2024年新滬科版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè) 3.5 二元一次方程組的應(yīng)用 第1課時(shí) 簡(jiǎn)單實(shí)際問題和行程問題 教學(xué)課件

第3章

一次方程與方程組

3.5二元一次方程組的應(yīng)用課程導(dǎo)入

課程講授習(xí)題解析歸納總結(jié)第1課時(shí)

簡(jiǎn)單實(shí)際問題和行程問題

小剛買了3kg蘋果，2kg梨，共花了18.8元小玲買了2kg蘋果，3kg梨，共花了18.2元你能算出蘋果和梨各自的單價(jià)嗎？問題引入互動(dòng)探究問題1

題中有哪些未知量，你如何設(shè)未知數(shù)？未知量：蘋果的單價(jià)，梨的單價(jià)；設(shè)未知數(shù)：設(shè)蘋果的單價(jià)為

x

元/千克，

梨的單價(jià)為

y

元/千克.問題2

題中有哪些等量關(guān)系？（1）3千克蘋果和2千克梨共18.8元；（2）2千克蘋果和3千克梨共18.2元.列方程組解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題解：設(shè)蘋果的單價(jià)為

x

元/千克，梨的單價(jià)為

y

元/千克，根據(jù)小剛和小玲賣水果花費(fèi)的費(fèi)用，列方程組：3x2y2x3y43.4所以，蘋果的單價(jià)為4元/千克，梨的單價(jià)為3.4元/千克.典例精析

例1

某市舉辦中學(xué)生足球比賽，規(guī)定勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分.市第二中學(xué)足球隊(duì)比賽11場(chǎng)，沒有輸過一場(chǎng)，試問該隊(duì)勝幾場(chǎng)，平幾場(chǎng)？分析：題中的未知量有勝的場(chǎng)數(shù)和平的場(chǎng)數(shù)，等量關(guān)系有：勝的場(chǎng)數(shù)+平的場(chǎng)數(shù)=11；

勝場(chǎng)得分+平場(chǎng)得分=27.勝場(chǎng)平場(chǎng)合計(jì)場(chǎng)數(shù)得分x3xyy1127解：設(shè)市第二中學(xué)足球隊(duì)勝

x

場(chǎng)，平

y

場(chǎng).依題意可得8y3xy3答：該市第二中學(xué)足球隊(duì)勝8場(chǎng)，平3場(chǎng).x通過上述兩題，總結(jié)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟解題小結(jié)：用二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟：(1)

審題：弄清題意和題目中的_________；(2)

設(shè)元：用_______表示題目中的未知數(shù)；(3)

列方程組：根據(jù)___個(gè)等量關(guān)系列出方程組；(4)

解方程組：利用__________法或___________解出未知數(shù)的值；(5)

檢驗(yàn)并答：檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義，然后作答.歸納總結(jié)數(shù)量關(guān)系字母2代入消元加減消元法小試身手

某城市規(guī)定：出租車起步價(jià)所包含的路程為

0～3

km，超過

3km

的部分按每千米另收費(fèi).

甲說：“我乘這種出租車走了

11

km，付了

17

元.”

乙說：“我乘這種出租車走了

23

km，付了

35

元.”

請(qǐng)你算一算：出租車的起步價(jià)是多少元？超過

3

km

后，每千米的車費(fèi)是多少元？分析：本問題涉及的等量關(guān)系有：總車費(fèi)=0~3km的車費(fèi)(起步價(jià))+超過3km的車費(fèi).解：設(shè)出租車的起步價(jià)是

x元，超過3km后每千米收費(fèi)

y元.根據(jù)等量關(guān)系，得解得答：這種出租車的起步價(jià)是5元，超過3km后每千米收費(fèi)1.5元.起步價(jià)超過

3km后的費(fèi)用合計(jì)費(fèi)用甲乙xx(11-3)y(23-3)y1735

小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學(xué)校需10min，從學(xué)校到家里需15min.問小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？利用二元一次方程組解決行程問題分析：小華到學(xué)校的路分成兩段，一段為平路，一段為坡路.(回家所走的上坡路長(zhǎng)即為去學(xué)校的下坡路長(zhǎng))平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min走平路的時(shí)間

