人教版高中數(shù)學(xué)《平面向量》全部教案

人教版高中數(shù)學(xué)全部教案

第五章平面向量

第一教時(shí)

教材：向量

目的：要求學(xué)生掌握向量的意義、表示方法以及有關(guān)概念，并能作一個(gè)向量與已

知向量相等，根據(jù)圖形判定向量是否平行、共線、相等。

過程：

一、開場白：課本P93（略）

實(shí)例：老鼠由A向西北逃竄，貓?jiān)贐處向東追去，

問：貓能否追到老鼠？（畫圖）\

結(jié)論：貓的速度再快也沒用，因?yàn)榉较蝈e(cuò)了。AB二、提出課題：平

面向量

1.意義：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、沖量

注意：1嗷量與向量的區(qū)別：

數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大

??；

向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小。

2呱19世紀(jì)末到20世紀(jì)初，向量就成〃一套優(yōu)良通性的數(shù)學(xué)

體系，用以研究空間性質(zhì)。\/

2.向量的表示方法：B

171何表示法：點(diǎn)一射線（終點(diǎn)）

有向線段一一具有一定方向的線段\A（起點(diǎn)）

有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長度/?

記作（注意起訖）北

2字母表示法：屆"可表示為屋（印刷時(shí)用黑體字）C

P95例用1cm表示5nmail（海里）\_______

■A

3.模的概念：向量AB的大小——氏度稱為向量的模。

記作：|瓦|模是可以比較大小的

4.兩個(gè)特殊的向量：

1零向量——長度（模）為0的向量，記作0~。5的方向是任意的。

注意6與0的區(qū)別

2學(xué)位向量一一長度（模）為1個(gè)單位長度的向量叫做單位向量。

例：溫度有零上零下之分，“溫度”是否向量？

答：不是。因?yàn)榱闵狭阆乱仓皇谴笮≈帧?/p>

例：AB與B公是否同一向量？

人教版高中數(shù)學(xué)全部教案

答：不是同一向量。

例：有幾個(gè)單位向量？單位向量的大小是否相等？單位向量是否都相等？

答：有無數(shù)個(gè)單位向量，單位向量大小相等，單位向量不一定相等。

三、向量間的關(guān)系：

1.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。

記作：a〃b〃c

規(guī)定：6與任一向量平行

2.相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。/

記作：a=b

規(guī)定：0=0

任兩相等的非零向量都可用一有向線段表示，與起點(diǎn)無關(guān)。

3.共線向量：任一組平行向量都可移到同一條直線上，

所以平行向量也叫共線向量。

COBA

OA=aOB=bOC=c

例:(P95)略

變式一：與向量長度相等的向量有多少個(gè)？(11個(gè))

變式二：是否存在與向量長度相等、方向相反的向量？(存在)

變式三：與向量共線的向量有哪些？(CB,DO,FE)

四、小結(jié)：

五、作業(yè)：P96練習(xí)習(xí)題5.1

第二教時(shí)

