青島版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第一章圖形的相似》單元測(cè)試卷-帶答案

第第頁青島版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第一章圖形的相似》單元測(cè)試卷-帶答案一．選擇題（共10小題，共30分）1．△ABC與△DEF的相似比為1：4，則△ABC與△DEF的周長比為（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：162．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m交直線a，c于點(diǎn)A，B，C，直線n交直線a，b，c于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若＝，則的值為（）（4）（6）（7）A． B． C． D．13．已知兩個(gè)三角形相似，其中一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為72°、63°，則另一個(gè)三角形的最小的內(nèi)角為（）A．72° B．63° C．45° D．不能確定4．為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識(shí)，小明要在書房里掛一張視力表．由于書房空間狹小，他想根據(jù)測(cè)試距離為5m的大視力表制作一個(gè)測(cè)試距離為3m的小視力表．如圖，如果大視力表中“E”的高度是3.5cm，那么小視力表中相應(yīng)“E”的高度是（）A．2.1cm B．2.5cm C．2.3cm D．3cm5．在三角形紙片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6，按下列方法沿虛線剪下，能使陰影部分的三角形與△ABC相似的是（）A．B． C．D．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)A、B、E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（3，1） C．（3，2） D．（4，2）7．如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD相交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，10×2網(wǎng)格中有一個(gè)△ABC，圖中與圖1中△ABC相似的三角形的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如圖，四邊形ABCD為菱形，BF∥AC，DF交AC的延長線于點(diǎn)E，交BF于點(diǎn)F，且CE：AC＝1：2．則下列結(jié)論：①△ABE≌△ADE；②∠CBE＝∠CDF；③DE＝FE；④S△BCE：S四邊形ABFD＝1：10．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）（10）（13）（14）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，將平行四邊形AEFG變換到平行四邊形ABCD，其中E，G分別是AB，AD的中點(diǎn)，下列敘述不正確的是（）A．這種變換是相似變換 B．對(duì)應(yīng)邊擴(kuò)大到原來的2倍 C．各對(duì)應(yīng)角度數(shù)不變 D．面積擴(kuò)大到原來的2倍二．填空題（共4小題，共12分）11．已知△ABC∽△DEF，且相似比為4：3，若△ABC中BC邊上的中線AM＝8，則△DEF中EF邊上的中線DN＝．12．五邊形ABCDE與五邊形A1B1C1D1E1是位似圖形，它們?cè)谖凰浦行牡耐瑐?cè)，其面積比為9：16，若位似中心O到A的距離為3，則A到A1的距離為．13．如圖所示，一條河的兩岸有一段是平行的，河寬36米，在河的南岸邊每隔幾米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊24米的點(diǎn)P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則每兩棵樹間的間隔米．14．如圖，已知點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，CD⊥AB且CD＝AB＝4，連接AD，BE⊥AB，AE是∠DAB的平分線，與DC相交于點(diǎn)F，EH⊥DC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)H，則HG的長為．三．解答題（共8小題）15．（6分）如圖，四邊形ABCD相似于四邊形A′B′C′D′．（1）∠B＝．（2）求邊x、y的長．16．（7分）如圖，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，連接BD并延長到點(diǎn)E，連接AD，AE．若，∠CAE＝32°，求∠BAD的度數(shù)．17．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝14，AC＝7，D是BC上一點(diǎn)，BD＝8，DE⊥AB，垂足為E，求線段DE的長．18．（10分）將兩塊完全相同的等腰直角三角形擺放成如圖的樣子，假設(shè)圖形中的所有點(diǎn)、線都在同一平面內(nèi)，圖中有相似（不包括全等）三角形嗎？如果有，請(qǐng)寫出其中的一對(duì)，并給予說明其為什么相似？19．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC進(jìn)行位似變換得到△A1B1C1．（1）求△A1B1C1與△ABC的相似比；（2）畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2；（3）設(shè)點(diǎn)P為線段BC的中點(diǎn)，則依上述兩次變換后，點(diǎn)P在△A2B2C2內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)是多少？