2023-2024學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)八校聯(lián)考九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)八校聯(lián)考九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題。（本大題共10小題，共30.0分。）1．（3分）（2023?徐州）的值介于（）A．25與30之間 B．30與35之間 C．35與40之間 D．40與45之間2．（3分）（2023?煙臺(tái)）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．3．（3分）（2021?南通）以下調(diào)查中，適宜全面調(diào)查的是（）A．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間 B．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力 C．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率 D．鞋廠檢測生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)4．（3分）（2023?濟(jì)寧）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x≥2 D．x≥0且x≠25．（3分）（2022?盤錦）下列命題不正確的是（）A．經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 B．負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù) C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D．五邊形的外角和是360°6．（3分）（2023?長春）如圖，工人師傅設(shè)計(jì)了一種測零件內(nèi)徑AB的卡鉗，卡鉗交叉點(diǎn)O為AA'、BB'的中點(diǎn)，只要量出A'B'的長度，就可以知道該零件內(nèi)徑AB的長度．依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是（）A．兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等 B．兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 C．兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 D．兩點(diǎn)之間線段最短7．（3分）（2023?無錫）2020年﹣2022年無錫居民人均可支配收入由5.76萬元增長至6.58萬元，設(shè)人均可支配收入的平均增長率為x，下列方程正確的是（）A．5.76（1+x）2＝6.58 B．5.76（1+x2）＝6.58 C．5.76（1+2x）＝6.58 D．5.76x2＝6.588．（3分）（2022秋?安鄉(xiāng)縣期末）下列結(jié)論：①若ab＞0，則a＞0，b＞0，②數(shù)0.00314用科學(xué)記數(shù)法表示為3.14×10﹣4，③若關(guān)于x的方程有增根，則m＝1，④不是分?jǐn)?shù)，⑤若關(guān)于x的不等式x+5＜2a恰有2個(gè)正整數(shù)解，則a的最大值是4．以上結(jié)論正確的個(gè)（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)9．（3分）（2022?綏化）小王同學(xué)從家出發(fā)，步行到離家a米的公園晨練，4分鐘后爸爸也從家出發(fā)沿著同一路線騎自行車到公園晨練，爸爸到達(dá)公園后立即以原速折返回到家中，兩人離家的距離y（單位：米）與出發(fā)時(shí)間x（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則兩人先后兩次相遇的時(shí)間間隔為（）A．2.7分鐘 B．2.8分鐘 C．3分鐘 D．3.2分鐘10．（3分）（2023?福田區(qū)開學(xué)）如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝16，AD＝12，∠A＝60°，E是邊AD上一點(diǎn)，且AE＝8，F(xiàn)是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段EF繞點(diǎn)E運(yùn)時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到EG，連接BG、CG，則BG+CG的最小值是（）A．4 B．4 C． D．二、填空題。（本大題共5小題，共15.0分）11．（3分）（2023?福田區(qū)開學(xué)）計(jì)算：a4?（﹣a）3＝．12．（3分）（2023?福田區(qū)開學(xué)）如圖，已知直線AB∥CD，EG平分∠BEF，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是．?13．（3分）（2023?宿遷）若實(shí)數(shù)m滿足（m﹣2023）2+（2024﹣m）2＝2025，則（m﹣2023）（2024﹣m）＝．14．（3分）（2023?福田區(qū)開學(xué)）數(shù)學(xué)家高斯推動(dòng)了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，被數(shù)學(xué)界譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”，據(jù)傳，他在計(jì)算1+2+3+4+?+100時(shí)，用到了一種方法，將首尾兩個(gè)數(shù)相加，進(jìn)而得到．人們借助于這樣的方法，得到（n是正整數(shù)）．有下列問題，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的一系列格點(diǎn)Ai（xi，yi），其中i＝1，2，3，?，n，?，且xi，yi是整數(shù)．記an＝xn+yn，如A1（0，0），即a1＝0，A2（1，0），即a2＝1，A3（1，﹣1），即a3＝0，?，以此類推．則a2023＝．15．（3分）（2023?