教材：向量的加法

目的：要求學(xué)生掌握向量加法的意義，并能運(yùn)用三角形法則和平行四邊形法則作

幾個(gè)向量的和向量。能表述向量加法的交換律和結(jié)合律，并運(yùn)用它進(jìn)行向

量計(jì)算。

過程：

六、復(fù)習(xí)：向量的定義以及有關(guān)概念

強(qiáng)調(diào)：f向量是既有大小又有方向的量。長度相等、方向相同的向量相等。

2°正因?yàn)槿绱?，我們研究的向量是與起點(diǎn)無關(guān)的自由向量，即任何

向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置。

七、提出課題：向量是否能進(jìn)行運(yùn)算？

5.某人從A到B,再從B按原方向到C,-----------------------------------------

———ABC

則兩次的位移和：AB+BC=AC

人教版高中數(shù)學(xué)全部教案

6.若上題改為從A到B,再從B按反方向到

則兩次的位移和：AB+BC=AC

7.某車從A到B,再從B改變方型C,

則兩次的位移和：AB+BC=AC

8.船速為AB,水速為BC,

則兩速度和：ABBC=AC

提出課題：向量的加法

三、1.定義：求兩個(gè)向量的和的運(yùn)算，叫做向量的加法。

注意：；兩個(gè)向量的和仍舊是向量（簡稱和向量）

2.三角形法則：

1“向量平移”（自由向量）：使前一個(gè)向量的終點(diǎn)為后一個(gè)向量的起

2句以推廣到n個(gè)向量連加

。+—+—

3a0-0a-a

4°不共線向量都可以采用這種法則一一三角形法則

3.例一、已知向量a、b,求作向量a+b

4.加法的交換律和平行四邊形法則aB

上題中b+a的結(jié)果與a+b是否相同驗(yàn)證結(jié)果相同

從而得到：1。向量加法的平行四邊形y去啰

20向量加法的交換律：a+b=b+a

9.向量加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）

證：如圖：使A官a,BC=b,CDc

a

B

人教版高中數(shù)學(xué)全部教案

則(a+b)+-c=AC+CD=AD

a+(b+c)=AB+BD=AD

，(a+b)+c=a+(b+c)

從而，多個(gè)向量的加法運(yùn)算可以按照任意的次序、任意的組合來進(jìn)行。

四、例二(P98—99)略

五、小結(jié)：1向量加法的幾何法則

2咬換律和結(jié)合律

3注意：|%+-b|>ia|+~|b|不一定成立，因?yàn)楣簿€向量不然。

六、作業(yè)：P99—100練習(xí)P102習(xí)題5.21—3

第三教時(shí)

教材：向量的減法

目的：要求學(xué)生掌握向量減法的意義與幾何運(yùn)算，并清楚向量減法與加法的關(guān)系。

過程：

八、復(fù)習(xí)：向量加法的法則：三角形法則與平行四邊形法

則向量加法的運(yùn)算定律：

例：在四邊形中，CB--BA'BAC?,//

解：CB癡*8晨一+AD=CD^//

九、提出課題：向量的減法人B

1.用“相反向量”定義向量的減法

10“相反向量”的定義：與a長度相同、方向相反的向量。記作a

2°規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量。-(~a)=a

任一向量與它的相反向量的和是零向量。a+(-a)=0

如果a、b互為相反向量，貝!Ia=-b,b=-a,a+b=0

3°向量減法的定義：向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差。

即：a-b=a+(b)求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法。

2.用加法的逆運(yùn)算定義向量的減法：

向量的減法是向量加法的逆運(yùn)算：

若b+x=a,則x叫做a與b的差，記作ab-

3.求作差向量：已知向量a、b,求作向量

V(a-b)+b=a+(b)+b=a+0=a

作法：在平面內(nèi)取一點(diǎn)O,ahQ---------a——

作OA=a,AB=b./jZ

貝！IBA=a-bX

即a-b可以表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量。

人教版高中數(shù)學(xué)全部教案

注意：KAB表示a_b。強(qiáng)調(diào)：差向量“箭頭”指向被減數(shù)

2用"相反向量"定義法作差向量，a_b=a+（.b）

顯然，此法作圖較繁，但最后作圖可統(tǒng)一。

----------a-?-----------——4——----------------------?

0--------------A-bBB0-------------------A

十、例題：

例一、（P101例三）已知向量a、b^c、d）求作向量ab、cd。

解：在平面上取一點(diǎn)0,作OA=a,OB=b,OC=c,0D=d,

a

例二、平行四邊形中，，用表示向量,

解：由平行四邊形法則得:

AC=a+b,DB=AB-AD

變式一當(dāng)a,b滿足什么條件時(shí)，a+b與ab垂直？（|a|=|b|）

變式二當(dāng)a,b滿足什么條件時(shí)，|a+b|=|a_b|?（a,b互相垂直）

變式三a+b與a七可能是相當(dāng)向量嗎？（不可能，對角線方向不同）

H-一、小結(jié)：向量減法的定義、作圖法|

十二、作業(yè)：P102練習(xí)

P103習(xí)題5.24—8

第四教時(shí)