20．（10分）如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC＝12cm，高AD＝8cm，要把它加工成矩形零件，使一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB、AC上．若這個(gè)矩形的長是寬的2倍，求矩形的長和寬．21．（10分）如圖，點(diǎn)C，D在線段AB上，△PCD是等邊三角形，△ACP∽△PDB（1）請(qǐng)你說明CD2＝AC?BD；（2）求∠APB的度數(shù)．22．（15分）（1）某學(xué)?！爸腔鄯綀@”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個(gè)題目：如圖1，在△ABC中，點(diǎn)O在線段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO＝，BO：CO＝1：3，求AB的長．經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)B作BD∥AC，交AO的延長線于點(diǎn)D，通過構(gòu)造△ABD就可以解決問題（如圖2）．請(qǐng)回答：∠ADB＝°，AB＝．（2）請(qǐng)參考以上解決思路，解決問題：如圖3，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥AD，AO＝，∠ABC＝∠ACB＝75°，BO：OD＝1：3，求DC的長．參考答案一．選擇題（共10小題，共30分）1．△ABC與△DEF的相似比為1：4，則△ABC與△DEF的周長比為（C）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：162．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m交直線a，c于點(diǎn)A，B，C，直線n交直線a，b，c于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若＝，則的值為（B）（4）（6）（7）A． B． C． D．13．已知兩個(gè)三角形相似，其中一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為72°、63°，則另一個(gè)三角形的最小的內(nèi)角為（C）A．72° B．63° C．45° D．不能確定4．為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識(shí)，小明要在書房里掛一張視力表．由于書房空間狹小，他想根據(jù)測(cè)試距離為5m的大視力表制作一個(gè)測(cè)試距離為3m的小視力表．如圖，如果大視力表中“E”的高度是3.5cm，那么小視力表中相應(yīng)“E”的高度是（A）A．2.1cm B．2.5cm C．2.3cm D．3cm5．在三角形紙片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6，按下列方法沿虛線剪下，能使陰影部分的三角形與△ABC相似的是（D）A．B． C．D．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)A、B、E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（C）A．（2，2） B．（3，1） C．（3，2） D．（4，2）7．如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD相交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是（B）A． B． C． D．8．如圖，10×2網(wǎng)格中有一個(gè)△ABC，圖中與圖1中△ABC相似的三角形的個(gè)數(shù)有（D）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如圖，四邊形ABCD為菱形，BF∥AC，DF交AC的延長線于點(diǎn)E，交BF于點(diǎn)F，且CE：AC＝1：2．則下列結(jié)論：①△ABE≌△ADE；②∠CBE＝∠CDF；③DE＝FE；④S△BCE：S四邊形ABFD＝1：10．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（D）（10）（13）（14）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)解：∵四邊形ABCD為菱形∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE∵AE＝AE∴△ABE≌△ADE（SAS）；故①正確；∴BE＝DE，∠AEB＝∠AED∵CE＝CE∴△BCE≌△DCE（SAS）∴∠CBE＝∠CDF，故②正確；∵BF∥AC∴∠FBE＝∠AEB，∠AED＝∠F∴∠FBE＝∠F∴BE＝EF∴DE＝FE；故③正確；連接BD交AC于O∵AO＝CO∵CE：AC＝1：2∴AO＝CO＝CE設(shè)S△BCE＝m∴S△ABE＝S△ADE＝3m∴S△BDE＝4m∴S△BEF＝S△BDE＝4m∴S四邊形ABFD＝10m∴S△BCE：S四邊形ABFD＝1：10，故④正確10．如圖，將平行四邊形AEFG變換到平行四邊形ABCD，其中E，G分別是AB，AD的中點(diǎn)，下列敘述不正確的是（D）A．這種變換是相似變換 B．對(duì)應(yīng)邊擴(kuò)大到原來的2倍 C．各對(duì)應(yīng)角度數(shù)不變 D．面積擴(kuò)大到原來的2倍二．填空題（共4小題，共12分）11．已知△ABC∽△DEF，且相似比為4：3，若△ABC中BC邊上的中線AM＝8，則△DEF中EF邊上的中線DN＝6．12．