福田區(qū)開學(xué)）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)A點(diǎn)C重合，連接BD并延長，在BD延長線上取一點(diǎn)E，使AE＝AB＝AC，連接CE，過點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)F，AF的延長線與EC的延長線交于點(diǎn)H，已知AB＝6，CH＝3，則EH＝．三、解答題。（本大題共4小題，共55.0分.）16．（6分）（2023?徐州）計(jì)算：（1）；（2）．17．（8分）（2023?眉山）習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得茅盾文學(xué)獎(jiǎng)的甲，乙兩種書共100本，已知購買2本甲種書和1本乙種書共需100元；購買3本甲種書和2本乙種書共需165元．（1）求甲，乙兩種書的單價(jià)分別為多少元；（2）若學(xué)校決定購買以上兩種書的總費(fèi)用不超過3200元，那么該校最多可以購買甲種書多少本？18．（8分）（2012?綏化）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，O、M也在格點(diǎn)上．（1）畫出△ABC關(guān)于直線OM對(duì)稱的△A1B1C1；（2）畫出△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)畫出對(duì)稱軸．19．（8分）（2023?福田區(qū)開學(xué)）2023年3月27日是第28個(gè)全國中小學(xué)生安全教育日，為提高學(xué)生安全防范意識(shí)和自我防護(hù)能力，某學(xué)校舉行了校園安全知識(shí)競賽活動(dòng)，現(xiàn)從八，九年級(jí)中各隨機(jī)抽取15名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績得分用x表示，80分及以上為優(yōu)秀，共分成四組，A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），并給出下面部分信息：八年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績?cè)贑組中的數(shù)據(jù)為：84，84，88九年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績?yōu)椋?8，77，75，100，80，100，82，86、95、91，100，86，81，94，97．八、九年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率八87a9860%九8786bc根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）該校八、九年級(jí)共500人參加了此次競賽活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)該校八、九年級(jí)參加此次競賽活動(dòng)成績達(dá)到90分及以上的學(xué)生人數(shù)．20．（8分）（2023?濟(jì)寧）如圖，BD是矩形ABCD的對(duì)角線．（1）作線段BD的垂直平分線（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；（2）設(shè)BD的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接BE，DF．①判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由；②若AB＝5，BC＝10，求四邊形BEDF的周長．21．（8分）（2020春?江漢區(qū)期末）點(diǎn)P（x，y）是第一象限內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂足分別為M，N，已知矩形PMON的周長為8．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量x的取值范圍；（2）直線l與（1）中的函數(shù)圖象交于A（1，a），與x軸交于點(diǎn)B（﹣1，0）．①求直線l的解析式；②已知點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合，且△ABP的面積為，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（9分）（2023?東營）（1）用數(shù)學(xué)的眼光觀察如圖①，在四邊形ABCD中，AD＝BC，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，N是DC的中點(diǎn)．求證：∠PMN＝∠PNM．（2）用數(shù)學(xué)的思維思考如圖②，延長圖①中的線段AD交MN的延長線于點(diǎn)E，延長線段BC交MN的延長線于點(diǎn)F．求證：∠AEM＝∠F．（3）用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)如圖③，在△ABC中，AC＜AB，點(diǎn)D在AC上，AD＝BC，M是AB的中點(diǎn)，N是DC的中點(diǎn)，連接MN并延長，與BC的延長線交于點(diǎn)G，連接GD．若∠ANM＝60°，試判斷△CGD的形狀，并進(jìn)行證明．

2023-2024學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)八校聯(lián)考九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題。（本大題共10小題，共30.0分。）1．（3分）（2023?徐州）的值介于（）A．25與30之間 B．30與35之間 C．35與40之間 D．40與45之間【答案】D【解答】解：∵1600＜2023＜2025，∴，即4045，故選：D．2．（3分）（2023?煙臺(tái)）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A．2，和不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B．和不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；C．2，和是同類二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；D．