教材：向量、向量的加法、向量的減法綜合練習(xí)《教學(xué)與測試》64、65、66課

人教版高中數(shù)學(xué)全部教案

目的：通過練習(xí)要求學(xué)生明確掌握向量的概念、幾何表示、共線向量的概念，掌

握向量的加法與減法的意義與幾何運(yùn)算。

過程:

十三、復(fù)習(xí)：

1。向量的概念：定義、表示法、模、零向量、單位向量、平行向量、

相等向量、共線向量

2詢量的加法與減法：定義、三角形法則、平行四邊形法則、運(yùn)算定律

十四、1.處理《教學(xué)與測試》P135-136第64課（略）

2.處理《教學(xué)與測試》P137—138第65課

例一、設(shè)a表示“向東走3km",b表示“向北走3km”，

則a+b表示向東北走3<2km

解：0B=0A+AB

OB=<32+32=3拒（km）OaA

例二、試用向量方法證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

證：由向量加法法則：口

AB=AO+OB,DC=DO+0C/

由已知：AO=0C,D0=0B

AB=DC即AB與CD平行且相等

AABCD為平行四邊形

例三、在正六邊形中，若OA=a,OE=b,試用

向量a、b將OB、OC、OD

解：設(shè)正六邊形中心為P

—+—++—F

貝UOB-OPPB-(0AOE)OA-a+b+a

OC=0P+PC=a+b+a+b

由對稱性：OD=b+b+a

3.處理《教學(xué)與測試》P139—140第66課（略）

十五、有時(shí)間可處理“備用題”：

例一、化簡AB+DF'+CD'+BC+FA

解：AB+DF+CD+BC+FA=AB+BC+CD+DF+FA

士ACGODRFA=ADf)FFA=AFFA±0

人教版高中數(shù)學(xué)全部教案

例二、在靜水中劃船的速度是每分鐘40,水流的速度是每分鐘20,如果船從

岸邊出發(fā)，徑直沿垂直與水流的航線到達(dá)對岸，那么船行進(jìn)

的方向應(yīng)該指向何處？

解：如圖：船航行的方向是

與河岸垂直方向成30夾角,

即指向河的上游。

十六、作業(yè)：上述三課中的練習(xí)部分(選)

第五教時(shí)

教材：實(shí)數(shù)與向量的積

目的：要求學(xué)生掌握實(shí)數(shù)與向量的積的定義、運(yùn)算律，理解向量共線的充要條件。

過程：一、復(fù)習(xí)：向量的加法、減法的定義、運(yùn)算法則。

二、1.引入新課：己知非零向量a作出a+a+aa)=t(--a)+(a)

a.aaa

----?AAA

_OA---------------BC

<-a_a_a一5

<----<---<----

...’N.一M——Q一P

OC=OA+AB+BC=a+a+a=3a

PN=PQ+QM+MN=(-a)+(-a)+(-a)=H3a-

討論：1。3&與Z方向相同且|3&|=3百|(zhì)

2。_3或與5方向相反且|-3a|=3|a|

2.從而提出課題：實(shí)數(shù)與向量的積

實(shí)數(shù)X與向量6的積，記作：Xa

定義：實(shí)數(shù)X與向量百的積是一個(gè)向量，記作：xa

1Val=RIlaI

2。入>0時(shí)入a與z方向相同；入<。時(shí)入a與々方向相反；入=。時(shí)入云=。

①

3.運(yùn)算定律：結(jié)合律：入(ua)=(Xy)a

②

第一分配律：(x+1i)ax-+Pa

尸a.

第二分配律：X(a-+b)=xa+Ab③

結(jié)合律證明:

如果入=0,u=0,a=0至少有一個(gè)成立，則①式成立

如果入0,u0,aJ有：xu.)|=|X||ua_|=|x||y||a|

***I(a

1(a|=|xP||a|=lIIMIIa|

人教版高中數(shù)學(xué)全部教案

/.|x(ua)|=|(xiT)a|

如果入、u同號，則①式兩端向量的方向都與a"同向；

如果A、u異號，則①式兩端向量的方向都與a反向。

從而X(iTa)=(入Ga

第一分配律證明：

如果入=0,u=0,-a,=0至少有一個(gè)成立，則②式顯然成立

-

如果X0Wa

當(dāng)O,

時(shí)

