2024年新滬科大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 4.5 第2課時(shí) 余角和補(bǔ)角 教學(xué)課件

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)（滬科版）4.5角的比較與補(bǔ)(余)角第4章幾何圖形初步第2課時(shí)

余角和補(bǔ)角

教學(xué)目標(biāo)1.

了解余角、補(bǔ)角的概念，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)；2.

并能利用余角、補(bǔ)角的知識(shí)解決相關(guān)問題重點(diǎn)：掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì).難點(diǎn)：利用余角、補(bǔ)角的知識(shí)解決相關(guān)問題.e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579如圖，∠1+∠2=5634OACBABCOOABC當(dāng)∠AOB=90°

時(shí)，∠3+∠4=當(dāng)∠AOB=180°

時(shí)，∠5+∠6=90°.180°.∠AOB12補(bǔ)角和余角的概念1

如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)平角(180°)，那么我們就稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角

(簡稱互補(bǔ)

).12知識(shí)要點(diǎn)如圖，可以說∠1是∠2的補(bǔ)角，或∠2是∠1的補(bǔ)角，或∠1和∠2互補(bǔ).幾何語言表示為：若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補(bǔ)角12知識(shí)要點(diǎn)2

如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)直角

(90°

)，那么說這兩個(gè)角互為余角

(簡稱互余

).如圖，可以說∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.1幾何語言表示為：若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角.知識(shí)要點(diǎn)1.圖中給出的各角，哪些互為余角？15°24°66°75°46.2°43.8°練一練2.圖中給出的各角，哪些互為補(bǔ)角？10°30°60°80°100°120°150°170°∠α∠α

的余角∠α

的補(bǔ)角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°(90－x)°(180－x)°觀察可得結(jié)論：銳角的補(bǔ)角比它的余角大_____.90°觀察與思考5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3這三個(gè)角互為余角.（）3）同一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角大90度.（）4）互余的兩個(gè)角一定都是銳角，兩個(gè)銳角一定互余.（

）

2）一個(gè)角的補(bǔ)角必為鈍角.（）1）一個(gè)角的余角必為銳角.（）×√×√×判一判余角和補(bǔ)角的性質(zhì)2(1)如圖(a)，∠1與∠2互補(bǔ)，∠1與∠3互補(bǔ)，那么∠2與∠3有什么大小關(guān)系?想一想由于∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1.因此∠2=∠3(等量代換).同角(或等角)的補(bǔ)角相等.123(a)(2)如圖(b)，∠4與∠5互余，∠4與∠6互余，那么∠5與∠6有什么大小關(guān)系?由于∠4+∠5=90°，∠4+∠6=90°，所以∠5=9°-∠4，∠6=90°-∠4.因此∠5=∠6(等量代換).同角(或等角)的余角相等.456(b)

例1如圖，∠AOB與∠BOD互為余角，OC是∠BOD的平分線，∠AOB=29.66°，求∠COD的度數(shù).解：因?yàn)椤螦OB與∠BOD互為余角，所以∠BOD=90°

-∠AOB

=90°

-

29.66°

=60.34°.

又因?yàn)?/p>

OC是∠BOD的平分線，因此，∠COD

的度數(shù)為30.17°.

29.66°60.34°所以30.17°典例精析例2已知一個(gè)角的余角是這個(gè)角的補(bǔ)角的，求這個(gè)角的度數(shù).解：設(shè)這個(gè)角為

x°，則這個(gè)角的余角為

(90-

x)°，補(bǔ)角為

(180

-

x)°.根據(jù)題意，得

，解得

x=45.因此，這個(gè)角為

45°.典例精析練一練1.已知∠1

與∠2互余，∠2

與∠3互補(bǔ)，∠1

=

65°，則∠3

=

.2.

一個(gè)角是它的余角的1.5倍，則這個(gè)角的補(bǔ)角是

.155°分析：1.∠2=90°

-

∠1

2.設(shè)這個(gè)角的余角為

α，則這個(gè)角為1.5α.126°=90°

-

65°=25°∠3=180°

-

∠2

=180°

-

25°=155°α+1.5α=90°解得

α=36°，1.5α=54°.方程思想作一個(gè)角等于已知角3例3

如圖，已知∠M，畫∠AOB，使得∠AOB=∠M.合作探究MOAB解用量角器量得∠M=110.畫∠AOB=110°，∠AOB即為符合題意的角[如右圖].1.度量法

如圖，張開圓規(guī)，當(dāng)圓規(guī)兩足末墻的距離為

α

時(shí)，圓規(guī)的張角為∠α，將圓規(guī)閉合后重新張開，如何調(diào)整圓規(guī)使張角仍為∠α？合作探究αa需要確保在閉合圓規(guī)后重新張開時(shí)，兩腳間的距離與之前的距離相同.例4作一個(gè)角等于已知角已知：

如圖，∠AOB.求作：

∠A'O'B'

使∠A'O'B'=∠AOB.BOA想一想：如果沒有三角尺和量角器，只用尺規(guī)作圖能畫出一個(gè)角等于已知角嗎？BOAO′A′(2)以點(diǎn)

O

為圓心，任意長為半徑畫弧，

交

OA

于點(diǎn)

C，交

OB

于點(diǎn)

D；

(3)以點(diǎn)

O'為圓心，CD同樣(OC)長為半徑畫弧，

C′(4)以點(diǎn)

C'

為圓心，CD

長為半徑畫弧，D′(5)過點(diǎn)

D'

作射線

O'B'.B′A′O′B′∠A'O'B'就是所求的角.作

法

示范

交

O'A'于點(diǎn)

C'；交前面的弧于點(diǎn)

D'；

(1)作射線

O'A'；獨(dú)立思考、合作交流；口述作法、保留作圖痕跡.已知：∠AOB.利用尺規(guī)作：∠A'O'B'，

使∠A'O'B'=2∠AOB.BOA作法一：A'B'∠A'O'B'為所求.BOA作法二：CD∠AOB

+∠AOB′

EB'O'A∠A'O'B'為所求.CC'(O')互余互補(bǔ)兩角間的數(shù)量關(guān)系對(duì)應(yīng)圖形性質(zhì)2143∠1+∠2=90°或∠1=90°

-∠2∠3+∠4=180°或∠3=180°

-∠4同角或等角的補(bǔ)角相等同角或等角的余角相等2.一個(gè)角的余角是它的

2

倍，這個(gè)角的度數(shù)是（

）A．30° B．45° C．60° D．75°A1.下列說法正確的是（）A．一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于它本身B．一個(gè)角的余角一定小于它本身C．一個(gè)鈍角減去一個(gè)銳角的差一定是一個(gè)銳角D．一個(gè)角的余角一定小于其補(bǔ)角D3.已知∠A

與∠B

互余，∠B

與∠C

互補(bǔ)，若∠A

=

60°，則∠C

的度數(shù)是_______.150°4.∠1與∠2互余，∠1=(6x+8)°，∠2=(4x－8)°，則∠1=

，∠2=

.62°28°5.

若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù).解：設(shè)這個(gè)角為x°，則它的補(bǔ)角是(180－x)°，

余角是(90－x)°.根據(jù)題意，得180－x=4(90－x).

解得x=60.答：這個(gè)角的度數(shù)是60°.謝謝大家愛心.誠心.細(xì)心.耐心，讓家長放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)。現(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對(duì)未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說，是對(duì)教學(xué)過程的計(jì)劃安排。簡單說，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部