2，和不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3．（3分）（2021?南通）以下調(diào)查中，適宜全面調(diào)查的是（）A．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間 B．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力 C．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率 D．鞋廠檢測生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)【答案】A【解答】解：A．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間，適合全面調(diào)查，故選項(xiàng)A符合題意；B．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)B不符合題意；C．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)C不符合題意；D．鞋廠檢測生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．4．（3分）（2023?濟(jì)寧）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x≥2 D．x≥0且x≠2【答案】D【解答】解：由題意得x≥0且x﹣2≠0，解得x≥0且x≠2，故選：D．5．（3分）（2022?盤錦）下列命題不正確的是（）A．經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 B．負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù) C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D．五邊形的外角和是360°【答案】C【解答】解：A、經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；故A正確；B、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；故B正確；C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故C錯(cuò)誤；D、五邊形的外角和是360°，故D正確；故選：C．6．（3分）（2023?長春）如圖，工人師傅設(shè)計(jì)了一種測零件內(nèi)徑AB的卡鉗，卡鉗交叉點(diǎn)O為AA'、BB'的中點(diǎn)，只要量出A'B'的長度，就可以知道該零件內(nèi)徑AB的長度．依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是（）A．兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等 B．兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 C．兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 D．兩點(diǎn)之間線段最短【答案】A【解答】解：∵點(diǎn)O為AA'、BB'的中點(diǎn)，∴OA＝OA'，OB＝OB'，由對(duì)頂角相等得∠AOB＝∠A'OB'，在△AOB和△A'OB'中，，∴△AOB≌△A'OB'（SAS），∴AB＝A'B'，即只要量出A'B'的長度，就可以知道該零件內(nèi)徑AB的長度，故選：A．7．（3分）（2023?無錫）2020年﹣2022年無錫居民人均可支配收入由5.76萬元增長至6.58萬元，設(shè)人均可支配收入的平均增長率為x，下列方程正確的是（）A．5.76（1+x）2＝6.58 B．5.76（1+x2）＝6.58 C．5.76（1+2x）＝6.58 D．5.76x2＝6.58【答案】A【解答】解：由題意得：5.76（1+x）2＝6.58．故選：A．8．（3分）（2022秋?安鄉(xiāng)縣期末）下列結(jié)論：①若ab＞0，則a＞0，b＞0，②數(shù)0.00314用科學(xué)記數(shù)法表示為3.14×10﹣4，③若關(guān)于x的方程有增根，則m＝1，④不是分?jǐn)?shù)，⑤若關(guān)于x的不等式x+5＜2a恰有2個(gè)正整數(shù)解，則a的最大值是4．以上結(jié)論正確的個(gè)（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】C【解答】解：①ab＞0，說明a、b同號(hào)，即a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，原說法錯(cuò)誤；②數(shù)0.00314用科學(xué)記數(shù)法表示為3.14×10﹣3，原說法錯(cuò)誤；③去分母得：m＝1﹣x，∴x＝1﹣m，∵方程有增根，∴x＝2，∴m＝﹣1，原說法錯(cuò)誤；④是無理數(shù)，不是分?jǐn)?shù)，原說法正確；⑤∵x＜2a﹣5恰有2個(gè)正整數(shù)解，∴2＜2a﹣5≤3，∴3.5＜a≤4，∴a的最大值為4，原說法正確．正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選：C．9．（3分）（2022?綏化）小王同學(xué)從家出發(fā)，步行到離家a米的公園晨練，4分鐘后爸爸也從家出發(fā)沿著同一路線騎自行車到公園晨練，爸爸到達(dá)公園后立即以原速折返回到家中，兩人離家的距離y（單位：米）與出發(fā)時(shí)間x（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則兩人先后兩次相遇的時(shí)間間隔為（）A．2.7分鐘 B．2.8分鐘 C．3分鐘 D．3.2分鐘【答案】C【解答】解：由圖象可得，小王的速度為米/分鐘，爸爸的速度為：（米/分鐘），設(shè)小王出發(fā)m分鐘兩人第一次相遇，出發(fā)n分鐘兩人第二次相遇，m＝（m﹣4）?，n[n﹣4﹣（12﹣4）÷2]＝a，解得m＝6，n＝9，n﹣m＝9﹣6＝3，故選：C．10．（3分）（2023?