+

走下坡的時(shí)間

=______，走上坡的時(shí)間

+

走平路的時(shí)間

=______．路程

=平均速度×?xí)r間1015方法一（直接設(shè)元法）平路時(shí)間坡路時(shí)間總時(shí)間上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華家到學(xué)校平路長(zhǎng)

xm，下坡長(zhǎng)

ym.根據(jù)題意，可列方程組：解方程組，得所以，小明家到學(xué)校的距離為700米.方法二（間接設(shè)元法）平路路程坡路路程上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華下坡路所花時(shí)間為

xmin，

上坡路所花時(shí)間為

ymin.根據(jù)題意，可列方程組解方程組，得所以，小明家到學(xué)校的距離為

300+400=700(米).故，平路路程：60×(10-

5)=300(米)，坡路路程：80×5=400(米).

例2

甲、乙兩地相距4km，以各自的速度同時(shí)出發(fā).如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.試問兩人的速度各是多少？典例精析分析：對(duì)于行程問題，一般可以借助示意圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，可以更加直觀的找到相等關(guān)系.(1)同時(shí)出發(fā)，

同向而行甲出發(fā)點(diǎn)乙出發(fā)點(diǎn)4km甲追上乙乙2h行程甲2h行程甲2h行程=4km+乙2h行程(2)同時(shí)出發(fā)，

相向而行甲出發(fā)點(diǎn)乙出發(fā)點(diǎn)4km甲0.5h行程乙0.5h行程甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km相遇地解：設(shè)甲、乙的速度分別為

xkm/h，ykm/h.根據(jù)題意與分析中圖示的兩個(gè)相等關(guān)系，得解方程組，得答：甲的速度為5km/h，乙的速度為3km/h.實(shí)際問題

設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程（組）

數(shù)學(xué)問題[方程(組)]解方程（組）數(shù)學(xué)問題的解雙檢驗(yàn)實(shí)際問題的答案

總結(jié)歸納1.

有大小兩種貨車，2

輛大車與

3

輛小車一次可以運(yùn)貨

15.5

噸；5

輛大車與

6

輛小車一次可以運(yùn)貨

35

噸.3

輛大車與

5

輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸？解：設(shè)

1

輛大車一次運(yùn)貨

x

噸，1

輛小車一次運(yùn)貨

y

噸，根據(jù)題意列出方程組得2x

+

3y

=

15.5，5x

+6y

=35.則

3x

+5y

=24.5(噸).

解得答：3

輛大車與

5

輛小車一次可以運(yùn)貨

24.5噸.

2.

計(jì)劃若干節(jié)車皮裝運(yùn)一批貨物.如果每節(jié)裝

15.5

噸，則有

4

噸裝不下，如果每節(jié)裝

16.5

噸，則還可多裝

8

噸.

問多少節(jié)車皮？多少噸貨物？解：設(shè)

x

節(jié)車皮，y

噸貨物，根據(jù)題意列出方程組得y

=

15.5x

+

4，y

=

16.5x

-

8.解得答：12節(jié)車皮，190噸貨物.

3.甲、乙兩人都從

A

地到

B

地，甲步行，乙騎自行車，如果甲先走

6

千米乙再動(dòng)身，那么乙走

小時(shí)后恰好與甲同時(shí)到達(dá)

B

地；如果甲先走

1

小時(shí)，那么乙用

小時(shí)可追上甲．求兩人的速度．解：設(shè)甲的速度為

x

千米/時(shí)，乙的速度為

y

千米/時(shí)，則答：甲的速度為4千米/時(shí)，乙的速度為12千米/時(shí).二元一次方程組的應(yīng)用應(yīng)用步驟簡(jiǎn)單實(shí)際問題行程問題路程=平均速度×?xí)r間審題：弄清題意和題目中的__________設(shè)元：用______表示題目中的未知數(shù)列方程組：根據(jù)___個(gè)等量關(guān)系列出方程組解方程組：_______________檢驗(yàn)作答數(shù)量關(guān)系字母2代入法，加減法謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無(wú)論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說，是對(duì)教學(xué)過程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無(wú)限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長(zhǎng)的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求，部署教材修訂工作