則

號

同

和

X同

人UaU

、-

向.a

，

|(X+M)a|=|X+Ma|=(1入l+IWIa|

I入一+/月入"l+lg=l入||-|+|uII-1=(111+1P|)I-I

aaaaa-aa

,人、口同號工?兩邊回量方向都與a同向

即：|(X+u)a|=|Xa+ua|

當(dāng)入、u異號，當(dāng)人〉口時(shí)②兩邊向量的方向都與xa

同向當(dāng)入vu時(shí)②兩邊向量的方向都與口a同向

還可證：|(入+N)a|=|入a+ua|

.??②式成立

第二分配律證明：

如果a=0,b=0中至少有一個(gè)成立，或入=0,入=1則③式顯然成立

當(dāng)a。.,且入f，入h時(shí)

7b工0*0,1

1國人>0且入，時(shí)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,

—--—?-—?--

作OA=aAB=bOAi=XaAiBi

*_—._-

貝（IOB=a+bOBi=Xa+Xb

由作法知：AB//AiBi看OAB/OA1B1|AB|=A|AIBI|

.PA|

>??1=|At^i|=人工△OABs匕OA1B1

|OA||AB|

.R-

|0B|

因此，0,B,B1在同一直線上，|0Bi|=|入0B|0B1與AOB方向也

相同

人教版高中數(shù)學(xué)全部教案

A（a+b）=Aa+Ab

當(dāng)AvO時(shí)可類似證明：入（a+b）=入

/.③式成立

4.例一（見P104）略

三、向量共線的充要條件（向量共線定理）

1.若有向量或（公.。）、b,實(shí)數(shù)入，使6=入a則由實(shí)數(shù)與向量積的定義

知：5與6為共線向量

若白與b共線（至6）且|b|：|a]=u,則當(dāng)W與b同向時(shí)b=uW

當(dāng)三與6反向時(shí)6=_u&

從而得：向量b-與非零向量a關(guān)線的充要條件是：有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)

X

使b=入a

2.例二（P104-105略）

三、小結(jié)：

四、作業(yè)：課本P105練習(xí)P107-108習(xí)題5.31、2

第六教時(shí)

教材：平面向量基本定理

目的：要求學(xué)生掌握平面向量的基本定理，能用兩個(gè)不共線向量表示一個(gè)向量；

或一個(gè)向量分解為兩個(gè)向量。

過程：一、復(fù)習(xí)：1.向量的加法運(yùn)算（平行四邊形法則）。

2.實(shí)數(shù)與向量的積3.向量共線定理

二、由平行四邊形想到：

1.是不是每一個(gè)向量都可以分解成兩個(gè)不共線向量？且分解是唯一？

2.對于平面上兩個(gè)不共線向量晶，1是不是平面上的所有向量都可以用它們

來表示？

——提出課題：平面向量基本定理

三、新授：1.（P105-106）ei\&是不共線向量，二是平面內(nèi)任一向量

人教版高中數(shù)學(xué)全部教案

0A=6i0M=入10C=3=0M+ON=入1ei+入2?2

OB=02ON=入2e2

得平面向量基本定理：如果缶，豆是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么

對于這一平面內(nèi)的任一向量a,有且只有一對實(shí)數(shù)人“入2使2=儲61

A.202

注意幾個(gè)問題：1。舌、晟必須不共線，且它是這一平面內(nèi)所有向量的一組

基底

2°這個(gè)定理也叫共面向量定理

3。1，入2是被a；￡,上布一確定的數(shù)量

2.例一(P106例三)已知向量ei,e2求作向量-2.5e1+3e2o

CB

作法：1°取點(diǎn)0,作0A=2.5ei0B=3e：1y

62/A

e[*

匚2°作OACB,0C即為所求上一

例二、(P106例4)如圖A■.a.一0.=_,，

CDABADb

用A,b表示MA,MB,筋和記

CJ解：在

AB。。辦DJC

AaB

DB=AB—AD=a-b

7771A€^=1(a-+tT)=1-1

2222

~1--1--1a1"~=1Ae-==1a-+1J

bD

MB=-DB=-(a-b)=---MC---b

2222222

人教版高中數(shù)學(xué)全部教案

111

MD=—MB=—DB=—aH—b

222

例三、已知口ABCD的兩條對角線AC與BD交于E,O是任意一點(diǎn),

求證：OA+0B+OC+0D^=46E

證：,..E是對角線AC和BD的交點(diǎn)

