件；(2)因?yàn)椤癮是自然數(shù)，則a是正整數(shù)”的逆命題“若a是正整數(shù)，則是自然數(shù)”是真命題，所以“若a是自然數(shù)”是“a是正整數(shù)”的必要條件；情境導(dǎo)入探索新知典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)2．判斷下列命題的條件p是否為q的必要條件．

(1)p：－2≤x≤5，q：－1≤x≤5；

(2)p：a是自然數(shù)，q：a是正整數(shù)；(3)

p：一次函數(shù)f(x)=kx+b是R上的增函數(shù)，q：k>0．(4)p：四邊形的對(duì)角線相等，q：四邊形是矩形解:(3)因?yàn)椤叭绻淮魏瘮?shù)f(x)=kx+b是R上的增函數(shù)，那么k>0”的逆命題“如果k>0，那么一次函數(shù)f(x)=kx+b是R上的增函數(shù)”是真命題，所以“一次函數(shù)f(x)=kx+b是R上的增函數(shù)”是“k>0”的必要條件；情境導(dǎo)入探索新知典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)2．判斷下列命題的條件p是否為q的必要條件．

(1)p：－2≤x≤5，q：－1≤x≤5；

(2)p：a是自然數(shù)，q：a是正整數(shù)；(3)

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