9.4 圖像的拉普拉斯銳化

9.4圖像的拉普拉斯銳化在圖像增強中，平滑是為了消除圖像中的噪聲干擾或降低圖像的對比度，而與之相反的，有時為了強調(diào)圖像的邊緣和細節(jié)，需要對圖像進行銳化以提高對比度，本節(jié)就來介紹為了突出圖像細節(jié)而進行的邊緣增強處理。

圖像的邊緣一般是指在局部不連續(xù)的圖像特征。在灰度圖像中一般是指局部亮度變化最顯著的部分。在彩色圖像中，灰度值的變化、顏色分量的突變、紋理結(jié)構(gòu)的突變都可構(gòu)成邊緣信息。通常，邊緣上的灰度變化平緩，而邊緣兩側(cè)灰度變化較快。常見的邊緣類型如圖下。

(a)階梯型

(b)房頂型(c)凸緣型9.4.1圖像的銳化（1）圖像的銳化處理主要目的是突出圖像的細節(jié)或增強被模糊了的細節(jié)。模糊可能是由于錯誤的操作，或是由于圖像獲取方法的固有影響所導(dǎo)致的。（2）圖像的銳化處理目的是提高圖像的對比度從而使圖像清晰起來，在圖像的平滑中，為了使圖像模糊，通常采用領(lǐng)域平均的方法縮小領(lǐng)域內(nèi)像素之間的差異，因此在圖像的銳化中，可以采用相反的手段，即提高領(lǐng)域內(nèi)像素的灰度差來提高圖像的對比度。下圖中，a表示圖像中某直線方向上的灰度變化，其中像素灰度的數(shù)值用線段的高度來表示，b為對a進行平滑處理的結(jié)果，c是對a進行銳化處理的結(jié)果，從圖中可以看出平滑處理和銳化處理對圖像領(lǐng)域內(nèi)像素灰度的影響。在圖像的銳化處理中，被增強的像素點應(yīng)是與領(lǐng)域內(nèi)其他像素有較大差異的，因此原圖像中灰度相同的區(qū)域不應(yīng)該受銳化處理的影響，這點在圖像銳化處理中應(yīng)格外注意。9.4.2拉普拉斯算子一、一階微分算子因為處理的是數(shù)字圖像，數(shù)據(jù)是離散型的，幅值有限，其發(fā)生的最短距離是在相鄰像素之間。因此通常在這里采用一階差分來定義微分算子。換句話說，為了便于闡述，在這里沒有區(qū)分差分和微分。對于一元函數(shù)f（t），一階微分算子可以定義如下：對于二元圖像（函數(shù)），一階微分的定義式通過梯度實現(xiàn)的。圖像在其坐標（x，y）上的梯度是通過一個二維列向量來表示的，即我們知道，一個向量不僅有大小，還有方向。為了度量圖像灰度的變化，就需要建立一種向量與數(shù)量之間的映射關(guān)系，映射關(guān)系的不同，則對應(yīng)了不同的數(shù)字圖像處理的一階微分算子。二、拉普拉斯微分算子首先我們知道二階差分：我們知道拉普拉斯算子是最簡單的各向同性微分算子，具有旋轉(zhuǎn)不變性。一個二維圖像函數(shù)的拉普拉斯變換是各向同性的二階導(dǎo)數(shù)，定義為：

定義為;將其寫成圖像處理運算模板的形式，有：圖5-9（b）表示其擴展模板，圖5-9（c）則分別表示其他兩種拉普拉斯的實現(xiàn)模板。從模板形式容易看出，如果在圖像中一個較暗的區(qū)域中出現(xiàn)了一個亮點，那么用拉普拉斯運算就會使這個亮點變得更亮。因為圖像中的邊緣就是那些灰度發(fā)生跳變的區(qū)域，所以拉普拉斯銳化模板在邊緣檢測中很有用。一般增強技術(shù)對于陡峭的邊緣和緩慢變化的邊緣很難確定其邊緣線的位置。9.4.3例子設(shè)原圖像為對f中模板罩不住的地方其處理結(jié)果令為0，其他按照拉普拉斯其中一個模板形式也就是按照公式進行計算。例如對f（2,2）,3*3的模板下圖像子塊為計算結(jié)果為最終可得到處理結(jié)果為要對其結(jié)果進行顯示，則要對g進行處理得到9.4.4拉普拉斯銳化的原理圖像的拉普拉斯銳化是利用拉普拉斯算子對圖像進行邊緣增強的一種方法，它的基本思想是：當領(lǐng)域的中心像素灰度低于它所在的領(lǐng)域內(nèi)其他像素的平均灰度時，此中心像素的灰度應(yīng)被進一步降低，當當領(lǐng)域的中心像素灰度高于它所在的領(lǐng)域內(nèi)其他像素的平均灰度時，此中心像素的灰度應(yīng)被進一步提高，以此實現(xiàn)圖像的銳化處理。拉普拉斯銳化的兩種模板通過模板可以發(fā)現(xiàn)：當領(lǐng)域像素灰度相同時，模板的卷積運算結(jié)果為0；當領(lǐng)域的中心像素灰度高于它所在的領(lǐng)域內(nèi)其他像素的平均灰度時，模板的卷積運算結(jié)果為正數(shù)；當領(lǐng)域的中心像素灰度低于它所在的領(lǐng)域內(nèi)其他像素的平均灰度時，模板的卷積運算結(jié)果為負數(shù)。對卷積運算結(jié)果用適當?shù)乃p因子處理并加在原中心像素上時，就可以實現(xiàn)圖像的銳化處