五邊形ABCDE與五邊形A1B1C1D1E1是位似圖形，它們?cè)谖凰浦行牡耐瑐?cè)，其面積比為9：16，若位似中心O到A的距離為3，則A到A1的距離為1．13．如圖所示，一條河的兩岸有一段是平行的，河寬36米，在河的南岸邊每隔幾米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊24米的點(diǎn)P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則每兩棵樹間的間隔5米．14．如圖，已知點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，CD⊥AB且CD＝AB＝4，連接AD，BE⊥AB，AE是∠DAB的平分線，與DC相交于點(diǎn)F，EH⊥DC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)H，則HG的長為3﹣．解：∵AB＝CD＝4，C為線段AB的中點(diǎn)∴BC＝AC＝2∴AD＝2∵EH⊥DC，CD⊥AB，BE⊥AB∴EH∥AC，四邊形BCGE為矩形∴∠HEA＝∠EAB，BC＝GE＝2又∵AE是∠DAB的平分線∴∠EAB＝∠DAE∴∠DAE＝∠HEA∴HA＝HE設(shè)GH＝x則HA＝HE＝HG+GE＝2+x∵EH∥AC∴△DHG∽△DAC∴＝，即＝解得：x＝3﹣即HG＝3﹣三．解答題（共8小題）15．（6分）如圖，四邊形ABCD相似于四邊形A′B′C′D′．（1）∠B＝．（2）求邊x、y的長．解：（1）∵四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'∴∠C＝∠C'＝135°∴∠B＝360°﹣135°﹣96°﹣60°＝69°；故答案為：69°；（2）∵四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D∴＝＝∴＝＝解得：x＝4，y＝18解：∵∴△ADE∽△ABC∴∠BAC＝∠DAE∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC∴∠BAD＝∠CAE∵∠CAE＝32°解：∵∴△ADE∽△ABC∴∠BAC＝∠DAE∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC∴∠BAD＝∠CAE∵∠CAE＝32°∴∠BAD＝32°解：∵DE⊥AB∴∠BED＝90°又∠C＝90°∴∠BED＝∠C．又∠B＝∠B∴△BED∽△BCA∴＝∴DE＝解：∵DE⊥AB∴∠BED＝90°又∠C＝90°∴∠BED＝∠C．又∠B＝∠B∴△BED∽△BCA∴＝∴DE＝＝＝418．（10分）將兩塊完全相同的等腰直角三角形擺放成如圖的樣子，假設(shè)圖形中的所有點(diǎn)、線都在同一平面內(nèi)，圖中有相似（不包括全等）三角形嗎？如果有，請(qǐng)寫出其中的一對(duì)，并給予說明其為什么相似？解：有相似三角形，它們?yōu)椤鱁AD解：有相似三角形，它們?yōu)椤鱁AD∽△EBA．理由如下：∵△ABC和△AFG為等腰直角三角形∴∠B＝∠GAF＝45°而∠AED＝∠BEA∴△EAD∽△EBA．19．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC進(jìn)行位似變換得到△A1B1C1．（1）求△A1B1C1與△ABC的相似比；（2）畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2；（3）設(shè)點(diǎn)P為線段BC的中點(diǎn)，則依上述兩次變換后，點(diǎn)P在△A2B2C2內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)是多少？解：（1）∵A1C1＝2，AC＝1∴A1C1：AC＝2∴△A1B1C1與△ABC的相似比為2；（2）如圖，△A2B2C2為所作；（3）∵C1C，A1A、B1B都經(jīng)過原點(diǎn)O∴△A1B1C1與△ABC為位似圖形，位似中心為原點(diǎn)∵點(diǎn)P為線段BC的中點(diǎn)∴P（2，）∴點(diǎn)P經(jīng)過位似變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的P1的坐標(biāo)為（4，3）∵點(diǎn)P1關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4，3）∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（﹣4，3）20．（10分）如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC＝12cm，高AD＝8cm，要把它加工成矩形零件，使一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB、AC上．若這個(gè)矩形的長是寬的2倍，求矩形的長和寬．解：如圖∵四邊形PQMN為矩形∴PN∥BC，PQ＝DE∴△APN∽△ABC∴＝設(shè)PQ＝x，則ED＝x，AE＝AD﹣DE＝8﹣x當(dāng)PN＝2PQ時(shí)，即PN＝2x，則＝，解得x＝，所以2x＝，此時(shí)矩形的長、寬分別為，；當(dāng)PN＝PQ時(shí)，即PN＝x，則＝，解得x＝6，所以x＝3，此時(shí)矩形的長、寬分別為6，3；所以矩形的長、寬分別為cm，cm或6cm，3cm．21．（10分）如圖，點(diǎn)C，D在線段AB上，△PCD是等邊三角形，△ACP∽△PDB（1）請(qǐng)你說明CD2＝AC?BD；（2）求∠APB的度數(shù)．（1）證明：∵△ACP∽△PDB∴AC：PD＝PC：BD∴PD?PC＝AC?BD∵△PCD是等邊三角形∴PC＝CD＝PD∴CD2＝AC?BD；（2）解：∵△ACP∽△PDB∴∠A＝∠BPD∵△PCD是等邊三角形∴∠PCD＝∠CPD＝60°∴∠PCD＝∠A+∠APC＝60°∴∠APC+∠BPD＝60°∴∠APB＝∠APC+∠CPD+∠BPD＝120°22．