福田區(qū)開學(xué)）如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝16，AD＝12，∠A＝60°，E是邊AD上一點(diǎn)，且AE＝8，F(xiàn)是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段EF繞點(diǎn)E運(yùn)時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到EG，連接BG、CG，則BG+CG的最小值是（）A．4 B．4 C． D．【答案】C【解答】解：如圖，取AB的中點(diǎn)N．連接EN，EC，GN，作EH⊥CD交CD的延長線于H，∵AE＝8，AD＝12，∴DE＝4，∵點(diǎn)N是AB的中點(diǎn)，∴AN＝NB＝8，∴AE＝AN，∵∠A＝60°，∴△AEN是等邊三角形，∴∠AEN＝∠FEG＝60°，∴∠AEF＝∠NEG，∵EA＝EN，EF＝EG，∴△AEF≌△NEG（SAS），∴∠ENG＝∠A＝60°，∵∠ANE＝60°，∴∠GNB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡是射線NG，∵BN＝EN，∠BNG＝∠ENG＝60°，NG＝NG，∴△EGN≌△BGN（SAS），∴GB＝GE，∴GB+GC＝GE+GC≥EC，在Rt△DEH中，∠H＝90°，DE＝4，∠EDH＝60°，∴DHDE＝2，EH＝2，在Rt△ECH中，EC4，∴GB+GC≥2，∴GB+GC的最小值為4，故選：C．二、填空題。（本大題共5小題，共15.0分）11．（3分）（2023?福田區(qū)開學(xué)）計(jì)算：a4?（﹣a）3＝﹣a7．【答案】﹣a7．【解答】解：原式＝a4?（﹣a3）＝﹣a7．故答案為：﹣a7．12．（3分）（2023?福田區(qū)開學(xué)）如圖，已知直線AB∥CD，EG平分∠BEF，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是70°．?【答案】70°．【解答】解：∵∠1+∠BEF＝180°，∠1＝40°，∴∠BEF＝140°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG∠BEF＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEG＝70°．故答案為：70°．13．（3分）（2023?宿遷）若實(shí)數(shù)m滿足（m﹣2023）2+（2024﹣m）2＝2025，則（m﹣2023）（2024﹣m）＝﹣1012．【答案】﹣1012．【解答】解：（m﹣2023）2+（2024﹣m）2＝2025，[（m﹣2023）+（2024﹣m）]2﹣2（m﹣2023）（2024﹣m）＝2025，1﹣2（m﹣2023）（2024﹣m）＝2025，1﹣2025＝2（m﹣2023）（2024﹣m），（m﹣2023）（2024﹣m）＝﹣1012，故答案為：﹣1012．14．（3分）（2023?福田區(qū)開學(xué)）數(shù)學(xué)家高斯推動(dòng)了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，被數(shù)學(xué)界譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”，據(jù)傳，他在計(jì)算1+2+3+4+?+100時(shí)，用到了一種方法，將首尾兩個(gè)數(shù)相加，進(jìn)而得到．人們借助于這樣的方法，得到（n是正整數(shù)）．有下列問題，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的一系列格點(diǎn)Ai（xi，yi），其中i＝1，2，3，?，n，?，且xi，yi是整數(shù)．記an＝xn+yn，如A1（0，0），即a1＝0，A2（1，0），即a2＝1，A3（1，﹣1），即a3＝0，?，以此類推．則a2023＝42．【答案】42．【解答】解：第1圈有1個(gè)點(diǎn)，即A1（0，0），這時(shí)a1＝0；第2圈有8個(gè)點(diǎn)，即A2到A9（1，1），這時(shí)a9＝1+1＝2；第3圈有16個(gè)點(diǎn)，即A10到A25（2，2），這時(shí)a25＝2+2＝4；……，依次類推，第n圈，；由規(guī)律可知：A2023是在第23圈上，且A2025（22，22），則A2023（20，22），即a2023＝20+22＝42，故答案為：42．15．（3分）（2023?福田區(qū)開學(xué)）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)A點(diǎn)C重合，連接BD并延長，在BD延長線上取一點(diǎn)E，使AE＝AB＝AC，連接CE，過點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)F，AF的延長線與EC的延長線交于點(diǎn)H，已知AB＝6，CH＝3，則EH＝3．【答案】3．【解答】解：過點(diǎn)C作CG⊥AH于G，如圖：設(shè)∠AED＝∠ABE＝α，則∠BAE＝180°﹣2α，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝90°﹣2α，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝45°+α，∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝45°；∴∠FEH＝45°，∵AH⊥BE，∴∠FHE＝∠FEH＝45°，∴EF＝FH，又∵∠EFH＝90°，∴EHEF，∵∠FHE＝45°，CG⊥FH，∴∠GCH＝∠FHE＝45°，∴GC＝GH，∴CHCG，∵∠BAC＝∠CGA＝90°，∴∠BAF+∠CAG＝90°，∠CAG+∠ACG＝90°，∴∠BAF＝∠ACG，又AB＝AC，∠AFB＝∠AGC，∴△AFB≌△CGA（AAS），∴AF＝CG，∴CHAF，在Rt△AEF中，AE2＝AF2+EF2，∴（AF）2+（EF）2＝2AE2，∴EH2+CH2＝2AB2，∵AB＝6，CH＝3，∴EH＝3．故答案為：3．三、解答題。（本大題共4小題，共55.0分.）16．（6分）（2023?徐州）計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）2022；（2）．【解答】解：（1）＝2023+1﹣6+4＝2022；（2）．17．（8分）（2023?