???AE=EC=GE

BE=ED=-DE

在AOAE中OA+AE=OE

同理：OB+BE=OEOC+CE=OEOD+DE=OE

以上各式相加，得：OA+OB+OC+OD=4OE

例四、(P107例五)如圖,一，一不共線，_=t一(t_R)用—,一表示一

OAOBAPABOAOBOP

解：AP=tAB

=OA+t(OB-OA)

=OA+tOB-tOA

=(1+)OA+tOB

四、小結(jié)：平面向量基本定理，其實(shí)質(zhì)在于：同一平面內(nèi)任一向量都可以表

示為兩個(gè)不共線向量的線性組合。

五、作業(yè)：課本P107練習(xí)P108習(xí)題5.33-7

第七教時(shí)

教材：5.3實(shí)數(shù)與向量的積綜合練習(xí)《教學(xué)與測試》P141-14467、68課

目的：通過練習(xí)使學(xué)生對實(shí)數(shù)與積，兩個(gè)向量共線的充要條件，平面向量的基本定

理有更深刻的理解，并能用來解決一些簡單的幾何問題。

人教版高中數(shù)學(xué)全部教案

過程：一、復(fù)習(xí)：1.實(shí)數(shù)與向量的積(強(qiáng)調(diào)：“?！迸c“方向”兩點(diǎn))

2.三個(gè)運(yùn)算定律(結(jié)合律，第一分配律，

第二分配律)

3.向量共線的充要條件

4.平面向量的基本定理(定理的本身及其實(shí)

質(zhì))

二、處理《教學(xué)與測試》

1.當(dāng)入wz時(shí)，驗(yàn)證：A(a+b)=Aa+Xb

9-----

證：當(dāng)入=0時(shí)，左邊=0(a+b)=0右邊=0?a+0?b=0分配律成立

當(dāng)人為正整數(shù)時(shí)，令入=n,則有：

n(a+b)=(a+b)+(a+b)+-,?+(a+b)

=a+a+…+a+b+b+b+…+b=na+nb

即人為正整數(shù)時(shí)，分配律成立

當(dāng)為負(fù)整數(shù)時(shí)，令人=『(n為正整數(shù))，有

n(a+b)=n[(b)]=n[(-a)+(b)]=n(-aJ+n(-b)=-na+(-nb)—n

a-nb

分配律仍成立

綜上所述，當(dāng)人為整數(shù)時(shí)，Ma：b)=Aa+Xb恒晟立。

2.如圖，在△ABC中，AB】a：BC=bAD為邊BC的中線，G為4

ABC的重心，求向量AG

解一：：A百2a:BC^b則BD三三？b

.2__22.

;AD=AB+BD=a+Tb而AG--AD

23

—?2-1-

???AG=-a+-b

33

解二：過G作BC的平行線，交

AB、AC于E、F

△AEF-△ABC

—2—_

AE=-AB=_2a

33

BbDC

人教版高中數(shù)學(xué)全部教案

22

一-b

=C=-

EF3

-B3

EG=_EF=_b

23

Jb

?*.AG=AE+EG=__a*+

33

.￡中，設(shè)對角線AC=S試用自5表示屈，BC

3ABCD=a,

I1-

解~,：AO=Oc*=_a-BO=BD=b

222

1.1-

JAB=AO+OB=ACrBQ=^—a-----b

22

BC=BO+OC=OC+BO=la+J6

22

解二：設(shè)AB=x,BC=y

x=j(a_b)

貝ijAB+BC^AC~x+y=a

2

ADAB-BDx-y=b

y=l(a+b)

2

1訕［a；b)

即：AB=(a---b)

22

設(shè)后,最是兩個(gè)不共線向量,

4.已知AB=2ei+ke2,CB=ei+3e2,

CD=2ere2,若三點(diǎn)A,B,D共線，求k的值。

解：BD=CD—CB=(2ei-02)fei+3e2)=ei-4e2

YA,B,D共線AB,BD共線存在X使AB=ABD

j2=九

即入(

2ei+ke2=4e2)(k=-奉.*.k=-8

5.如圖，己知梯形ABCD中，AB〃CD且AB=2CD,M,N分別是DC,AB

中點(diǎn)，設(shè)AD=a；AB=b,試以口b為基底表示DC,BC,MN

s__1一1

解：DC=/B=b

22

連ND貝！|DC』=ND

N

A

MB

人教版高中數(shù)學(xué)全部教案

BC=ND*=AD^-AhT=aT-lb

2

又

—?1-.1-

DM=-BC=b-

24

MN=DN-DM=CB-DM=-BC-DM

-1-1-1--

=（-a+-b）-b=-b-a

244

6.1kg的重物在兩根細(xì)繩的支持下，處于平衡狀態(tài)（如圖），已知兩細(xì)繩

與水平線分別成30,=60角，問兩細(xì)繩各受到多大的力？

解：將重力在兩根細(xì)繩方向上分解，兩細(xì)繩間夾角為90°

|OP|=1(kg)NPQP=6dNp20P=36

...I.[I.91

OP=|OPicos6b=i一=0.5(kg)

2

一2一。3(kg)

2

即兩根細(xì)繩上承受的拉力分別為0.5kg和0.87kg

三、作業(yè)：《教學(xué)與測試》67、68課練習(xí)

第八教時(shí)

教材:向量的坐標(biāo)表示與坐標(biāo)運(yùn)算

目的:要求學(xué)生理解平面向量的坐標(biāo)的概念,較熟練地掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。

過程:一、復(fù)習(xí)：1.復(fù)習(xí)向量相等的概念

向量

OA=BC

2.平面向量的基本定理（基底）a=人

1ei+入2e2

其實(shí)質(zhì)：同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為兩個(gè)不

共線向量的線性組合。

二、平面向量的坐標(biāo)表示

1.在坐標(biāo)系下，平面上任何一點(diǎn)都可用一對實(shí)數(shù)（坐標(biāo)）來表示

人教版高中數(shù)學(xué)全部教案

問題：在坐標(biāo)系下，向量是否可以用坐標(biāo)來表示呢？

取x軸、y軸上兩個(gè)單位向量i,j作基底，則平面內(nèi)作一向量a=xi+yj,

如：a=OA=(2,2)i=(1,

b=OB=(2,—1)

c=OC=(1,-5)

j=(0.0)

2.注意：1晦一平面向量的坐標(biāo)表示是唯一的；

2般A(x1,yi)B(x2,y2)則AB=(X2-XI,yz-yi)

30兩個(gè)向量相等的充要條件是兩個(gè)向量坐標(biāo)相等。

3.例一：(P109)略

三、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

.問題：。已知-求一,的坐標(biāo)

11a(xi,yi)b(X2,工2)a+bb

20a知a(x,y)和實(shí)數(shù)x,求Aa的坐標(biāo)

2.解：a+b=(xii+yij)+(x2i+y2j)=(x1+X2)i+(yi+y2)j

即：a-1212

+b=(x+x,y+y)

同理：a_i_2i_2

b=(xx,yy)

3.結(jié)論：兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差。

同理可得：一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的

坐標(biāo)。

用減法法則：

AB=OBDA=(X2,2_1,

=(X2-xi,y2-yi)

4.實(shí)數(shù)與向量積的坐標(biāo)運(yùn)算：已知a=(x,y)實(shí)數(shù)x

人教版高中數(shù)學(xué)全部教案

則入&=入(xi+yj)=Xxi+X/j

A.a=(XX,Xy)

結(jié)論：實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)，等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來的向量相應(yīng)的坐標(biāo)。

四、例二(P110例二)

例三(P111例三)

例四(P145例一)已知三個(gè)力H(3,4),同(2,-5),弓(X,y)的合力

Fi+F2+F3=0

求目的坐標(biāo)。

解:由題設(shè)Fi+F2+F3=0得:(3,4)+(2,-5)+(x,y)=(0,0)