眉山）習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得茅盾文學(xué)獎(jiǎng)的甲，乙兩種書共100本，已知購買2本甲種書和1本乙種書共需100元；購買3本甲種書和2本乙種書共需165元．（1）求甲，乙兩種書的單價(jià)分別為多少元；（2）若學(xué)校決定購買以上兩種書的總費(fèi)用不超過3200元，那么該校最多可以購買甲種書多少本？【答案】（1）甲種書的單價(jià)是35元，乙種書的單價(jià)是30元；（2）該校最多可以購買甲種書40本．【解答】解：（1）設(shè)甲種書的單價(jià)是x元，乙種書的單價(jià)是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲種書的單價(jià)是35元，乙種書的單價(jià)是30元；（2）設(shè)該校購買甲種書m本，則購買乙種書（100﹣m）本，根據(jù)題意得：35m+30（100﹣m）≤3200，解得：m≤40，∴m的最大值為40．答：該校最多可以購買甲種書40本．18．（8分）（2012?綏化）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，O、M也在格點(diǎn)上．（1）畫出△ABC關(guān)于直線OM對(duì)稱的△A1B1C1；（2）畫出△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)畫出對(duì)稱軸．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）如圖所示，對(duì)稱圖形正確給2分；（2）如圖所示，旋轉(zhuǎn)正確給2分；（3）如圖所示，對(duì)稱軸每一條正確給1分，共2分．19．（8分）（2023?福田區(qū)開學(xué)）2023年3月27日是第28個(gè)全國中小學(xué)生安全教育日，為提高學(xué)生安全防范意識(shí)和自我防護(hù)能力，某學(xué)校舉行了校園安全知識(shí)競賽活動(dòng)，現(xiàn)從八，九年級(jí)中各隨機(jī)抽取15名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績得分用x表示，80分及以上為優(yōu)秀，共分成四組，A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），并給出下面部分信息：八年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績?cè)贑組中的數(shù)據(jù)為：84，84，88九年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績?yōu)椋?8，77，75，100，80，100，82，86、95、91，100，86，81，94，97．八、九年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率八87a9860%九8786bc根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝84，b＝100，c＝80%；（2）該校八、九年級(jí)共500人參加了此次競賽活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)該校八、九年級(jí)參加此次競賽活動(dòng)成績達(dá)到90分及以上的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）84；100；80%；（2）200人．【解答】解：（1）根據(jù)題意，將八年級(jí)的競賽成績從小到大排列后，處在中間位置的一個(gè)數(shù)是84，因此中位數(shù)是84，即a＝84；九年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是100，共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是100，即b＝100；九年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績中80分及以上的共有12人，因此優(yōu)秀率為100%＝80%，即c＝80%；故答案為：84；100；80%；（2）500200（人），答：估計(jì)該校八、九年級(jí)參加此次競賽活動(dòng)成績達(dá)到90分及以上的學(xué)生人數(shù)約200人．20．（8分）（2023?濟(jì)寧）如圖，BD是矩形ABCD的對(duì)角線．（1）作線段BD的垂直平分線（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；（2）設(shè)BD的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接BE，DF．①判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由；②若AB＝5，BC＝10，求四邊形BEDF的周長．【答案】（1）見解答；（2）①四邊形BEDF是菱形，理由見解答；②25．【解答】解：（1）如圖，直線MN就是線段BD的垂直平分線，（2）①四邊形BEDF是菱形，理由如下：∵EF垂直平分BD，∴BE＝DE，∠DEF＝∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，∵∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF，∴BF＝DF，∴BE＝ED＝DF＝BF，∴四邊形BEDF是菱形；②∵四邊形ABCD是矩形，BC＝10，∴∠A＝90°，AD＝BC＝10，由①可設(shè)BE＝ED＝x，則AE＝10﹣x，∵AB＝5，∴AB2+AE2＝BE2，即25+（10﹣x）2＝x2，解得x＝6.25，∴四邊形BEDF的周長為：6.25×4＝25．21．（8分）（2020春?江漢區(qū)期末）點(diǎn)P（x，y）是第一象限內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂足分別為M，N，已知矩形PMON的周長為8．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量x的取值范圍；（2）直線l與（1）中的函數(shù)圖象交于A（1，a），與x軸交于點(diǎn)B（﹣1，0）．①求直線l的解析式；②已知點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合，且△A