即：產(chǎn)Sx=0x=~5/.H(-5,1)

.干ey=0、y=1

例五、已知平面上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,1),B(4,3),C(3,4),求點(diǎn)D的坐

標(biāo)使這四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)。

解：當(dāng)平行四邊形為ABCD時(shí)，

仿例三得：Di=(2,2)

當(dāng)平行四邊形為ACDB時(shí)，

仿例三得：D2=(4,6)

當(dāng)平行四邊形為DACB時(shí)，

仿上得：D3

=(-6,0)

五、小結(jié)：1.向量的坐標(biāo)概念

六、作業(yè)：P112練習(xí)1—3習(xí)題5.41—6

第九教時(shí)

教材：向量平行的坐標(biāo)表示

目的：復(fù)習(xí)鞏固平面向量坐標(biāo)的概念，掌握平行向量充要條件的坐標(biāo)表示，并且

能用它解決向量平行(共線)的有關(guān)問題。

過程：一、復(fù)習(xí)：1.向量的坐標(biāo)表示(強(qiáng)調(diào)基底不共線，《教學(xué)與測試》P145例

三)

2.平面向量典坐標(biāo)運(yùn)算法則

練習(xí)：1.若M(3,-2)N(-5,-1)且MP1MN,求P點(diǎn)的坐標(biāo);

2

人教版高中數(shù)學(xué)全部教案

解：設(shè)P(x,y)則(x-3,y+2)=_(一8,1)=卜4,j_)

22

|X-2L_4，X=_1占4…/13.

1,3..P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-)

<y22y22

2.若A(0,1),B(1,2),C(3,4)則同-2前=心3)

3.已知：四點(diǎn)A(5,1),B(3,4),C(1,3),D(5,-3)求證:四邊形ABCD是

梯形。

解：=AB=(-2,3)DC=(-4,6)AAB'=2DC'

.,.AB7Dd"一且|AB^||DC|四邊形ABCD是梯形

二、1.提出問題：共線向量的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)人使得b=、a,那

么這個(gè)充要條件如何用坐標(biāo)來表示呢？

2.推導(dǎo)：設(shè)a=(xi,yi)b=(X2,y2)其中bwa

-X1=九X2

由a=入b(x1,yi)=X(X2,y2)=，、消去入：

yi=到2

xy-xy=0

1221

結(jié)論：a〃b(b*0)的充要條件是xiy2?X2yi=0

注意：1°消去入時(shí)不能兩式相除，??,yi,y2有可能為0，Vb^d

X2,y2中至少有一個(gè)不為0

充要條件不能寫成yiy2?/12有可能為0

2°-=-xx

X1X2'

3從而向量共線的充要條件有兩種形式：ab(b^-oa=K)

xiy2-X2yi=0

三、應(yīng)用舉例

例一(P111例四)例二(P111例五)

例三若向量a=(-1M與b=(-x,2)共線且方向相同，求x

解：：a與-?

=(-1,x)b=(-x,2)共線.-.(-1)X2-x(-x)=0

.,.x=±-2：g與b方向相同x=V2

例四已知A(-1,-1)B(1,3)C(1,5)D(2,7)向量AB與CD平行嗎？直線AB

人教版高中數(shù)學(xué)全部教案

與平行于直線CD嗎？

解:VAB=(1-(-1),3-(-1))=(2,4)CD=(2-1,7-5)=(1,2)

又：,/2X2-4-1=0AB//CD

又:AC=(1-(-1),5-(-1))=(2,6)AB=(2,4)

2X4-2X6#；.AC與AB不平分

:.A,B,C不共線AB與CD不重合.?.AB〃CD

四、練習(xí)：1.已知點(diǎn)A(0,1)B(1,0)C(1,2)D(2,1)求證：AB〃CD

2.證明下列各組點(diǎn)共線：1oA(1,2)B(-3,4)C(2,3.5)

2°P(-1,2)Q(0.5,0)R(5,-6)

3.已知向量云=(-1,3)b=(x,-1)且臺〃%求x

五、小結(jié)：向量平行的充要條件（坐標(biāo)表示）

六